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- المعادلات التفاضلية الجبرية هي (مجموعة أو منظومة) معادلات تحتوي إلى جانب المعادلات التفاضلية على معادلات جبرية وتكون صيغتها العامة كما يلي: وهي صيغة كثيراً ما نجدها في المسائل المتعلقة بالميكانيكا مثلاً. (ar)
- In einer Differential-algebraischen Gleichung (auch differentiell-algebraische Gleichung, Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungenund algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw. Gleichungssystem aufgefasst. In einigen Fällen ist diese Struktur schon in der Form des Gleichungssystems angelegt, z. B. in Diese Form ergibt sich regelmäßig bei Problemen aus der Mechanik von Körpern unter Zwangsbedingungen, als instruktives Beispiel wird oft das Pendel gewählt. Die allgemeinste Form einer differentiell-algebraischen Gleichung ist eine impliziteDifferentialgleichung in der Form , für eine vektorwertige Funktion mit . Eine Gleichung in dieser impliziten Form ist (lokal) nach auflösbar, wenn die partielle Ableitung regulär ist. Dies folgt aus dem klassischen Satz über implizite Funktionen.In diesem speziellen Fall kann man die implizite Gleichung umschreiben in die Form und hat damit wieder eine explizite gewöhnliche Differentialgleichung. Eine echte differentiell-algebraische Gleichung liegt dann vor, wenn die partielle Ableitung singulär ist. Dann zerfällt die implizite Differentialgleichung lokal in eine inhärente Differentialgleichung und eine algebraische Nebenbedingung. Dies entspricht praktisch einer Differentialgleichung, die auf einer Mannigfaltigkeit betrachtet wird. Das praktische Problem bei der impliziten Differentialgleichung ist jedoch, dass diese Mannigfaltigkeit zunächst nicht explizit bekannt ist. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Differentialgleichungen, deren Lösung durch Integration bestimmt wird, ergeben sich Teile der Lösung einer differentiell-algebraischen Gleichung durch Differentiation. Dies stellt weitere Anforderungen an die Systemfunktion . Muss diese bei gewöhnlichen Differentialgleichungen nur stetig bzw. stetig differenzierbar sein, um die Lösbarkeit zu garantieren, so werden nun auch höhere Ableitungen für die Lösung benötigt. Die genaue Ordnung der benötigten Ableitungen hängt vom gewählten Lösungsansatz ab und wird allgemein als Index der differentiell-algebraischen Gleichung bezeichnet. Durch die im Lösungsprozess hinzuzuziehenden Ableitungen von Komponenten des Gleichungssystems entsteht ein überbestimmtes System. Eine Folge davon ist, dass die Lösungen auch noch einer Anzahl expliziter oder impliziter algebraischer Nebenbedingungen genügen müssen. Insbesondere gilt dies für Anfangswerte von Anfangswertproblemen. Die Suche nach konsistenten Anfangswerten, z. B. in der Nähe vorgegebener inkonsistenter Anfangswerte, ist ein nichttriviales erstes Problem bei der praktischen Lösung von differentiell-algebraischen Gleichungen. (de)
- In mathematics, a differential-algebraic system of equations (DAEs) is a system of equations that either contains differential equations and algebraic equations, or is equivalent to such a system. Such systems occur as the general form of (systems of) differential equations for vector–valued functions x in one independent variable t, where is a vector of dependent variables and the system has as many equations, .They are distinct from ordinary differential equation (ODE) in that a DAE is not completely solvable for the derivatives of all components of the function x because these may not all appear (i.e. some equations are algebraic); technically the distinction between an implicit ODE system [that may be rendered explicit] and a DAE system is that the Jacobian matrix is a singular matrix for a DAE system. This distinction between ODEs and DAEs is made because DAEs have different characteristics and are generally more difficult to solve. In practical terms, the distinction between DAEs and ODEs is often that the solution of a DAE system depends on the derivatives of the input signal and not just the signal itself as in the case of ODEs; this issue is commonly encountered in nonlinear systems with hysteresis, such as the Schmitt trigger. This difference is more clearly visible if the system may be rewritten so that instead of x we consider a pair of vectors of dependent variables and the DAE has the form where , , and A DAE system of this form is called semi-explicit. Every solution of the second half g of the equation defines a unique direction for x via the first half f of the equations, while the direction for y is arbitrary. But not every point (x,y,t) is a solution of g. The variables in x and the first half f of the equations get the attribute differential. The components of y and the second half g of the equations are called the algebraic variables or equations of the system. [The term algebraic in the context of DAEs only means free of derivatives and is not related to (abstract) algebra.] The solution of a DAE consists of two parts, first the search for consistent initial values and second the computation of a trajectory. To find consistent initial values it is often necessary to consider the derivatives of some of the component functions of the DAE. The highest order of a derivative that is necessary for this process is called the differentiation index. The equations derived in computing the index and consistent initial values may also be of use in the computation of the trajectory. A semi-explicit DAE system can be converted to an implicit one by decreasing the differentiation index by one, and vice versa. (en)
- Una ecuación diferencial algebraica consiste en una ecuación diferencial ordinaria (EDO) además de una ecuación algebraica; ambas ecuaciones deben ser satisfechas simultáneamente. (es)
- In matematica, un'equazione differenziale algebrica, anche detta differential algebraic equation o DAE, è una forma generale di equazione differenziale in cui le derivate non sono espresse in forma esplicita, a differenza dei sistemi ODE. Tipicamente le derivate di alcune variabili dipendenti possono non apparire affatto nelle equazioni. La forma generale di un sistema DAE è data da: con: I sistemi DAE sono utili per descrivere una classe di sistemi fisici più ampia di quelli descritti dal tradizionale sistema dinamico (insiemi di ODE), prevedendo anche la possibilità di vincoli algebrici sulle variabili di stato. Spesso la scrittura di modelli matematici di sistemi fisici risulta molto più naturale in termini di un sistema DAE: si pensi a tutti i casi in cui il modello scaturisce dall'aggregazione di modelli elementari (per esempio la connessione rigida di due o più masse) oppure vi siano vincoli espliciti sulle variabili (come la somma nulla delle correnti in un sistema trifase collegato a stella). I sistemi DAE sono ricorrenti in tante branche delle scienze, ma la letteratura non è omogenea nella terminologia: ci si riferisce ad essi anche come sistemi impliciti, non causali o vincolati. (it)
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- المعادلات التفاضلية الجبرية هي (مجموعة أو منظومة) معادلات تحتوي إلى جانب المعادلات التفاضلية على معادلات جبرية وتكون صيغتها العامة كما يلي: وهي صيغة كثيراً ما نجدها في المسائل المتعلقة بالميكانيكا مثلاً. (ar)
- Una ecuación diferencial algebraica consiste en una ecuación diferencial ordinaria (EDO) además de una ecuación algebraica; ambas ecuaciones deben ser satisfechas simultáneamente. (es)
- In einer Differential-algebraischen Gleichung (auch differentiell-algebraische Gleichung, Algebro-Differentialgleichung oder Deskriptor-System) sind gewöhnliche Differentialgleichungenund algebraische (d. h. hier: ableitungsfreie) Nebenbedingungen gekoppelt und werden als eine Gleichung bzw. Gleichungssystem aufgefasst. In einigen Fällen ist diese Struktur schon in der Form des Gleichungssystems angelegt, z. B. in Diese Form ergibt sich regelmäßig bei Problemen aus der Mechanik von Körpern unter Zwangsbedingungen, als instruktives Beispiel wird oft das Pendel gewählt. , (de)
- In mathematics, a differential-algebraic system of equations (DAEs) is a system of equations that either contains differential equations and algebraic equations, or is equivalent to such a system. Such systems occur as the general form of (systems of) differential equations for vector–valued functions x in one independent variable t, This difference is more clearly visible if the system may be rewritten so that instead of x we consider a pair of vectors of dependent variables and the DAE has the form where , , and (en)
- In matematica, un'equazione differenziale algebrica, anche detta differential algebraic equation o DAE, è una forma generale di equazione differenziale in cui le derivate non sono espresse in forma esplicita, a differenza dei sistemi ODE. Tipicamente le derivate di alcune variabili dipendenti possono non apparire affatto nelle equazioni. La forma generale di un sistema DAE è data da: con: I sistemi DAE sono ricorrenti in tante branche delle scienze, ma la letteratura non è omogenea nella terminologia: ci si riferisce ad essi anche come sistemi impliciti, non causali o vincolati. (it)
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- معادلة تفاضلية جبرية (ar)
- Differential-algebraische Gleichung (de)
- Ecuación diferencial algebraica (es)
- Differential-algebraic system of equations (en)
- Equazione differenziale algebrica (it)
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