| dbo:abstract
|
- En àlgebra lineal, per una matriu A, potser no sempre existeix un conjunt complet de vectors propisIn linealment independents que conformin una base completa: una matriu pot no ser diagonalitzable. Això succeeix quan la multiplicitat algebraica d'almenys un valor propi λ és més gran que la seva (la dimensió del nucli de la matriu ). En aquests casos, un vector propi generalitzat de A és un vector v no nul, associat al valor propi λ de multiplicitat algebraica k ≥1, que satisfà El conjunt de tots els vectors propis generalitzats per un valor propi donat λ, configuren l'espai propi generalitzat per λ. Els vectors propis i espais propis ordinaris són aquells on k=1. (ca)
- In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space; let be a linear map in L(V), the set of all linear maps from into itself; and let be the matrix representation of with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable. This happens when the algebraic multiplicity of at least one eigenvalue is greater than its geometric multiplicity (the nullity of the matrix , or the dimension of its nullspace). In this case, is called a defective eigenvalue and is called a defective matrix. A generalized eigenvector corresponding to , together with the matrix generate a Jordan chain of linearly independent generalized eigenvectors which form a basis for an invariant subspace of . Using generalized eigenvectors, a set of linearly independent eigenvectors of can be extended, if necessary, to a complete basis for . This basis can be used to determine an "almost diagonal matrix" in Jordan normal form, similar to , which is useful in computing certain matrix functions of . The matrix is also useful in solving the system of linear differential equations where need not be diagonalizable. The dimension of the generalized eigenspace corresponding to a given eigenvalue is the algebraic multiplicity of . (en)
- 선형대수학에서, 일반화 고유벡터(영어: generalized eigenvector)는 비대칭 행렬의 대수적 중복도가 기하적 중복도와 일치하지 않을 때, 모자라는 고유벡터들을 대신하는 벡터들이다. (ko)
- 線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする． V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない．これは少なくとも1つの固有値 λi の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λiI の，あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λi はと呼ばれ，A はと呼ばれる． λi に対応する広義固有ベクトル xi は，行列 A − λiI とあわせて，V の不変部分空間の基底をなす線型独立な広義固有ベクトルのジョルダン鎖を生成する． 広義固有ベクトルを用いて，A の線型独立な固有ベクトルの集合を必要ならば V の完全な基底に拡張できる．この基底は A に相似なジョルダン標準形にある「ほとんど対角な行列」J を決定するのに用いることができ，これは A のあるを計算するのに有用である．行列 J は A が対角化可能とは限らないときに線形微分方程式系 x′ = Ax を解く際にも有用である． (ja)
- Wektor główny rzędu związany z generatorem przestrzeni cyklicznej wartością własną macierzy i dzielnikiem elementarnym to wektor postaci dla (pl)
- Em álgebra linear, um autovetor generalizado (em inglês: generalized eigenvector) de uma matriz quadrada de ordem n é um vetor de ordem n que satisfaz certos critérios que são mais fracos que aqueles de um autovetor ordinário. Seja um espaço vetorial n-dimensional; seja uma transformação linear em L(V), o conjunto de todas as transformações lineares de sobre si mesmo; e seja a representação matricial de em relação a alguma base ordenada. Pode não haver sempre um conjunto completo de n autovetores linearmente independentes de que formam uma base completa de . Isto é, a matriz pode não ser diagonalizável. Isto ocorre quando a multiplicidade algébrica de pelo menos um autovalor é maior que sua (a nulidade da matriz , ou a dimensão de seu espaço nulo). Neste caso, é denominado um e é denominada uma . Um autovetor generalizado correspondendo a , juntamente com a matriz , gera uma cadeia de Jordan de autovetores generalizados linearmente independentes que formam uma base para um de . Usando autovetores generalizados, um conjunto de autovetores linearmente independentes de pode ser estendido para uma base completa para . Esta base pode ser usada para determinar uma matriz quasi-diagonal em forma canônica de Jordan, semelhante a , que é de uso prático no cálculo de certas funções matriciais de . A matriz é também útil na solução de sistemas de equações diferenciais ordinárias onde não precisa ser diagonalizável. (pt)
- Inom linjär algebra är en generaliserad egenvektor till en matris en vektor som hör till ett egenvärde med algebraisk multiplicitet . För är en vanlig egenvektor. Man kan också definiera ett generaliserat egenrum till och ett egenvärde med algebraisk multiplicitet som: Där står för nollrummet. Generaliserade egenrum används vid framtagning av Jordans normalform. (sv)
- Обобщённый собственный вектор матрицы — вектор, который удовлетворяет определённым критериям, которые слабее, чем критерии для (обычных) собственных векторов. Пусть будет -мерным векторным пространством. Пусть будет линейным отображением в , множества всех линейных отображений из в себя. Пусть будет матричным представлением отображения для некоторого упорядоченного базиса. Может не существовать полного набора линейно независимых собственных векторов матрицы , которые образуют полный базис для . То есть, матрица не может быть диагонализирована. Это происходит, когда алгебраическая кратность по меньшей мере одного собственного значения больше, чем его геометрическая кратность (степень вырожденности матрицы , или размерность его ядра). В этом случае называется , а сама матрица называется . Обобщённый собственный вектор , соответствующий , вместе с матрицей образует цепочку Жордана линейно независимых обобщённых собственных векторов, которые образуют базис для инвариантного подпространства пространства . Используя обобщённые собственные векторы, множество линейно независимых собственных векторов матрицы может быть расширено, если необходимо, до полного базиса для . Этот базис можно использовать для определения «почти диагональной матрицы» в жордановой нормальной форме, подобной матрице , что применяется при вычислении определённых матричных функций от . Матрица также применяется при решении системы линейных дифференциальных уравнений , где не обязательно диагонализируема. Размерность обобщённого собственного пространства, соответствующего заданному собственному значению , равна алгебраической кратности . (ru)
- У лінійній алгебрі, узагальнений власний вектор матриці розміру це вектор, що задовольняє певним критеріям, слабкішим ніж у випадку (звичайного) власного вектора. Нехай буде -вимірним векторним простором; нехай це лінійне відображення з L(V), множини всіх лінійних відображень з на себе; і нехай буде матричним представленням щодо певного впорядкованого базису. Не завжди існує повний набір з лінійно незалежних власних векторів які формують повний базис для . Тобто, матриця може бути недіагоналізовною. Це трапляється коли алгебрична кратність хоча б одного власного значення більша ніж його геометрична кратність (ступінь виродженості матриці , або вимірність її нульового простору). У такому разі, називається , а називається . Узагальнений власний вектор , що відповідає , разом із матрицею породжує жорданів ланцюг лінійно незалежних узагальнених власних векторів, які утворюють базис для інваріантного підпростору . Використовуючи узагальнені власні вектори, множину лінійно незалежних власних векторів можна розширити, якщо необхідно, до повного базису . Цей базис можна використати для побудови майже діагональної матриці у жордановій нормальній формі, подібну до , що корисно для обчислення певних матричних функцій від . Матриця також корисна для розв'язання систем лінійних диференціальних рівнянь де має бути діагоналізовною. Розмірність узагальненого власного простору відповідного заданому власному значеню збігається з алгебричною кратністю . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 선형대수학에서, 일반화 고유벡터(영어: generalized eigenvector)는 비대칭 행렬의 대수적 중복도가 기하적 중복도와 일치하지 않을 때, 모자라는 고유벡터들을 대신하는 벡터들이다. (ko)
- Wektor główny rzędu związany z generatorem przestrzeni cyklicznej wartością własną macierzy i dzielnikiem elementarnym to wektor postaci dla (pl)
- Inom linjär algebra är en generaliserad egenvektor till en matris en vektor som hör till ett egenvärde med algebraisk multiplicitet . För är en vanlig egenvektor. Man kan också definiera ett generaliserat egenrum till och ett egenvärde med algebraisk multiplicitet som: Där står för nollrummet. Generaliserade egenrum används vid framtagning av Jordans normalform. (sv)
- En àlgebra lineal, per una matriu A, potser no sempre existeix un conjunt complet de vectors propisIn linealment independents que conformin una base completa: una matriu pot no ser diagonalitzable. Això succeeix quan la multiplicitat algebraica d'almenys un valor propi λ és més gran que la seva (la dimensió del nucli de la matriu ). En aquests casos, un vector propi generalitzat de A és un vector v no nul, associat al valor propi λ de multiplicitat algebraica k ≥1, que satisfà Els vectors propis i espais propis ordinaris són aquells on k=1. (ca)
- In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space; let be a linear map in L(V), the set of all linear maps from into itself; and let be the matrix representation of with respect to some ordered basis. A generalized eigenvector corresponding to , together with the matrix generate a Jordan chain of linearly independent generalized eigenvectors which form a basis for an invariant subspace of . (en)
- 線型代数学において，n × n 行列 A の広義（あるいは一般）固有ベクトル（こうぎこゆうベクトル，いっぱんこゆうベクトル，英: generalized eigenvector）は，（通常の）固有ベクトルの定義を緩めたある条件を満たすベクトルである． V を n 次元ベクトル空間とする．φ を V から V への線型写像とする．A をある基底についての φ の行列表示とする． V の完全な基底をなす A の n 個の線型独立な固有ベクトルがいつも存在するとは限らない．つまり，行列 A は対角化可能とは限らない．これは少なくとも1つの固有値 λi の代数的重複度がその幾何学的重複度（行列 A − λiI の，あるいはその零空間の次元）よりも大きいときに起こる．この場合，λi はと呼ばれ，A はと呼ばれる． λi に対応する広義固有ベクトル xi は，行列 A − λiI とあわせて，V の不変部分空間の基底をなす線型独立な広義固有ベクトルのジョルダン鎖を生成する． (ja)
- Em álgebra linear, um autovetor generalizado (em inglês: generalized eigenvector) de uma matriz quadrada de ordem n é um vetor de ordem n que satisfaz certos critérios que são mais fracos que aqueles de um autovetor ordinário. Seja um espaço vetorial n-dimensional; seja uma transformação linear em L(V), o conjunto de todas as transformações lineares de sobre si mesmo; e seja a representação matricial de em relação a alguma base ordenada. (pt)
- У лінійній алгебрі, узагальнений власний вектор матриці розміру це вектор, що задовольняє певним критеріям, слабкішим ніж у випадку (звичайного) власного вектора. Нехай буде -вимірним векторним простором; нехай це лінійне відображення з L(V), множини всіх лінійних відображень з на себе; і нехай буде матричним представленням щодо певного впорядкованого базису. Узагальнений власний вектор , що відповідає , разом із матрицею породжує жорданів ланцюг лінійно незалежних узагальнених власних векторів, які утворюють базис для інваріантного підпростору . (uk)
- Обобщённый собственный вектор матрицы — вектор, который удовлетворяет определённым критериям, которые слабее, чем критерии для (обычных) собственных векторов. Пусть будет -мерным векторным пространством. Пусть будет линейным отображением в , множества всех линейных отображений из в себя. Пусть будет матричным представлением отображения для некоторого упорядоченного базиса. Обобщённый собственный вектор , соответствующий , вместе с матрицей образует цепочку Жордана линейно независимых обобщённых собственных векторов, которые образуют базис для инвариантного подпространства пространства . (ru)
|
