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- The Hindmarsh–Rose model of neuronal activity is aimed to study the spiking-bursting behavior of the membrane potential observed in experiments made with a single neuron. The relevant variable is the membrane potential, x(t), which is written in dimensionless units. There are two more variables, y(t) and z(t), which take into account the transport of ions across the membrane through the ion channels. The transport of sodium and potassium ions is made through fast ion channels and its rate is measured by y(t), which is called the spiking variable. z(t) corresponds to an adaptation current, which is incremented at every spike, leading to a decrease in the firing rate. Then, the Hindmarsh–Rose model has the mathematical form of a system of three nonlinear ordinary differential equations on the dimensionless dynamical variables x(t), y(t), and z(t). They read: where The model has eight parameters: a, b, c, d, r, s, xR and I. It is common to fix some of them and let the others be control parameters. Usually the parameter I, which means the current that enters the neuron, is taken as a control parameter. Other control parameters used often in the literature are a, b, c, d, or r, the first four modeling the working of the fast ion channels and the last one the slow ion channels, respectively. Frequently, the parameters held fixed are s = 4 and xR = -8/5. When a, b, c, d are fixed the values given are a = 1, b = 3, c = 1, and d = 5. The parameter r governs the time scale of the neural adaptation and is something of the order of 10−3, and I ranges between −10 and 10. The third state equation: allows a great variety of dynamic behaviors of the membrane potential, described by variable x, including unpredictable behavior, which is referred to as chaotic dynamics. This makes the Hindmarsh–Rose model relatively simple and provides a good qualitative description of the many different patterns that are observed empirically. (en)
- Il modello di Hindmarsh-Rose è un modello del neurone volto principalmente a studiarne il comportamento dal punto di vista del potenziale di membrana. Esso è rappresentato, in forma matematica, dal seguente sistema di tre equazioni differenziali ordinarie non lineari alle variabili adimensionali x(t), y(t) e z(t): dove: Il potenziale di membrana, che di solito assume un andamento spiking-bursting è rappresentato dalla variabile x(t), mentre le altre due, y(t) e z(t), considerano il trasporto degli ioni attraverso i canali ionici. In particolare si tiene conto della velocità di trasporto degli ioni Na+ e K+, più rapida, tramite la y(t) (detta spiking variable), mentre per gli altri ioni, il cui trasporto è più lento, si considera la variabile z(t) (detta bursting variable). Il modello ha inoltre sei parametri: a, b, r, s, xR e I. Di norma si fissano alcuni di essi utilizzandone gli altri come parametri di controllo, solitamente la I, che rappresenta la corrente che entra nel neurone. Altri parametri di controllo utilizzati in letteratura sono a, b (per i canali ionici rapidi) ed r (per i canali lenti). Solitamente si pongono s = 4 e xR = -8,5. Quando si vogliono fissare gli altri valori, si considerano a = 3 e b = 5, mentre r è nell'ordine di 10-3 ed I varia fra -10 e 10. La terza equazione di stato: consente una grande varietà di comportamenti dinamici del potenziale di membrana descritto dalla variabile x, e include il comportamento imprevedibile, cui ci si riferisce come dinamica caotica. Ciò rende il modello di Hindmarsh-Rose relativamente semplice e fornisce una buona descrizione qualitativa dei molti modelli differenti che sono osservati empiricamente. (it)
- O modelo Hindmarsh–Rose é um modelo de atividade neuronal que tem como objetivo estudar o comportamento de rajada de disparos do potencial de membrana observado em experimentos feitos com um único neurônio. A variável relevante é o potencial de membrana, x(t), que é escrito em unidades adimensionais. Há mais duas variáveis, y(t) e z(t), que leva em conta o transporte de íons através da membrana por meio de canais de íons. O transporte de íons de sódio e potássio é feito por canais iônicos rápidos e a sua taxa é medida por y(t), que é chamada de variável de spiking. O transporte de outros íons é feito através de canais lentos, e é representado por z(t), que é chamado de variável de rajada. Então, o modelo Hindmarsh–Rose tem a forma matemática de um sistema de três equações diferenciais ordinárias não-lineares nas variáveis dinâmicas adimensionais x(t), y(t) e z(t), que podem ser escritas como: onde O modelo tem oito parâmetros: a, b, c, d, r, s, xR e I. É comum fixar alguns deles e deixar que os outros sejam parâmetros de controle, normalmente, o parâmetro I, o que significa que a corrente que entra no neurônio é tomada como um parâmetro de controle. Outros parâmetros de controle utilizados frequentemente são a, b, c, d ou r, os quatro primeiros modelando o trabalho dos canais de íons rápidos e o último, os canais de íons lentos, respectivamente. Com freqüência, os parâmetros mantidos fixos são s = 4 e xR = -8/5. Quando a, b, c, d são fixos, os valores apresentados são a = 1, b = 3, c = 1 e d = 5. O parâmetro r é algo da ordem de 10-3, e I gira entre -10 e 10. A terceira equação de estado: permite uma grande variedade de comportamentos dinâmicos do potencial de membrana, descritos pela variável x, incluindo um comportamento imprevisível, que é conhecido como dinâmica caótica. Isso torna o modelo Hindmarsh–Rose relativamente simples e fornece uma boa descrição qualitativa dos muitos padrões diferentes que são observados empiricamente. (pt)
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- The Hindmarsh–Rose model of neuronal activity is aimed to study the spiking-bursting behavior of the membrane potential observed in experiments made with a single neuron. The relevant variable is the membrane potential, x(t), which is written in dimensionless units. There are two more variables, y(t) and z(t), which take into account the transport of ions across the membrane through the ion channels. The transport of sodium and potassium ions is made through fast ion channels and its rate is measured by y(t), which is called the spiking variable. z(t) corresponds to an adaptation current, which is incremented at every spike, leading to a decrease in the firing rate. Then, the Hindmarsh–Rose model has the mathematical form of a system of three nonlinear ordinary differential equations on th (en)
- Il modello di Hindmarsh-Rose è un modello del neurone volto principalmente a studiarne il comportamento dal punto di vista del potenziale di membrana. Esso è rappresentato, in forma matematica, dal seguente sistema di tre equazioni differenziali ordinarie non lineari alle variabili adimensionali x(t), y(t) e z(t): dove: La terza equazione di stato: (it)
- O modelo Hindmarsh–Rose é um modelo de atividade neuronal que tem como objetivo estudar o comportamento de rajada de disparos do potencial de membrana observado em experimentos feitos com um único neurônio. A variável relevante é o potencial de membrana, x(t), que é escrito em unidades adimensionais. Há mais duas variáveis, y(t) e z(t), que leva em conta o transporte de íons através da membrana por meio de canais de íons. O transporte de íons de sódio e potássio é feito por canais iônicos rápidos e a sua taxa é medida por y(t), que é chamada de variável de spiking. O transporte de outros íons é feito através de canais lentos, e é representado por z(t), que é chamado de variável de rajada. Então, o modelo Hindmarsh–Rose tem a forma matemática de um sistema de três equações diferenciais ordi (pt)
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