| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una equació de Riccati és qualsevol equació diferencial de la forma: on q0, q1 i q₂ són funcions reals, sovint escollides de forma que siguin contínues en un mateix intèrval. L'equació rep el nom el matemàtic italià Jacopo Francesco Riccati (1676-1754), qui el 1720 la presentà, en una forma lleugerament diferent, al seu amic Giovanni Rizzetti. L'equació de Riccati no es pot tractar per les tècniques elementals de solució d'equacions diferencials. El procediment de solució és el següent. Si es pot trobar una solució particular y1, la solució general serà I ara, substituint a l'equació de Riccati s'obté: i com o que és una equació diferencial de Bernoulli. Malauradament, y1 s'ha de trobar fent alguna suposició. La substitució necessària per solucionar aquesta equació de Bernoulli és I substituint directament a l'equació de Riccati, obtenim l'equació lineal: Llavors la solució general de l'equació de Riccati es pot escriure com on z és la solució general de l'equació lineal anterior. (ca)
- Riccatische Differentialgleichungen oder Riccati-Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie besitzen die Form mit gegebenen Funktionen , und . Sie sind nach dem Mathematiker Jacopo Francesco Riccati benannt, einem italienischen Grafen (1676–1754), der sich intensiv mit der Klassifizierung von Differentialgleichungen befasste und Methoden zur Verringerung der Ordnung von Gleichungen entwickelte. Eine allgemeine Lösung einer Riccati-Differentialgleichung ist im Allgemeinen nicht möglich, jedoch kann eine solche angegeben werden, falls eine spezielle Lösung bekannt ist. Denselben Namen riccatische Differentialgleichung tragen noch zwei andere Gleichungstypen, die für verschiedene Themen von angewandter Mathematik bis zur Finanzwissenschaft von Bedeutung sind. (de)
- La ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria, no lineal de primer orden, inventada y desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica. En 1724 publicó una investigación multilateral de la ecuación, llamada, por iniciativa de D'Alembert (1769): Ecuación de Riccati. La investigación de la ecuación de Riccati convocó el esfuerzo de varios matemáticos: Leibniz, Goldbach, Juan Bernoulli y sus hijos Nicolás y Daniel Bernoulli, y posteriormente, a Euler. Generalmente, esta ecuación la presentan en la forma: . (es)
- En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues sur un intervalle commun à valeurs réelles ou complexes. Elle porte ce nom en l'honneur de Jacopo Francesco Riccati (1676-1754) et de son fils Vincenzo Riccati (1707-1775). Il n'existe pas, en général, de résolution par quadrature à une telle équation, mais il existe une méthode de résolution dès que l'on en connaît une solution particulière. (fr)
- In mathematics, a Riccati equation in the narrowest sense is any first-order ordinary differential equation that is quadratic in the unknown function. In other words, it is an equation of the form where and . If the equation reduces to a Bernoulli equation, while if the equation becomes a first order linear ordinary differential equation. The equation is named after Jacopo Riccati (1676–1754). More generally, the term Riccati equation is used to refer to matrix equations with an analogous quadratic term, which occur in both continuous-time and discrete-time linear-quadratic-Gaussian control. The steady-state (non-dynamic) version of these is referred to as the algebraic Riccati equation. (en)
- In matematica, per equazione di Riccati si identifica un tipo di equazione differenziale ordinaria che è quadratica nella funzione incognita; in altri termini, si tratta di un'equazione della forma: dove e . Se l'equazione si riduce all'equazione differenziale di Bernoulli, mentre se diventa un'equazione differenziale lineare del primo ordine. Le equazioni prendono il nome dai matematici Jacopo Riccati e suo figlio Vincenzo. La generalizzazione delle equazioni di Riccati al caso matriciale ha importanti applicazioni nella teoria del controllo ottimo. L'equazione può essere inoltre generalizzata da un'equazione differenziale ai quaternioni, ed è collegabile all'equazione di Schrödinger ad una dimensione. (it)
- リッカチの微分方程式（リッカチのびぶんほうていしき、英: Riccati's differential equation）は、非線形1階常微分方程式の1つである。ヤコポ・リッカチが考察した微分方程式である。リッカチ微分方程式ということもある。リッカチの微分方程式は解が動く真性特異点を持たない1階の常微分方程式として理論上重要である。 (ja)
- De Riccativergelijking is een niet-lineaire differentiaalvergelijking van de 1ste orde van de vorm: , waarin en continue functies zijn, gedefinieerd op hetzelfde interval De Riccativergelijking kan in het algemeen niet geïntegreerd worden, nochtans kan men de vergelijking integreren, zodra men over een particuliere oplossing beschikt. (nl)
- Уравнение Рикка́ти — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида Уравнением Риккати называют также многомерный аналог , то есть систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимыми переменными правые части которых являются многочленами второй степени от переменных с зависящими от коэффициентами. Одномерные и многомерные уравнения Риккати находят применения в различных областях математики: алгебраической геометрии, теории вполне интегрируемых гамильтоновых систем, вариационном исчислении, теории конформных отображений, квантовой теории поля. (ru)
- Równanie różniczkowe Riccatiego – typ równania różniczkowego zwyczajnego nieliniowego rzędu pierwszego. Równanie postaci: gdzie są funkcjami ciągłymi, określonymi na pewnym ustalonym przedziale nazywane jest równaniem Riccatiego, od nazwiska włoskiego matematyka, Jacopo Riccatiego. Przypadki szczególne:
* dla równanie sprowadza się do równania różniczkowego Bernoulliego,
* dla równanie sprowadza się do równania liniowego. Można wykazać, że przez każdy punkt obszaru przechodzi dokładnie jedna . Dowodzi to, że całkowanie równania Riccatiego na ogół nie daje się sprowadzić do kwadratur. Znając jednak pewne rozwiązanie szczególne równania Riccatiego można sprowadzić je poprzez podstawienie: do równania liniowego. Istotnie, po wstawieniu otrzymuje się: skąd wobec równości: otrzymuje się równanie różniczkowe liniowe: Do równania Riccatiego można sprowadzić równanie liniowe drugiego rzędu podstawieniemRównanie Riccatiego można sprowadzić do równania liniowego drugiego rzędu podstawieniem (pl)
- A Equação de Riccati, cujo nome é uma homenagem ao Conde Jacopo Francesco Riccati, é uma equação diferencial ordinária não linear, de primeira ordem, da forma: onde , e são três funções que dependem de . Se conhecermos uma solução particular da equação, por exemplo , a seguintemudança de variável transformará a equação em equação linear (pt)
- Рівняння Ріккаті — звичайне диференціальне рівняння виду: де — неперервні на деякому інтервалі I функції. Окремий випадок рівняння: ( — сталі), досліджував (1723). У цьому разі рівняння називають спеціальним рівнянням Ріккаті. Воно цікаве насамперед з огляду на такий факт. Даніель Бернуллі близько 1725 року встановив, що спеціальне рівняння Ріккаті допускає відшукання загального розв'язку в елементарних функціях, якщо або , де n — ціле число. У 1841 році Жозеф Ліувілль з'ясував, що при всіх інших значеннях це рівняння вже не можна зінтегрувати в квадратурах. Рівняння та його узагальнення на випадок систем диференціальних рівнянь мають важливі застосування в багатьох математичних дисциплінах. (uk)
- Riccati方程是形式如 的常微分方程。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7360 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues sur un intervalle commun à valeurs réelles ou complexes. Elle porte ce nom en l'honneur de Jacopo Francesco Riccati (1676-1754) et de son fils Vincenzo Riccati (1707-1775). Il n'existe pas, en général, de résolution par quadrature à une telle équation, mais il existe une méthode de résolution dès que l'on en connaît une solution particulière. (fr)
- リッカチの微分方程式（リッカチのびぶんほうていしき、英: Riccati's differential equation）は、非線形1階常微分方程式の1つである。ヤコポ・リッカチが考察した微分方程式である。リッカチ微分方程式ということもある。リッカチの微分方程式は解が動く真性特異点を持たない1階の常微分方程式として理論上重要である。 (ja)
- De Riccativergelijking is een niet-lineaire differentiaalvergelijking van de 1ste orde van de vorm: , waarin en continue functies zijn, gedefinieerd op hetzelfde interval De Riccativergelijking kan in het algemeen niet geïntegreerd worden, nochtans kan men de vergelijking integreren, zodra men over een particuliere oplossing beschikt. (nl)
- Уравнение Рикка́ти — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида Уравнением Риккати называют также многомерный аналог , то есть систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимыми переменными правые части которых являются многочленами второй степени от переменных с зависящими от коэффициентами. Одномерные и многомерные уравнения Риккати находят применения в различных областях математики: алгебраической геометрии, теории вполне интегрируемых гамильтоновых систем, вариационном исчислении, теории конформных отображений, квантовой теории поля. (ru)
- A Equação de Riccati, cujo nome é uma homenagem ao Conde Jacopo Francesco Riccati, é uma equação diferencial ordinária não linear, de primeira ordem, da forma: onde , e são três funções que dependem de . Se conhecermos uma solução particular da equação, por exemplo , a seguintemudança de variável transformará a equação em equação linear (pt)
- Riccati方程是形式如 的常微分方程。 (zh)
- En matemàtiques, una equació de Riccati és qualsevol equació diferencial de la forma: on q0, q1 i q₂ són funcions reals, sovint escollides de forma que siguin contínues en un mateix intèrval. L'equació rep el nom el matemàtic italià Jacopo Francesco Riccati (1676-1754), qui el 1720 la presentà, en una forma lleugerament diferent, al seu amic Giovanni Rizzetti. L'equació de Riccati no es pot tractar per les tècniques elementals de solució d'equacions diferencials. El procediment de solució és el següent. Si es pot trobar una solució particular y1, la solució general serà I ara, substituint i com o (ca)
- Riccatische Differentialgleichungen oder Riccati-Differentialgleichungen sind eine spezielle Klasse nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung. Sie besitzen die Form mit gegebenen Funktionen , und . Sie sind nach dem Mathematiker Jacopo Francesco Riccati benannt, einem italienischen Grafen (1676–1754), der sich intensiv mit der Klassifizierung von Differentialgleichungen befasste und Methoden zur Verringerung der Ordnung von Gleichungen entwickelte. (de)
- La ecuación de Riccati es una ecuación diferencial ordinaria, no lineal de primer orden, inventada y desarrollada en el siglo XVIII por el matemático italiano Jacopo Francesco Riccati, con el fin de analizar la hidrodinámica. En 1724 publicó una investigación multilateral de la ecuación, llamada, por iniciativa de D'Alembert (1769): Ecuación de Riccati. La investigación de la ecuación de Riccati convocó el esfuerzo de varios matemáticos: Leibniz, Goldbach, Juan Bernoulli y sus hijos Nicolás y Daniel Bernoulli, y posteriormente, a Euler. Generalmente, esta ecuación la presentan en la forma: (es)
- In mathematics, a Riccati equation in the narrowest sense is any first-order ordinary differential equation that is quadratic in the unknown function. In other words, it is an equation of the form where and . If the equation reduces to a Bernoulli equation, while if the equation becomes a first order linear ordinary differential equation. The equation is named after Jacopo Riccati (1676–1754). (en)
- In matematica, per equazione di Riccati si identifica un tipo di equazione differenziale ordinaria che è quadratica nella funzione incognita; in altri termini, si tratta di un'equazione della forma: dove e . Se l'equazione si riduce all'equazione differenziale di Bernoulli, mentre se diventa un'equazione differenziale lineare del primo ordine. Le equazioni prendono il nome dai matematici Jacopo Riccati e suo figlio Vincenzo. (it)
- Równanie różniczkowe Riccatiego – typ równania różniczkowego zwyczajnego nieliniowego rzędu pierwszego. Równanie postaci: gdzie są funkcjami ciągłymi, określonymi na pewnym ustalonym przedziale nazywane jest równaniem Riccatiego, od nazwiska włoskiego matematyka, Jacopo Riccatiego. Przypadki szczególne:
* dla równanie sprowadza się do równania różniczkowego Bernoulliego,
* dla równanie sprowadza się do równania liniowego. do równania liniowego. Istotnie, po wstawieniu otrzymuje się: skąd wobec równości: otrzymuje się równanie różniczkowe liniowe: (pl)
- Рівняння Ріккаті — звичайне диференціальне рівняння виду: де — неперервні на деякому інтервалі I функції. Окремий випадок рівняння: ( — сталі), досліджував (1723). У цьому разі рівняння називають спеціальним рівнянням Ріккаті. Воно цікаве насамперед з огляду на такий факт. Даніель Бернуллі близько 1725 року встановив, що спеціальне рівняння Ріккаті допускає відшукання загального розв'язку в елементарних функціях, якщо або , де n — ціле число. У 1841 році Жозеф Ліувілль з'ясував, що при всіх інших значеннях це рівняння вже не можна зінтегрувати в квадратурах. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Equació de Riccati (ca)
- Riccatische Differentialgleichung (de)
- Ecuación diferencial ordinaria de Riccati (es)
- Équation de Riccati (fr)
- Equazione di Riccati (it)
- リッカチの微分方程式 (ja)
- Riccativergelijking (nl)
- Równanie różniczkowe Riccatiego (pl)
- Riccati equation (en)
- Equação de Riccati (pt)
- Уравнение Риккати (ru)
- Riccati方程 (zh)
- Рівняння Ріккаті (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
