| dbo:abstract
|
- Die G-Funktion wurde von Cornelis Simon Meijer (1904–1974) 1936 eingeführt. Die meisten bekannten speziellen Funktionen sind Spezialfälle dieser Funktion. Es gab auch andere Ansätze, die speziellen Funktionen zu verallgemeinern: Die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion und die wurden zum gleichen Zweck vorgeschlagen. Die Meiersche G-Funktion umfasst diese beiden Funktionen als Spezialfall. In seiner ersten Definition verwendet Meijer eine Reihe. Die heute übliche, allgemeinere Definition erfolgt über ein Wegintegral in der komplexen Zahlenebene (siehe untenstehende Definition), die von Arthur Erdélyi 1953 vorgeschlagen wurde. Mit Hilfe dieser Definition und der Gamma-Funktion können die meisten speziellen Funktionen geschlossen dargestellt werden. Durch Hinzunahme weiterer Parameter kann die G-Funktion zur noch allgemeineren verallgemeinert werden (eingeführt 1961 von Charles Fox). (de)
- In mathematics, the G-function was introduced by Cornelis Simon Meijer as a very general function intended to include most of the known special functions as particular cases. This was not the only attempt of its kind: the generalized hypergeometric function and the MacRobert E-function had the same aim, but Meijer's G-function was able to include those as particular cases as well. The first definition was made by Meijer using a series; nowadays the accepted and more general definition is via a line integral in the complex plane, introduced in its full generality by Arthur Erdélyi in 1953. With the modern definition, the majority of the established special functions can be represented in terms of the Meijer G-function. A notable property is the closure of the set of all G-functions not only under differentiation but also under indefinite integration. In combination with a functional equation that allows to liberate from a G-function G(z) any factor zρ that is a constant power of its argument z, the closure implies that whenever a function is expressible as a G-function of a constant multiple of some constant power of the function argument, f(x) = G(cxγ), the derivative and the antiderivative of this function are expressible so too. The wide coverage of special functions also lends power to uses of Meijer's G-function other than the representation and manipulation of derivatives and antiderivatives. For example, the definite integral over the positive real axis of any function g(x) that can be written as a product G1(cxγ)·G2(dxδ) of two G-functions with rational γ/δ equals just another G-function, and generalizations of integral transforms like the Hankel transform and the Laplace transform and their inverses result when suitable G-function pairs are employed as transform kernels. A still more general function, which introduces additional parameters into Meijer's G-function, is Fox's H-function and is used for Matrix transform by Ram Kishore Saxena One application of the Meijer G-function has been the particle spectrum of radiation from an inertial horizon in the moving mirror model of the dynamical Casimir effect. (en)
- In matematica, la funzione G di Meijer è una funzione introdotta da nel 1936 con il proposito di definire una funzione molto generale che potesse includere come caso particolare la maggior parte delle funzioni speciali allora note. Questo non fu l'unico tentativo in questo senso: già la funzione ipergeometrica e la funzione E di MacRobert avevano lo stesso scopo, ma la funzione di Meijer andò oltre includendo anche queste altre funzioni come caso particolare. La prima definizione di Meijer fu fatta attraverso una serie; oggigiorno la definizione utilizzata è quella attraverso un opportuno integrale in campo complesso, ideato da Erdélyi nel 1953. Con la corrente formulazione, è possibile esprimere la maggior parte delle funzioni speciali in termini della funzione G di Meijer e della funzione Gamma. Oltre a consentire la rappresentazione della maggior parte delle funzioni speciali, la funzione G gode di diverse proprietà, come il fatto che l'insieme di tutte le funzioni G di Meijer è chiuso rispetto alle derivazione e integrazione indefinita. (it)
- В математиці, G-функція що була введена Корнелісом Мейєром в 1936 році — дуже загальна функція, введена для того, що включити в себе більшість відомих спеціальних функцій як частковий випадок. Це не єдина спроба ввести таку функцію: the та мають таку ж ціль, однак G-функція Мейєра включає і їх в себе як частковий випадок. Перше означення було зроблене Мейєром з допомогою рядів; сьогодні прийняте більш загальне означення з допомогою інтегралу вздовж траєекторії в комплексній множині, введене в своїй повній загальності by в 1953 році. За сучасним означенням, більшість встановлених спеціальних функцій може бути виражено через G-функцію Мейєра. Чудовою властивістю також є те, що множина всіх G-функцій є замкнутою не лише відносно диференціювання але й відносно інтегрування. Разом з фактом що функціональне рівняння дозволяє вивільнити з G-функції G(z) будь-який фактор zρ з постійним степеним аргумента z, таке замикання приводить до того, що для будь-якої функції, що може бути виражена через G-функцію від добутку аргументів постійних степенів, f(x) = G(cxγ), похідна та первісна цієї функції f(x) теж виражається через G-функцію. Ще більш загальною функцією, яка вводить додаткові параметри в G-функцію Мейєра є . (uk)
- Meijer G-函数是荷兰数学家梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer G-函数表示出来。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 50379 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
|
- Richard Askey (en)
- Cornelis Simon Meijer (en)
|
| dbp:first
|
- Roop (en)
- R. A. (en)
- Adri B. Olde (en)
- A. P. (en)
- A. U. (en)
- Cornelis Simon (en)
- Yu. A. (en)
|
| dbp:id
|
- 16.170000 (xsd:double)
- Meijer-G-functions&oldid=13688 (en)
- Meijer_transform&oldid=12567 (en)
|
| dbp:last
|
- Askey (en)
- Meijer (en)
- Prudnikov (en)
- Narain (en)
- Daalhuis (en)
- Klimyk (en)
- Brychkov (en)
|
| dbp:title
|
- Meijer G-Function (en)
- Meijer transform (en)
- Meijer G-functions (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1936 (xsd:integer)
- 1940 (xsd:integer)
- 1941 (xsd:integer)
- 1962 (xsd:integer)
- 1963 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Meijer G-函数是荷兰数学家梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer G-函数表示出来。 (zh)
- Die G-Funktion wurde von Cornelis Simon Meijer (1904–1974) 1936 eingeführt. Die meisten bekannten speziellen Funktionen sind Spezialfälle dieser Funktion. Es gab auch andere Ansätze, die speziellen Funktionen zu verallgemeinern: Die verallgemeinerte hypergeometrische Funktion und die wurden zum gleichen Zweck vorgeschlagen. Die Meiersche G-Funktion umfasst diese beiden Funktionen als Spezialfall. In seiner ersten Definition verwendet Meijer eine Reihe. Die heute übliche, allgemeinere Definition erfolgt über ein Wegintegral in der komplexen Zahlenebene (siehe untenstehende Definition), die von Arthur Erdélyi 1953 vorgeschlagen wurde. Mit Hilfe dieser Definition und der Gamma-Funktion können die meisten speziellen Funktionen geschlossen dargestellt werden. (de)
- In mathematics, the G-function was introduced by Cornelis Simon Meijer as a very general function intended to include most of the known special functions as particular cases. This was not the only attempt of its kind: the generalized hypergeometric function and the MacRobert E-function had the same aim, but Meijer's G-function was able to include those as particular cases as well. The first definition was made by Meijer using a series; nowadays the accepted and more general definition is via a line integral in the complex plane, introduced in its full generality by Arthur Erdélyi in 1953. (en)
- In matematica, la funzione G di Meijer è una funzione introdotta da nel 1936 con il proposito di definire una funzione molto generale che potesse includere come caso particolare la maggior parte delle funzioni speciali allora note. Questo non fu l'unico tentativo in questo senso: già la funzione ipergeometrica e la funzione E di MacRobert avevano lo stesso scopo, ma la funzione di Meijer andò oltre includendo anche queste altre funzioni come caso particolare. La prima definizione di Meijer fu fatta attraverso una serie; oggigiorno la definizione utilizzata è quella attraverso un opportuno integrale in campo complesso, ideato da Erdélyi nel 1953. Con la corrente formulazione, è possibile esprimere la maggior parte delle funzioni speciali in termini della funzione G di Meijer e della funzio (it)
- В математиці, G-функція що була введена Корнелісом Мейєром в 1936 році — дуже загальна функція, введена для того, що включити в себе більшість відомих спеціальних функцій як частковий випадок. Це не єдина спроба ввести таку функцію: the та мають таку ж ціль, однак G-функція Мейєра включає і їх в себе як частковий випадок. Перше означення було зроблене Мейєром з допомогою рядів; сьогодні прийняте більш загальне означення з допомогою інтегралу вздовж траєекторії в комплексній множині, введене в своїй повній загальності by в 1953 році. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Meijersche G-Funktion (de)
- Funzione G di Meijer (it)
- Meijer G-function (en)
- Meijer G-函数 (zh)
- G-функція Мейєра (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:notableWorks
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
,(a_n+1,...,a_p)),((b_1,...,b_m),(b_m+1,...,b_q)),z)_input_((%C2%BD),()),((%E2%85%93),())_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i.svg?width=300)
,(a_n+1,...,a_p)),((b_1,...,b_m),(b_m+1,...,b_q)),z)_input_((½),()),((⅓),())_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i.svg?width=300){kind=link}
,(a_n+1,...,a_p)),((b_1,...,b_m),(b_m+1,...,b_q)),z)_input_((½),()),((⅓),())_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i.svg){kind=link}
,(a_n+1,...,a_p)),((b_1,...,b_m),(b_m+1,...,b_q)),z)_input_((½),()),((⅓),())_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2+2i.svg){kind=link}