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- In mathematical physics the Knizhnik–Zamolodchikov equations, or KZ equations, are linear differential equations satisfied by the correlation functions (on the Riemann sphere) of two-dimensional conformal field theories associated with an affine Lie algebra at a fixed level. They form a system of complex partial differential equations with regular singular points satisfied by the N-point functions of affine primary fields and can be derived using either the formalism of Lie algebras or that of vertex algebras. The structure of the genus-zero part of the conformal field theory is encoded in the monodromy properties of these equations. In particular, the braiding and fusion of the primary fields (or their associated representations) can be deduced from the properties of the four-point functions, for which the equations reduce to a single matrix-valued first-order complex ordinary differential equation of Fuchsian type. Originally the Russian physicists Vadim Knizhnik and Alexander Zamolodchikov derived the equations for the SU(2) Wess–Zumino–Witten model using the classical formulas of Gauss for the connection coefficients of the hypergeometric differential equation. (en)
- En física matemática las ecuaciones de Knízhnik–Zamolódchikov o ecuaciones KZ satisfacen un conjunto de restricciones adicionales para las funciones de correlación de la teoría conforme de campos asociados con un álgebra de Lie afín a un nivel fijo. Forman un sistema de ecuaciones en derivadas parciales complejas con puntos singulares regulares satisfechos por las N-funciones de campo principal y puede obtenerse utilizando ya sea el formalismo del álgebra de Lie o del . La estructura de la parte género cero de la teoría conforme de campos está codificada en las propiedades de monodromía de estas ecuaciones. En particular la trenza y la fusión de los campos principales (o sus representaciones asociadas) pueden deducirse de las propiedades de las funciones de cuatro puntos, para que las ecuaciones se reduzcan a una sola matriz valorada de primer orden compleja ecuación diferencial de tipo . Originalmente los físicos rusos y Aleksandr Zamolódchikov dedujeron la teoría de SU(2) usando las fórmulas clásicas de Gauss para los coeficientes de la conexión de la ecuación diferencial hipergeométrica. (es)
- 数学において、クニーズニク・ザモロドチコフ方程式(Knizhnik–Zamolodchikov equations)、あるいは、KZ方程式(KZ equations)は、固定されたレベルでのアフィンリー代数（の表現）に付随する共形場理論の相関函数が満たすべき、付加する一連の制限条件である。これらの方程式は、(primary field)の N-点函数が満たす(regular singular point)を持つ複素偏微分方程式系を形成し、リー代数か(vertex algebra)のどちらかの定式化を使い導出することができる。共形場理論の種数 0 の部分の構造は、これらの方程式のモノドロミー的な性質の中にコード化されている。特に、プライマリ場のブレイディングやフュージョン（あるいは、それらに付随する表現）は、4-点函数の性質から導出することができる。このため、KZ方程式は単一な行列に値を持つフックス型の一階複素常微分方程式へ帰着される。もともとは、ロシアの物理学者である(Vadim Knizhnik)と(Alexander Zamolodchikov)が、超幾何微分方程式の接続係数(connection coefficients)に関する古典的なガウスの公式を使い、SU(2)に対する理論を導いた。 (ja)
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- 数学において、クニーズニク・ザモロドチコフ方程式(Knizhnik–Zamolodchikov equations)、あるいは、KZ方程式(KZ equations)は、固定されたレベルでのアフィンリー代数（の表現）に付随する共形場理論の相関函数が満たすべき、付加する一連の制限条件である。これらの方程式は、(primary field)の N-点函数が満たす(regular singular point)を持つ複素偏微分方程式系を形成し、リー代数か(vertex algebra)のどちらかの定式化を使い導出することができる。共形場理論の種数 0 の部分の構造は、これらの方程式のモノドロミー的な性質の中にコード化されている。特に、プライマリ場のブレイディングやフュージョン（あるいは、それらに付随する表現）は、4-点函数の性質から導出することができる。このため、KZ方程式は単一な行列に値を持つフックス型の一階複素常微分方程式へ帰着される。もともとは、ロシアの物理学者である(Vadim Knizhnik)と(Alexander Zamolodchikov)が、超幾何微分方程式の接続係数(connection coefficients)に関する古典的なガウスの公式を使い、SU(2)に対する理論を導いた。 (ja)
- En física matemática las ecuaciones de Knízhnik–Zamolódchikov o ecuaciones KZ satisfacen un conjunto de restricciones adicionales para las funciones de correlación de la teoría conforme de campos asociados con un álgebra de Lie afín a un nivel fijo. Forman un sistema de ecuaciones en derivadas parciales complejas con puntos singulares regulares satisfechos por las N-funciones de campo principal y puede obtenerse utilizando ya sea el formalismo del álgebra de Lie o del . La estructura de la parte género cero de la teoría conforme de campos está codificada en las propiedades de monodromía de estas ecuaciones. En particular la trenza y la fusión de los campos principales (o sus representaciones asociadas) pueden deducirse de las propiedades de las funciones de cuatro puntos, para que las ecu (es)
- In mathematical physics the Knizhnik–Zamolodchikov equations, or KZ equations, are linear differential equations satisfied by the correlation functions (on the Riemann sphere) of two-dimensional conformal field theories associated with an affine Lie algebra at a fixed level. They form a system of complex partial differential equations with regular singular points satisfied by the N-point functions of affine primary fields and can be derived using either the formalism of Lie algebras or that of vertex algebras. (en)
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- Ecuaciones de Knízhnik–Zamolódchikov (es)
- Knizhnik–Zamolodchikov equations (en)
- クニーズニク・ザモロドチコフ方程式 (ja)
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