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The philosophy of mathematics is the branch of philosophy that studies the assumptions, foundations, and implications of mathematics. It aims to understand the nature and methods of mathematics, and find out the place of mathematics in people's lives. The logical and structural nature of mathematics itself makes this study both broad and unique among its philosophical counterparts. The philosophy of mathematics has two major themes: mathematical realism and mathematical anti-realism.

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  • La filosofia de les matemàtiques és una branca de la filosofia. Segons Michael Dummett es pot considerar que hi ha quatre preguntes fonamentals sobre el contingut de la filosofia de les matemàtiques: 1. * Com sabem que les nostres teories matemàtiques són vertaderes? 2. * Sobre què són les matemàtiques? En altres paraules, si un enunciat matemàtic és vertader, què ho fa vertader? En virtut de què és vertader? 3. * Les veritats matemàtiques són vertaderes per necessitat? I, si ho són, quina és la font d'aquesta necessitat? 4. * Com és possible aplicar les veritats matemàtiques a la realitat externa? I en què consisteix aquesta aplicació? També es plantegen altres qüestions com: Quin significat té referir-se a un objecte matemàtic? Quina és la naturalesa d'una proposició en matemàtiques? Quina relació hi ha entre lògica i matemàtica? Com s'explica la bellesa de les matemàtiques? (ca)
  • Filosofie matematiky je odvětví filosofie zkoumající filosofické předpoklady, nálezy a důsledky matematiky. Cílem filozofie matematiky je definovat základní podstatu a metodologii matematiky a rozumět roli matematiky v životě lidí. Logická podstata matematiky samotné je fundamentálním mechanismem vesmíru a většinou považována za jeden z přírodních zákonů. (cs)
  • فلسفة الرياضيات هي إحدى فروع الفلسفة التي تدرس الافتراضات الفلسفية للرياضيات، والأسس والنتائج المترتبة على النظريات الرياضية وتحاول الإجابة عن أسئلة تتعلق بطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية من الطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها، إلى أي درجة يمكننا القول أن العبارات الرياضية صحيحة؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي؟ أم هي مجرد أدوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة؟ وبهكذا فإن الهدف من فلسفة الرياضيات هو تقديم سرد عن طبيعة الرياضيات ومنهجها العلمي ودورها في حياة الإنسان. والطبيعة المنطقية والهيكلية للرياضيات في حد ذاتها يجعل هذه الدراسة واسعة وفريدة من نوعها بين نظرائها الفلسفية. (ar)
  • Die Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der theoretischen Philosophie, der anstrebt, Voraussetzungen, Gegenstand, Methode und Natur der Mathematik zu verstehen und zu erklären. (de)
  • La filosofía de las matemáticas es un área de la filosofía teórica, que trata de comprender y explicar los requisitos, el objeto, el método y la naturaleza​ de las matemáticas. Como área de estudio puede ser aproximada desde dos direcciones: el punto de vista de los filósofos y el de los matemáticos. Desde el punto de vista filosófico, el objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos problemáticos en la relación entre las matemáticas y la filosofía. Desde el punto de vista matemático, el interés principal es proveer al conocimiento matemático de fundamentos firmes. Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vista pueden implicar diferentes esquemas e intereses, no son opuestos, sino más bien complementarios: «Cuando los matemáticos profesionales se ocupan de los fundamentos de su disciplina, se dice que se dedican a la investigación fundamental (o trabajo fundacional o de fundamentos.- ver Metamatemática). Cuando los filósofos profesionales investigan cuestiones filosóficas relativas a las matemáticas, se dice que contribuyen a la filosofía de las matemáticas. Por supuesto, la distinción entre la filosofía de las matemáticas y los fundamentos de las matemáticas es vaga, y a la mayor interacción que haya entre los filósofos y los matemáticos que trabajan en cuestiones relativas a la naturaleza de las matemáticas, mejor.».​ * De acuerdo a (profesor de ciencias matemáticas y de filosofía en la Universidad Carnegie Mellon​) “El conocimiento matemático ha sido considerado por mucho tiempo como un paradigma del conocimiento humano con verdades que son a la vez necesarias y ciertas, por lo que dar una explicación del conocimiento matemático es una parte importante de la epistemología. Los objetos matemáticos, tales como los números y los conjuntos, son ejemplos arquetípicos de abstracciones, dado que el tratamiento de tales objetos en nuestro discurso es como si fueran independientes del tiempo y el espacio, encontrar un lugar para los objetos de este tipo en un marco más amplio del pensamiento es una tarea central de la ontología, o metafísica. El rigor y la precisión del lenguaje matemático depende del hecho de que está basado en un vocabulario limitado y gramática muy estructuradas, y las explicaciones semánticas del discurso matemático a menudo sirven como punto de partida de la filosofía del lenguaje. Aunque el pensamiento matemático ha demostrado un alto grado de estabilidad a través de la historia, su práctica también ha evolucionado con el tiempo, y algunos desarrollos han provocado controversia y debate; clarificar los objetivos básicos de esta práctica y los métodos apropiados es, por lo tanto, una tarea metodológica y fundacional importante, situando la filosofía de las matemáticas dentro de la filosofía general de la ciencia. * De acuerdo a Bertrand Russell, las matemáticas son un estudio que, cuando se parte de sus porciones más familiares, puede llevarse a cabo en cualquiera de dos direcciones opuestas (una busca la expansión del conocimiento, la otra darle fundamentos: Nota del traductor). Pero se debe entender que la distinción es una, no en la materia objeto, pero en el estado de la mente del investigador...(...)... así como necesitamos dos tipos de instrumentos, el telescopio y el microscopio, para la ampliación de nuestras capacidades visuales, igual necesitamos dos tipos de instrumentos para la ampliación de nuestras capacidades lógicas, una para hacernos avanzar a las matemáticas superiores, y el otro que nos lleve hacia atrás, hacia los fundamentos lógicos de las cosas que estamos inclinados a tomar por sentado en las matemáticas. Veremos que mediante el análisis de las nociones matemáticas ordinarias se adquiere una nueva perspectiva, nuevos poderes, y los medios de llegar a nuevos temas matemáticos completos, mediante la adopción de nuevas líneas de avance, siguiendo nuestro viaje hacia atrás.​ Como ya se ha sugerido, estas aproximaciones no son conflictivas. En las palabras de Imre Lakatos: «Al discutir los esfuerzos modernos para establecer los fundamentos para el conocimiento matemático uno tiende a olvidarse que esos son solo un capítulo en el gran esfuerzo para superar el escepticismo a través de establecer los fundamentos para el conocimiento en general. El objeto de mi contribución es mostrar la filosofía matemática moderna como profundamente empotrada en la epistemología general y como solo siendo entendible en ese contexto». (énfasis de Lakatos​). (es)
  • La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ». Les différentes réponses possibles à ces questions s'organisent en différentes écoles de pensée, au nombre desquelles on compte, entre autres : * le réalisme mathématique ou réalisme platonicien ; * le formalisme ; * le logicisme ; * l'intuitionnisme ; * le structuralisme ; * le constructivisme (mathématiques). Ces pistes seront abordées dans la suite de l'article. (fr)
  • The philosophy of mathematics is the branch of philosophy that studies the assumptions, foundations, and implications of mathematics. It aims to understand the nature and methods of mathematics, and find out the place of mathematics in people's lives. The logical and structural nature of mathematics itself makes this study both broad and unique among its philosophical counterparts. The philosophy of mathematics has two major themes: mathematical realism and mathematical anti-realism. (en)
  • 数学の哲学(すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics)は、哲学(科学哲学)の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。 数理哲学(すうりてつがく、英: mathematical philosophy)という用語が、しばしば「数学の哲学」と同義語として使われる。しかしながら、「数理哲学」は、別の意味を少なくとも二つ持っている。一つは、例えばスコラ学の神学者の仕事やライプニッツやスピノザの体系が目標にしていたような、美学、倫理学、論理学、形而上学、神学といった哲学的主題を、その主張するところでは、より正確かつ厳密な形へと形式化するプロジェクトを意味する。さらに、個々の数学の実践者や、考えかたの似た現場の数学者の共同体が日頃抱いているものの考え方(=哲学)を意味する。 (ja)
  • La filosofia della matematica è la branca della filosofia della scienza che cerca di dare risposta a domande quali: "perché la matematica è utile nella descrizione della natura?", "in quale senso, qualora se ne trovi uno, le entità matematiche (in particolare i numeri) esistono?" "perché e in che modo gli enunciati matematici sono veri?". In questo articolo sono presentati i vari approcci che vengono seguiti per rispondere a questioni come le precedenti. È utile precisare che tre sono i problemi della filosofia della matematica: 1. * Un problema ontologico: risponde alla domanda "Esistono i numeri?"; 2. * Un problema metafisico: risponde alla domanda "Che cosa sono i numeri?"; 3. * Un problema epistemologico: "Come facciamo ad accedere epistemicamente alle verità della matematica o, meglio, come possiamo sapere che ciò che ci dice la matematica è vero?"; Questi sono i problemi che la maggior parte dei filosofi, oggigiorno, ritengono debbano essere risolti da una buona filosofia della matematica. (it)
  • De filosofie van de wiskunde is de tak van wetenschapsfilosofie die zich bezighoudt met de wiskunde. Hierbij staan de vragen centraal wat het onderzoeksonderwerp van de wiskunde is en welke methoden geldige wiskundige resultaten opleveren. Dit gebied is opgekomen in de eerste helft van de 20e eeuw, en omvat wiskundige logica, modeltheorie, en axiomatische verzamelingenleer. (nl)
  • Filosofia da matemática é o ramo da filosofia que investiga os fenômenos da matemática. Portanto, o campo de estudo que analisa os fundamentos, estatutos e consequências das estruturas matemáticas, através das perspectivas da metafísica, da epistemologia, da lógica, da filosofia da linguagem e de demais áreas da filosofia. O objetivo da filosofia da matemática é fornecer um relato da natureza e metodologia da matemática e entender o lugar da matemática na vida das pessoas. A natureza lógica e estrutural da própria matemática torna este estudo amplo e único entre seus homólogos filosóficos. (pt)
  • Filozofia matematyki – dział filozofii. Wśród zagadnień filozoficznych związanych z matematyką można wyróżnić dwa główne bloki problemowe: blok problemów ontologicznych, tj. zagadnień istnienia, sposobów i kryteriów istnienia i natury bytów matematycznych, oraz blok zagadnień epistemologicznych, tj. zagadnień natury poznania matematycznego, granic poznania matematycznego i kryteriów prawdziwości poznania matematycznego. (pl)
  • Філософія математики — розділ філософії (філософія предметної області), що досліджує філософські припущення, основи і наслідки математики. Метою філософії математики є оцінка природи і методології математики і розуміння місця математики в житті людей. Філософія математики є розділом філософії науки і близька до метаматематики. Логічна та структурна природа самої математики робить філософські дослідження математики одночасно широкими і унікальними серед інших розділів філософії. Основоположне питання філософії математики полягає у встановленні взаємовідносин між математичними поняттями і теоріями з одного боку, та реальним світом — з іншого. Головні теми (питання), які розглядає філософія математики: * Що є джерелами математичного змісту? * Що таке онтологічний статус математичних сутностей? * Що відносимо до математичних об'єктів? * Яка особливість математичного судження ? * Який зв'язок між логікою і математикою? * Яка роль герменевтики в математиці? * Які дослідження відіграють важливу роль в математиці? * Які цілі математичного дослідження? * Що отримує математика від спирання на досвід? * Які людські особливості лежать в основі математики (гуманістичний аспект математики)? * Що таке краса математики (естетика математики)? * Що є джерелом і яка природа математичної істини? * Який зв'язок між абстрактним світом математики і матеріальним всесвітом? Існують філософія математики і математична філософія, які деколи вживаються як синоніми, однак вони охоплюють різні царини досліджень і є окремими розділами філософії. Дослідження математичної філософії стосуються проекту формалізації філософських галузей, скажімо, естетики, етики, логіки, метафізики, або богослов'я, в нібито точніші і строгіші форми, як, наприклад, праці схоластичних богословів або прагнення систематизації Лейбніца і Спінози.Також математичну філософію пов'язують з практичною філософією окремих математиків чи співтовариств математиків-однодумців. Крім того, дехто розуміє термін "математична філософія", як натяк на підхід Бертрана Рассела до філософії і математики, який він виклав у своїх книгах "Принципи математики" і "Вступ у математичну філософію". (uk)
  • Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов. (ru)
  • 数学哲学是哲学的一个分支,研究数学中的哲学问题的学科。从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想,但作为专门学科直到十九世纪中叶以后才逐渐建立起来。着重研究: * 数学的对象、性质、、与; * 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学; * 著名数学家和的数学和; * 和数学基础等问题。 的研究内容包括: * 数学基础的研究,羅素的逻辑主义、布勞威爾的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派; * 数学悖论的研究,探讨悖论的排除及彻底解决的可能性; * 数学本体论的研究,探讨数学的是否为客观的真实的存在;数学真理性的研究等。 (zh)
  • Matematikfilosofin ställer de för matematiken mest grundläggande frågorna: den handlar om vad matematik är och hur matematiken skall användas. Den består av en rad filosofiska skolor varav de huvudsakliga avhandlas nedan. (sv)
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  • Filosofie matematiky je odvětví filosofie zkoumající filosofické předpoklady, nálezy a důsledky matematiky. Cílem filozofie matematiky je definovat základní podstatu a metodologii matematiky a rozumět roli matematiky v životě lidí. Logická podstata matematiky samotné je fundamentálním mechanismem vesmíru a většinou považována za jeden z přírodních zákonů. (cs)
  • فلسفة الرياضيات هي إحدى فروع الفلسفة التي تدرس الافتراضات الفلسفية للرياضيات، والأسس والنتائج المترتبة على النظريات الرياضية وتحاول الإجابة عن أسئلة تتعلق بطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية من الطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها، إلى أي درجة يمكننا القول أن العبارات الرياضية صحيحة؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي؟ أم هي مجرد أدوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة؟ وبهكذا فإن الهدف من فلسفة الرياضيات هو تقديم سرد عن طبيعة الرياضيات ومنهجها العلمي ودورها في حياة الإنسان. والطبيعة المنطقية والهيكلية للرياضيات في حد ذاتها يجعل هذه الدراسة واسعة وفريدة من نوعها بين نظرائها الفلسفية. (ar)
  • Die Philosophie der Mathematik ist ein Bereich der theoretischen Philosophie, der anstrebt, Voraussetzungen, Gegenstand, Methode und Natur der Mathematik zu verstehen und zu erklären. (de)
  • The philosophy of mathematics is the branch of philosophy that studies the assumptions, foundations, and implications of mathematics. It aims to understand the nature and methods of mathematics, and find out the place of mathematics in people's lives. The logical and structural nature of mathematics itself makes this study both broad and unique among its philosophical counterparts. The philosophy of mathematics has two major themes: mathematical realism and mathematical anti-realism. (en)
  • 数学の哲学(すうがくのてつがく、英: philosophy of mathematics)は、哲学(科学哲学)の一分野で、数学を条件付けている哲学的前提や哲学的基礎、そして数学の哲学的意味を研究するものである。 数理哲学(すうりてつがく、英: mathematical philosophy)という用語が、しばしば「数学の哲学」と同義語として使われる。しかしながら、「数理哲学」は、別の意味を少なくとも二つ持っている。一つは、例えばスコラ学の神学者の仕事やライプニッツやスピノザの体系が目標にしていたような、美学、倫理学、論理学、形而上学、神学といった哲学的主題を、その主張するところでは、より正確かつ厳密な形へと形式化するプロジェクトを意味する。さらに、個々の数学の実践者や、考えかたの似た現場の数学者の共同体が日頃抱いているものの考え方(=哲学)を意味する。 (ja)
  • De filosofie van de wiskunde is de tak van wetenschapsfilosofie die zich bezighoudt met de wiskunde. Hierbij staan de vragen centraal wat het onderzoeksonderwerp van de wiskunde is en welke methoden geldige wiskundige resultaten opleveren. Dit gebied is opgekomen in de eerste helft van de 20e eeuw, en omvat wiskundige logica, modeltheorie, en axiomatische verzamelingenleer. (nl)
  • Filosofia da matemática é o ramo da filosofia que investiga os fenômenos da matemática. Portanto, o campo de estudo que analisa os fundamentos, estatutos e consequências das estruturas matemáticas, através das perspectivas da metafísica, da epistemologia, da lógica, da filosofia da linguagem e de demais áreas da filosofia. O objetivo da filosofia da matemática é fornecer um relato da natureza e metodologia da matemática e entender o lugar da matemática na vida das pessoas. A natureza lógica e estrutural da própria matemática torna este estudo amplo e único entre seus homólogos filosóficos. (pt)
  • Filozofia matematyki – dział filozofii. Wśród zagadnień filozoficznych związanych z matematyką można wyróżnić dwa główne bloki problemowe: blok problemów ontologicznych, tj. zagadnień istnienia, sposobów i kryteriów istnienia i natury bytów matematycznych, oraz blok zagadnień epistemologicznych, tj. zagadnień natury poznania matematycznego, granic poznania matematycznego i kryteriów prawdziwości poznania matematycznego. (pl)
  • Филосо́фия матема́тики — раздел философии науки, исследующий философские основания и проблемы математики: онтологические, гносеологические, методологические, логические и аксиологические предпосылки и принципы математики в целом, её различных направлений, дисциплин и теорий. В широком смысле философия математики занимается построением семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущности абстрактных объектов. (ru)
  • 数学哲学是哲学的一个分支,研究数学中的哲学问题的学科。从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想,但作为专门学科直到十九世纪中叶以后才逐渐建立起来。着重研究: * 数学的对象、性质、、与; * 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学; * 著名数学家和的数学和; * 和数学基础等问题。 的研究内容包括: * 数学基础的研究,羅素的逻辑主义、布勞威爾的直觉主义和希尔伯特的形式主义等流派; * 数学悖论的研究,探讨悖论的排除及彻底解决的可能性; * 数学本体论的研究,探讨数学的是否为客观的真实的存在;数学真理性的研究等。 (zh)
  • Matematikfilosofin ställer de för matematiken mest grundläggande frågorna: den handlar om vad matematik är och hur matematiken skall användas. Den består av en rad filosofiska skolor varav de huvudsakliga avhandlas nedan. (sv)
  • La filosofia de les matemàtiques és una branca de la filosofia. Segons Michael Dummett es pot considerar que hi ha quatre preguntes fonamentals sobre el contingut de la filosofia de les matemàtiques: 1. * Com sabem que les nostres teories matemàtiques són vertaderes? 2. * Sobre què són les matemàtiques? En altres paraules, si un enunciat matemàtic és vertader, què ho fa vertader? En virtut de què és vertader? 3. * Les veritats matemàtiques són vertaderes per necessitat? I, si ho són, quina és la font d'aquesta necessitat? 4. * Com és possible aplicar les veritats matemàtiques a la realitat externa? I en què consisteix aquesta aplicació? També es plantegen altres qüestions com: Quin significat té referir-se a un objecte matemàtic? Quina és la naturalesa d'una proposició en matemàtiq (ca)
  • La filosofía de las matemáticas es un área de la filosofía teórica, que trata de comprender y explicar los requisitos, el objeto, el método y la naturaleza​ de las matemáticas. Como área de estudio puede ser aproximada desde dos direcciones: el punto de vista de los filósofos y el de los matemáticos. Desde el punto de vista filosófico, el objetivo principal es dilucidar una variedad de aspectos problemáticos en la relación entre las matemáticas y la filosofía. Desde el punto de vista matemático, el interés principal es proveer al conocimiento matemático de fundamentos firmes. Es importante mantener presente que aunque estos puntos de vista pueden implicar diferentes esquemas e intereses, no son opuestos, sino más bien complementarios: «Cuando los matemáticos profesionales se ocupan de los (es)
  • La philosophie des mathématiques est la branche de la philosophie des sciences qui tente de répondre aux interrogations sur les fondements des mathématiques ainsi que sur leur usage. On y croise des questions telles que : « les mathématiques sont-elles nécessaires ? », « pourquoi les mathématiques sont-elles utiles ou efficaces pour décrire la nature ? », « dans quel(s) sens, peut-on dire que les entités mathématiques existent ? » ou « pourquoi et comment peut-on dire qu'une proposition mathématique est vraie ? ». Ces pistes seront abordées dans la suite de l'article. (fr)
  • La filosofia della matematica è la branca della filosofia della scienza che cerca di dare risposta a domande quali: "perché la matematica è utile nella descrizione della natura?", "in quale senso, qualora se ne trovi uno, le entità matematiche (in particolare i numeri) esistono?" "perché e in che modo gli enunciati matematici sono veri?". In questo articolo sono presentati i vari approcci che vengono seguiti per rispondere a questioni come le precedenti. È utile precisare che tre sono i problemi della filosofia della matematica: (it)
  • Філософія математики — розділ філософії (філософія предметної області), що досліджує філософські припущення, основи і наслідки математики. Метою філософії математики є оцінка природи і методології математики і розуміння місця математики в житті людей. Філософія математики є розділом філософії науки і близька до метаматематики. Логічна та структурна природа самої математики робить філософські дослідження математики одночасно широкими і унікальними серед інших розділів філософії. Головні теми (питання), які розглядає філософія математики: (uk)
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  • Philosophy of mathematics (en)
  • فلسفة الرياضيات (ar)
  • Filosofie matematiky (cs)
  • Filosofia de les matemàtiques (ca)
  • Φιλοσοφία των μαθηματικών (el)
  • Philosophie der Mathematik (de)
  • Filozofio de matematiko (eo)
  • Filosofía de las matemáticas (es)
  • Philosophie des mathématiques (fr)
  • Filsafat matematika (in)
  • 数学の哲学 (ja)
  • Filosofia della matematica (it)
  • 수리철학 (ko)
  • Filosofie van de wiskunde (nl)
  • Filozofia matematyki (pl)
  • Filosofia da matemática (pt)
  • Matematikfilosofi (sv)
  • Философия математики (ru)
  • Філософія математики (uk)
  • 数学哲学 (zh)
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