| dbo:abstract
|
- استُخدمت كلمة الاحتمال بطرق مختلفة منذ تطبيقها لأول مرة على الدراسة الرياضية للعب الحظ. هل يقيس الاحتمال القابلية لحدوث شيء ما فعليًا أم أنه يقيس مدى قوة اعتقاد المرء أنه سيحدث أم أنه يشمل هذين العنصرين؟ للإجابة على مثل هذه الأسئلة يؤول الرياضيون قيم الاحتمال لنظرية الاحتمال. توجد فئتان كبيرتان لتأويلات الاحتمال التي يمكن أن يُطلق عليها احتمالات «مادية» و«استدلالية». الاحتمالات المادية، التي يطلق عليها أيضًا احتمالات موضوعية أو احتمالات تكرارية، مرتبطة بالأنظمة المادية العشوائية مثل عجلات الروليت ورمي النرد والذرات المشعة. في مثل هذه الأنظمة، يميل نوع معين من الأحداث (كأن يعطي النرد رقم ستة) إلى أن يتكرر بمعدل ثابت، أو «بتردد نسبي»، الاحتمالات المادية إما أنها تفسر أو تُذكر كي تفسر هذه الترددات الثابتة. النوعان الرئيسيان لنظرية الاحتمال المادي هما حسابات ترددية (مثل حسابات فين ورايشنباخ وفون ميزز) وحسابات النزوع (مثل حسابات بوبر وميلر وغيير وفتزر). يمكن أن يُحدد الاحتمال الاستدلالي، الذي يطلق عليه أيضًا احتمال بايزن، لأي قضية مهما كانت، حتى عندما لا يتضمن الأمر عمليات عشوائية، كطريقة لتمثيل معقوليته الذاتية، أو الدرجة التي يعتمد بها الادعاء على الدلائل المتاحة. في معظم الحسابات، تُعتبر الاحتمالات الاستدلالية درجات للاعتقاد محددة من حيث التنظيمات للرهان على احتمالات معينة. التأويلات الاستدلالية الأربعة الرئيسية هي التأويل الكلاسيكي (تأويل لابلاس)، والتأويل الذاتي (لفينيتي وسافاج)، والتأويل المعرفي أو الاستقرائي (رامزي، وكوكس) والتأويل المنطقي (كينيس وكارناب). هناك أيضًا تأويلات استدلالية للاحتمالات التي تتناول المجموعات وغالبًا ما يطلق عليها «ذاتية مشتركة» (اقترحت بواسطة غيليز وروبوتوم). ترتبط بعض تأويلات الاحتمال بوسائل الاستدلال الإحصائي بما فيها نظرية التقدير ونظرية اختبار الفرضيات. يسير على التأويل المادي على سبيل المثال، أتباع الوسائل الإحصائية التكرارية، مثل رونالد فيشر وجيرزي نيمان وإيجون بيرسون. بينما يعتبر الإحصائيون من مدرسة بايزن المعاكسة حسابات الاحتمالات الاستدلالية صالحة وضرورية في الإحصاء مع قبولهم عادة لوجود الاحتمالات المادية وأهميتها. لكن هذا المقال يركز على تأويلات الاحتمال أكثر من نظريات الاستدلال الإحصائي. مصطلحات هذا الموضوع مربكة إلى حد ما، من جانب لأن الاحتمالات تُدرَّس في مختلف المجالات الأكاديمية. كلمة «تكراري» محيرة للغاية. فبالنسبة إلى الفلاسفة تشير الكلمة إلى نظرية معينة للاحتمالات المادية، وهي نظرية زائلة إلى حد ما. على الجانب الآخر، بالنسبة إلى العلماء، «احتمال تكراري» هي فقط اسم آخر للاحتمال المادي (أو الموضوعي). يرى أولئك الذين يدعمون استدلال بايزين «الإحصاء التكرارية» كطريقة للاستدلال الإحصائي التي تتعرف فقط على الاحتمالات المادية. وكذلك كلمة «موضوعي» عندما تطبق على الاحتمالات، أحيانًا تعني بالضبط ما تعنيه كلمة «مادي» هنا، لكنها تستخدم أيضًا للاحتمالات الاستدلالية التي تحكمها القيود المنطقية مثل الاحتمالات المنطقية والمعرفية. «يُتفق بالإجماع أن الإحصاء تعتمد على الاحتمالات بطريقة ما. لكن في ما يتعلق بما هي الاحتمالات وكيفية ارتباطها بالإحصاء، نادراً ما كان هناك مثل هذا الخلاف التام وانهيار الاتصالات منذ برج بابل. مما لا شك فيه، أن جزءً كبيرًا من الخلاف هو مجرد مصطلحات وسيختفي تحت تحليل ذكي بما فيه الكفاية» (ar)
- La palabra probabilidad ha sido utilizada en una variedad de maneras desde que esta fue primeramente aplicada al estudio matemático de juegos de posibilidad. Algunas dudas que han surgido al respecto son: ¿La probabilidad mide la tendencia física real de que algo ocurra, o es una medida de cuan fuertemente uno cree que ocurrirá, o se basa en ambos elementos? Para responder tales preguntas, los matemáticos interpretan los valores de probabilidad de la teoría de probabilidad. Hay dos categorías amplias de interpretaciones de las probabilidades las cuales pueden ser llamadas probabilidades "físicas" y "evidenciales".
* Las probabilidades físicas, también llamadas objetivas o probabilidades frecuentistas, están asociadas con sistemas físicos aleatorios tales como ruedas de ruleta, dados lanzados y átomos radioactivos. En tales sistemas, un tipo dado de evento (tal como un dado que cae en seis) tiende a ocurrir en una tasa persistente, o "frecuencia relativa", en una larga serie de pruebas. Las probabilidades físicas explican, o se recurre a ellas para explicar, estas frecuencias estables. Las dos clases principales de teorías de probabilidad física son: la corriente frecuentista (tales como las de Venn, Reichenbach y von Mises) y la corriente de propensión (tales como las de Popper, Miller, Giere y Fetzer).
* Las probabilidades evidenciales, también llamadas probabilidades bayesianas, pueden ser asignadas a cualquier declaración (cualquiera que sea), incluso cuando no se involucra ningún proceso aleatorio, como manera de representar su plausibilidad subjetiva, o el grado al cual la declaración es soportada por la evidencia disponible. En la mayoría de los reportes, las probabilidades evidenciales son consideradas grados de creencia, definidas en términos de la disposición a apostar a ciertas posibilidades. Las cuatro interpretaciones evidenciales principales son: la interpretación clásica (ej. Laplace's), la interpretación subjetiva (de Finetti y Savage), la interpretación epistémica o inductiva (Ramsey, Cox) y la interpretación lógica (Keynes y Carnap). También hay interpretaciones evidenciales de probabilidades que cubren grupos (propuestas por Gillies y Rowbottom), las cuales son a menudo etiquetadas como 'intersubjetivas' . Algunas interpretaciones de probabilidad son asociadas con enfoques a inferencia estadística, incluyendo las teorías de estimación y pruebas de hipótesis. La interpretación física, por ejemplo, es adoptada por seguidores de los métodos estadísticos "frecuentistas", como Ronald Fisher [dubious] , Jerzy Neyman y Egon Pearson. Los estadísticos de la escuela opuesta (bayesiana) típicamente aceptan la existencia e importancia de las probabilidades físicas, así como también consideran el cálculo de probabilidades evidenciales; de acuerdo a esta escuela, ambas son válidas y necesarias en estadísticas. Este artículo, sin embargo, se enfoca en las interpretaciones de probabilidad más que en las teorías de inferencia estadística. La terminología de este tema es bastante confusa, en parte porque las probabilidades son estudiadas dentro de una variedad de campos académicos. La palabra "frecuentista" es especialmente delicada. Para los filósofos se refiere a una teoría particular de probabilidad física, esta ha sido más o menos abandonada. Para los científicos, por otro lado, la "probabilidad frecuentista" es solo otro nombre para la probabilidad física (u objetiva). Quienes promueven la inferencia Bayesiana ven las "estadísticas frecuentistas" como un enfoque a la inferencia estadística que reconoce solamente las probabilidades físicas. También la palabra "objetivo", cuando se aplica a probabilidades, a veces significa exactamente lo que aquí significa "físico"; pero también es utilizada en probabilidades evidenciales que son establecidas por restricciones racionales, tales como las probabilidades lógicas y epistémicas. Es aceptado de manera unánime que las estadísticas dependen de alguna manera en las probabilidades. Pero, en cuanto a lo que la probabilidad es y cómo está conectada con las estadísticas, raras veces ha habido tan completo desacuerdo y ruptura de comunicación desde la Torre de Babel. Sin duda, mucho del desacuerdo es meramente terminológico y desaparecería bajo un análisis suficientemente agudo. (Cita traducida de la fuente original) (Savage, 1954, p 2) (es)
- Le mot probabilité a été utilisé dans une variété de domaine depuis qu'il a été appliqué à l'étude mathématique des jeux de hasard. Est-ce que la probabilité mesure la tendance réelle physique de quelque chose de se produire, ou est-ce qu'elle est une mesure du degré auquel on croit qu'il se produira, ou faut-il compter sur ces deux éléments ? Pour répondre à ces questions, les mathématiciens interprètent les valeurs de probabilité de la théorie des probabilités. Il existe deux grandes catégories d'interprétations de la probabilité qui peuvent être appelées probabilités de « preuve » et de « physique ». Les probabilités physiques, qui sont aussi appelées probabilités objectives, ou de fréquence, sont associées à des systèmes physiques aléatoires tels que des jeux de roulette, des dés ou des atomes radioactifs. Dans de tels systèmes, un type donné d'événement (comme un dé qui donne un six) tend à se produire à un taux persistant, ou à une « fréquence relative », d'un nombre d'essais inconnu. Les probabilités physiques expliquent ou sont invoquées pour expliquer ces fréquences stables. Les deux principaux types de théories des probabilités physiques sont des comptes fréquentistes (tels que ceux de Venn, Reichenbach et de von Mises) et les comptes de propension (tels que ceux de Popper, Miller, (en) et Fetzer). La probabilité bayésienne, ou probabilité subjective basée sur les informations disponibles (les preuves à disposition - anglais : evidence), peut être affectée à n'importe quelle déclaration, même si aucun processus aléatoire n'est impliqué, comme un moyen de représenter sa plausibilité. Selon la plupart, ces probabilités basées sur les preuves sont considérées comme des degrés de croyance, définis en termes similaires à ceux d'un pari contre certaines cotes. Les quatre interprétations principales de ces probabilités « évidentielles » sont : l'interprétation classique (par exemple, celle de Laplace), l'interprétation subjective (de Finetti et Savage), l'épistémique ou l'interprétation inductive (Ramsey, Cox), et l'interprétation logique (Keynes et Carnap). Il y a aussi des interprétations de probabilités de preuve considérées comme des probabilités subjectives de groupes, qui sont souvent étiquetées comme « intersubjectives » (terme proposé par Gillies et Rowbottom). Certaines interprétations de probabilité sont associées à des approches de l'inférence statistique, y compris les théories de l'estimation et les tests d'hypothèses. L'interprétation physique, par exemple, est adoptée par les utilisateurs de méthodes statistiques « fréquentistes », tels que Ronald Fisher, Jerzy Neyman et Egon Pearson. Les statisticiens de l'école bayésienne adverse acceptent généralement l'existence et l'importance des probabilités physiques, mais considèrent également que le calcul des probabilités de preuve est à la fois valide et nécessaire dans les statistiques. Cet article, cependant, se concentre sur les interprétations de la probabilité plutôt que les théories de l'inférence statistique. La terminologie de ce sujet est assez confuse, en partie parce que les probabilités sont étudiées dans une variété de domaines académiques. Le mot « fréquentiste » est particulièrement délicat. Pour les philosophes, il se réfère à une théorie particulière de la probabilité physique, qui a été plus ou moins abandonnée. Pour les scientifiques, d'autre part, la « probabilité fréquentiste » est simplement un autre nom pour la probabilité physique (ou objective). Ceux qui font la promotion de la vue de « statistiques fréquentistes » d'inférence de Bayes comme une approche de l'inférence statistique qui ne reconnaît que les probabilités physiques. Aussi l'adjectif « objective », tel qu'il est appliqué à la probabilité, signifie parfois exactement ce que « physique » signifie, mais est également utilisé des probabilités de preuve qui sont fixés par des contraintes rationnelles, telles que les probabilités logiques et épistémiques.[pas clair] (fr)
- The word probability has been used in a variety of ways since it was first applied to the mathematical study of games of chance. Does probability measure the real, physical, tendency of something to occur, or is it a measure of how strongly one believes it will occur, or does it draw on both these elements? In answering such questions, mathematicians interpret the probability values of probability theory. There are two broad categories of probability interpretations which can be called "physical" and "evidential" probabilities. Physical probabilities, which are also called objective or frequency probabilities, are associated with random physical systems such as roulette wheels, rolling dice and radioactive atoms. In such systems, a given type of event (such as a die yielding a six) tends to occur at a persistent rate, or "relative frequency", in a long run of trials. Physical probabilities either explain, or are invoked to explain, these stable frequencies. The two main kinds of theory of physical probability are frequentist accounts (such as those of Venn, Reichenbach and von Mises) and propensity accounts (such as those of Popper, Miller, Giere and Fetzer). Evidential probability, also called Bayesian probability, can be assigned to any statement whatsoever, even when no random process is involved, as a way to represent its subjective plausibility, or the degree to which the statement is supported by the available evidence. On most accounts, evidential probabilities are considered to be degrees of belief, defined in terms of dispositions to gamble at certain odds. The four main evidential interpretations are the classical (e.g. Laplace's) interpretation, the subjective interpretation (de Finetti and Savage), the epistemic or inductive interpretation (Ramsey, Cox) and the logical interpretation (Keynes and Carnap). There are also evidential interpretations of probability covering groups, which are often labelled as 'intersubjective' (proposed by Gillies and Rowbottom). Some interpretations of probability are associated with approaches to statistical inference, including theories of estimation and hypothesis testing. The physical interpretation, for example, is taken by followers of "frequentist" statistical methods, such as Ronald Fisher, Jerzy Neyman and Egon Pearson. Statisticians of the opposing Bayesian school typically accept the frequency interpretation when it makes sense (although not as a definition), but there's less agreement regarding physical probabilities. Bayesians consider the calculation of evidential probabilities to be both valid and necessary in statistics. This article, however, focuses on the interpretations of probability rather than theories of statistical inference. The terminology of this topic is rather confusing, in part because probabilities are studied within a variety of academic fields. The word "frequentist" is especially tricky. To philosophers it refers to a particular theory of physical probability, one that has more or less been abandoned. To scientists, on the other hand, "frequentist probability" is just another name for physical (or objective) probability. Those who promote Bayesian inference view "frequentist statistics" as an approach to statistical inference that is based on the frequency interpretation of probability, usually relying on the law of large numbers and characterized by what is called 'Null Hypothesis Significance Testing' (NHST). Also the word "objective", as applied to probability, sometimes means exactly what "physical" means here, but is also used of evidential probabilities that are fixed by rational constraints, such as logical and epistemic probabilities. It is unanimously agreed that statistics depends somehow on probability. But, as to what probability is and how it is connected with statistics, there has seldom been such complete disagreement and breakdown of communication since the Tower of Babel. Doubtless, much of the disagreement is merely terminological and would disappear under sufficiently sharp analysis. — (Savage, 1954, p 2) (en)
- Слово ймовірність (англ. probability) з тих пір, як його вперше застосували в математичному дослідженні ігор випадку, використовували багатьма способами. Чи ймовірність вимірює реальну, фізичну схильність чогось траплятися, чи ж є вона мірою того, як сильно хтось переконаний в тому, що воно трапиться, чи вона є застосовною до обох цих елементів? Відповідаючи на такі питання, математики інтерпретують значення ймовірності теорії ймовірності. Існує дві широкі категорії інтерпрета́цій імові́рності (англ. probability interpretations), які можливо назвати «фізичними» (англ. physical) та «доказовими» (англ. evidential) ймовірностями. Фізичні ймовірності, які також називають об'єктивними або частотними ймовірностями, пов'язані зі стохастичними фізичними системами, такими як колеса рулеток, гральні кубики, чи радіоактивні атоми. В таких системах заданий тип події (такий як випадання шістки на кубикові) в довгій послідовності спроб схильний траплятися у сталому темпі, або зі сталою «відносною частотою». Фізичні ймовірності або пояснюють, або бувають покликаними пояснювати ці стійкі частоти. Двома основними різновидами теорії фізичної ймовірності є частотницькі описи (такі як у Венна,, Райхенбаха та фон Мізеса) та описи (такі як в Поппера, Міллера, Ґіра та Фетцера). Доказову ймовірність, яку також називають баєсовою ймовірністю, може бути призначувано взагалі будь-якому висловленню, навіть якщо не залучено випадкового процесу, як спосіб представляти суб'єктивну вірогідність (англ. plausibility), або рівень підтримки цього висловлення доступними свідченнями (англ. evidence). В більшості описів доказові ймовірності розглядають як рівні переконання (англ. degrees of belief), означені в термінах схильності робити ставки на певні шанси. Чотирма головними доказовими інтерпретаціями є класична (наприклад, Лапласова) інтерпретація, суб'єктивна інтерпретація (де Фінетті та Севіджа), епістемна або індуктивна інтерпретація , та логічна інтерпретація (Кейнс та Карнап). Існують також доказові інтерпретації ймовірності, що покривають групи, які часто позначують «міжсуб'єктними» (англ. intersubjective, запропоновано та Роуботтомом) Деякі інтерпретації ймовірності пов'язано з підходами до статистичного висновування, включно з теоріями оцінювання та перевірки гіпотез. Фізичну інтерпретацію, наприклад, беруть послідовники «частотницьких» статистичних методів, такі як Рональд Фішер, Єжи Нейман та Еґон Пірсон. Статистики протилежної баєсової школи зазвичай приймають існування та важливість фізичних імовірностей, але також розглядають й обчислення доказових імовірностей, як однаково чинні й потрібні в статистиці. Втім, цю статтю зосереджено на інтерпретаціях імовірності, а не на теоріях статистичного висновування. Термінологія цієї теми є доволі заплутаною, зокрема через те, що ймовірності вивчають у різних наукових галузях. Слово «частотницьке» є особливо хитромудрим. Для філософів воно позначує певну теорію фізичної ймовірності, яку було більш-менш занедбано. Для науковців, з іншого боку, «частотницька ймовірність» є просто ще однією назвою фізичної (або об'єктивної) ймовірності. Ті, хто просуває баєсове висновування, розглядають «частотницьку статистику» як такий підхід до статистичного висновування, який розпізнає лише фізичні ймовірності. Також, слово «об'єктивне» при застосуванні до ймовірності іноді означає в точності те же, що тут значить «фізичне», але також використовується доказовими ймовірностями, які зафіксовано раціональними обмеженнями, такими як логічні чи епістемні ймовірності. Існує одностайна згода, що статистика якимось чином залежить від імовірності. Але щодо того, що таке ймовірність, і як вона пов'язана зі статистикою, така повна незгода та розрив у комунікації рідко траплялися з часів Вавилонської вежі. Безсумнівно, більшість цих розбіжностей є лише термінологічними, і зникли би за достатньо гострого аналізу.Оригінальний текст (англ.)It is unanimously agreed that statistics depends somehow on probability. But, as to what probability is and how it is connected with statistics, there has seldom been such complete disagreement and breakdown of communication since the Tower of Babel. Doubtless, much of the disagreement is merely terminological and would disappear under sufficiently sharp analysis.— (Севідж, 1954, с. 2) (uk)
|
