| dbo:abstract
|
- En teoria dels nombres un nombre de Gödel és una funció que assigna a cada símbol i fórmula d'un llenguatge formal un nombre únic, anomenat Nombre de Gödel (GN). El concepte va ser usat per primer cop per Kurt Gödel per a la demostració del teorema d'incomplitud de Gödel. L'enumeració d'un conjunt de funcions computables s'anomena també enumeració de Gödel o enumeració efectiva. Una enumeració de Gödel es pot interpretar com un llenguatge de programació on els nombres de Gödel estan assignats a cada funció computable igual que els programes que calculen els valors per la funció en aquest llenguatge de programació. (ca)
- Ο μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ έμεινε στην ιστορία για τα δύο θεωρήματά του της μη πληρότητας (1931). Αυτά σε γενικές γραμμές λένε:
* Ότι σε κάθε συνεπές εσωτερικά σύστημα, υπάρχουν μη αποδείξιμες προτάσεις και
* Ότι ένα συνεπές εσωτερικά σύστημα, δεν μπορεί να είναι πλήρες και συνεπές την ίδια στιγμή. Τα θεωρήματα της μη πληρότητας του Godel απετέλεσαν σημείο καμπής για τα μαθηματικά αλλά και τη φιλοσοφία, δεδομένου ότι διέλυσαν με βίαιο και οριστικό τρόπο την προσπάθεια σταθερής θεμελίωσης των μαθηματικών και της φιλοσοφίας σε σταθερά θεμέλια, που είχαν αναλάβει σπουδαίοι μαθηματικοί όπως ο Russel, ο Frege, ο Whitehead και ο Hilbert. Ο Godel για να πετύχει την απόδειξη των θεωρημάτων του χρησιμοποίησε μια τεχνική που από τότε ονομάζεται Γκεντελοποίηση. Για να διατυπώσει με ακρίβεια, τα θεωρήματά του της μη πληρότητος, ο Godel έπρεπε να λύσει αρκετά τεχνικά ζητήματα, όπως η κωδικοποίηση προτάσεων, αποδείξεων και της ίδιας της έννοιας της αποδειξιμότητας, με φυσικούς αριθμούς. Το έκανε χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που λέγεται Γκεντελοποίηση.Με αυτόν τον τρόπο, αύξησε κατά πολύ την "υπολογιστική ισχύ" των συλλογισμών του σε μια εποχή που δεν υπήρχαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Η Γκεντελοποίηση στην αγγλοσαξωνική βιβλιογραφία αναφέρεται ως "Godel numbering" ή "Godel coding". Η Ελληνική μετάφραση θα μπορούσε να είναι "αρίθμηση Γκέντελ". Η Γκεντελοποίηση, φέρει αυτούσια την επίδραση του Kant και του Πλάτωνα στα Μαθηματικά του Kurt Gödel. Η κατασκευασιμότητα των αριθμών είναι χαρακτηριστική φιλοσοφική άποψη του Kant, ενώ η "μέθεξις" και η "αντιστοίχιση" αριθμών με προτάσεις, μαθηματικούς τύπους ή και φυσικά φαινόμενα, φέρει ανεξίτηλα τα ίχνη της πλατωνικής θεωρίας των Ιδεών. Στη μαθηματική λογική , μια αρίθμηση Γκέντελ είναι μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει σε κάθε σύμβολο και τύπο κάποιας γλώσσας ένα μοναδικό φυσικό αριθμό , που ονομάζεται αριθμός Gödel . (el)
- Eine Gödelnummer ist eine natürliche Zahl, die einem Wort einer formalen Sprache nach einem bestimmten Verfahren zugeordnet wird und dieses Wort eindeutig kennzeichnet. Ein solches Verfahren bezeichnet man als Gödelisierung. Die Bezeichnungen beziehen sich auf Kurt Gödel, der erstmals ein solches Verfahren angab, um seinen Unvollständigkeitssatz zu beweisen. (de)
- In mathematical logic, a Gödel numbering is a function that assigns to each symbol and well-formed formula of some formal language a unique natural number, called its Gödel number. The concept was developed by Kurt Gödel for the proof of his incompleteness theorems. A Gödel numbering can be interpreted as an encoding in which a number is assigned to each symbol of a mathematical notation, after which a sequence of natural numbers can then represent a sequence of symbols. These sequences of natural numbers can again be represented by single natural numbers, facilitating their manipulation in formal theories of arithmetic. Since the publishing of Gödel's paper in 1931, the term "Gödel numbering" or "Gödel code" has been used to refer to more general assignments of natural numbers to mathematical objects. (en)
- La numeración de Gödel es una función que asigna a cada símbolo y fórmula de un lenguaje formal un número único, denominado Número de Gödel (GN). El concepto fue utilizado por primera vez por Kurt Gödel para la demostración del teorema de Incompletitud de Gödel. La enumeración de un conjunto de funciones computables se denomina también enumeración de Gödel o enumeración efectiva. Una enumeración de Gödel se puede interpretar como un lenguaje de programación donde los números de Gödel están asignados a cada función computable igual que los programas de cálculos a los valores para la función en este lenguaje de programación. (es)
- En logique mathématique, un codage de Gödel (ou numérotation de Gödel) est une fonction qui attribue à chaque symbole et formule bien-formée de certains langages formels un entier naturel unique, appelé son code de Gödel, ou numéro de Gödel. Le concept a été utilisé par Kurt Gödel pour la preuve de ses théorèmes d'incomplétude. Un codage de Gödel peut être interprété comme un codage dans lequel un numéro est attribué à chaque symbole d'une notation mathématique, après quoi une séquence d'entiers naturels peut alors représenter une séquence de symboles. Ces séquences d'entiers peuvent encore être représentées par des entiers naturels isolés, facilitant leur manipulation dans les théories formelles de l'arithmétique. Depuis la publication de l'article de Gödel en 1931, le terme « numérotation de Gödel » ou « code de Gödel » a été utilisé pour désigner des assignations plus générales d'entiers naturels à des objets mathématiques. (fr)
- ゲーデル数（ゲーデルすう、英: Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（英: Gödel numbering）と呼ぶ。 ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。 ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。 ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。 (ja)
- In logica matematica, una numerazione di Gödel è una funzione che assegna a ciascuna produzione di un linguaggio formale un unico numero naturale chiamato numero di Gödel. Il concetto fu ideato da Kurt Gödel nel suo teorema di incompletezza. (it)
- In de wiskundige logica is een Gödelnummer een uniek natuurlijk getal dat wordt toegewezen aan elk symbool of elke formule binnen een formele taal. Dit concept werd voor het eerst door Kurt Gödel gebruikt in het bewijs van zijn Onvolledigheidsstelling van Gödel. (nl)
- Нумерация Гёделя — это функция g, сопоставляющая каждому объекту некоторого формального языка её номер. С её помощью можно явно пронумеровать следующие объекты языка: переменные, предметные константы, функциональные символы, предикатные символы и формулы, построенные из них. Построение нумерации Гёделя для объектов теории называется арифметизацией теории — оно позволяет переводить высказывания, аксиомы, теоремы, теории в объекты арифметики. При этом требуется, чтобы нумерация g была эффективно вычислимой и для любого натурального числа можно было определить, является ли оно номером или нет, и если является, то построить соответствующий ему объект языка. Нумерация Гёделя очень похожа на посимвольное кодирование строк числами, но с той разницей, что для кодирования последовательностей номеров букв используется не конкатенация номеров одинаковой длины, а основная теорема арифметики. Данная нумерация была применена Гёделем в качестве инструмента для доказательства неполноты формальной арифметики. (ru)
- Em lógica matemática, uma numeração de Gödel é uma função matemática que atribui a cada símbolo e fórmula bem formada de alguma linguagem formal um único número natural, chamado seu número de Gödel. O conceito foi usado pela primeira vez por Kurt Gödel para a prova de seu teorema da incompletude. A numeração de Gödel pode ser interpretada como uma em que um número é atribuído a cada símbolo da notação matemática, após o qual uma sequência de números naturais pode representar uma seqüência de caracteres. Estas sequências de números naturais podem voltar a ser representadas por um único número natural, facilitando a sua manipulação nas teorias formais da aritmética. Desde que o artigo de Gödel foi publicado em 1931, o termo "numeração de Gödel" tem sido usado para se referir a atribuições mais genéricas dos números naturais em objetos matemáticos. (pt)
- Нумерація Геделя — це функція g , що зіставляє з кожним об'єктом деякої формальної мови її номер. З її допомогою можна явно пронумерувати наступні об'єкти мови: змінні, , , і формули, побудовані з них. Побудова нумерації Геделя для об'єктів теорії називається арифметизацією теорії — вона дозволяє переводити висловлювання, аксіоми, теореми чи теорії в об'єкти арифметики . При цьому потрібно, щоб нумерація g була ефективно обчислюваною і для будь-якого натурального числа можна було визначити, чи є воно номером чи ні, і якщо є, то побудувати відповідний йому об'єкт мови. Нумерація Геделя дуже схожа на посимвольне кодування рядків числами, але з тією різницею, що для кодування послідовностей номерів букв використовується не конкатенація номерів однакової довжини, а основна теорема арифметики. Нумерація Геделя була ним застосована як інструмент для доказу неповноти формальної арифметики. (uk)
- 在形式数论中，哥德尔编号是对某些形式语言的每个符号和公式指派一个叫做哥德尔数(GN)的唯一的自然数的函数。这个概念是哥德尔为证明他的哥德尔不完备定理而引入的。 可计算函数集合的编号有时叫做哥德尔编号或有效编号。哥德尔编号可以被解释为一个编程语言，带有指派哥德尔数到每个可计算函数作为在这种编程语言中计算这个函数的值的程序。特征化了是哥德尔编号的可计算函数集合的编号。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Eine Gödelnummer ist eine natürliche Zahl, die einem Wort einer formalen Sprache nach einem bestimmten Verfahren zugeordnet wird und dieses Wort eindeutig kennzeichnet. Ein solches Verfahren bezeichnet man als Gödelisierung. Die Bezeichnungen beziehen sich auf Kurt Gödel, der erstmals ein solches Verfahren angab, um seinen Unvollständigkeitssatz zu beweisen. (de)
- ゲーデル数（ゲーデルすう、英: Gödel number）は、数理論理学において何らかの形式言語のそれぞれの記号や論理式に一意に割り振られる自然数である。クルト・ゲーデルが不完全性定理の証明に用いたことから、このように呼ばれている。また、ゲーデル数を割り振ることをゲーデル数化（英: Gödel numbering）と呼ぶ。 ゲーデル数のアイデアを暗に使っている例としては、コンピュータにおけるエンコードが挙げられる。コンピュータでは何でも0と1で表し、「apple」のような文字列も0と1による数字で表す。ゲーデル数化とは、このように文字列に数字を対応させる事を指す。 ゲーデル数化は、数式におけるシンボルに数を割り当てる符号化の一種でもあり、それによって生成された自然数の列が文字列を表現する。この自然数の列をさらに1つの自然数で表現することもでき、自然数についての形式的算術理論を適用可能となる。 ゲーデルの論文が発表された1931年以来、ゲーデル数はより広範囲な様々な数学的オブジェクトに自然数を割り振るのに使われるようになっていった。 (ja)
- In logica matematica, una numerazione di Gödel è una funzione che assegna a ciascuna produzione di un linguaggio formale un unico numero naturale chiamato numero di Gödel. Il concetto fu ideato da Kurt Gödel nel suo teorema di incompletezza. (it)
- In de wiskundige logica is een Gödelnummer een uniek natuurlijk getal dat wordt toegewezen aan elk symbool of elke formule binnen een formele taal. Dit concept werd voor het eerst door Kurt Gödel gebruikt in het bewijs van zijn Onvolledigheidsstelling van Gödel. (nl)
- 在形式数论中，哥德尔编号是对某些形式语言的每个符号和公式指派一个叫做哥德尔数(GN)的唯一的自然数的函数。这个概念是哥德尔为证明他的哥德尔不完备定理而引入的。 可计算函数集合的编号有时叫做哥德尔编号或有效编号。哥德尔编号可以被解释为一个编程语言，带有指派哥德尔数到每个可计算函数作为在这种编程语言中计算这个函数的值的程序。特征化了是哥德尔编号的可计算函数集合的编号。 (zh)
- En teoria dels nombres un nombre de Gödel és una funció que assigna a cada símbol i fórmula d'un llenguatge formal un nombre únic, anomenat Nombre de Gödel (GN). El concepte va ser usat per primer cop per Kurt Gödel per a la demostració del teorema d'incomplitud de Gödel. (ca)
- Ο μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ έμεινε στην ιστορία για τα δύο θεωρήματά του της μη πληρότητας (1931). Αυτά σε γενικές γραμμές λένε:
* Ότι σε κάθε συνεπές εσωτερικά σύστημα, υπάρχουν μη αποδείξιμες προτάσεις και
* Ότι ένα συνεπές εσωτερικά σύστημα, δεν μπορεί να είναι πλήρες και συνεπές την ίδια στιγμή. (el)
- La numeración de Gödel es una función que asigna a cada símbolo y fórmula de un lenguaje formal un número único, denominado Número de Gödel (GN). El concepto fue utilizado por primera vez por Kurt Gödel para la demostración del teorema de Incompletitud de Gödel. (es)
- In mathematical logic, a Gödel numbering is a function that assigns to each symbol and well-formed formula of some formal language a unique natural number, called its Gödel number. The concept was developed by Kurt Gödel for the proof of his incompleteness theorems. Since the publishing of Gödel's paper in 1931, the term "Gödel numbering" or "Gödel code" has been used to refer to more general assignments of natural numbers to mathematical objects. (en)
- En logique mathématique, un codage de Gödel (ou numérotation de Gödel) est une fonction qui attribue à chaque symbole et formule bien-formée de certains langages formels un entier naturel unique, appelé son code de Gödel, ou numéro de Gödel. Le concept a été utilisé par Kurt Gödel pour la preuve de ses théorèmes d'incomplétude. Depuis la publication de l'article de Gödel en 1931, le terme « numérotation de Gödel » ou « code de Gödel » a été utilisé pour désigner des assignations plus générales d'entiers naturels à des objets mathématiques. (fr)
- Em lógica matemática, uma numeração de Gödel é uma função matemática que atribui a cada símbolo e fórmula bem formada de alguma linguagem formal um único número natural, chamado seu número de Gödel. O conceito foi usado pela primeira vez por Kurt Gödel para a prova de seu teorema da incompletude. Desde que o artigo de Gödel foi publicado em 1931, o termo "numeração de Gödel" tem sido usado para se referir a atribuições mais genéricas dos números naturais em objetos matemáticos. (pt)
- Нумерация Гёделя — это функция g, сопоставляющая каждому объекту некоторого формального языка её номер. С её помощью можно явно пронумеровать следующие объекты языка: переменные, предметные константы, функциональные символы, предикатные символы и формулы, построенные из них. Построение нумерации Гёделя для объектов теории называется арифметизацией теории — оно позволяет переводить высказывания, аксиомы, теоремы, теории в объекты арифметики. При этом требуется, чтобы нумерация g была эффективно вычислимой и для любого натурального числа можно было определить, является ли оно номером или нет, и если является, то построить соответствующий ему объект языка. Нумерация Гёделя очень похожа на посимвольное кодирование строк числами, но с той разницей, что для кодирования последовательностей номеро (ru)
- Нумерація Геделя — це функція g , що зіставляє з кожним об'єктом деякої формальної мови її номер. З її допомогою можна явно пронумерувати наступні об'єкти мови: змінні, , , і формули, побудовані з них. Нумерація Геделя була ним застосована як інструмент для доказу неповноти формальної арифметики. (uk)
|
