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- Proofs and Refutations (Deutscher Titel: Beweise und Widerlegungen) ist ein Werk von Imre Lakatos (1922–1974) in der Philosophie der Mathematik. Es erschien 1963–64 in vier Teilen, und kam 1976 als Buch heraus. (de)
- Pruebas y Refutaciones es un libro escrito por Imre Lakatos — filósofo de las matemáticas y de la ciencia — exponiendo su visión del desarrollo y progreso del conocimiento matemático. El libro está escrito como una serie de diálogos socráticos en los cuales participa un profesor y un grupo de estudiantes (quienes llevan el nombre de las letras del alfabeto griego) que debaten sobre la demostración de la Característica de Euler; tal como es definida para un poliedro. Un punto central del libro es que las definiciones no están talladas en mármol, sino que, a menudo, tienen que ser corregidas a la luz de conocimientos adquiridos posteriormente, en particular, demostraciones falladas. Esto le da a las matemáticas un estilo más bien experimental. Al final de la introducción, Lakatos explica que su propósito es desafiar el formalismo en matemáticas, y para mostrar que las “matemáticas informales” crecen por una lógica de "pruebas y refutaciones". En las palabras de Lakatos: las matemáticas «no se desarrollan mediante un monótono aumento del número de teoremas indubitablemente establecidos, sino mediante la incesante mejora de las conjeturas, gracias a la especulación y a la crítica, siguiendo la lógica de pruebas y refutaciones». Muchas ideas lógicas importantes se explican en el libro. Por ejemplo, se discute la diferencia entre un contraejemplo a un Lema (un llamado contraejemplo local) y un contraejemplo a la conjetura específica bajo ataque (un contraejemplo global, en este caso "a la característica de Euler") Lakatos aboga por un estilo diferente de libro de texto, un estilo que utilice la heurística. A los críticos que dicen que sería demasiado largo, él responde: "La respuesta a este argumento es pedestre: Veamos” El libro incluye dos apéndices. En la primera, Lakatos da ejemplos del proceso heurístico en el descubrimiento matemático. En el segundo, contrasta los enfoques deductivistas y heurísticos y proporciona un análisis heurístico de algunos conceptos generado por "prueba", tales como el de convergencia uniforme, la función de (o limitada), y la definición de Medida exterior de un conjunto medible. El libro ha sido traducido a más de 15 idiomas, incluido el chino, el coreano y el serbocroata, y entró en su segunda edición en chino en 2007. Aunque el libro está escrito como una narrativa, en realidad desarrolla un verdadero método de investigación, el de "pruebas y refutaciones". (es)
- Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations". (en)
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- Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery (en)
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- Proofs and Refutations (Deutscher Titel: Beweise und Widerlegungen) ist ein Werk von Imre Lakatos (1922–1974) in der Philosophie der Mathematik. Es erschien 1963–64 in vier Teilen, und kam 1976 als Buch heraus. (de)
- Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery is a 1976 book by philosopher Imre Lakatos expounding his view of the progress of mathematics. The book is written as a series of Socratic dialogues involving a group of students who debate the proof of the Euler characteristic defined for the polyhedron. A central theme is that definitions are not carved in stone, but often have to be patched up in the light of later insights, in particular failed proofs. This gives mathematics a somewhat experimental flavour. At the end of the Introduction, Lakatos explains that his purpose is to challenge formalism in mathematics, and to show that informal mathematics grows by a logic of "proofs and refutations". (en)
- Pruebas y Refutaciones es un libro escrito por Imre Lakatos — filósofo de las matemáticas y de la ciencia — exponiendo su visión del desarrollo y progreso del conocimiento matemático. El libro está escrito como una serie de diálogos socráticos en los cuales participa un profesor y un grupo de estudiantes (quienes llevan el nombre de las letras del alfabeto griego) que debaten sobre la demostración de la Característica de Euler; tal como es definida para un poliedro. (es)
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- Beweise und Widerlegungen (de)
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