| dbo:abstract
|
- نَظَرِيَةُ الْمَجْمُوعَاتِ الْمُبَسَّطَةِ هي واحدة من النظريات المتعددة للمجموعات التي تُستخدم في مناقشة أسس الرياضيات. يدعم المحتوى غير الرسمي لهذه النظرية كل من أوجه المجموعات الرياضية المألوفة في الرياضيات المتقطعة (على سبيل المثال مخططات فيين والاستنتاج الرمزي حول جبر المنطقي)، والاستخدام اليومي لمفاهيم نظرية المجموعات في معظم الرياضيات المعاصرة. وللمجموعات أهمية كبرى في الرياضيات، وفي الواقع يتم تعريف معظم الكيانات الرياضية، في المعالجات الرسمية الحديثة، (الأعداد، والعلاقات، والدوال الرياضية، إلخ.) من حيث المجموعات. ويمكن النظر إلى نظرية المجموعات المبسطة باعتبارها وسيلة نحو معالجات أكثر رسمية وكافية لأغراض متعددة. (ar)
- La teoria informal de conjunts és una de les diverses teories que han estat desenvolupades entorn del debat dels fonaments de la matemàtica. Els conjunts tenen una importància fonamental en les matemàtiques; de fet, de manera formal, la mecànica interna de les matemàtiques (nombres, relacions, funcions, etc.) pot definirse en termes de conjunts. (ca)
- Jako naivní teorie množin je dnes označována původní teorie množin vytvořená Georgem Cantorem v druhé polovině 19. století. Název naivní je používán pro zdůraznění protikladu mezi Cantorovým intuitivním pojetím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémy teorie množin. Naivní teorie množin se nezabývá přesnou definicí pojmu „množina“, „uspořádaná dvojice“ apod. a pracuje s nimi způsobem, který se učí na základních a středních školách. Pouze odborníci, kteří se věnují matematice do hloubky, potřebují postavit svoje studium na pevném základu a proto pracují s axiomatickou teorií množin. I přes použité slůvko naivní, které má v případě matematické teorie trochu hanlivý nádech, je Cantorova teorie naprosto dostačující jako množinový základ pro většinu ostatních matematických disciplín a bylo v ní dosaženo mnoha vynikajících výsledků v oblasti zkoumání vlastností nekonečných množin (Cantorova věta, kardinální aritmetika, transfinitní indukce) – což byla ostatně hlavní Cantorova motivace pro její vytvoření. Problémy nastávají teprve ve chvíli, kdy se naivní teorie množin pokouší pracovat s „příliš velkými“ množinami, jako je potence univerzální množiny v případě Cantorova paradoxu – obdobné je to ostatně i v případě mnohem známějšího Russellova paradoxu. Axiomatická teorie množin na tyto rozpory nachází solidní a konzistentní odpovědi. (cs)
- Η Αφελής συνολοθεωρία είναι μία από τις αρκετές θεωρίες συνόλων που χρησιμοποιείται για τη συζήτηση των θεμελίων των μαθηματικών. Αντίθετα οι , οι οποίες ορίζονται χρησιμοποιώντας την τυπική λογική, η αφελής συνολοθεωρία ορίζεται άτυπα, στη φυσική γλώσσα.Περιγράφει τις πτυχές των μαθηματικών συνόλων όμοια με τα διακριτά μαθηματικά (για παράδειγμα τα και η συμβολική συλλογιστική περί της δικής τους Άλγεβρας Μπουλ), και αρκεί για την καθημερινή χρήση εννοιών της θεωρίας συνόλων στα σύχρονα μαθηματικά. Τα σύνολα είναι μεγάλης σημασίας για τα μαθηματικά, στην πραγματικότητα, στις σύγχρονες τυπικές προσεγγίσεις, τα περισσότερα μαθηματικά αντικείμενα (αριθμοί, σχέσεις, συναρτήσεις,κ.ο.κ.) ορίζονται με τους όρους των συνόλων. Η αφελής συνολοθεωρία μπορεί να θεωρηθεί ως θεμέλιος λίθος στις περισσότερες τυπικές προσεγγίσεις, και αρκεί για πολλούς σκοπούς. (el)
- Der Begriff der naiven Mengenlehre entstand am Anfang des 20. Jahrhunderts für die Mengenlehre des 19. Jahrhunderts, in der eine ungeregelte oder unbeschränkte Mengenbildung praktiziert wurde. Wegen Widersprüchen, die sich in ihr ergeben, wurde sie später abgelöst durch die axiomatische Mengenlehre, in der die Mengenbildung über Axiome geregelt wird. „Naive Mengenlehre“ bezeichnet daher primär diese frühe Form der ungeregelten Mengenlehre und ist als Kontrastbegriff zur axiomatischen Mengenlehre zu verstehen. Nicht selten wird aber in der mathematischen Literatur nach 1960 auch eine anschauliche Mengenlehre als naiv bezeichnet; daher kann mit diesem Namen auch eine unformalisierte axiomatische Mengenlehre bezeichnet werden oder eine axiomatische Mengenlehre ohne metalogische Betrachtungen. (de)
- En , naiva aroteorio estis la unua evoluo de aroteorio, kiu estis vortumigota pli zorge kiel aksioma aroteorio. Naiva aroteorio estas distingita de aksioma aroteorio per la fakto, ke la antaŭa sin subtenas sur neformala kompreno pri aroj kiel kolektoj de objektoj, nomitaj la eroj aŭ membroj de la aro, dum la lasta uzas nur tiujn faktojn pri aroj kaj anaroj kiuj estas demonstreblaj de definitivaj listoj de aksiomoj (derivitaj de nia kompreno pri kolektoj de objektoj kaj iliaj membroj, sed vortumigitaj kun zorgo por diversaj celoj, inkluzivantaj sed ne limigitaj al tio eviti la konatajn paradoksojn). Aroj estas de granda graveco en matematiko; fakte, en moderna formala traktado, plej matematikaj objektoj, (nombroj, rilatoj, funkcioj, kaj tiel plu) estas difinitaj, per termoj de aroj. (eo)
- La Teoría Informal de Conjuntos es una de las diversas teorías que se han desarrollado en torno al debate de los fundamentos de matemáticas. Los conjuntos tienen una importancia fundamental en matemáticas; de hecho, de manera formal, la mecánica interna de las matemáticas (números, relaciones, funciones, etc.) puede definirse en términos de conjuntos. (es)
- Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos. Une théorie naïve suppose implicitement qu'il n'y a qu'un univers ensembliste, et que les preuves d'indépendance, et de cohérence relative, comme l'indépendance de l'hypothèse du continu, ne sont pas de son ressort. On entend également parfois par théorie naïve des ensembles la théorie des ensembles telle que la concevait et développait son créateur, Georg Cantor, qui n'était pas axiomatisée, et que l'on connaît par ses articles et sa correspondance. Enfin « théorie naïve » désigne parfois une théorie contradictoire à usage pédagogique formée des axiomes d'extensionnalité et de compréhension non restreinte, qui n'a d'autre intérêt que d'introduire les axiomes de la théorie des ensembles, et qui ne doit pas être identifiée à celle de Cantor. (fr)
- Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics. Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments. (en)
- 소박한 집합론(영어: Naive set theory)은 수학기초론의 여러 집합에 관련된 이론 중 하나이다. 형식적 논리로 정의된 공리적 집합론과 다르게, 소박한 집합론은 자연 언어로 정의되었다. 집합은 수학에서 매우 중요한 위치를 담당하고 있다. 왜냐하면 현대 수학 안에서, 수, 관계, 함수, 등과 같은 수학적인 것들이 집합을 사용하여 정의되기 때문이다. (ko)
- 素朴集合論（そぼくしゅうごうろん、英: Naive set theory）は、数学の基礎論で用いられる集合論の一つである。形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである。 集合は数学において非常に重要である。現代の形式的な扱いでは、ほとんどの数学的対象（数、関係、関数など）は集合の観点から定義される。素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。 (ja)
- La teoria ingenua degli insiemi è una teoria degli insiemi che considera questi ultimi secondo la nozione intuitiva di collezioni di elementi. Si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi, che invece definisce gli insiemi come quegli oggetti che soddisfano determinati assiomi. Gli insiemi sono un concetto matematico fondamentale; infatti, nelle trattazioni formali moderne, la maggior parte degli oggetti matematici (numeri, relazioni, funzioni, etc.) sono definiti in termini di insiemi. (it)
- De naïeve verzamelingenleer is een van een aantal theorieën over verzamelingen, die worden gebruikt in de discussie over de grondslagen van de wiskunde. De informele inhoud van de naïeve verzamelingenleer ondersteunt zowel aspecten van wiskundige verzameling, die vertrouwd zijn uit de discrete wiskunde (bijvoorbeeld venndiagrammen en symbolische redeneringen over hun booleaanse algebra) alsook het dagelijks gebruik van concepten uit de verzamelingenleer in het grootste deel van de hedendaagse wiskunde. Verzamelingen zijn van groot belang in wiskunde; in feite worden in moderne formele verhandelingen de meeste wiskundige objecten (getallen, relaties, functies, enz.) gedefinieerd in termen van verzamelingen. De naïeve verzamelingenleer kan worden gezien als een opstap naar meer formele behandelingen, maar zal voor vele doeleinden volstaan. Door de Russellparadox bleek in het begin van de 20e eeuw dat een onbegrensd gebruik van verzamelingen tot een tegenspraak kan leiden. In het bijzonder bleek dat een tegenspraak kon worden afgeleid uit het axioma dat er voor elke eigenschap een verzameling bestaat die precies die objecten bevat, die de eigenschap hebben. Ook de verzameling van alle verzamelingen bleek geen houdbaar begrip. De naïeve verzamelingenleer bleek dus inconsistent te zijn. Sindsdien zijn er verschillende axiomatiseringen van de verzamelingenleer ontwikkeld die de Russellparadox vermijden. (nl)
- Na matemática abstrata, a teoria ingênua (português brasileiro) ou ingénua (português europeu) dos conjuntos foi o primeiro desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que foi mais tarde remodelada cuidadosamente como a . A teoria ingênua dos conjuntos se distingue da teoria axiomática dos conjuntos pelo fato de que a primeira conta com a compreensão informal dos conjuntos como coleções de objetos, chamado de elementos ou membros do conjunto, enquanto a última usa somente fatos sobre conjuntos e seus membros demonstráveis a partir de listas definidas de axiomas (derivado do nosso entendimento a respeito de coleções de objetos e dos seus membros, mas escritos com cuidado para vários propósitos, incluindo, mas não limitados a evitar os conhecidos paradoxos). Os conjuntos são de grande importância na matemática; de fato, em tratamentos formais modernos, a maioria dos objetos matemáticos (números, relações, funções, etc) são definidos em termos de conjuntos. (pt)
- Наївна теорія множин — одна з декількох теорій множин, в якій описуються фундаментальні складові математики.. Термін було популяризовано завдяки книзі Пола Халмоша «Наївна теорія множин» (1960). Неофіційний зміст цієї теорії підтримує обидва аспекти математичної теорії множин: як ті, що відомі з дискретної математики (наприклад, діаграми Венна та їх символічний розгляд у Булевій алгебрі), так і більш «повсякденні» поняття теорії множин, що використовуються більше у сучасній математиці. Множини відіграють велику роль в математиці. По суті, у багатьох сучасних формальних операціях більшість математичних об'єктів (числа, відношення, функції і т. д.) визначені в термінах множин. Наївна теорія множин може розглядатися як трамплін для розуміння більш формальних процедур і також для багатьох інших цілей. (uk)
- 在纯数学中，朴素集合论是探討数学基础時，用到的幾個集合論中的一個，朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題，依赖於把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的搜集（collection），未有形式化的理解。和用公理定義而產生的公理化集合论不同。 而公理化集合论只使用明确定义的公理列表，還有從中证明的关于集合和成员关系的種種事实，公理起源自对对象的搜集和它们的成员的理解，但为了各种目的而被謹慎地构建，例如是避免已知的各種悖论，例如理发师悖论－一個理髮師他只為（而且一定要為）城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子，那理髮師該為自己刮鬍子嗎？ 集合在数学中是极其重要的；事實上，採用现代的形式化定義，多種数学对象（数、关系、函数等等）都可以用集合来構建。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- La teoria informal de conjunts és una de les diverses teories que han estat desenvolupades entorn del debat dels fonaments de la matemàtica. Els conjunts tenen una importància fonamental en les matemàtiques; de fet, de manera formal, la mecànica interna de les matemàtiques (nombres, relacions, funcions, etc.) pot definirse en termes de conjunts. (ca)
- Der Begriff der naiven Mengenlehre entstand am Anfang des 20. Jahrhunderts für die Mengenlehre des 19. Jahrhunderts, in der eine ungeregelte oder unbeschränkte Mengenbildung praktiziert wurde. Wegen Widersprüchen, die sich in ihr ergeben, wurde sie später abgelöst durch die axiomatische Mengenlehre, in der die Mengenbildung über Axiome geregelt wird. „Naive Mengenlehre“ bezeichnet daher primär diese frühe Form der ungeregelten Mengenlehre und ist als Kontrastbegriff zur axiomatischen Mengenlehre zu verstehen. Nicht selten wird aber in der mathematischen Literatur nach 1960 auch eine anschauliche Mengenlehre als naiv bezeichnet; daher kann mit diesem Namen auch eine unformalisierte axiomatische Mengenlehre bezeichnet werden oder eine axiomatische Mengenlehre ohne metalogische Betrachtungen. (de)
- En , naiva aroteorio estis la unua evoluo de aroteorio, kiu estis vortumigota pli zorge kiel aksioma aroteorio. Naiva aroteorio estas distingita de aksioma aroteorio per la fakto, ke la antaŭa sin subtenas sur neformala kompreno pri aroj kiel kolektoj de objektoj, nomitaj la eroj aŭ membroj de la aro, dum la lasta uzas nur tiujn faktojn pri aroj kaj anaroj kiuj estas demonstreblaj de definitivaj listoj de aksiomoj (derivitaj de nia kompreno pri kolektoj de objektoj kaj iliaj membroj, sed vortumigitaj kun zorgo por diversaj celoj, inkluzivantaj sed ne limigitaj al tio eviti la konatajn paradoksojn). Aroj estas de granda graveco en matematiko; fakte, en moderna formala traktado, plej matematikaj objektoj, (nombroj, rilatoj, funkcioj, kaj tiel plu) estas difinitaj, per termoj de aroj. (eo)
- La Teoría Informal de Conjuntos es una de las diversas teorías que se han desarrollado en torno al debate de los fundamentos de matemáticas. Los conjuntos tienen una importancia fundamental en matemáticas; de hecho, de manera formal, la mecánica interna de las matemáticas (números, relaciones, funciones, etc.) puede definirse en términos de conjuntos. (es)
- 소박한 집합론(영어: Naive set theory)은 수학기초론의 여러 집합에 관련된 이론 중 하나이다. 형식적 논리로 정의된 공리적 집합론과 다르게, 소박한 집합론은 자연 언어로 정의되었다. 집합은 수학에서 매우 중요한 위치를 담당하고 있다. 왜냐하면 현대 수학 안에서, 수, 관계, 함수, 등과 같은 수학적인 것들이 집합을 사용하여 정의되기 때문이다. (ko)
- 素朴集合論（そぼくしゅうごうろん、英: Naive set theory）は、数学の基礎論で用いられる集合論の一つである。形式論理を用いて定義される公理的集合論とは異なり、素朴集合論は非形式的に自然言語で定義される。離散数学で馴染み深い数学的集合の側面（たとえば、 ベン図やブール代数に関する記号の取り扱い）を説明するものであり、現代の数学における集合論の概念を日常的に扱うのに十分なものである。 集合は数学において非常に重要である。現代の形式的な扱いでは、ほとんどの数学的対象（数、関係、関数など）は集合の観点から定義される。素朴集合論は多くの目的に十分であると同時に、より形式的な取り扱いへの足がかりとしても有効である。 (ja)
- La teoria ingenua degli insiemi è una teoria degli insiemi che considera questi ultimi secondo la nozione intuitiva di collezioni di elementi. Si distingue dalla teoria assiomatica degli insiemi, che invece definisce gli insiemi come quegli oggetti che soddisfano determinati assiomi. Gli insiemi sono un concetto matematico fondamentale; infatti, nelle trattazioni formali moderne, la maggior parte degli oggetti matematici (numeri, relazioni, funzioni, etc.) sono definiti in termini di insiemi. (it)
- 在纯数学中，朴素集合论是探討数学基础時，用到的幾個集合論中的一個，朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題，依赖於把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的搜集（collection），未有形式化的理解。和用公理定義而產生的公理化集合论不同。 而公理化集合论只使用明确定义的公理列表，還有從中证明的关于集合和成员关系的種種事实，公理起源自对对象的搜集和它们的成员的理解，但为了各种目的而被謹慎地构建，例如是避免已知的各種悖论，例如理发师悖论－一個理髮師他只為（而且一定要為）城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子，那理髮師該為自己刮鬍子嗎？ 集合在数学中是极其重要的；事實上，採用现代的形式化定義，多種数学对象（数、关系、函数等等）都可以用集合来構建。 (zh)
- نَظَرِيَةُ الْمَجْمُوعَاتِ الْمُبَسَّطَةِ هي واحدة من النظريات المتعددة للمجموعات التي تُستخدم في مناقشة أسس الرياضيات. يدعم المحتوى غير الرسمي لهذه النظرية كل من أوجه المجموعات الرياضية المألوفة في الرياضيات المتقطعة (على سبيل المثال مخططات فيين والاستنتاج الرمزي حول جبر المنطقي)، والاستخدام اليومي لمفاهيم نظرية المجموعات في معظم الرياضيات المعاصرة. (ar)
- Jako naivní teorie množin je dnes označována původní teorie množin vytvořená Georgem Cantorem v druhé polovině 19. století. Název naivní je používán pro zdůraznění protikladu mezi Cantorovým intuitivním pojetím pojmu množina a dnes používanými axiomatickými systémy teorie množin. (cs)
- Η Αφελής συνολοθεωρία είναι μία από τις αρκετές θεωρίες συνόλων που χρησιμοποιείται για τη συζήτηση των θεμελίων των μαθηματικών. Αντίθετα οι , οι οποίες ορίζονται χρησιμοποιώντας την τυπική λογική, η αφελής συνολοθεωρία ορίζεται άτυπα, στη φυσική γλώσσα.Περιγράφει τις πτυχές των μαθηματικών συνόλων όμοια με τα διακριτά μαθηματικά (για παράδειγμα τα και η συμβολική συλλογιστική περί της δικής τους Άλγεβρας Μπουλ), και αρκεί για την καθημερινή χρήση εννοιών της θεωρίας συνόλων στα σύχρονα μαθηματικά. (el)
- Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics. (en)
- Les ensembles sont d'une importance fondamentale en mathématiques ; en fait, de manière formelle, la mécanique interne des mathématiques (nombres, relations, fonctions, etc.) peut se définir en termes d'ensembles. Il y a plusieurs façons de développer la théorie des ensembles et plusieurs théories des ensembles existent. Par théorie naïve des ensembles, on entend le plus souvent un développement informel d'une théorie des ensembles dans le langage usuel des mathématiques, mais fondée sur les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix dans le style du livre Naive Set Theory de Paul Halmos. Une théorie naïve suppose implicitement qu'il n'y a qu'un univers ensembliste, et que les preuves d'indépendance, et de cohérence relative, comme l'indépend (fr)
- De naïeve verzamelingenleer is een van een aantal theorieën over verzamelingen, die worden gebruikt in de discussie over de grondslagen van de wiskunde. De informele inhoud van de naïeve verzamelingenleer ondersteunt zowel aspecten van wiskundige verzameling, die vertrouwd zijn uit de discrete wiskunde (bijvoorbeeld venndiagrammen en symbolische redeneringen over hun booleaanse algebra) alsook het dagelijks gebruik van concepten uit de verzamelingenleer in het grootste deel van de hedendaagse wiskunde. (nl)
- Na matemática abstrata, a teoria ingênua (português brasileiro) ou ingénua (português europeu) dos conjuntos foi o primeiro desenvolvimento da teoria dos conjuntos, que foi mais tarde remodelada cuidadosamente como a . A teoria ingênua dos conjuntos se distingue da teoria axiomática dos conjuntos pelo fato de que a primeira conta com a compreensão informal dos conjuntos como coleções de objetos, chamado de elementos ou membros do conjunto, enquanto a última usa somente fatos sobre conjuntos e seus membros demonstráveis a partir de listas definidas de axiomas (derivado do nosso entendimento a respeito de coleções de objetos e dos seus membros, mas escritos com cuidado para vários propósitos, incluindo, mas não limitados a evitar os conhecidos paradoxos). Os conjuntos são de grande importânc (pt)
- Наївна теорія множин — одна з декількох теорій множин, в якій описуються фундаментальні складові математики.. Термін було популяризовано завдяки книзі Пола Халмоша «Наївна теорія множин» (1960). Неофіційний зміст цієї теорії підтримує обидва аспекти математичної теорії множин: як ті, що відомі з дискретної математики (наприклад, діаграми Венна та їх символічний розгляд у Булевій алгебрі), так і більш «повсякденні» поняття теорії множин, що використовуються більше у сучасній математиці. (uk)
|
