About: Georg Cantor

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Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (/ˈkæntɔːr/ KAN-tor, German: [ˈɡeːɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfiːlɪp ˈkantɔʁ]; March 3 [O.S. February 19] 1845 – January 6, 1918) was a German mathematician. He created set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are more numerous than the natural numbers. In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an infinity of infinities. He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. Cantor's work is of great philosophical interest, a fact he was well aware of.

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  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sant Petersburg, 3 de març de 1845 - Halle, 6 de gener de 1918) fou un matemàtic i filòsof alemany, fundador de la teoria de conjunts moderna. Cantor va establir la importància del concepte de funció bijectiva entre els conjunts, va definir els conceptes de i de , i va demostrar que el conjunt dels nombres reals és "més gran" que el conjunt dels nombres naturals, tot i ser infinits ambdós. De fet, del Teorema de Cantor se segueix que per a tot infinit hi ha un infinit més gran, i que, per tant, hi ha una infinitat d'infinits. També va definir els conceptes de nombre cardinal i nombre ordinal així com la seva aritmètica. El treball de Cantor ha estat una contribució molt important dins el camp de les matemàtiques i és, a més a més, d'un gran interès filosòfic. El treball de Cantor va trobar resistència per part d'alguns matemàtics contemporanis seus com Leopold Kronecker i Henri Poincaré, i després per Hermann Weyl i L.E.J. Brouwer. Ludwig Wittgenstein va plantejar també algunes . Cantor va patir freqüents atacs de depressió al llarg de tota la seva vida des del 1884, que possiblement eren manifestacions d'un trastorn bipolar. Avui en dia, la gran majoria dels matemàtics que no són ni accepten el treball de Cantor sobre els nombres transfinits i la seva aritmètica i reconeix el que Cantor va introduir en la matemàtica. En paraules de David Hilbert: "Ningú no ens podrà fer fora del paradís que Cantor ha creat." (ca)
  • جورج فرديناند لودفيغ فيليب كانتور ((بالإنجليزية: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)‏ عاش ما بين 3 مارس 1845 - 6 يناير 1918م عالم رياضيات ألماني يشار إليه بأنه واضع نظرية المجموعة الحديثة. ويعتبر أول من أشار إلى أهمية مبدأ التناظر واحد لواحد بين المجموعات، ومن عرف ، كما أنه أثبت أن الأرقام الحقيقية أكثر بكثير من الأرقام الطبيعية. وبالفعل فإن نظرية كانتور تستلزم وجود عدد غير متناه من اللانهاية. وكذلك فإن كانتور هو من عرف الأرقام الكمية والترتيبية وطرق الحساب الخاصة بهم. ويعرف عن أعماله أنها ذات قيمة فلسفية عالية. واجهت أفكار كانتور معارضة شديدة من قبل الرياضيين في ذلك العصر من أمثال ليوبلد كرونكر وهنري بوانكاريه ثم في وقت لاحق من . وكذلك فقد أبدى لوديغ ويتغينستين اعتراضات فلسفية على نظرية كانتور. ويُعزى إلى هذه المعارضة والموقف العدائي الذي اتخذه أصحابها المعاصرين من كانتور تدهور حالته النفسية وإصابته بالاكتئاب وبالعديد من الانهيارات العصبية بدأ من عام 1884 م وحتى نهاية حياته والتي عادة ما اعتقد بأنها نتيجة هذه المواقف العدائية، إلا أنه ينظر إلى هذه الأعراض اليوم على أنها علامات لإصابته باضطراب ثنائي القطبية. في الوقت الحاضر يتقبل الغالبية العظمى من علماء الرياضيات الذين لا يأخذون ولا أعمال كانتور في المجموعات شبه المتناهية والحساب، مقرين بأنها كانت نقطة تغيير جوهري. وقد قال ديفيد هيلبرت عن عمل كانتور: «لا يجب لأحد أن يبعدنا عن الجنة التي صنعها كانتور». (ar)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3. března 1845 Petrohrad – 6. ledna 1918 Halle) byl významný německý matematik a logik. Kromě matematiky se především v pozdějším věku intenzivně věnoval teologii, zejména ve vztahu k vlastní práci o nekonečnu. Je znám především tím, že teorii množin rozšířil o nekonečná čísla, označovaná jako ordinální čísla a kardinální čísla. (cs)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 19. Februarjul. / 3. März 1845greg. in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker. Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere ist er der Begründer der Mengenlehre und veränderte den Begriff der Unendlichkeit. Der revolutionäre Gehalt seines Werks wurde erst im 20. Jahrhundert richtig erkannt. (de)
  • Ο Γκέοργκ Κάντορ (Georg Cantor) ήταν διάσημος μαθηματικός, περισσότερο γνωστός για τη Θεωρία συνόλων που ανέπτυξε και τους υπεραριθμήσιμους αριθμούς. Ο Γκέοργκ Κάντορ γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου 1845 στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας. Ήταν ο μεγαλύτερος από έξι παιδιά. Όταν ο πατέρας του αρρώστησε το 1856, η οικογένειά του μετακόμισε στη Γερμανία, πρώτα στο Βιζμπάντεν, έπειτα στη Φρανκφούρτη. Το 1862, ο Κάντορ αποφοίτησε από το ETH Ζυρίχης, ενώ αργότερα από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Ο Γκέοργκ Κάντορ έλαβε έδρα καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Χάλε. Το 1874, ο Κάντορ παντρεύτηκε την Εβραϊκής καταγωγής Βάλλυ Γκούτμαν. Απέκτησαν μαζί 6 παιδιά. Εκείνη την εποχή, ο Κάντορ ανέπτυξε τη Θεωρία Συνόλων. Το 1884, ο Κάντορ εισήχθη σε νοσοκομείο ύστερα από μια περίοδο κατάθλιψης. Ο Κάντορ αποσύρθηκε από την εκπαίδευση το 1913, ενώ πέθανε το 1918 ύστερα από μια περίοδο μεγάλης φτώχειας, σε ηλικία 72 ετών. Μεγάλη στιγμή της ζωής του είναι η απόδειξη πως το σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι υπεραριθμήσιμο κάτι το οποίο κατάφερε με τη χρήση του "Διαγώνιου Επιχειρήματος". (el)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp CANTOR [kantor] (naskiĝis la 3-an de marto 1845 en Peterburgo, Rusio; mortis la 6-an de januaro 1918 en Halle (Saale), Germanio) estis germana matematikisto. Li kreis la arteorion kaj la koncepton de . Li rekonis, ke nefiniaj aroj povas havi malsimilajn grandecojn. Li distingis inter kaj aroj kaj pruvis, ke la aro de ĉiuj racionalaj nombroj estas komptebla, sed la aro de realaj nombroj estas nekomptebla kaj do pli granda. La pruvo uzas lian faman "diagonalan argumenton". Antaŭ 1897, li jam malkovris multajn paradoksojn en la elementa teorio de aroj. En la dua duono de sia vivo li suferis je multaj depresioj, kiuj malfaciligis al li labori kaj igis lin iri ofte al malsanulejo. Li publikigis pri literaturo kaj religio, kaj evoluis sian koncepton de la , kiun li komparis kun Dio. Li malriĉiĝis dum la unua mondmilito kaj mortis en frenezulejo en 1918. La nova matematiko de Cantor ne estis facile akceptita dum lia vivo. La moderna matematiko tute akceptas la verkon de Cantor kaj agnoskas ĝian grandegan gravecon. (eo)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un notable matemático nacido en Rusia, aunque nacionalizado alemán, y de ascendencia austríaca y judía.​ Fue inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que sufría algún tipo de "enfermedad maníaco-depresiva".​​ Murió de un ataque cardíaco en la clínica psiquiátrica de Halle. (es)
  • Georg Cantor (San Petersburgo, Errusia, 1845eko martxoaren 3a – Halle, Alemania, 1918ko urtarrilaren 6a) Alemaniako matematikari garrantzitsua izan zen. Multzo-teoria sortu zuen eta lan egin zuen. (eu)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (/ˈkæntɔːr/ KAN-tor, German: [ˈɡeːɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfiːlɪp ˈkantɔʁ]; March 3 [O.S. February 19] 1845 – January 6, 1918) was a German mathematician. He created set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are more numerous than the natural numbers. In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an infinity of infinities. He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. Cantor's work is of great philosophical interest, a fact he was well aware of. Cantor's theory of transfinite numbers was originally regarded as so counter-intuitive – even shocking – that it encountered resistance from mathematical contemporaries such as Leopold Kronecker and Henri Poincaré and later from Hermann Weyl and L. E. J. Brouwer, while Ludwig Wittgenstein raised philosophical objections. Cantor, a devout Lutheran Christian, believed the theory had been communicated to him by God. Some Christian theologians (particularly neo-Scholastics) saw Cantor's work as a challenge to the uniqueness of the absolute infinity in the nature of God – on one occasion equating the theory of transfinite numbers with pantheism – a proposition that Cantor vigorously rejected. It is important to note that not all theologians were against Cantor's theory, prominent neo-scholastic philosopher Constantin Gutberlet was in favor of it and Cardinal Johann Baptist Franzelin accepted it as a valid theory (after Cantor made some important clarifications). The objections to Cantor's work were occasionally fierce: Leopold Kronecker's public opposition and personal attacks included describing Cantor as a "scientific charlatan", a "renegade" and a "corrupter of youth". Kronecker objected to Cantor's proofs that the algebraic numbers are countable, and that the transcendental numbers are uncountable, results now included in a standard mathematics curriculum. Writing decades after Cantor's death, Wittgenstein lamented that mathematics is "ridden through and through with the pernicious idioms of set theory", which he dismissed as "utter nonsense" that is "laughable" and "wrong". Cantor's recurring bouts of depression from 1884 to the end of his life have been blamed on the hostile attitude of many of his contemporaries, though some have explained these episodes as probable manifestations of a bipolar disorder. The harsh criticism has been matched by later accolades. In 1904, the Royal Society awarded Cantor its Sylvester Medal, the highest honor it can confer for work in mathematics. David Hilbert defended it from its critics by declaring, "No one shall expel us from the paradise that Cantor has created." (en)
  • Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le 3 mars 1845 à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le 6 janvier 1918 à Halle (Empire allemand). Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre les ensembles, définit les ensembles infinis et les ensembles bien ordonnés. Il prouva également que les nombres réels sont « plus nombreux » que les entiers naturels. En fait, le théorème de Cantor implique l'existence d'une « infinité d'infinis ». Il définit les nombres cardinaux, les nombres ordinaux et leur arithmétique. Le travail de Cantor est d'un grand intérêt philosophique (ce dont il était parfaitement conscient) et a donné lieu à maintes interprétations et à maints débats. Cantor a été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. Poincaré, bien qu'il connût et appréciât les travaux de Cantor, avait de profondes réserves sur son maniement de l'infini en tant que totalité achevée. Les accès de dépressions récurrents de Cantor, de 1884 à la fin de sa vie, ont été parfois attribués à l'attitude hostile de certains de ses contemporains, mais ces accès sont souvent à présent interprétés comme des manifestations d'un probable trouble bipolaire. Au XXIe siècle, la valeur des travaux de Cantor n'est pas discutée par la majorité des mathématiciens qui y voient un changement de paradigme, à l'exception d'une partie du courant constructiviste qui s'inscrit à la suite de Kronecker. Dans le but de contrer les détracteurs de Cantor, David Hilbert a affirmé : « Nul ne doit nous exclure du Paradis que Cantor a créé. » (fr)
  • Matamaiticeoir a saolaíodh i gCathair Pheadair ab ea Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Márta 1845 - 6 Eanáir 1918). Cáil air as a shaothar ar uimhirtheoiric, uimhríocht na héigríche, agus tacartheoiric uimhreacha éagóimheasta. (ga)
  • Georg Cantor (1845-1918) ialah seorang matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi. Ia adalah orang pertama yang menemukan teori himpunan. Ketika teori himpunan diperkenalkan pertama kalinya oleh Georg Cantor, tidak banyak matematikawan yang melihat seberapa penting teori itu. Akan tetapi, sekarang teori himpunan digunakan sebagai dasar untuk mempelajari matematika modern. Georg Cantor lahir di St. Petersburg, pada tanggal 3 Maret 1845. * l * b * s (in)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Pietroburgo, 3 marzo 1845 – Halle, 6 gennaio 1918) è stato un matematico tedesco, padre della moderna teoria degli insiemi.Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere al suo interno i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali. (it)
  • ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。 (ja)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sint-Petersburg, 3 maart [O.S. 19 februari] 1845 – Halle, 6 januari 1918) was een Duitse wiskundige, die bekendstaat als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer. Cantor stelde als eerste het belang van bijecties tussen verzamelingen vast. Hij definieerde de welgeordende- en oneindige verzamelingen. Hij formaliseerde en verdiepte de wiskundige kennis over het begrip oneindigheid. Zo bewees hij dat de reële getallen "talrijker" zijn dan de natuurlijke getallen. In feite impliceert zijn stelling van Cantor het bestaan van een hiërarchisch geordende "oneindigheid van oneindigheden". Hij definieerde verder de kardinaalgetallen, de ordinaalgetallen en hun rekenkunde. Cantors werk is van enorm filosofisch belang, een feit waar hij zich volledig van bewust was. Behalve om zijn werk op het gebied van de verzamelingenleer staat Cantor ook bekend om zijn werk op het gebied van de unieke representatie van functies door middel van goniometrische reeksen (een veralgemening van de Fourierreeks). (nl)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk; pionier teorii mnogości, w której m.in. wprowadził ogólne pojęcie mocy zbioru, udowodnił nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych przez rozumowanie przekątniowe, wykazał też ogólniejsze twierdzenie Cantora oraz sformułował hipotezę continuum. Profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904. (pl)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845 – Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no Império Russo. Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos. Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker. Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemã Halle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração. Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable — que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable — que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos — em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais. Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar — vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle. Nas palavras de David Hilbert: "Ninguém nos poderá expulsar do paraíso que Cantor criou." (pt)
  • Ге́орг Фердина́нд Лю́двіг Філіпп Ка́нтор (нім. Georg Cantor; 19 лютого (3 березня) 1845, Санкт-Петербург — 6 січня 1918, Галле (Заале)) — німецький математик. (uk)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, född den 3 mars 1845 i Sankt Petersburg i Ryssland, död den 6 januari 1918 i Halle an der Saale, Kungariket Sachsen, Kejsardömet Tyskland, var en tysk matematiker. Han var avlägsen släkting till Moritz Cantor. Cantors far var dansk och hans mor österrikiska. Han bedrev studier i Zürich, Berlin och Göttingen. Han innehade professuren i matematik vid universitetet i Halle från 1872 fram till sin död. Cantor är mängdlärans och kontinuumhypotesen grundare. Han är bland annat känd för teorin om transfinita tal, Cantors sats och fraktalen Cantormängden. Han belönades 1904 med Sylvestermedaljen av Royal Society för sina upptäckter. Cantor kallades 1902 till hedersdoktor vid universitetet i Kristiania i förbindelse med firandet av hundraårsdagen för Niels Henrik Abels födelse. Han var ledamot av Leopoldina och av . (sv)
  • Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков. Кантор впервые определил сравнение произвольных множеств, включая бесконечные, по их «мощности» (обобщению понятия количества) через понятие взаимно-однозначного соответствия между множествами. Он классифицировал множества по их мощности, определил понятия кардинальных и порядковых чисел, арифметику кардинальных и порядковых чисел. Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята как нарушение многовековых традиций, заложенных ещё древними греками и отрицающих актуальную бесконечность как легальный математический объект. Со временем канторовская теория множеств была поставлена на аксиоматическую основу и стала краеугольным камнем в современном построении оснований математики, на неё опираются математический анализ, топология, функциональный анализ, теория меры и многие другие разделы математики. (ru)
  • 格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔(德語:Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845年3月3日-1918年1月6日),出生于俄国的德国数学家(波羅的海德國人)。他创立了现代集合论,是實數系以至整个微积分理论体系的基础,還提出了势和良序概念的定義;康托爾確定了在兩個集合中的成員,其間一對一關係的重要性,定義了無限且有序的集合,並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法,事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果,富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數,最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論,且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的,而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派,相信這個理論是經由上帝傳達給他;但一些基督教神學家認為康托爾的理論,是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質。康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世;他的抑鬱症一直再發的病因,被歸咎於當代學界的敵對態度,儘管有人將這些事件解釋為,是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵。他所受到的嚴厲攻擊,與後來的讚譽相匹配:在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章,這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽。 在康托死後數十年,維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍,他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說:「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」(原文另譯:我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡,不會遭逢被驅逐出境的。) (zh)
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  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3. března 1845 Petrohrad – 6. ledna 1918 Halle) byl významný německý matematik a logik. Kromě matematiky se především v pozdějším věku intenzivně věnoval teologii, zejména ve vztahu k vlastní práci o nekonečnu. Je znám především tím, že teorii množin rozšířil o nekonečná čísla, označovaná jako ordinální čísla a kardinální čísla. (cs)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 19. Februarjul. / 3. März 1845greg. in Sankt Petersburg; † 6. Januar 1918 in Halle an der Saale) war ein deutscher Mathematiker. Cantor lieferte wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Insbesondere ist er der Begründer der Mengenlehre und veränderte den Begriff der Unendlichkeit. Der revolutionäre Gehalt seines Werks wurde erst im 20. Jahrhundert richtig erkannt. (de)
  • Georg Cantor (San Petersburgo, Errusia, 1845eko martxoaren 3a – Halle, Alemania, 1918ko urtarrilaren 6a) Alemaniako matematikari garrantzitsua izan zen. Multzo-teoria sortu zuen eta lan egin zuen. (eu)
  • Matamaiticeoir a saolaíodh i gCathair Pheadair ab ea Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 Márta 1845 - 6 Eanáir 1918). Cáil air as a shaothar ar uimhirtheoiric, uimhríocht na héigríche, agus tacartheoiric uimhreacha éagóimheasta. (ga)
  • Georg Cantor (1845-1918) ialah seorang matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi. Ia adalah orang pertama yang menemukan teori himpunan. Ketika teori himpunan diperkenalkan pertama kalinya oleh Georg Cantor, tidak banyak matematikawan yang melihat seberapa penting teori itu. Akan tetapi, sekarang teori himpunan digunakan sebagai dasar untuk mempelajari matematika modern. Georg Cantor lahir di St. Petersburg, pada tanggal 3 Maret 1845. * l * b * s (in)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Pietroburgo, 3 marzo 1845 – Halle, 6 gennaio 1918) è stato un matematico tedesco, padre della moderna teoria degli insiemi.Cantor ha allargato la teoria degli insiemi fino a comprendere al suo interno i concetti di numeri transfiniti, numeri cardinali e ordinali. (it)
  • ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィッヒ・フィリップ・カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 1845年3月3日 - 1918年1月6日)は、ドイツで活躍した数学者。 (ja)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk; pionier teorii mnogości, w której m.in. wprowadził ogólne pojęcie mocy zbioru, udowodnił nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych przez rozumowanie przekątniowe, wykazał też ogólniejsze twierdzenie Cantora oraz sformułował hipotezę continuum. Profesor Uniwersytetu w Halle, laureat Medalu Sylvestera za rok 1904. (pl)
  • Ге́орг Фердина́нд Лю́двіг Філіпп Ка́нтор (нім. Georg Cantor; 19 лютого (3 березня) 1845, Санкт-Петербург — 6 січня 1918, Галле (Заале)) — німецький математик. (uk)
  • جورج فرديناند لودفيغ فيليب كانتور ((بالإنجليزية: Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor)‏ عاش ما بين 3 مارس 1845 - 6 يناير 1918م عالم رياضيات ألماني يشار إليه بأنه واضع نظرية المجموعة الحديثة. ويعتبر أول من أشار إلى أهمية مبدأ التناظر واحد لواحد بين المجموعات، ومن عرف ، كما أنه أثبت أن الأرقام الحقيقية أكثر بكثير من الأرقام الطبيعية. وبالفعل فإن نظرية كانتور تستلزم وجود عدد غير متناه من اللانهاية. وكذلك فإن كانتور هو من عرف الأرقام الكمية والترتيبية وطرق الحساب الخاصة بهم. ويعرف عن أعماله أنها ذات قيمة فلسفية عالية. (ar)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sant Petersburg, 3 de març de 1845 - Halle, 6 de gener de 1918) fou un matemàtic i filòsof alemany, fundador de la teoria de conjunts moderna. Cantor va establir la importància del concepte de funció bijectiva entre els conjunts, va definir els conceptes de i de , i va demostrar que el conjunt dels nombres reals és "més gran" que el conjunt dels nombres naturals, tot i ser infinits ambdós. De fet, del Teorema de Cantor se segueix que per a tot infinit hi ha un infinit més gran, i que, per tant, hi ha una infinitat d'infinits. També va definir els conceptes de nombre cardinal i nombre ordinal així com la seva aritmètica. El treball de Cantor ha estat una contribució molt important dins el camp de les matemàtiques i és, a més a més, d'un gran interès f (ca)
  • Ο Γκέοργκ Κάντορ (Georg Cantor) ήταν διάσημος μαθηματικός, περισσότερο γνωστός για τη Θεωρία συνόλων που ανέπτυξε και τους υπεραριθμήσιμους αριθμούς. Ο Γκέοργκ Κάντορ γεννήθηκε στις 3 Μαρτίου 1845 στην Αγία Πετρούπολη της Ρωσίας. Ήταν ο μεγαλύτερος από έξι παιδιά. Όταν ο πατέρας του αρρώστησε το 1856, η οικογένειά του μετακόμισε στη Γερμανία, πρώτα στο Βιζμπάντεν, έπειτα στη Φρανκφούρτη. Το 1862, ο Κάντορ αποφοίτησε από το ETH Ζυρίχης, ενώ αργότερα από το Πανεπιστήμιο του Βερολίνου. Ο Γκέοργκ Κάντορ έλαβε έδρα καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Χάλε. Το 1874, ο Κάντορ παντρεύτηκε την Εβραϊκής καταγωγής Βάλλυ Γκούτμαν. Απέκτησαν μαζί 6 παιδιά. Εκείνη την εποχή, ο Κάντορ ανέπτυξε τη Θεωρία Συνόλων. Το 1884, ο Κάντορ εισήχθη σε νοσοκομείο ύστερα από μια περίοδο κατάθλιψης. Ο Κάντορ αποσύρθηκε από (el)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp CANTOR [kantor] (naskiĝis la 3-an de marto 1845 en Peterburgo, Rusio; mortis la 6-an de januaro 1918 en Halle (Saale), Germanio) estis germana matematikisto. Li kreis la arteorion kaj la koncepton de . Li rekonis, ke nefiniaj aroj povas havi malsimilajn grandecojn. Li distingis inter kaj aroj kaj pruvis, ke la aro de ĉiuj racionalaj nombroj estas komptebla, sed la aro de realaj nombroj estas nekomptebla kaj do pli granda. La pruvo uzas lian faman "diagonalan argumenton". Antaŭ 1897, li jam malkovris multajn paradoksojn en la elementa teorio de aroj. (eo)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un notable matemático nacido en Rusia, aunque nacionalizado alemán, y de ascendencia austríaca y judía.​ Fue inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales). (es)
  • Georg Cantor est un mathématicien allemand, né le 3 mars 1845 à Saint-Pétersbourg (Empire russe) et mort le 6 janvier 1918 à Halle (Empire allemand). Il est connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Cantor a été confronté à la résistance de la part des mathématiciens de son époque, en particulier Kronecker. (fr)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (/ˈkæntɔːr/ KAN-tor, German: [ˈɡeːɔʁk ˈfɛʁdinant ˈluːtvɪç ˈfiːlɪp ˈkantɔʁ]; March 3 [O.S. February 19] 1845 – January 6, 1918) was a German mathematician. He created set theory, which has become a fundamental theory in mathematics. Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are more numerous than the natural numbers. In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an infinity of infinities. He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. Cantor's work is of great philosophical interest, a fact he was well aware of. (en)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sint-Petersburg, 3 maart [O.S. 19 februari] 1845 – Halle, 6 januari 1918) was een Duitse wiskundige, die bekendstaat als de grondlegger van de moderne verzamelingenleer. Behalve om zijn werk op het gebied van de verzamelingenleer staat Cantor ook bekend om zijn werk op het gebied van de unieke representatie van functies door middel van goniometrische reeksen (een veralgemening van de Fourierreeks). (nl)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845 – Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no Império Russo. Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos. Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como pro (pt)
  • Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, född den 3 mars 1845 i Sankt Petersburg i Ryssland, död den 6 januari 1918 i Halle an der Saale, Kungariket Sachsen, Kejsardömet Tyskland, var en tysk matematiker. Han var avlägsen släkting till Moritz Cantor. Cantors far var dansk och hans mor österrikiska. Han bedrev studier i Zürich, Berlin och Göttingen. Han innehade professuren i matematik vid universitetet i Halle från 1872 fram till sin död. (sv)
  • Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик, ученик Вейерштрасса. Наиболее известен как создатель теории множеств. Основатель и первый президент Германского математического общества, инициатор создания Международного конгресса математиков. (ru)
  • 格奥尔格·费迪南德·路德维希·菲利普·康托尔(德語:Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor,1845年3月3日-1918年1月6日),出生于俄国的德国数学家(波羅的海德國人)。他创立了现代集合论,是實數系以至整个微积分理论体系的基础,還提出了势和良序概念的定義;康托爾確定了在兩個集合中的成員,其間一對一關係的重要性,定義了無限且有序的集合,並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法,事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果,富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超越數,最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論,且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的,而超越數為不可數的證明。 在康托死後數十年,維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責「集合論是假借通過數學而有害處的方言」的氛圍,他認為那是「可笑」和「錯誤」的「完全無稽之談」。当代数学家绝大多数接受康托尔的理论,并认为这是数学史上一次重要的变革。大卫·希尔伯特說:「沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去。」(原文另譯:我們屏息敬畏地自知在康托所鋪展的天堂裡,不會遭逢被驅逐出境的。) (zh)
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