In mathematics, a conic section (or simply conic) is a curve obtained as the intersection of the surface of a cone with a plane. The three types of conic section are the hyperbola, the parabola, and the ellipse; the circle is a special case of the ellipse, though historically it was sometimes called a fourth type. The ancient Greek mathematicians studied conic sections, culminating around 200 BC with Apollonius of Perga's systematic work on their properties.

Property Value
dbo:abstract
  • في الهندسة الوصفية القطع المخروطي منحنى ناتج عن تقاطع مخروط بسطح لا يمر برأس وغير متماس له (التقاطع في هاتين الحالتين نقطة أو مستقيم). دُرست القطع المخروطية منذ وقت طويل يعود إلى 200 قبل الميلاد عندما قام أبولونيو (ِApollonius من Perga) بإجراء دراسة تبين خصائصها. (ar)
  • Una secció cònica o cònica és una corba definida en un pla, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic de la forma: en què A, B i C no són tots tres nuls. Les seccions còniques són exactament aquelles corbes que, per a un punt F, una línia de L que no conté F i un nombre no negatiu e, són els llocs geomètrics dels punts la distància dels quals a F és igual a e vegades la seva distància a L. F s'anomena focus, L la directriu, i e l'excentricitat. L'excentricitat lineal (c ) és la distància entre el centre i el focus (o qualsevol dels dos focus). El latus rectum (2ℓ) és la corda paral·lela a la directriu i que passa pel focus (o qualsevol dels dos focus). El semilatus rectum (ℓ) és la meitat del latus rectum. El paràmetre focal (p) és la distància des del focus (o qualsevol dels dos focus) a la directriu. Les relacions següents mantenen: * * Diversos paràmetres s'associen amb una secció cònica, com es mostra en la taula següent. (Per a l'el·lipse, la taula dóna el cas d'un > b , per als quals l'eix major és horitzontal; per al cas invers, l'intercanvi dels símbols per i b . Per a la hipèrbola, l'oest a l'est. En tots els casos, a i b són positius.) (ca)
  • Kuželosečka je rovinná křivka, která vznikne jako průnik roviny s rotační kuželovou plochou, přičemž rovina neprochází jejím vrcholem. (cs)
  • Κωνική τομή ονομάζεται μία καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου και επιπέδου, ή ακριβέστερα, από την τομή ενός επιπέδου με δύο ίσες ορθές άπειρες κωνικές επιφάνειες που έχουν κοινό άξονα και συνδέονται στην κορυφή τους (ο ένας κώνος εφαρμόζει "αναποδογυρισμένος" πάνω στην κορυφή του άλλου). Όλες οι καμπύλες το πολύ δεύτερης τάξης στο επίπεδο είναι κωνικές τομές. Η θέση του επιπέδου ως προς τον κώνο καθορίζει τη μορφή της κωνικής τομής: * Εάν το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου η τομή είναι ένας κύκλος. * Εάν το επίπεδο δεν είναι κάθετο στον άξονα του κώνου και τέμνει όλες τις γενέτειρες αυτού, η κλειστή καμπύλη που δημιουργείται είναι έλλειψη. * Εάν το επίπεδο είναι παράλληλο προς μια γενέτειρα του κώνου, η τομή είναι παραβολή. * Εάν το επίπεδο δεν είναι κάθετο στον άξονα του κώνου και ούτε παράλληλο προς μια γενέτειρα αυτού, τότε η καμπύλη που προκύπτει είναι υπερβολή. * Τέλος εάν το επίπεδο διέρχεται από την κορυφή του κώνου, η τομή λέγεται εκφυλισμένη κωνική τομή. Στην περίπτωση αυτή η τομή είναι ένα σημείο (εκφυλισμένη έλλειψη) ή μία ευθεία (εκφυλισμένη παραβολή) ή ένα ζεύγος ευθειών που διέρχονται από την κορυφή (εκφυλισμένη υπερβολή). (el)
  • Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica, englisch conic section) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet. Enthält die Schnittebene die Kegelspitze, so entsteht als Schnitt entweder ein Punkt oder eine Gerade oder ein sich schneidendes Geradenpaar. Ist die Spitze nicht enthalten, so entstehen die nicht ausgearteten Kegelschnitte Ellipse, Parabel oder Hyperbel. Der Nachweis, dass im nicht ausgearteten Fall wirklich diese in der Ebene als Ortskurven definierten Kurven entstehen, lässt sich ohne Rechnung mit Hilfe der Dandelinschen Kugeln führen. Der rechnerische Nachweis wird hier im Abschnitt gegeben. Ein Kegelschnitt kann auch als zweidimensionaler Sonderfall einer Quadrik angesehen werden und durch eine Gleichung 2. Grades, die , beschrieben werden. Bettet man Ellipse, Hyperbel und Parabel in eine projektive Ebene ein, so entstehen projektive Kegelschnitte, die alle zueinander äquivalent sind, d. h. man kann sie durch geradentreue Abbildungen ineinander überführen. (de)
  • Pri la aliaj signifoj de koniko rigardu en Koniko (Apartigilo). En matematiko, koniko estas kurba de punktoj, produktata de la intersekco de ebeno kaj konuso. La konikoj estis nomitaj kaj studitaj ĉirkaŭ 200 a.K., kiam Apolonio de Pergo faris sisteman studon de iliaj trajtoj. Ne degenera koniko estas unu el cirklo, elipso, parabolo, hiperbolo. Koniko havas kontinue kreskantan aŭ malkreskantan kurbecon (glata kurbo); pli detale, ĝi havas neniun trafleksan punkton. (eo)
  • Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. (es)
  • Koniko edo sekzio koniko bat kono bat plano baten bitartez ebakitzean lortzen den kurba da. (eu)
  • Figiúir a ghearrann plána trí dhronchón ciorclach dúbailte. Má théann an plána trí stuaic V an chóin, is féidir go ngearrfaidh sé an cón ag pointe amháin V. Nó trí dhá líne dhíreacha trí V arb iad gineadóirí an chóin iad. Má bhíonn an plána ag dronuillinn le hais an chóin, gan é ag dul trí V, gearrann sé an cón i gciorcal. Má bhíonn sé gearrtha comhthreomhar le gineadóir an chóin, gearrtar parabóil. Má ghearrann an plána an cón ag uillinn ar bith eile, gearrann sé éilips nó hipearbóil. (ga)
  • Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah . Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan . Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM. (in)
  • En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des courbes suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole, caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité. Ces courbes apparaissent aussi comme les courbes planes définies par une équation de degré 2, dit autrement les lignes de niveau de fonctions quadratiques. En dehors du cercle, chaque conique non dégénérée admet un axe de symétrie principal, sur lequel un point appelé foyer permet d’identifier la courbe comme le lieu géométrique des points satisfaisant une . L’ellipse et l’hyperbole admettent aussi un axe de symétrie secondaire perpendiculaire à l’axe principal, définissant ainsi un deuxième foyer et permettant de redéfinir la conique par une . Les intersections de cône par un plan pouvant être vues comme des projections coniques d'un cercle sur un plan, l'étude des coniques en géométrie projective permet d'obtenir des résultats puissants et donne lieu à l'étude des . Les coniques sont d'un intérêt particulier en astronautique et en mécanique céleste car elles décrivent la forme des orbites d'un système à deux corps sous l'effet de la gravitation. (fr)
  • In matematica, e in particolare in geometria analitica e in geometria proiettiva, con sezione conica, o semplicemente conica, si intende genericamente una curva piana che sia luogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un cono circolare con un piano. Le sezioni coniche sono state studiate accuratamente in epoca ellenistica, in particolare da Menecmo ed Apollonio di Perga intorno al 200 a.C.; questi diede anche i nomi tuttora in uso per i tre tipi fondamentali di sezioni coniche: ellisse (la circonferenza ne è un caso degenere), parabola e iperbole. (it)
  • 수학에서 원뿔 곡선(圓뿔曲線) 또는 원추 곡선(圓錐曲線, 영어: conic section)은 평면으로 원뿔을 잘랐을 때 생기는 곡선을 말한다. 원뿔의 과 밑면의 사잇각 α와 자르는 평면과 밑면의 사잇각 β를 생각할 때, α = β이면 포물선, α > β이면 타원(또는 원), α < β이면 쌍곡선이 된다. 원뿔 곡선들이 공유하는 속성으로 초점, 이심률, 이 있다. 타원(쌍곡선)은 곧 두 초점과의 거리 합(차)이 일정한 평면 곡선이다. 원뿔곡선은 곧 초점과의 거리와 준선과의 거리의 비(이심률)가 일정한 평면 곡선이다. 대수적인 관점에서, 평면 위의 어떤 곡선이 원뿔 곡선일 필요충분조건은, 그 곡선의 방정식의 차수가 2인 것이다. 따라서 원뿔 곡선을 다른 말로 2차 곡선이라고 부르기도 한다. (ko)
  • In mathematics, a conic section (or simply conic) is a curve obtained as the intersection of the surface of a cone with a plane. The three types of conic section are the hyperbola, the parabola, and the ellipse; the circle is a special case of the ellipse, though historically it was sometimes called a fourth type. The ancient Greek mathematicians studied conic sections, culminating around 200 BC with Apollonius of Perga's systematic work on their properties. The conic sections in the Euclidean plane have various distinguishing properties, many of which can be used as alternative definitions. One such property defines a non-circular conic to be the set of those points whose distances to some particular point, called a focus, and some particular line, called a directrix, are in a fixed ratio, called the eccentricity. The type of conic is determined by the value of the eccentricity. In analytic geometry, a conic may be defined as a plane algebraic curve of degree 2; that is, as the set of points whose coordinates satisfy a quadratic equation in two variables. This equation may be written in matrix form, and some geometric properties can be studied as algebraic conditions. In the Euclidean plane, the three types of conic sections appear quite different, but share many properties. By extending the Euclidean plane to include a line at infinity, obtaining a projective plane, the apparent difference vanishes: the branches of a hyperbola meet in two points at infinity, making it a single closed curve; and the two ends of a parabola meet to make it a closed curve tangent to the line at infinity. Further extension, by expanding the real coordinates to admit complex coordinates, provides the means to see this unification algebraically. (en)
  • 円錐曲線(えんすいきょくせん、conic curve, conic section; 円錐断面)とは、円錐面を任意の平面で切断したときの断面としてえられる曲線群の総称である。 (ja)
  • Krzywa stożkowa – zbiór punktów przecięcia płaszczyzny i powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg. Krzywe stożkowe są krzywymi drugiego stopnia, tzn. można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych i Stożkowe są niezmiennikami przekształcenia rzutowego i stąd grają pewną rolę w geometrii rzutowej. Typ stożkowej może się przy tym zmieniać, stożkowe można w tym sensie uznać za rzuty okręgu na płaszczyznę. (pl)
  • Een kegelsnede is een vlakke lijnvormige figuur die bestaat uit de punten van een kegel (eigenlijk een dubbele kegel) die liggen in een plat vlak dat de kegel snijdt. Kegelsneden werden reeds 200 jaar v.Chr. bestudeerd door Apollonius van Perga. Afhankelijk van de manier waarop de kegel wordt gesneden, is de kegel een enkelvoudige kromme, en wel een cirkel, een ellips of een parabool, of bestaat ze, in het geval van een hyperbool, uit twee krommen. Een cirkel is een speciaal geval van een ellips. Afhankelijk van de context wordt bij het gebruik van het woord "ellips" al of niet mede een cirkel bedoeld (net als bij "rechthoek" en "vierkant"). Een parabool is op te vatten als een grensgeval tussen een ellips en een hyperbool. Cirkels, ellipsen en hyperbolen worden wel centrale kegelsneden genoemd omdat ze, in tegenstelling tot een parabool, een middelpunt hebben. Een kegelsnede wordt vastgelegd door vijf punten waarvan er geen drie op één lijn liggen of door vijf raaklijnen aan een punt op de kegelsnede, waarvan er geen drie door één punt gaan. (nl)
  • Em geometria, cónicas (pt) ou cônicas (pt-BR) são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1. * Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; 2. * Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; 3. * Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo. * Elipse * Parábola * Hipérbole (pt)
  • Кони́ческое сече́ние, или ко́ника, — пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса. Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом (в декартовой системе координат) Здесь — угол между образующей конуса и его осью. Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение.В невырожденном случае, * если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс, * если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу, * если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу. Уравнение кругового конуса квадратично, стало быть, все конические сечения являются квадриками, также все квадрики плоскости являются коническими сечениями (хотя две параллельные прямые образуют вырожденную квадрику, которая не может быть получена как сечение конуса, но она может быть получена как сечение цилиндра — вырожденного конуса, и обычно считается «вырожденным коническим сечением»). (ru)
  • Ett kägelsnitt (konisk sektion) är skärningen mellan ett plan och en cirkulär konisk yta. Beroende på hur planet skär den cirkulära koniska ytan erhålls en ellips, en parabel eller en hyperbel. Detta under förutsättning att planet inte går genom den koniska ytans spets. Kägelsnittet kan även betraktas som en andragradskurva och används inom till exempel astronomin, för att studera om två kroppar rör sig från eller mot varandra, samt inom paleontologin för att få förståelse för hur ett fossil sett ut. Redan år 200 f.Kr. studerades kägelsnittet grundligt av Apollonios från Perga. (sv)
  • Конічні перетини — невироджені криві, утворені перетином площини з однією або обома частинами конуса. Перетин площини, перпендикулярній осі конуса, утворює коло. Перетин площини, не перпендикулярній осі конуса, з однією з частин конуса утворює еліпс або параболу. Крива, отримана перетином площини з обома частинами конуса називається гіперболою. Також існують вироджені перетини: точка, пряма та пара прямих. (uk)
  • 圆锥曲线(英語:conic section),又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线,是数学、幾何學中通过平切圆锥(嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約公元前200年時就已被命名和研究了,其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯,那时阿波羅尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(離心率)的点的集合是圆锥曲线。对于得到椭圆,对于得到抛物线,对于得到双曲线。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 19008673 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 68696 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 985587732 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:title
  • Conic Section (en)
dbp:urlname
  • ConicSection (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • في الهندسة الوصفية القطع المخروطي منحنى ناتج عن تقاطع مخروط بسطح لا يمر برأس وغير متماس له (التقاطع في هاتين الحالتين نقطة أو مستقيم). دُرست القطع المخروطية منذ وقت طويل يعود إلى 200 قبل الميلاد عندما قام أبولونيو (ِApollonius من Perga) بإجراء دراسة تبين خصائصها. (ar)
  • Kuželosečka je rovinná křivka, která vznikne jako průnik roviny s rotační kuželovou plochou, přičemž rovina neprochází jejím vrcholem. (cs)
  • Pri la aliaj signifoj de koniko rigardu en Koniko (Apartigilo). En matematiko, koniko estas kurba de punktoj, produktata de la intersekco de ebeno kaj konuso. La konikoj estis nomitaj kaj studitaj ĉirkaŭ 200 a.K., kiam Apolonio de Pergo faris sisteman studon de iliaj trajtoj. Ne degenera koniko estas unu el cirklo, elipso, parabolo, hiperbolo. Koniko havas kontinue kreskantan aŭ malkreskantan kurbecon (glata kurbo); pli detale, ĝi havas neniun trafleksan punkton. (eo)
  • Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. (es)
  • Koniko edo sekzio koniko bat kono bat plano baten bitartez ebakitzean lortzen den kurba da. (eu)
  • Figiúir a ghearrann plána trí dhronchón ciorclach dúbailte. Má théann an plána trí stuaic V an chóin, is féidir go ngearrfaidh sé an cón ag pointe amháin V. Nó trí dhá líne dhíreacha trí V arb iad gineadóirí an chóin iad. Má bhíonn an plána ag dronuillinn le hais an chóin, gan é ag dul trí V, gearrann sé an cón i gciorcal. Má bhíonn sé gearrtha comhthreomhar le gineadóir an chóin, gearrtar parabóil. Má ghearrann an plána an cón ag uillinn ar bith eile, gearrann sé éilips nó hipearbóil. (ga)
  • Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah . Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan . Apollonius dari Perga adalah matematikawan Yunani yang pertama mempelajari irisan kerucut secara sistematik pada awal abad ke-2 SM. (in)
  • In matematica, e in particolare in geometria analitica e in geometria proiettiva, con sezione conica, o semplicemente conica, si intende genericamente una curva piana che sia luogo dei punti ottenibili intersecando la superficie di un cono circolare con un piano. Le sezioni coniche sono state studiate accuratamente in epoca ellenistica, in particolare da Menecmo ed Apollonio di Perga intorno al 200 a.C.; questi diede anche i nomi tuttora in uso per i tre tipi fondamentali di sezioni coniche: ellisse (la circonferenza ne è un caso degenere), parabola e iperbole. (it)
  • 수학에서 원뿔 곡선(圓뿔曲線) 또는 원추 곡선(圓錐曲線, 영어: conic section)은 평면으로 원뿔을 잘랐을 때 생기는 곡선을 말한다. 원뿔의 과 밑면의 사잇각 α와 자르는 평면과 밑면의 사잇각 β를 생각할 때, α = β이면 포물선, α > β이면 타원(또는 원), α < β이면 쌍곡선이 된다. 원뿔 곡선들이 공유하는 속성으로 초점, 이심률, 이 있다. 타원(쌍곡선)은 곧 두 초점과의 거리 합(차)이 일정한 평면 곡선이다. 원뿔곡선은 곧 초점과의 거리와 준선과의 거리의 비(이심률)가 일정한 평면 곡선이다. 대수적인 관점에서, 평면 위의 어떤 곡선이 원뿔 곡선일 필요충분조건은, 그 곡선의 방정식의 차수가 2인 것이다. 따라서 원뿔 곡선을 다른 말로 2차 곡선이라고 부르기도 한다. (ko)
  • 円錐曲線(えんすいきょくせん、conic curve, conic section; 円錐断面)とは、円錐面を任意の平面で切断したときの断面としてえられる曲線群の総称である。 (ja)
  • Krzywa stożkowa – zbiór punktów przecięcia płaszczyzny i powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg. Krzywe stożkowe są krzywymi drugiego stopnia, tzn. można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych i Stożkowe są niezmiennikami przekształcenia rzutowego i stąd grają pewną rolę w geometrii rzutowej. Typ stożkowej może się przy tym zmieniać, stożkowe można w tym sensie uznać za rzuty okręgu na płaszczyznę. (pl)
  • Ett kägelsnitt (konisk sektion) är skärningen mellan ett plan och en cirkulär konisk yta. Beroende på hur planet skär den cirkulära koniska ytan erhålls en ellips, en parabel eller en hyperbel. Detta under förutsättning att planet inte går genom den koniska ytans spets. Kägelsnittet kan även betraktas som en andragradskurva och används inom till exempel astronomin, för att studera om två kroppar rör sig från eller mot varandra, samt inom paleontologin för att få förståelse för hur ett fossil sett ut. Redan år 200 f.Kr. studerades kägelsnittet grundligt av Apollonios från Perga. (sv)
  • Конічні перетини — невироджені криві, утворені перетином площини з однією або обома частинами конуса. Перетин площини, перпендикулярній осі конуса, утворює коло. Перетин площини, не перпендикулярній осі конуса, з однією з частин конуса утворює еліпс або параболу. Крива, отримана перетином площини з обома частинами конуса називається гіперболою. Також існують вироджені перетини: точка, пряма та пара прямих. (uk)
  • 圆锥曲线(英語:conic section),又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线,是数学、幾何學中通过平切圆锥(嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約公元前200年時就已被命名和研究了,其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯,那时阿波羅尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(離心率)的点的集合是圆锥曲线。对于得到椭圆,对于得到抛物线,对于得到双曲线。 (zh)
  • Una secció cònica o cònica és una corba definida en un pla, pels punts que anul·len un polinomi quadràtic de la forma: en què A, B i C no són tots tres nuls. Les seccions còniques són exactament aquelles corbes que, per a un punt F, una línia de L que no conté F i un nombre no negatiu e, són els llocs geomètrics dels punts la distància dels quals a F és igual a e vegades la seva distància a L. F s'anomena focus, L la directriu, i e l'excentricitat. L'excentricitat lineal (c ) és la distància entre el centre i el focus (o qualsevol dels dos focus). Les relacions següents mantenen: * * (ca)
  • Ein Kegelschnitt (lateinisch sectio conica, englisch conic section) ist eine Kurve, die entsteht, wenn man die Oberfläche eines Doppelkegels mit einer Ebene schneidet. Enthält die Schnittebene die Kegelspitze, so entsteht als Schnitt entweder ein Punkt oder eine Gerade oder ein sich schneidendes Geradenpaar. Ist die Spitze nicht enthalten, so entstehen die nicht ausgearteten Kegelschnitte Ellipse, Parabel oder Hyperbel. Ein Kegelschnitt kann auch als zweidimensionaler Sonderfall einer Quadrik angesehen werden und durch eine Gleichung 2. Grades, die , beschrieben werden. (de)
  • Κωνική τομή ονομάζεται μία καμπύλη που προκύπτει από την τομή κώνου και επιπέδου, ή ακριβέστερα, από την τομή ενός επιπέδου με δύο ίσες ορθές άπειρες κωνικές επιφάνειες που έχουν κοινό άξονα και συνδέονται στην κορυφή τους (ο ένας κώνος εφαρμόζει "αναποδογυρισμένος" πάνω στην κορυφή του άλλου). Όλες οι καμπύλες το πολύ δεύτερης τάξης στο επίπεδο είναι κωνικές τομές. Η θέση του επιπέδου ως προς τον κώνο καθορίζει τη μορφή της κωνικής τομής: (el)
  • In mathematics, a conic section (or simply conic) is a curve obtained as the intersection of the surface of a cone with a plane. The three types of conic section are the hyperbola, the parabola, and the ellipse; the circle is a special case of the ellipse, though historically it was sometimes called a fourth type. The ancient Greek mathematicians studied conic sections, culminating around 200 BC with Apollonius of Perga's systematic work on their properties. (en)
  • En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des courbes suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole, caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité. Ces courbes apparaissent aussi comme les courbes planes définies par une équation de degré 2, dit autrement les lignes de niveau de fonctions quadratiques. (fr)
  • Een kegelsnede is een vlakke lijnvormige figuur die bestaat uit de punten van een kegel (eigenlijk een dubbele kegel) die liggen in een plat vlak dat de kegel snijdt. Kegelsneden werden reeds 200 jaar v.Chr. bestudeerd door Apollonius van Perga. Afhankelijk van de manier waarop de kegel wordt gesneden, is de kegel een enkelvoudige kromme, en wel een cirkel, een ellips of een parabool, of bestaat ze, in het geval van een hyperbool, uit twee krommen. Een cirkel is een speciaal geval van een ellips. Afhankelijk van de context wordt bij het gebruik van het woord "ellips" al of niet mede een cirkel bedoeld (net als bij "rechthoek" en "vierkant"). Een parabool is op te vatten als een grensgeval tussen een ellips en een hyperbool. (nl)
  • Кони́ческое сече́ние, или ко́ника, — пересечение плоскости с поверхностью кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса. Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом (в декартовой системе координат) Здесь — угол между образующей конуса и его осью. Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение.В невырожденном случае, (ru)
  • Em geometria, cónicas (pt) ou cônicas (pt-BR) são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1. * Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superfície de um cone; 2. * Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superfície de um cone; 3. * Hipérbole, que é a cónica definida na interseção de um plano que penetra num cone em paralelo ao seu eixo. * Elipse * Parábola * (pt)
rdfs:label
  • قطع مخروطي (ar)
  • Cònica (ca)
  • Kuželosečka (cs)
  • Kegelschnitt (de)
  • Κωνική τομή (el)
  • Conic section (en)
  • Koniko (eo)
  • Sección cónica (es)
  • Koniko (eu)
  • Conique (fr)
  • Cónghearrthaí (ga)
  • Irisan kerucut (in)
  • 円錐曲線 (ja)
  • Sezione conica (it)
  • 원뿔 곡선 (ko)
  • Kegelsnede (nl)
  • Krzywa stożkowa (pl)
  • Cónica (pt)
  • Коническое сечение (ru)
  • Kägelsnitt (sv)
  • Конічні перетини (uk)
  • 圆锥曲线 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:field of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of