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- El 'rellotge bifilar és un rellotge de sol horitzontal que es caracteritza per mesurar el temps amb la intersecció de l'ombra de dos catenàrias creuades i suportades a diferent cota. El rellotge va ser inventat i dissenyat per l'historiador i matemàtic alemany el 1922. La novetat de l'invent és que no necessita un gnòmon per indicar l'hora. El primer disseny que realitza Michnik en el seu històric article empra dos barres (o fils tibants) creuades ortogonalment 1 (segons les direciones Nord-Sud i Est-Oest) i empra mètodes de geometria analítica per obtenir les equacions de la cruïlla d'ombres i l'escala horària que es representa a terra. Posteriorment es van anar introduint variacions. Una de les característiques més notables de l'invent de Michnik és que l'escala horària es converteix en la d'un rellotge equatorial quan les cotes dels fils respecte al pla horitzontal del rellotge guarden una certa proporció amb el de la latitud del lloc. (ca)
- Die Bifilar-Sonnenuhr ist eine Sonnenuhren-Bauart, die der Mathematiklehrer Hugo Michnik 1922 vorstellte.Als Schattenwerfer dienen zwei sich kreuzende, aber nicht schneidende Stäbe oder Fäden – Michnik nannte diese Sonnenuhr deshalb Bifilar-Sonnenuhr. Die Uhrzeit wird auf dem Zifferblatt vom Schnittpunkt der beiden Linienschatten angezeigt. Die hier angewendete Projektion ist eine Verallgemeinerung der bei Sonnenuhren mit Nodus als Schattenwerfer zugrunde liegenden gnomonischen Projektion. Michnik zeigte, dass das Bifilar-Prinzip für alle von Nodus-Sonnenuhren bekannten Möglichkeiten der Anzeige geeignet ist, also
* für den Stundenwinkel der Sonne als Uhrzeit,
* für die Deklination der Sonne, weil der Tagbogen als Funktion der Jahreszeit ersichtlich ist,
* für die Anzeige von Sternzeit, babylonischer und italienischer Stunden
* sowie für die Anzeige temporaler Stunden. Die am häufigsten gebaute Bifilar-Sonnenuhr ist jene mit homogenen Stundenlinien (siehe Abbildungen). Die Verlagerung der Schattenbildung vom Punkt (Nodus) auf zwei relativ zueinander und zum Zifferblatt in vielfältiger Weise positionierbarer Fäden erlaubt, eine Anordnung zu finden, bei denen die Stundenlinien wie die Großkreise mit der Sonne am Himmel in 15°-Winkelschritten aufeinander folgen. Beide Fäden sind zum Zifferblatt parallel. Der nähere Faden (Abstand ) hat Ost-West-Ausrichtung, der entferntere (Abstand ) bildet mit dem näheren in der orthogonalen Parallelprojektion auf das Zifferblatt einen rechten Winkel. Die bereits von Michnik für homogene Stundenlinien angegebene Bedingung lautet: . Hierbei ist die geografische Breite des Aufstellungsortes der Sonnenuhr. Die Vielfalt, wie sich die Fäden anordnen lassen, ist Anreiz für eine große Zahl experimenteller Bifilar-Sonnenuhren. In der Regel wird damit eine bestimmte einzelne Anzeige möglich, nicht aber eine einfach anzufertigende Sonnenuhr geschaffen, die universell wie auch die Bifilar-Sonnenuhr mit homogenen Stundenlinien ist. Letztere hat gegenüber der Sonnenuhr mit Nodus den Nachteil der größeren Ost-West-Ausdehnung. Wegen der damit verbunden früheren Unschärfe des Schattenkreuzes ist die Anzeige am Morgen und am Abend eingeschränkter als bei der mit Nodus. (de)
- A bifilar dial is a type of sundial invented by the German mathematician Hugo Michnik in 1922. It has two non-touching threads parallel to the dial. Usually the second thread is orthogonal-(perpendicular) to the first.The intersection of the two threads' shadows gives the local apparent time. When the threads have the correctly calculated separation, the hour-lines on the horizontal surface are uniformly drawn. The angle between successive hour-lines is constant. The hour-lines for successive hours are 15 degrees apart. (en)
- El reloj bifilar es un reloj solar horizontal que se caracteriza por medir el tiempo con la intersección de la sombra de dos catenarias cruzadas y soportadas a diferente cota. El reloj fue inventado y diseñado por el historiador y matemático alemán en 1922. La novedad del invento es que no necesita un gnomon para medir el tiempo. El primer diseño que realiza Michnik en su histórico artículo emplea dos barras (o hilos tensos) cruzadas ortogonalmente1 (según las direcciones Norte-Sur y Este-Oeste) y emplea métodos de geometría analítica para obtener las ecuaciones del cruce de sombras y la escala horaria que se representa en el suelo. Posteriormente se fueron introduciendo variaciones. Una de las características más notables del invento de Michnik es que la escala horaria se convierte en la de un reloj ecuatorial cuando las cotas de los hilos respecto al plano horizontal del reloj guardan una cierta proporción con el seno de la latitud del lugar. (es)
- Inventé en 1922 par le mathématicien allemand , le cadran bifilaire est un modèle de cadran solaire qui présente la particularité d'indiquer l’heure par l'intersection de l’ombre de deux fils parallèles au plan du cadran et non sécants, formant entre eux un certain angle (droit ou non). Il existe plusieurs possibilités de cadrans bifilaires (fr)
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- A bifilar dial is a type of sundial invented by the German mathematician Hugo Michnik in 1922. It has two non-touching threads parallel to the dial. Usually the second thread is orthogonal-(perpendicular) to the first.The intersection of the two threads' shadows gives the local apparent time. When the threads have the correctly calculated separation, the hour-lines on the horizontal surface are uniformly drawn. The angle between successive hour-lines is constant. The hour-lines for successive hours are 15 degrees apart. (en)
- Inventé en 1922 par le mathématicien allemand , le cadran bifilaire est un modèle de cadran solaire qui présente la particularité d'indiquer l’heure par l'intersection de l’ombre de deux fils parallèles au plan du cadran et non sécants, formant entre eux un certain angle (droit ou non). Il existe plusieurs possibilités de cadrans bifilaires (fr)
- El 'rellotge bifilar és un rellotge de sol horitzontal que es caracteritza per mesurar el temps amb la intersecció de l'ombra de dos catenàrias creuades i suportades a diferent cota. El rellotge va ser inventat i dissenyat per l'historiador i matemàtic alemany el 1922. La novetat de l'invent és que no necessita un gnòmon per indicar l'hora. El primer disseny que realitza Michnik en el seu històric article empra dos barres (o fils tibants) creuades ortogonalment 1 (segons les direciones Nord-Sud i Est-Oest) i empra mètodes de geometria analítica per obtenir les equacions de la cruïlla d'ombres i l'escala horària que es representa a terra. Posteriorment es van anar introduint variacions. Una de les característiques més notables de l'invent de Michnik és que l'escala horària es converteix (ca)
- Die Bifilar-Sonnenuhr ist eine Sonnenuhren-Bauart, die der Mathematiklehrer Hugo Michnik 1922 vorstellte.Als Schattenwerfer dienen zwei sich kreuzende, aber nicht schneidende Stäbe oder Fäden – Michnik nannte diese Sonnenuhr deshalb Bifilar-Sonnenuhr. Die Uhrzeit wird auf dem Zifferblatt vom Schnittpunkt der beiden Linienschatten angezeigt. Die hier angewendete Projektion ist eine Verallgemeinerung der bei Sonnenuhren mit Nodus als Schattenwerfer zugrunde liegenden gnomonischen Projektion. . Hierbei ist die geografische Breite des Aufstellungsortes der Sonnenuhr. (de)
- El reloj bifilar es un reloj solar horizontal que se caracteriza por medir el tiempo con la intersección de la sombra de dos catenarias cruzadas y soportadas a diferente cota. El reloj fue inventado y diseñado por el historiador y matemático alemán en 1922. La novedad del invento es que no necesita un gnomon para medir el tiempo. El primer diseño que realiza Michnik en su histórico artículo emplea dos barras (o hilos tensos) cruzadas ortogonalmente1 (según las direcciones Norte-Sur y Este-Oeste) y emplea métodos de geometría analítica para obtener las ecuaciones del cruce de sombras y la escala horaria que se representa en el suelo. Posteriormente se fueron introduciendo variaciones. Una de las características más notables del invento de Michnik es que la escala horaria se convierte en (es)
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- Rellotge bifilar (ca)
- Bifilar-Sonnenuhr (de)
- Reloj bifilar (es)
- Bifilar sundial (en)
- Cadran bifilaire (fr)
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