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- في الرياضيات السطح المكافئ (Paraboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (للسطح المكافئ الإهليلجي) أو (للسطح المكافئ الزائدي) هناك نوعان من الأسطح المكافئة: الإهليلجية والزائدية. الإهليلجية يكون شكلها ككوب ويمكن أن يكون لها نقطة قيم صغرى أو كبرى. أما الزائدية فيكون شكلها كشكل سرج الحصان ولها نقطة حرجة يطلق عليها مسمى النقطة السرجية، تعد الأسطح الزائدية أسطحا مسطرة. في حالة a تساوي b في المعادلة الأولى يسمى الشكل الناتج سطحا مكافئا دورانيا وهو الشكل الذي ينتج من دوران قطع مكافئ حول محوره. يستخدم الشكل لتكوين بعض المرايا أو الأطباق اللاقطة. يسمى الشكل أيضا بالسطح المكافئ الدائري. (ar)
- Un paraboloide és la superfície il·limitada formada pels punts que equidisten d'un punt fix anomenat focus i un pla anomenat director. Aquesta és l'equació del paraboloide de distància p del focus al pla director, amb el pla director perpendicular a l'eix x i el focus a l'origen de coordenades: y² + z² = 2 · p · x Es pot entendre com format per la revolució d'una paràbola al voltant del seu eix. (ca)
- Paraboloid je v geometrii plocha druhého řádu čili kvadrika, kterou lze vyjádřit jednou z následujících rovností:
* , pak se jedná o takzvaný eliptický paraboloid, nebo
* , pak se jedná o takzvaný . Speciálním případem eliptického paraboloidu je rotační paraboloid, vzniklá rotací paraboly kolem její osy. V rovnicovém vyjádření se jedná o případ, kdy . (cs)
- En matematiko, paraboloido estas kvadriko, tipo de surfaco en tri dimensioj, priskribita per la ekvacio: (elipsa paraboloido), aŭ (hiperbola paraboloido). (eo)
- En la geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo: Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente. (es)
- Ein Paraboloid ist eine Fläche zweiter Ordnung (Quadrik) und wird in den einfachsten Fällen durch eine Gleichung beschrieben:
* für elliptisches Paraboloid
* für ein hyperbolisches Paraboloid Elliptische Paraboloide begegnen einem beispielsweise als Oberflächen von Satellitenschüsseln und als Energieentwertungsdiagramme beim Stoß rauer Starrkörper.Hyperbolische Paraboloide sind Sattelflächen. Sie enthalten Geraden und werden deswegen von Architekten und Bauingenieuren als leicht modellierbare Dachformen (hyperbolische Paraboloidschalen) verwendet. Anhand der Gleichungen erkennt man, dass beide Flächen viele Parabeln enthalten, was zur Namensgebung beigetragen hat: ist eine Rotationsfläche. entsteht durch Rotation der Parabel in der x-z-Ebene mit der Gleichung um die z-Achse. ist keine Rotationsfläche. Aber auch bei ist bis auf zwei Ausnahmen jeder Schnitt mit einer Ebene durch die z-Achse eine Parabel. Z. B. ist der Schnitt mit der Ebene (y-z-Ebene) die Parabel . Beide Flächen lassen sich als Schiebflächen auffassen und lassen sich durch verschieben einer Parabel entlang einer zweiten Parabel erzeugen. Allerdings gibt es auch wesentliche Unterschiede:
* besitzt als Höhenschnitte Kreise (für konstantes ). Im allgemeinen Fall sind es Ellipsen (siehe unten), was sich im Namenszusatz widerspiegelt,
* besitzt als Höhenschnitte Hyperbeln oder Geraden (für ), was den Zusatz hyperbolisch rechtfertigt. Ein hyperbolisches Paraboloid ist nicht mit einem Hyperboloid zu verwechseln. (de)
- Geometria analitikoan, paraboloidea koadrika bat da, hiru dimentsioko gainazal mota bat, gutxienez plano batekiko ebakidurak parabolak dituena. Bi motatako paraboloideak daude, eliptikoak eta hiperbolikoak. (eu)
- En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de centre de symétrie. Certaines sections d'un paraboloïde avec un plan sont des paraboles. D'autres sont, selon le cas, des ellipses ou des hyperboles. On distingue donc les paraboloïdes elliptiques et les paraboloïdes hyperboliques. (fr)
- In geometry, a paraboloid is a quadric surface that has exactly one axis of symmetry and no center of symmetry. The term "paraboloid" is derived from parabola, which refers to a conic section that has a similar property of symmetry. Every plane section of a paraboloid by a plane parallel to the axis of symmetry is a parabola. The paraboloid is hyperbolic if every other plane section is either a hyperbola, or two crossing lines (in the case of a section by a tangent plane). The paraboloid is elliptic if every other nonempty plane section is either an ellipse, or a single point (in the case of a section by a tangent plane). A paraboloid is either elliptic or hyperbolic. Equivalently, a paraboloid may be defined as a quadric surface that is not a cylinder, and has an implicit equation whose part of degree two may be factored over the complex numbers into two different linear factors. The paraboloid is hyperbolic if the factors are real; elliptic if the factors are complex conjugate. An elliptic paraboloid is shaped like an oval cup and has a maximum or minimum point when its axis is vertical. In a suitable coordinate system with three axes x, y, and z, it can be represented by the equation where a and b are constants that dictate the level of curvature in the xz and yz planes respectively. In this position, the elliptic paraboloid opens upward. A hyperbolic paraboloid (not to be confused with a hyperboloid) is a doubly ruled surface shaped like a saddle. In a suitable coordinate system, a hyperbolic paraboloid can be represented by the equation In this position, the hyperbolic paraboloid opens downward along the x-axis and upward along the y-axis (that is, the parabola in the plane x = 0 opens upward and the parabola in the plane y = 0 opens downward). Any paraboloid (elliptic or hyperbolic) is a translation surface, as it can be generated by a moving parabola directed by a second parabola. (en)
- Paraboloida dalam geometri adalah permukaan kuadrat yang memiliki tepat satu dan tidak ada . Istilah "paraboloida" berasal dari parabola, yang mengacu pada yang memiliki sifat simetri yang serupa. Setiap paraboloida dari bidang ke sumbu simetri adalah parabola. Paraboloida-nya adalah hiperbolik jika setiap bagian bidang lainnya adalah hiperbola atau dua garis yang bersilangan (dalam kasus bagian dari bidang tangen). Paraboloida-nya adalah eliptik jika setiap bagian bidang yang tidak kosong lainnya adalah elips, atau titik tunggal (dalam kasus bagian dari bidang tangen). Paraboloida dapat berbentuk elips atau hiperbolik. Keripik kentang Pringles menyerupai paraboloida hiperbolik yang dipotong-potong. Bentuknya yang seragam memungkinkan untuk ditumpuk dalam wadah berbentuk tabung yang kokoh dan kekuatan bentuk paraboloida hiperbolik membantu mencegahnya pecah saat ditumpuk. (in)
- In geometria un paraboloide è una quadrica, un tipo di superficie in uno spazio a tre dimensioni, descritta da un'equazione della forma: (paraboloide ellittico) o della forma (paraboloide iperbolico). Dove e rappresentano il grado di curvatura nel piano e mentre rappresenta la direzione di apertura del paraboloide: verso l'alto per (per il paraboloide ellittico) e verso il basso lungo l'asse per (per il paraboloide iperbolico). (it)
- 放物面 (paraboloid) は、 の一般式（複号はいずれか）もしくはその座標変換で表される二次曲面である。この式で表される放物面の、垂直面（z軸を垂直とする）に対する断面は放物線である。 そのうち、 で表される放物面をそれぞれ楕円放物面または長円放物面 (elliptical paraboloid)、双曲放物面 (hyperbolic paraboloid) という。水平面に対する断面はそれぞれ楕円と双曲線である。 楕円放物面で a = b の場合 は、放物線の回転体である回転放物面 (paraboloid of revolution) となる。水平面に対する断面は円である。楕円放物面や長円放物面に回転放物面を含めないこともある。 (ja)
- Een paraboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten paraboloïden, elliptische en hyperbolische. Ze worden volgens de onderstaande vergelijkingen beschreven. (elliptische paraboloïde), en (hyperbolische paraboloïde). De hyperbolische paraboloïde heeft de vorm van een zadel en de elliptische paraboloïde de vorm van een beker. (nl)
- Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка. Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах: где и — действительные числа, не равные нулю одновременно. При этом:
* если и одного знака, то параболоид называется эллиптическим, частный случай эллиптического параболоида в этом случае поверхность принято называть параболоидом вращения;
* если и разного знака, то параболоид называется гиперболическим;
* если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром. Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси ) плоскостями произвольного положения — параболы. Сечения параболоида горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости для эллиптического параболоида — эллипсы, для параболоида вращения эти пересечения — окружности, когда такое пересечение существует. Пересечения для гиперболического параболоида — гиперболы. В частных случаях пересечения, сечением может оказаться прямая или пара прямых (для гиперболического параболоида или пара параллельных прямых для параболического цилиндра) или вырождаться в одну точку (для эллиптического параболоида). (ru)
- Rotationsparaboloid kallas den yta som genereras av en parabel som roterar kring sin axel. Om parabeln i stället förskjuts linjärt vinkelrätt mot sin axel genereras en cylindrisk paraboloidyta. I samband med mikrovågsantenner, "parabolantenner" ( ! ) har denna yta kommit att felaktigt benämnas parabol, sannolikt till följd av en tidig (1960-talet) felöversättning av engelska ordet paraboloid eller feltolkning av parabola, som betyder parabel. På franska används emellertid för dessa antenner den korrekta termen paraboloïde. (sv)
- Paraboloida – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia, powstała przez przesuwanie paraboli po innej paraboli, leżącej w prostopadłej płaszczyźnie i mającej równoległą oś symetrii. Wyróżnia się dwa typy paraboloid, zależnie od wzajemnego skierowania tworzących parabol:
* paraboloida eliptyczna, w której tworzące parabole są skierowane zgodnie;
* paraboloida hiperboliczna, w której tworzące parabole są skierowane w przeciwne strony. Szczególnym przypadkiem paraboloidy eliptycznej jest paraboloida obrotowa. Paraboloidy mają jedną oś symetrii. (pl)
- Em matemática, um paraboloide é uma superfície quádrica de tipo especial. Existem dois tipos de paraboloides: elípticas e hiperbólicas. O paraboloide elíptico é moldado como um copo de forma oval e pode ter um ponto máximo ou mínimo. Em um sistema de coordenadas apropriado, com os três eixos , , e , podem ser representados pela equação onde e são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos - e - respectivamente. Este é um parabolóide elíptico, que abre para cima. O paraboloide hiperbólico (não deve ser confundido com um hiperboloide) é uma superfície duplamente determinada em forma de sela. Em um sistema de coordenadas apropriado, um paraboloide hiperbólico pode ser representado pela equação Por c>0, isto é um paraboloide hiperbólico que se abre para baixo ao longo do eixo X e ao longo do eixo dos y (ou seja, a parábola no plano x=0 é aberta para cima e a parábola no plano y=0 abre-se para baixo). (pt)
- Параболоїд — тип поверхні другого порядку. (uk)
- 抛物面(英文：Paraboloid)是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： 双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： (zh)
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- Un paraboloide és la superfície il·limitada formada pels punts que equidisten d'un punt fix anomenat focus i un pla anomenat director. Aquesta és l'equació del paraboloide de distància p del focus al pla director, amb el pla director perpendicular a l'eix x i el focus a l'origen de coordenades: y² + z² = 2 · p · x Es pot entendre com format per la revolució d'una paràbola al voltant del seu eix. (ca)
- Paraboloid je v geometrii plocha druhého řádu čili kvadrika, kterou lze vyjádřit jednou z následujících rovností:
* , pak se jedná o takzvaný eliptický paraboloid, nebo
* , pak se jedná o takzvaný . Speciálním případem eliptického paraboloidu je rotační paraboloid, vzniklá rotací paraboly kolem její osy. V rovnicovém vyjádření se jedná o případ, kdy . (cs)
- En matematiko, paraboloido estas kvadriko, tipo de surfaco en tri dimensioj, priskribita per la ekvacio: (elipsa paraboloido), aŭ (hiperbola paraboloido). (eo)
- En la geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional que se describe mediante ecuaciones cuya forma canónica es del tipo: Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente. (es)
- Geometria analitikoan, paraboloidea koadrika bat da, hiru dimentsioko gainazal mota bat, gutxienez plano batekiko ebakidurak parabolak dituena. Bi motatako paraboloideak daude, eliptikoak eta hiperbolikoak. (eu)
- En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de centre de symétrie. Certaines sections d'un paraboloïde avec un plan sont des paraboles. D'autres sont, selon le cas, des ellipses ou des hyperboles. On distingue donc les paraboloïdes elliptiques et les paraboloïdes hyperboliques. (fr)
- In geometria un paraboloide è una quadrica, un tipo di superficie in uno spazio a tre dimensioni, descritta da un'equazione della forma: (paraboloide ellittico) o della forma (paraboloide iperbolico). Dove e rappresentano il grado di curvatura nel piano e mentre rappresenta la direzione di apertura del paraboloide: verso l'alto per (per il paraboloide ellittico) e verso il basso lungo l'asse per (per il paraboloide iperbolico). (it)
- 放物面 (paraboloid) は、 の一般式（複号はいずれか）もしくはその座標変換で表される二次曲面である。この式で表される放物面の、垂直面（z軸を垂直とする）に対する断面は放物線である。 そのうち、 で表される放物面をそれぞれ楕円放物面または長円放物面 (elliptical paraboloid)、双曲放物面 (hyperbolic paraboloid) という。水平面に対する断面はそれぞれ楕円と双曲線である。 楕円放物面で a = b の場合 は、放物線の回転体である回転放物面 (paraboloid of revolution) となる。水平面に対する断面は円である。楕円放物面や長円放物面に回転放物面を含めないこともある。 (ja)
- Een paraboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten paraboloïden, elliptische en hyperbolische. Ze worden volgens de onderstaande vergelijkingen beschreven. (elliptische paraboloïde), en (hyperbolische paraboloïde). De hyperbolische paraboloïde heeft de vorm van een zadel en de elliptische paraboloïde de vorm van een beker. (nl)
- Rotationsparaboloid kallas den yta som genereras av en parabel som roterar kring sin axel. Om parabeln i stället förskjuts linjärt vinkelrätt mot sin axel genereras en cylindrisk paraboloidyta. I samband med mikrovågsantenner, "parabolantenner" ( ! ) har denna yta kommit att felaktigt benämnas parabol, sannolikt till följd av en tidig (1960-talet) felöversättning av engelska ordet paraboloid eller feltolkning av parabola, som betyder parabel. På franska används emellertid för dessa antenner den korrekta termen paraboloïde. (sv)
- Paraboloida – nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia, powstała przez przesuwanie paraboli po innej paraboli, leżącej w prostopadłej płaszczyźnie i mającej równoległą oś symetrii. Wyróżnia się dwa typy paraboloid, zależnie od wzajemnego skierowania tworzących parabol:
* paraboloida eliptyczna, w której tworzące parabole są skierowane zgodnie;
* paraboloida hiperboliczna, w której tworzące parabole są skierowane w przeciwne strony. Szczególnym przypadkiem paraboloidy eliptycznej jest paraboloida obrotowa. Paraboloidy mają jedną oś symetrii. (pl)
- Параболоїд — тип поверхні другого порядку. (uk)
- 抛物面(英文：Paraboloid)是二次曲面的一种。抛物面有两种：椭圆抛物面和双曲抛物面。椭圆抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： 双曲抛物面在笛卡儿坐标系中的方程为： (zh)
- في الرياضيات السطح المكافئ (Paraboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (للسطح المكافئ الإهليلجي) أو (للسطح المكافئ الزائدي) هناك نوعان من الأسطح المكافئة: الإهليلجية والزائدية. الإهليلجية يكون شكلها ككوب ويمكن أن يكون لها نقطة قيم صغرى أو كبرى. أما الزائدية فيكون شكلها كشكل سرج الحصان ولها نقطة حرجة يطلق عليها مسمى النقطة السرجية، تعد الأسطح الزائدية أسطحا مسطرة. (ar)
- Ein Paraboloid ist eine Fläche zweiter Ordnung (Quadrik) und wird in den einfachsten Fällen durch eine Gleichung beschrieben:
* für elliptisches Paraboloid
* für ein hyperbolisches Paraboloid Elliptische Paraboloide begegnen einem beispielsweise als Oberflächen von Satellitenschüsseln und als Energieentwertungsdiagramme beim Stoß rauer Starrkörper.Hyperbolische Paraboloide sind Sattelflächen. Sie enthalten Geraden und werden deswegen von Architekten und Bauingenieuren als leicht modellierbare Dachformen (hyperbolische Paraboloidschalen) verwendet. (de)
- In geometry, a paraboloid is a quadric surface that has exactly one axis of symmetry and no center of symmetry. The term "paraboloid" is derived from parabola, which refers to a conic section that has a similar property of symmetry. Equivalently, a paraboloid may be defined as a quadric surface that is not a cylinder, and has an implicit equation whose part of degree two may be factored over the complex numbers into two different linear factors. The paraboloid is hyperbolic if the factors are real; elliptic if the factors are complex conjugate. (en)
- Paraboloida dalam geometri adalah permukaan kuadrat yang memiliki tepat satu dan tidak ada . Istilah "paraboloida" berasal dari parabola, yang mengacu pada yang memiliki sifat simetri yang serupa. Setiap paraboloida dari bidang ke sumbu simetri adalah parabola. Paraboloida-nya adalah hiperbolik jika setiap bagian bidang lainnya adalah hiperbola atau dua garis yang bersilangan (dalam kasus bagian dari bidang tangen). Paraboloida-nya adalah eliptik jika setiap bagian bidang yang tidak kosong lainnya adalah elips, atau titik tunggal (dalam kasus bagian dari bidang tangen). Paraboloida dapat berbentuk elips atau hiperbolik. (in)
- Em matemática, um paraboloide é uma superfície quádrica de tipo especial. Existem dois tipos de paraboloides: elípticas e hiperbólicas. O paraboloide elíptico é moldado como um copo de forma oval e pode ter um ponto máximo ou mínimo. Em um sistema de coordenadas apropriado, com os três eixos , , e , podem ser representados pela equação onde e são constantes que determinam o grau de curvatura nos planos - e - respectivamente. Este é um parabolóide elíptico, que abre para cima. (pt)
- Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка. Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах: где и — действительные числа, не равные нулю одновременно. При этом: Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси ) плоскостями произвольного положения — параболы. Пересечения для гиперболического параболоида — гиперболы. (ru)
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