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- Plücker-Koordinaten sind Koordinaten für Geraden im 3-dimensionalen Raum. Benannt sind sie nach Julius Plücker. Sie sind ein Spezialfall der allgemeineren . Um eine Gerade im 3-dimensionalen projektiven Raum zu beschreiben, wählen wir zwei auf der Geraden liegende Punkte und mit homogenen Koordinaten und und definieren für alle . Im ist der Punkt mit homogenen Koordinaten wohldefiniert, unabhängig von der Wahl der homogenen Koordinaten für und .Weil die Determinante multilinear und alternierend ist, hängen diese Koordinaten nur von der Gerade und nicht von den auf der Geraden gewählten Punkten und ab. Die sechs Koordinaten genügen der Plücker-Relation . Diese Gleichung beschreibt eine kegelige Quadrik im , die als Kleinsche Quadrik bezeichnet wird. Die Geraden im werden also durch die Punkte der Kleinschen Quadrik parametrisiert. Mit den Koordinaten und kann man die Plücker-Relation auch als formulieren. Eine typische Anwendung ist die Beschreibung von in einer Ebene liegenden Geraden. Wenn eine Gerade durch die Koordinaten oder und eine zweite Gerade durch die Koordinaten oder gegeben ist, dann liegen die Geraden und genau dann in einer Ebene, wenn gilt. (de)
- Las coordenadas plückerianas son un sistema de referencia que permite operar con los puntos del infinito como con cualquier otro punto del espacio euclídeo, siendo una poderosa herramienta de análisis de la geometría proyectiva. Para ello, añade a las coordenadas cartesianas de cada punto una coordenada paramétrica adicional (cuyo valor es 0 cuando se trata de puntos del infinito). Además, este sistema permite explicar la dualidad entre puntos y rectas de la geometría proyectiva. Debido a que satisfacen una restricción cuadrática, establecen una función biyectiva entre el espacio 4-dimensional de las rectas en P3 y los puntos de una cuádrica en P5 (espacio proyectivo 5-dimensional). Las coordenadas de Plücker han demostrado ser útiles en computación gráfica, y también pueden extenderse a las coordenadas de la propia de la cinemática utilizada para el . (es)
- In geometry, Plücker coordinates, introduced by Julius Plücker in the 19th century, are a way to assign six homogeneous coordinates to each line in projective 3-space, P3. Because they satisfy a quadratic constraint, they establish a one-to-one correspondence between the 4-dimensional space of lines in P3 and points on a quadric in P5 (projective 5-space). A predecessor and special case of Grassmann coordinates (which describe k-dimensional linear subspaces, or flats, in an n-dimensional Euclidean space), Plücker coordinates arise naturally in geometric algebra. They have proved useful for computer graphics, and also can be extended to coordinates for the screws and wrenches in the theory of kinematics used for robot control. (en)
- Les coordonnées plückeriennes sont des coordonnées grassmanniennes particulières. Inventées par Julius Plücker, elles ont ensuite été généralisées entre 1832 et 1839 par Hermann Grassmann. (fr)
- Плюккеровы координаты — координаты (наборы чисел), определяющие подпространства (произвольной размерности) векторного или проективного пространства . Являются обобщением однородных координат точек проективного пространства и также определены с точностью до умножения на произвольный ненулевой множитель. Впервые введены Плюккером в частном случае проективных прямых в трёхмерном проективном пространстве, что соответствует случаю и для векторных пространств. (ru)
- 数学上，普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标，也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。 (zh)
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- In geometry, Plücker coordinates, introduced by Julius Plücker in the 19th century, are a way to assign six homogeneous coordinates to each line in projective 3-space, P3. Because they satisfy a quadratic constraint, they establish a one-to-one correspondence between the 4-dimensional space of lines in P3 and points on a quadric in P5 (projective 5-space). A predecessor and special case of Grassmann coordinates (which describe k-dimensional linear subspaces, or flats, in an n-dimensional Euclidean space), Plücker coordinates arise naturally in geometric algebra. They have proved useful for computer graphics, and also can be extended to coordinates for the screws and wrenches in the theory of kinematics used for robot control. (en)
- Les coordonnées plückeriennes sont des coordonnées grassmanniennes particulières. Inventées par Julius Plücker, elles ont ensuite été généralisées entre 1832 et 1839 par Hermann Grassmann. (fr)
- Плюккеровы координаты — координаты (наборы чисел), определяющие подпространства (произвольной размерности) векторного или проективного пространства . Являются обобщением однородных координат точек проективного пространства и также определены с точностью до умножения на произвольный ненулевой множитель. Впервые введены Плюккером в частном случае проективных прямых в трёхмерном проективном пространстве, что соответствует случаю и для векторных пространств. (ru)
- 数学上，普吕克坐标是将射影三维空间中的每条线给予6个齐次坐标，也就是一个射影5维空间中的一点。普吕克坐标由尤利乌斯·普吕克于1844年给出。 (zh)
- Plücker-Koordinaten sind Koordinaten für Geraden im 3-dimensionalen Raum. Benannt sind sie nach Julius Plücker. Sie sind ein Spezialfall der allgemeineren . Um eine Gerade im 3-dimensionalen projektiven Raum zu beschreiben, wählen wir zwei auf der Geraden liegende Punkte und mit homogenen Koordinaten und und definieren für alle . Im ist der Punkt mit homogenen Koordinaten Die sechs Koordinaten genügen der Plücker-Relation . gilt. (de)
- Las coordenadas plückerianas son un sistema de referencia que permite operar con los puntos del infinito como con cualquier otro punto del espacio euclídeo, siendo una poderosa herramienta de análisis de la geometría proyectiva. Para ello, añade a las coordenadas cartesianas de cada punto una coordenada paramétrica adicional (cuyo valor es 0 cuando se trata de puntos del infinito). Además, este sistema permite explicar la dualidad entre puntos y rectas de la geometría proyectiva. (es)
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- Plücker-Koordinaten (de)
- Coordenadas plückerianas (es)
- Coordonnées plückeriennes (fr)
- Plücker coordinates (en)
- Плюккеровы координаты (ru)
- Плюккерові координати (uk)
- 普吕克坐标 (zh)
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