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- Una superfície cònica és una superfície il·limitada formada per la unió de les rectes que passen per un punt fix, anomenat vèrtex, i per cada un dels punts d'una corba fixa, anomenada directriu, que no conté el vèrtex. Cada una d'aquestes línies rectes s'anomena generatriu de la superfície. En general, una superfície cònica consisteix en dues meitats il·limitades idèntiques i simètriques unides pel vèrtex. Una superfície cilíndrica es pot imaginar com un cas particular de superfície cònica amb el vèrtex a l'infinit, és a dir, amb les generatrius paral·leles. El cos sòlid anomenat con es forma quan una superfície cònica que tingui una circumferència per directriu es talla amb un pla que talla totes les generatrius. S'anomena base del con la figura plana que delimita l'extrem del con, i eix del con a la recta que uneix el vèrtex amb el centre de la base. La base serà un cercle o una el·lipse segons si el pla secant era perpendicular o oblic respecte l'eix del con. Quan l'eix és perpendicular a la base, i per tant la base és un cercle, la figura s'anomena con recte, i es pot imaginar com el cos format per la revolució d'un triangle rectangle sobre un dels seus catets com a eix de revolució. (ca)
- السطح المخروطي، في الهندسة الوصفية، هو سطح ناتج عن الحركة الجامدة لخط مستقيم، يسمى راسم، بحيث يبقى مرتبط من جهة بنقطة ثابتة (التي تسمى رأس)، ومن جهة أخرى بالنقاط الموجودة على قطع مخروطي (الذي يسمى دالة). وبما أن طول الخط يعتبر نظريا لا نهائي، فإن امتداد الرواسم إلى ما بعد الرأس يكون الطية الثانية للمخروط نفسه. هناك نوعان من الأسطح المخروطية: عندما تكون الدالة قطع مخروطي (غير منحلة إلى نقطة أو خط) يسمى المخروط الرباعي، يتم الحصول على المخروط الرباعي عن طريق إسقاط قطع مخروطي، من نقطة خارج مستواه. ولذلك إذا تم قطع المخروط الرباعي بأي مستوى واحد نحصل على قطع مخروطي. أما إذا مر مستوى القطع برأس المخروط أو مماس له، فالقطع المخروطي يكون منحل بالتوالي في نقطة أو في خط مستقيم. وخلافا لذلك يسمى مخروط عام. مع العلم بأن الاسطوانة تعتبر حالة خاصة من المخروط. وفي هذه الحالة يعتبر الرأس نقطة لانهائية. (ar)
- In geometry, a (general) conical surface is the unbounded surface formed by the union of all the straight lines that pass through a fixed point — the apex or vertex — and any point of some fixed space curve — the directrix — that does not contain the apex. Each of those lines is called a generatrix of the surface. Every conic surface is ruled and developable. In general, a conical surface consists of two congruent unbounded halves joined by the apex. Each half is called a nappe, and is the union of all the rays that start at the apex and pass through a point of some fixed space curve. (In some cases, however, the two nappes may intersect, or even coincide with the full surface.) Sometimes the term "conical surface" is used to mean just one nappe. If the directrix is a circle , and the apex is located on the circle's axis (the line that contains the center of and is perpendicular to its plane), one obtains the right circular conical surface. This special case is often called a cone, because it is one of the two distinct surfaces that bound the geometric solid of that name. This geometric object can also be described as the set of all points swept by a line that intercepts the axis and rotates around it; or the union of all lines that intersect the axis at a fixed point and at a fixed angle . The aperture of the cone is the angle . More generally, when the directrix is an ellipse, or any conic section, and the apex is an arbitrary point not on the plane of , one obtains an elliptic cone or conical quadric, which is a special case of a quadric surface. A cylindrical surface can be viewed as a limiting case of a conical surface whose apex is moved off to infinity in a particular direction. Indeed, in projective geometry a cylindrical surface is just a special case of a conical surface. (en)
- Dalam geometri, Permukaan kerucut adalah permukaan tidak terbatas yang dibentuk oleh gabungan dari semua garis lurus yang melewati titik tetap yang apex atau vertex dan setiap titik beberapa kurva ruang yang directrix yang tidak mengandung puncak. Masing-masing garis itu disebut generatrix permukaan. Permukaan kerucut pada dapat dirumuskan secara , darimana adalah puncak adalah directrix. Permukaan kerucut , porosnya adalah sumbu koordinat dan puncaknya adalah asalnya, dirumuskan sebagai parametrik darimana dan dan and , masing masing. In permukaan yang sama dijelaskan oleh where Lebih umum, permukaan kerucut bundar kanan dengan puncak pada titik asalnya, sejajar sumbu dengan vektor , dan , diberikan oleh persamaan implisit darimana atau darimana , dan menunjukkan . Dalam koordinat tiga, x, y dan z, a permukaan kerucut dengan directrix elips, dengan puncaknya pada titik asal, diberikan oleh persamaan homogen derajat 2: (in)
- In matematica una superficie conica è una superficie generata dal movimento rigido di una retta detta generatrice lungo i punti di una circonferenza detta direttrice e per un punto fisso detto vertice, non complanare con questa. Tutte le generatrici si incontrano nel vertice, il quale le divide in due semirette che vengono dette falde della superficie conica. In particolare si possono avere due tipi di coniche: quando delta è una conica, non degenere, viene generato il cosiddetto cono quadrico, altrimenti, cioè quando delta non è una curva conica, il cono viene detto cono generico. Pertanto, c'è da tener presente che il cilindro viene considerato come caso particolare di cono avente vertice posto a distanza infinita. Secondo il tipo di conica che ha un cono quadrico come propria direttrice retta, si ha la seguente classificazione:
* Cono circolare: si ottiene dal movimento di una retta , detta generatrice, intorno a un'altra retta , detta asse di rotazione, nella condizione in cui tali rette e siano tra loro complanari. In questo modo, sezionando tale cono con un piano perpendicolare all'asse e non passante per il suo vertice, si ha una circonferenza come direttrice retta dello stesso cono.
* Cono ellittico.
* Cono iperbolico. (it)
- Powierzchnia stożkowa – powierzchnia powstała przez połączenie prostymi (tzw. tworzące) zadanego punktu w przestrzeni (tzw. wierzchołek) z każdym punktem na pewnej zadanej krzywej, zwanej kierującą. Powierzchnia stożkowa, której kierującą jest okrąg, w kartezjańskim układzie współrzędnych powstaje poprzez obrót prostej, leżącej na płaszczyźnie Oxz, wokół osi Oz. Dla prostej, zadanej równaniem ta powierzchnia stożkowa jest opisana równaniem Poprzez przecięcie płaszczyzną powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg, otrzymuje się krzywe stożkowe. (pl)
- Коническая поверхность — поверхность, с вершиной и , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой . Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей. Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах . (ru)
- Коні́чна пове́рхня — поверхня другого порядку, геометричне місце прямих (твірних), що проходять через дану точку (вершину) і перетинають дану лінію — напрямну. (uk)
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- Powierzchnia stożkowa – powierzchnia powstała przez połączenie prostymi (tzw. tworzące) zadanego punktu w przestrzeni (tzw. wierzchołek) z każdym punktem na pewnej zadanej krzywej, zwanej kierującą. Powierzchnia stożkowa, której kierującą jest okrąg, w kartezjańskim układzie współrzędnych powstaje poprzez obrót prostej, leżącej na płaszczyźnie Oxz, wokół osi Oz. Dla prostej, zadanej równaniem ta powierzchnia stożkowa jest opisana równaniem Poprzez przecięcie płaszczyzną powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg, otrzymuje się krzywe stożkowe. (pl)
- Коническая поверхность — поверхность, с вершиной и , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой . Часто под конической поверхностью подразумевают одну из её полостей. Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах . (ru)
- Коні́чна пове́рхня — поверхня другого порядку, геометричне місце прямих (твірних), що проходять через дану точку (вершину) і перетинають дану лінію — напрямну. (uk)
- السطح المخروطي، في الهندسة الوصفية، هو سطح ناتج عن الحركة الجامدة لخط مستقيم، يسمى راسم، بحيث يبقى مرتبط من جهة بنقطة ثابتة (التي تسمى رأس)، ومن جهة أخرى بالنقاط الموجودة على قطع مخروطي (الذي يسمى دالة). وبما أن طول الخط يعتبر نظريا لا نهائي، فإن امتداد الرواسم إلى ما بعد الرأس يكون الطية الثانية للمخروط نفسه. (ar)
- Una superfície cònica és una superfície il·limitada formada per la unió de les rectes que passen per un punt fix, anomenat vèrtex, i per cada un dels punts d'una corba fixa, anomenada directriu, que no conté el vèrtex. Cada una d'aquestes línies rectes s'anomena generatriu de la superfície. En general, una superfície cònica consisteix en dues meitats il·limitades idèntiques i simètriques unides pel vèrtex. Una superfície cilíndrica es pot imaginar com un cas particular de superfície cònica amb el vèrtex a l'infinit, és a dir, amb les generatrius paral·leles. (ca)
- In geometry, a (general) conical surface is the unbounded surface formed by the union of all the straight lines that pass through a fixed point — the apex or vertex — and any point of some fixed space curve — the directrix — that does not contain the apex. Each of those lines is called a generatrix of the surface. More generally, when the directrix is an ellipse, or any conic section, and the apex is an arbitrary point not on the plane of , one obtains an elliptic cone or conical quadric, which is a special case of a quadric surface. (en)
- Dalam geometri, Permukaan kerucut adalah permukaan tidak terbatas yang dibentuk oleh gabungan dari semua garis lurus yang melewati titik tetap yang apex atau vertex dan setiap titik beberapa kurva ruang yang directrix yang tidak mengandung puncak. Masing-masing garis itu disebut generatrix permukaan. Permukaan kerucut pada dapat dirumuskan secara , darimana adalah puncak adalah directrix. Permukaan kerucut , porosnya adalah sumbu koordinat dan puncaknya adalah asalnya, dirumuskan sebagai parametrik darimana dan dan and , masing masing. In permukaan yang sama dijelaskan oleh where atau (in)
- In matematica una superficie conica è una superficie generata dal movimento rigido di una retta detta generatrice lungo i punti di una circonferenza detta direttrice e per un punto fisso detto vertice, non complanare con questa. Tutte le generatrici si incontrano nel vertice, il quale le divide in due semirette che vengono dette falde della superficie conica. In particolare si possono avere due tipi di coniche: quando delta è una conica, non degenere, viene generato il cosiddetto cono quadrico, altrimenti, cioè quando delta non è una curva conica, il cono viene detto cono generico. Pertanto, c'è da tener presente che il cilindro viene considerato come caso particolare di cono avente vertice posto a distanza infinita. (it)
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