| dbo:abstract
|
- في الميكانيكا الكلاسيكية، تعني مسألة جسمين التحقق من حركة جسمين نقطيين يتآثران ببعضهما فقط. من الأمثلة العامة الأقمار التي تدور حول كوكب، الكوكب الذي يدور حول نجم، نجمين يدوران حول بعضهما (نجم ثنائي)، والإلكترون في مداره حول نواة الذرة. يمكن إعادة صياغة مسألة جسمين على أنهما إثنتين لمسألة جسم واحد مستقلتين، أحدهما عادي والآخر تقع عليه مسألة حل حركة جسيم في وجود كمون خارجي. لما كان ممكناً حل العديد من مسائل الجسم الواحد بدقة، يمكن أيضا حل مسألة الجسمين. بالمقارنة، فإن مسألة ثلاثة أجسام على وجه الخصوص ومسألة ن-جسم حيث ن≥3 عموماً لا يمكن حلها إلا في حالات خاصة. (ar)
- En mecànica clàssica, el problema dels dos cossos té per objectiu determinar el moviment de dues partícules puntuals que només interactuen entre si. Les lleis de Newton permeten reduir el problema dels dos cossos a un problema d'un cos equivalent, és a dir, resoldre el moviment d'una partícula sotmesa a un camp gravitatori conservatiu i que per tant deriva d'un potencial extern. Atès que el problema es pot resoldre de forma exacta, el problema dels dos cossos corresponent també es pot resoldre amb exactitud. Per contra, el problema dels tres cossos (i, més generalment, el problema dels n cossos amb ) no pot es pot resoldre analíticament de forma exacta, excepte en casos especials. (ca)
- En mecánica, el problema de los dos cuerpos consiste en determinar el movimiento de dos partículas puntuales que solo interactúan entre sí. Los ejemplos comunes incluyen la Luna orbitando la Tierra y en ausencia del Sol, es decir aislados, un planeta orbitando una estrella, dos estrellas que giran en torno al centro de masas (estrella binaria), y un electrón orbitando en torno a un núcleo atómico. Como se explica más adelante, las leyes de Newton permiten reducir el problema de los dos cuerpos a un problema de un cuerpo equivalente, es decir, a resolver el movimiento de una partícula sometida a un campo gravitatorio conservativo y que por tanto deriva de un potencial externo. Dado que el problema puede resolverse exactamente, el problema de los dos cuerpos correspondiente también puede resolverse con exactitud, excepto si uno de los cuerpos es irregular, en cuyo caso se vuelve irresoluble. Por el contrario, el problema de los tres cuerpos (y, más generalmente, el problema de cuerpos con ) no puede resolverse, excepto en casos especiales. (es)
- In der Physik bezeichnet man als Zweikörperproblem die Aufgabe, die Bewegung zweier Körper zu berechnen, die ohne zusätzliche äußere Einflüsse nur miteinander wechselwirken. Sie bilden ein Zweikörpersystem. Ein typischer Fall ist der Stoß zweier Körper, soweit man alle weiteren eventuell vorhandenen äußeren Kräfte wenigstens kurzzeitig vernachlässigen kann. Ein anderer typischer Fall ist ein Zweikörpersystem, in dem die beiden Körper sich gegenseitig mit einer Kraft anziehen oder abstoßen, die parallel zur Verbindungslinie zwischen den Körpern wirkt, und deren Stärke umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes ist. Es folgen zwei Beispiele für den zuletzt genannten Fall. Erstes Beispiel: Das Zweikörperproblem in der Astronomie. Es beschreibt zwei Himmelskörper, die sich gegenseitig mit der Gravitationskraft anziehen. Oft sind diese Objekte aneinander gebunden und bewegen sich umeinander, beispielsweise im Erde-Mond-System oder bei Doppelsternen. Bei sehr unterschiedlichen Massen wird der größere auch Zentralkörper genannt. Zweites Beispiel: Zwei geladene Teilchen, die sich durch die elektrostatische Kraft anziehen oder abstoßen. Zwei konkrete Beispiele dafür sind: Erstens: Proton und Elektron im Wasserstoffatom, Zweitens: Alphateilchen beim Stoß mit einem Atomkern. (de)
- Mekanikan, bi gorputzen arazoa bata bestearekin soilik elkar eragiten duten bi partikula puntualen higidura zehaztea da. Adibide arruntak dira: Ilargia Lurraren inguruan orbitatzen Eguzkirik gabe, hots, isolatuta dagoenean; izar baten inguruan orbitatzen duen planeta bat; masa-zentroaren inguruan biratzen duten bi izar (izar bitarra) eta nukleo atomiko baten inguruan orbitatzen duen elektroi bat. Geroago azalduko den bezala, Newtonen legeek bi gorputzen arazoa baliokide den gorputz baten arazora murrizteko aukera ematen dute, hau da, grabitazio-eremu kontserbadore baten mende dagoen eta, beraz, kanpoko potentzial batetik datorren partikula baten mugimendua ebaztera. Problema zehatz-mehatz ebatzi daitekeenez, dagokion bi gorputzen problema ere zehatz-mehatz ebatzi daiteke gorputzetako bat irregularra ez bada; kasu horretan, knponezina bihurtzen da. Aitzitik, hiru gorputzen arazoa (eta, oro har, gorputz arazoa ) ezin da konpondu, kasu berezietan izan ezik. (eu)
- Le problème à deux corps est un modèle théorique important en mécanique, qu'elle soit classique ou quantique, dans lequel sont étudiés les mouvements de deux corps assimilés à des points matériels en interaction mutuelle (conservative), le système global étant considéré comme isolé. Dans cet article, seul sera abordé le problème à deux corps en mécanique classique (voir par exemple l'article atome d'hydrogène pour un exemple en mécanique quantique), d'abord dans le cas général d'un potentiel attractif, puis dans le cas particulier très important où les deux corps sont en interaction gravitationnelle, ou mouvement képlérien, lequel est un sujet important de la mécanique céleste. L'importance de ce problème vient en premier lieu de son caractère exactement intégrable, contrairement au problème à trois corps et plus. En effet le problème à deux corps, qui possède a priori six degrés de liberté, peut se ramener en fait à la résolution d'un problème à un corps à un seul degré de liberté. Par ailleurs, les résultats obtenus permettent de rendre compte des trajectoires des planètes dans le système solaire (dans le référentiel héliocentrique) ainsi que celle de leurs satellites naturels ou artificiels, au moins en première approximation. On retrouve alors les lois de Kepler, mis en évidence par l'analyse des observations astronomiques dès le XVIIe siècle. Ainsi, la situation envisagée est loin d'être purement académique. La première résolution de ce problème a été exposée par Newton, qui a énoncé la loi fondamentale de la mécanique classique : le résultat est annoncé dans les propositions 57 à 65 de ses Principia. Cet article a pour objet l'exposé et le traitement général du problème à deux corps, avec la démonstration des lois de Kepler et l'étude détaillée des différents types de trajectoires envisageables. La question de la détermination des éléments d'orbite ainsi que les équations de Kepler et de Barker et leurs applications font l'objet d'articles séparés (cf les articles mouvement képlérien, équation de Kepler et éléments d'orbite). (fr)
- In classical mechanics, the two-body problem is to predict the motion of two massive objects which are abstractly viewed as point particles. The problem assumes that the two objects interact only with one another; the only force affecting each object arises from the other one, and all other objects are ignored. The most prominent case of the classical two-body problem is the gravitational case (see also Kepler problem), arising in astronomy for predicting the orbits (or escapes from orbit) of objects such as satellites, planets, and stars. A two-point-particle model of such a system nearly always describes its behavior well enough to provide useful insights and predictions. A simpler "one body" model, the "central-force problem", treats one object as the immobile source of a force acting on the other. One then seeks to predict the motion of the single remaining mobile object. Such an approximation can give useful results when one object is much more massive than the other (as with a light planet orbiting a heavy star, where the star can be treated as essentially stationary). However, the one-body approximation is usually unnecessary except as a stepping stone. For many forces, including gravitational ones, the general version of the two-body problem can be , allowing it to be solved completely, and giving a solution simple enough to be used effectively. By contrast, the three-body problem (and, more generally, the n-body problem for n ≥ 3) cannot be solved in terms of first integrals, except in special cases. (en)
- 二体問題（にたいもんだい、英: Two-body problem）は、古典力学において互いに相互作用を及ぼす2つの点の動きを扱う問題と定義できる。身近な例としては、惑星の周りを回る衛星、恒星の周りを回る惑星、の周りを回る連星や、原子核の周りを回る古典的な電子などである。 全ての二体問題は、独立した一体問題に帰着させて解くことができる。しかし、三体問題やそれ以上の多体問題は、特別な場合を除いて解くことはできない。 (ja)
- Il problema dei due corpi riguarda il moto di due corpi puntiformi sotto l'azione delle sole forze di interazione dei due corpi stessi, che si suppongono forze centrali per le quali valga il terzo principio della dinamica. (it)
- 고전역학에서 이체 문제(二體問題, two-body problem)는 서로 상호작용하는 두 물체의 운동을 다루는 문제이다. 보통 이 상호작용은 만유인력과 같은 역제곱 법칙이다. 행성을 공전하는 위성, 항성을 공전하는 행성, 쌍성계 등이 이체 문제에 해당한다. 이체 문제는 식의 변형을 통해 두 개의 독립적인 로 변형될 수 있다. 일체문제는 퍼텐셜 안에서의 한 물체의 운동에 관한 식을 푸는 것으로 기술되며, 언제나 해석적인 해를 구할 수 있다. 그러므로 이체 문제도 언제나 해를 구할 수 있다. 그러나 삼체문제 이상의 다체문제에서는 특수한 경우를 제외하고는 해석적인 해를 구할 수 없고, 수치적인 방법을 쓴다. (ko)
- Het tweelichamenprobleem is de beschrijving op basis van de klassieke mechanica van de beweging van twee lichamen die slechts door elkaar beïnvloed worden, en waarbij de kracht die zij van elkaar ondervinden, een aantrekkende of afstotende kracht tussen de massamiddelpunten van de beide lichamen is, en de grootte van de kracht alleen van de afstand tussen beide lichamen afhangt. Het massamiddelpunt van de twee lichamen samen staat stil of beweegt in een rechte lijn met constante snelheid (eenparig rechtlijnige beweging). De middelpunten van de lichamen blijven in één vlak, loodrecht op het impulsmoment, dat gegeven wordt door een vector. Het impulsmoment is volgens de wet van behoud van impuls constant. Een bekend voorbeeld van een tweelichamenprobleem is de beschrijving van de baan van een planeet om de zon, waarbij de invloed van de andere planeten verwaarloosd wordt. De vergelijking van Kepler geeft de wiskundige vergelijking voor de snelheid van een planeet in haar baan om de zon. Andere voorbeelden zijn de botsing van twee deeltjes, een dubbelster, een planeet met een maan, het waterstofatoom, steeds onder verwaarlozing van de invloed van krachten buiten het systeem van de twee lichamen. Berekeningen aan meer lichamen, zoals bij het drielichamenprobleem, zijn veel complexer dan het tweelichamenprobleem. (nl)
- Na mecânica clássica, o problema de dois corpos é prever o movimento de dois objetos massivos que são vistos abstratamente como ponto material. O problema assume que os dois objetos interagem apenas um com o outro; a única força que afeta cada objeto surge do outro, e todos os outros objetos são ignorados. O caso mais proeminente do problema clássico de dois corpos é o caso gravitacional (veja também o ), surgindo na astronomia para prever as órbitas (ou escapes da órbita) de objetos como satélites, planetas e estrelas. Um modelo de partículas de dois pontos de tal sistema quase sempre descreve seu comportamento bem o suficiente para fornecer percepções e previsões úteis. Um modelo mais simples de "um corpo", o "", trata um objeto como a fonte imóvel de uma força agindo sobre o outro. Em seguida, procura-se prever o movimento do único objeto móvel remanescente. Tal aproximação pode dar resultados úteis quando um objeto é muito mais massivo que o outro (como em um planeta leve orbitando uma estrela pesada, onde a estrela pode ser tratada como essencialmente estacionária). No entanto, a aproximação de um corpo geralmente é desnecessária, exceto como um trampolim. Para muitas forças, incluindo as gravitacionais, a versão geral do problema de dois corpos pode ser , permitindo que seja resolvido completamente e fornecendo uma solução simples o suficiente para ser usada de maneira eficaz. Em contraste, o problema de três corpos (e, mais geralmente, o Problema de n-corpos para n ≥ 3) não pode ser resolvido em termos de primeiras integrais, exceto em casos especiais. (pt)
- В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух материальных точек, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся вокруг звезды, две звезды, обращающиеся вокруг друг друга (двойная звезда), и классический электрон, движущийся вокруг атомного ядра. Задачу двух тел можно представить как две независимые задачи одного тела, которые привлекают решение для движения одной частицы во внешнем потенциале. Так как многие задачи с одним телом могут быть решены точно, соответствующая задача с двумя телами также может быть решена. В отличие от этого, задача с тремя телами (и, более широко, задача n тел) не может быть решена в общем виде, кроме специальных случаев. (ru)
- Tvåkropparsproblemet kallas den mekaniska uppgiften att bestämma rörelserna hos två materiella punkter (inom astronomin himlakroppar), som är fria och ömsesidigt attraherar varandra enligt Isaac Newtons gravitationslag. Även för exempelvis en elektron som rör sig runt en atomkärna är tvåkropparsproblemet viktigt, men för att lösa det måste även ta hänsyn till kvantmekaniska effekter. (sv)
- Задача двох тіл — фундаментальна теоретична задача про рух двох матеріальних точок, що взаємодіють між собою, важлива для класичної та квантової механіки. Зокрема, при гравітаційній взаємодії між тілами, розв'язок задачі описує обертання тіл навколо спільного центра мас, а також гіперболічні траєкторії при розсіюванні масивних тіл. Розв'язок класичної задачі двох тіл був опублікований Ісааком Ньютоном в його основній праці «Philosofiae naturalis principia mathematika» в 1687. Цей розв'язок дав змогу пояснити закони Кеплера, що описують рух планет навколо Сонця. Для подібної задачі трьох тіл загального аналітичного розв'язку вже не існує. (uk)
- 在經典力學裏，二體問題（英語：two-body problem）研究兩個粒子因彼此互相作用而產生的運動。這是個很重要的天文問題，常見的應用有衛星繞著行星公轉、行星繞著恆星公轉、雙星系統、雙行星、一個經典電子繞著原子核運動等等。 二體問題可以表述為兩個獨立的單體問題，其中一個是平凡的單體問題，另外一個單體問題研究一個粒子因外力作用而呈現的運動。由於很多單體問題有（exact solution），即不需借助近似方法就可得到問題的解答；其對應的二體問題連帶地也可解析。顯然不同地，除了特別案例以外，三體問題（或者更複雜的多體問題）並沒有精確解。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الميكانيكا الكلاسيكية، تعني مسألة جسمين التحقق من حركة جسمين نقطيين يتآثران ببعضهما فقط. من الأمثلة العامة الأقمار التي تدور حول كوكب، الكوكب الذي يدور حول نجم، نجمين يدوران حول بعضهما (نجم ثنائي)، والإلكترون في مداره حول نواة الذرة. يمكن إعادة صياغة مسألة جسمين على أنهما إثنتين لمسألة جسم واحد مستقلتين، أحدهما عادي والآخر تقع عليه مسألة حل حركة جسيم في وجود كمون خارجي. لما كان ممكناً حل العديد من مسائل الجسم الواحد بدقة، يمكن أيضا حل مسألة الجسمين. بالمقارنة، فإن مسألة ثلاثة أجسام على وجه الخصوص ومسألة ن-جسم حيث ن≥3 عموماً لا يمكن حلها إلا في حالات خاصة. (ar)
- En mecànica clàssica, el problema dels dos cossos té per objectiu determinar el moviment de dues partícules puntuals que només interactuen entre si. Les lleis de Newton permeten reduir el problema dels dos cossos a un problema d'un cos equivalent, és a dir, resoldre el moviment d'una partícula sotmesa a un camp gravitatori conservatiu i que per tant deriva d'un potencial extern. Atès que el problema es pot resoldre de forma exacta, el problema dels dos cossos corresponent també es pot resoldre amb exactitud. Per contra, el problema dels tres cossos (i, més generalment, el problema dels n cossos amb ) no pot es pot resoldre analíticament de forma exacta, excepte en casos especials. (ca)
- 二体問題（にたいもんだい、英: Two-body problem）は、古典力学において互いに相互作用を及ぼす2つの点の動きを扱う問題と定義できる。身近な例としては、惑星の周りを回る衛星、恒星の周りを回る惑星、の周りを回る連星や、原子核の周りを回る古典的な電子などである。 全ての二体問題は、独立した一体問題に帰着させて解くことができる。しかし、三体問題やそれ以上の多体問題は、特別な場合を除いて解くことはできない。 (ja)
- Il problema dei due corpi riguarda il moto di due corpi puntiformi sotto l'azione delle sole forze di interazione dei due corpi stessi, che si suppongono forze centrali per le quali valga il terzo principio della dinamica. (it)
- 고전역학에서 이체 문제(二體問題, two-body problem)는 서로 상호작용하는 두 물체의 운동을 다루는 문제이다. 보통 이 상호작용은 만유인력과 같은 역제곱 법칙이다. 행성을 공전하는 위성, 항성을 공전하는 행성, 쌍성계 등이 이체 문제에 해당한다. 이체 문제는 식의 변형을 통해 두 개의 독립적인 로 변형될 수 있다. 일체문제는 퍼텐셜 안에서의 한 물체의 운동에 관한 식을 푸는 것으로 기술되며, 언제나 해석적인 해를 구할 수 있다. 그러므로 이체 문제도 언제나 해를 구할 수 있다. 그러나 삼체문제 이상의 다체문제에서는 특수한 경우를 제외하고는 해석적인 해를 구할 수 없고, 수치적인 방법을 쓴다. (ko)
- Tvåkropparsproblemet kallas den mekaniska uppgiften att bestämma rörelserna hos två materiella punkter (inom astronomin himlakroppar), som är fria och ömsesidigt attraherar varandra enligt Isaac Newtons gravitationslag. Även för exempelvis en elektron som rör sig runt en atomkärna är tvåkropparsproblemet viktigt, men för att lösa det måste även ta hänsyn till kvantmekaniska effekter. (sv)
- 在經典力學裏，二體問題（英語：two-body problem）研究兩個粒子因彼此互相作用而產生的運動。這是個很重要的天文問題，常見的應用有衛星繞著行星公轉、行星繞著恆星公轉、雙星系統、雙行星、一個經典電子繞著原子核運動等等。 二體問題可以表述為兩個獨立的單體問題，其中一個是平凡的單體問題，另外一個單體問題研究一個粒子因外力作用而呈現的運動。由於很多單體問題有（exact solution），即不需借助近似方法就可得到問題的解答；其對應的二體問題連帶地也可解析。顯然不同地，除了特別案例以外，三體問題（或者更複雜的多體問題）並沒有精確解。 (zh)
- In der Physik bezeichnet man als Zweikörperproblem die Aufgabe, die Bewegung zweier Körper zu berechnen, die ohne zusätzliche äußere Einflüsse nur miteinander wechselwirken. Sie bilden ein Zweikörpersystem. Ein typischer Fall ist der Stoß zweier Körper, soweit man alle weiteren eventuell vorhandenen äußeren Kräfte wenigstens kurzzeitig vernachlässigen kann. Ein anderer typischer Fall ist ein Zweikörpersystem, in dem die beiden Körper sich gegenseitig mit einer Kraft anziehen oder abstoßen, die parallel zur Verbindungslinie zwischen den Körpern wirkt, und deren Stärke umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes ist. Es folgen zwei Beispiele für den zuletzt genannten Fall. (de)
- En mecánica, el problema de los dos cuerpos consiste en determinar el movimiento de dos partículas puntuales que solo interactúan entre sí. Los ejemplos comunes incluyen la Luna orbitando la Tierra y en ausencia del Sol, es decir aislados, un planeta orbitando una estrella, dos estrellas que giran en torno al centro de masas (estrella binaria), y un electrón orbitando en torno a un núcleo atómico. (es)
- Mekanikan, bi gorputzen arazoa bata bestearekin soilik elkar eragiten duten bi partikula puntualen higidura zehaztea da. Adibide arruntak dira: Ilargia Lurraren inguruan orbitatzen Eguzkirik gabe, hots, isolatuta dagoenean; izar baten inguruan orbitatzen duen planeta bat; masa-zentroaren inguruan biratzen duten bi izar (izar bitarra) eta nukleo atomiko baten inguruan orbitatzen duen elektroi bat. (eu)
- Le problème à deux corps est un modèle théorique important en mécanique, qu'elle soit classique ou quantique, dans lequel sont étudiés les mouvements de deux corps assimilés à des points matériels en interaction mutuelle (conservative), le système global étant considéré comme isolé. Dans cet article, seul sera abordé le problème à deux corps en mécanique classique (voir par exemple l'article atome d'hydrogène pour un exemple en mécanique quantique), d'abord dans le cas général d'un potentiel attractif, puis dans le cas particulier très important où les deux corps sont en interaction gravitationnelle, ou mouvement képlérien, lequel est un sujet important de la mécanique céleste. (fr)
- In classical mechanics, the two-body problem is to predict the motion of two massive objects which are abstractly viewed as point particles. The problem assumes that the two objects interact only with one another; the only force affecting each object arises from the other one, and all other objects are ignored. However, the one-body approximation is usually unnecessary except as a stepping stone. For many forces, including gravitational ones, the general version of the two-body problem can be , allowing it to be solved completely, and giving a solution simple enough to be used effectively. (en)
- Het tweelichamenprobleem is de beschrijving op basis van de klassieke mechanica van de beweging van twee lichamen die slechts door elkaar beïnvloed worden, en waarbij de kracht die zij van elkaar ondervinden, een aantrekkende of afstotende kracht tussen de massamiddelpunten van de beide lichamen is, en de grootte van de kracht alleen van de afstand tussen beide lichamen afhangt. Het massamiddelpunt van de twee lichamen samen staat stil of beweegt in een rechte lijn met constante snelheid (eenparig rechtlijnige beweging). De middelpunten van de lichamen blijven in één vlak, loodrecht op het impulsmoment, dat gegeven wordt door een vector. Het impulsmoment is volgens de wet van behoud van impuls constant. (nl)
- Na mecânica clássica, o problema de dois corpos é prever o movimento de dois objetos massivos que são vistos abstratamente como ponto material. O problema assume que os dois objetos interagem apenas um com o outro; a única força que afeta cada objeto surge do outro, e todos os outros objetos são ignorados. Em contraste, o problema de três corpos (e, mais geralmente, o Problema de n-corpos para n ≥ 3) não pode ser resolvido em termos de primeiras integrais, exceto em casos especiais. (pt)
- В классической механике, задача двух тел состоит в том, чтобы определить движение двух материальных точек, которые взаимодействуют только друг с другом. Распространённые примеры включают спутник, обращающийся вокруг планеты, планета, обращающаяся вокруг звезды, две звезды, обращающиеся вокруг друг друга (двойная звезда), и классический электрон, движущийся вокруг атомного ядра. (ru)
- Задача двох тіл — фундаментальна теоретична задача про рух двох матеріальних точок, що взаємодіють між собою, важлива для класичної та квантової механіки. Зокрема, при гравітаційній взаємодії між тілами, розв'язок задачі описує обертання тіл навколо спільного центра мас, а також гіперболічні траєкторії при розсіюванні масивних тіл. Розв'язок класичної задачі двох тіл був опублікований Ісааком Ньютоном в його основній праці «Philosofiae naturalis principia mathematika» в 1687. Цей розв'язок дав змогу пояснити закони Кеплера, що описують рух планет навколо Сонця. (uk)
|
