| dbo:abstract
|
- La corba de Bézier en matemàtica és una corba paramètrica que és important en gràfics d'ordinador i camps relacionats com l'animació.Les generalitzacions de les corbes de Bézier a dimensions superiors s'anomenen Superfícies de Bézier de les quals el triangle de Bézier és un cas especial. Les corbes de Bézier van ser donades a conèixer el 1962 per l'enginyer francès , que les va utilitzar per a dissenyar la carrosseria d'automòbils. Aquestes corbes van ser desenvolupades primer per usant l'. En els programes de gràfics vectorials, les corbes de Bézier s'utilitzen per modelar corbes suaus que es poden ampliar de forma indefinida. Els "Camins", com normalment se les anomena en els programes de manipulació de la imatge, són combinacions de corbes de Bézier vinculades. (ca)
- منحنى بيزيه أو منحنى بيزير هو منحنى وسيطي يستخدم بشكل شائع في الرسوميات الحاسوبية والحقول العلمية المتعلقة. عند رفع درجة منحنى بيزير إلى الدرجات الأعلى ينتج ما يعرف باسم سطح بيزييه. في الرسوميات الحاسوبية يتم استخدام منحنى بيزيه من أجل وصف الخطوط (مثل: بوست سكريبت و أوبن تايب), وكذلك من أجل عمل المنحنيات والسطوح في CAD, وكذلك في الرسوميات المتجهية(مثل: رسوميات متجهية متغيرة تصميم بمساعدة الحاسوب). تم تطوير منحنيات بيزيه على يد المهندس الفرنسي بيير بيزييه عام 1962 والذي استخدمها لتصميم أجسام السيارات، وقد تم وصف المنحنيات لأول مرة عام 1959 على يد باول دوكاستلجو في أعماله المتعلقة بخوارزمية دوكاستلجو. (ar)
- Bézierova křivka, nesprávným pravopisem Beziérova křivka, pojmenovaná po francouzském inženýru Pierru Bézierovi, je jednou z mnoha parametrických křivek. Umožňuje interaktivně vytvářet křivku a modifikovat její tvar. Pomocí Bézierovy křivky lze také reprezentovat i interpolační křivky (existují například algoritmy na převod mezi interpolačními spline kubikami a B-spline kubikami resp. Bézier kubikami). (cs)
- Στον τομέα της αριθμητικής ανάλυσης των μαθηματικών, μία καμπύλη Bézier (καμπύλη Μπεζιέ) είναι μία , η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο των του τομέα των γραφικών υπολογιστών και άλλων συγγενών πεδίων. Γενικεύσεις των καμπυλών Bézier σε υψηλότερες διαστάσεις καλούνται , εκ των οποίων το αποτελεί ειδική περίπτωση. Στα διανυσματικά γραφικά, οι καμπύλες Bézier χρησιμοποιούνται ως μοντέλα ομαλών καμπύλων που μπορούν να αυξομειωθούν απεριόριστα. Τα «μονοπάτια» που συχνά αναφέρονται στα προγράμματα επεξεργασίας εικόνας είναι συνδυασμοί διασυνδεμένων καμπυλών Bézier. Τα μονοπάτια δεν περιορίζονται από τα πλαίσια των τυποποιημένων εικόνων (rasterized images) και υπόκεινται σε μετατροπές. Οι καμπύλες Bézier χρησιμοποιούνται επίσης στην - (animation) ως εργαλείο ελέγχου της κίνησης. Οι καμπύλες Bézier χρησιμοποιούνται και σε χρονικά πεδία ορισμού, συγκεκριμένα στην - (animation) και στη (user interface design), π.χ. η καμπύλη Bézier μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθορίσει την ταχύτητα ενός αντικειμένου στο χρόνο, κάνοντας μία εικόνα να κινείται κατευθείαν από ένα σημείο Α σε ένα σημείο Β, παρά να μετακινείται σε συγκεκριμένο αριθμό εικονοστοιχείων(pixel) κάθε φορά. Όταν οι σχεδιαστές animation ή διεπαφής του χρήστη μιλάνε για «φυσική» ή «αίσθηση» μιας εφαρμογής, αναφέρονται σε μία συγκεκριμένη καμπύλη Bézier που χρησιμοποιείται για να ελέγξει την ταχύτητα της συγκεκριμένης κίνησης στο χρόνο. Οι καμπύλες Μπεζιέ κοινοποιήθηκαν ευρέως το 1962 από τον Γάλλο μηχανικό , ο οποίος τις χρησιμοποίησε για να σχεδιάσει αυτοκινούμενα σώματα (σώματα αυτοκινήτων). Οι καμπύλες ωστόσο αναπτύχθηκαν για πρώτη φορά το 1959 από τον , χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο του de Casteljau, μία αριθμητικά ευσταθή μέθοδο για την αξιοποίηση των καμπύλων Bézier. (el)
- A Bézier curve (/ˈbɛz.i.eɪ/ BEH-zee-ay) is a parametric curve used in computer graphics and related fields. A set of discrete "control points" defines a smooth, continuous curve by means of a formula. Usually the curve is intended to approximate a real-world shape that otherwise has no mathematical representation or whose representation is unknown or too complicated. The Bézier curve is named after French engineer Pierre Bézier (1910–1999), who used it in the 1960s for designing curves for the bodywork of Renault cars. Other uses include the design of computer fonts and animation. Bézier curves can be combined to form a Bézier spline, or generalized to higher dimensions to form Bézier surfaces. The Bézier triangle is a special case of the latter. In vector graphics, Bézier curves are used to model smooth curves that can be scaled indefinitely. "Paths", as they are commonly referred to in image manipulation programs, are combinations of linked Bézier curves. Paths are not bound by the limits of rasterized images and are intuitive to modify. Bézier curves are also used in the time domain, particularly in animation, user interface design and smoothing cursor trajectory in eye gaze controlled interfaces. For example, a Bézier curve can be used to specify the velocity over time of an object such as an icon moving from A to B, rather than simply moving at a fixed number of pixels per step. When animators or interface designers talk about the "physics" or "feel" of an operation, they may be referring to the particular Bézier curve used to control the velocity over time of the move in question. This also applies to robotics where the motion of a welding arm, for example, should be smooth to avoid unnecessary wear. (en)
- En la matematika subkorpo de cifereca analitiko kurbo de Beziero (ang. Bézier curve) estas parametra kurbo grava en komputila grafiko. Ĝeneraligoj de Bézier kurboj al pli altaj dimensioj estas nomata kiel (ang. Bézier surface). Kurbo de Bézier estis larĝe publikigita en 1962 de la franca inĝeniero , kiu uzis ilin por desajni karoseriojn de aŭtoj. La kurboj estis unue ellaboritaj en 1959 de per la , kio estas ciferece stabila metodo al evaluado de kurboj de Bézier. (eo)
- Die Bézierkurve [be'zje…] ist eine parametrisch modellierte Kurve, die ein wichtiges Werkzeug bei der Beschreibung von Freiformkurven und -flächen darstellt. In der Computergrafik finden Bézierkurven wegen ihrer optischen Eleganz und der verhältnismäßig leichten mathematischen Handhabbarkeit häufig Anwendung. Sie werden zur Definition von Kurven und Flächen in Vektorgrafiken genutzt. Mögliche Anwendungsfälle finden sich z. B. im Computer Aided Design, bei der Erstellung von Illustrationen (siehe z. B. SVG) oder der Beschreibung von Schrifttypen (z. B. Postscript, Type1, TrueType und CFF-OpenType). Die Bézierkurve wurde Anfang der 1960er Jahre unabhängig voneinander von Pierre Bézier bei Renault und Paul de Casteljau bei Citroën für Computer-Aided Design (computerunterstützte Konstruktion) entwickelt. Paul de Casteljau gelang zwar die Entdeckung früher, Citroën hielt seine Forschungen jedoch bis zum Ende der 1960er Jahre als Betriebsgeheimnis zurück. Verallgemeinerungen des Konzepts der Bézierkurven führen zu den Bézierflächen. (de)
- Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia los años 1960 para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y en el de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD. (es)
- Geometria eta , Bézier kurbak polinomio bidezko kurba mota bat dira. Bézieren kurba bat marrazteko, bi puntu edo gehiago hartzen dira planoan eta puntu hauen arteko interpolazio polinomial baten bitartez. anitzetan erabiltzen dira, Inkscape, Adobe Photoshop eta GIMP softwareetan esaterako. (eu)
- Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques développées pour concevoir des pièces de carrosserie d'automobiles. Elles ont été conçues par Paul de Casteljau en 1959 pour Citroën et, indépendamment, par Pierre Bézier en 1962 pour Renault (les travaux de Paul de Casteljau étant confidentiels, c'est le nom de Bézier qui est passé à la postérité). Elles ont de nombreuses applications dans la synthèse d'images et le rendu de polices de caractères. Elles ont donné naissance à de nombreux autres objets mathématiques. Il existait avant Bézier des courbes d'ajustement nommées splines, mais dont le défaut était de changer d'aspect lors d'une rotation de repère, ce qui les rendait inutilisables en CAO. Bézier partit d'une approche géométrique fondée sur la linéarité de l'espace euclidien et la théorie, déjà existante, du barycentre : si la définition est purement géométrique, aucun repère n'intervient puisque la construction en est indépendante, ce qui n'était pas le cas pour les splines (les splines conformes aux principes de Bézier seront par la suite nommées B-splines). (fr)
- Kurva Bézier merupakan kurva berparameter yang sering digunakan dalam grafika komputer dan bidang yang berkaitan. Generalisasi dari kurva Bézier ke dimensi yang lebih tinggi disebut permukaan Bézier. Dalam gambar vektor, kurva Bézier digunakan untuk memodelkan kurva mulus yang dapat diperbesar dan diperkecil dengan tidak terbatas. "Jalur" (path), yang biasa ditemui di program manipulasi gambar, adalah perpaduan dari kurva Bézier yang terhubung. Kurva Bézier juga digunakan dalam bidang waktu, khususnya pada animasi dan perancangan antarmuka. Misalnya, untuk menetapkan kecepatan per waktu dari sebuah objek yang bergerak dari titik A ke titik B. Kurva Bézier disebarluaskan pada 1962 oleh insinyur Prancis , yang menggunakannya untuk merancang badan mobil. Diberikan dua titik P0 dan P1, maka kurva Bézier linear adalah garis lurus dari kedua titik tersebut. Kurva ini diberikan dengan (in)
- Een bézierkromme (of béziercurve) is in de wiskunde een type parametrische kromme, bepaald door twee of meer punten in een vlak of ruimte, die het eerste punt verbindt met het laatste, vertrekkend in de richting van het tweede punt, steeds de richting aanpassend naar een volgend punt, en aankomend bij het laatste vanuit de richting van het voorafgaande punt. De parametrische voorstelling wordt gegeven door het algoritme van Paul de Casteljau. In hogere dimensies bestaan ook bézier-oppervlakken met overeenkomstige eigenschappen. (nl)
- ベジェ曲線（ベジェきょくせん、Bézier Curve）またはベジエ曲線とは、N 個の制御点から得られる N − 1 次曲線である。フランスの自動車メーカー、シトロエン社の とルノー社のピエール・ベジェにより独立に考案された。ド・カステリョの方が先んじていたが、その論文が公知とならなかったためベジェの名が冠されている。コンピューター上で滑らかな曲線を描くのに2次ベジェ曲線 (Quadratic Bézier curve) や3次ベジェ曲線 (Cubic Bézier curve) などが広く利用されている。 原語（フランス語）における Bézier の発音はベズィエに近く、「ベジェ曲線」より「ベジエ曲線」の方がこれに忠実と言えるが、いずれの呼称も用いられている。 (ja)
- 베지에 곡선 혹은 베지어 곡선(Bézier Curve)은 개의 점으로부터 얻어지는 차 곡선으로 수치 해석 분야에서 상당히 중요한 위치를 차지하고 있다. 특히 3차 베지에 곡선은 포스트스크립트 글꼴, 메타폰트(METAFONT), 김프 등에서 부드러운 곡선을 생성하는 데에 이용되고 있으며, 트루 타입 폰트에는 2차 베지에 곡선 알고리즘을 사용한다. 프랑스의 자동차 제조사 르노사의 기술자인 피에르 베지에가 1962년 자동차 몸체 디자인에 사용하면서부터 널리 알려졌다. 조절점 B0, B1, ..., BN-1에 대해 베지에 곡선은 로 쓸 수 있다. 여기서 Jni(t)는 다음과 같다. t 가 0부터 1까지 변화할 때,B0에서 시작하여 BN-1에서 끝나는 베지에 곡선을 그리게 되며, 일반적으로 곡선은 이외의 조절점을 지나지 않는다. (ko)
- Una curva di Bézier è una particolare curva parametrica, che ha grande applicazione nella computer grafica. Un metodo numericamente stabile per calcolare le curve di Bézier è l'algoritmo di de Casteljau. Una generalizzazione delle curve di Bézier in tre dimensioni è chiamata superficie di Bézier di cui il è uno specifico caso. (it)
- Кривы́е Безье́ — типы кривых, предложенные в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей. Несмотря на то, что открытие де Кастельжо было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х. Кривая Безье является частным случаем многочленов Бернштейна, описанных русским математиком Сергеем Натановичем Бернштейном в 1912 году. Впервые кривые были представлены широкой публике в 1962 году французским инженером Пьером Безье, который, разработав их независимо от де Кастельжо, использовал их для компьютерного проектирования автомобильных кузовов. Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо). Впоследствии это открытие стало одним из важнейших инструментов систем автоматизированного проектирования и программ компьютерной графики. (ru)
- Bézier-kurva är en matematisk uträkning av en kurva. Begreppet används inom den matematiska grenen numerisk analys, och själva Bézierkurvorna är mycket vanligt förekommande inom datorgrafik (inklusive CAD-system). Den genombrytande insikten som ledde fram till Bézier-kurvan var att istället för att definiera kurvan med punkter som ligger på kurvan, så använder man så kallade kontrollpunkter nära kurvan. Kontrollpunkterna bildar en kontrollpolygon. Istället för att ändra kurvan direkt, kan man istället ändra kontroll-polygonen och kurvan följer på ett intuitivt sätt. Bézier-kurvan är en parametriserad kurva som använder Bernsteins polynom som bas. Det är intuitivt att tänka sig parametrisering av tiden, där kontrollpunkterna bestämmer riktningen och farten av kurvan. (sv)
- Krzywa Béziera (wym. /'be.zje.ra/) – parametryczna krzywa powszechnie stosowana w programach do projektowania inżynierskiego CAD (MicroStation), tworzenia grafiki wektorowej (Corel Draw, Adobe Illustrator, Inkscape), do reprezentowania kształtów znaków w czcionkach komputerowych (TrueType, METAFONT, Type1) i systemach przetwarzania grafiki (PostScript, MetaPost) oraz w grafice wektorowej (np. format SVG). Krzywe Béziera zostały niezależnie opracowane przez Pierre’a Béziera, francuskiego inżyniera firmy Renault, oraz Paula de Casteljau, pracującego dla konkurencyjnej firmy Citroën. Prace nad krzywymi prowadzone były przez obu naukowców od początku lat 60. XX w., ale przez długi okres objęte ścisłą tajemnicą służbową. Dopiero pod koniec lat 60. pojawiły się pierwsze ogólnodostępne publikacje Pierre Béziera przedstawiające jego koncepcje, natomiast prace de Casteljau koncern Citroen ukrywał jeszcze przez kilka lat – pierwsze wzmianki o nim pojawiły się dopiero w 1971, gdy prace Béziera były znane od dawna. Do rozpowszechnienia się krzywych Béziera znacząco przyczynił się A.R. Forrest artykułem Interactive interpolation and approximation by Bezier polynomials opublikowanym w 1972 roku w branżowym piśmie „The Computer Journal”. Krzywe Béziera są krzywymi , tzn. każda współrzędna punktu krzywej jest pewną funkcją liczby rzeczywistej będącej wspomnianym parametrem; aby określić krzywą na płaszczyźnie, potrzebne są dwie funkcje, aby określić krzywą w przestrzeni – trzy itd. Ze względu na rodzaj tych funkcji mówi się o krzywych wielomianowych oraz krzywych wymiernych. Powszechnie stosuje się również krzywe złożone z kawałków gładko połączonych krzywych wielomianowych bądź wymiernych, tzw. krzywych B-sklejanych (także: krzywych gładkich). Niezależnie od rodzaju krzywej, na jej przebieg wpływa łamana kontrolna, określona za pomocą punktów kontrolnych, których liczba jest zwykle niewielka. Ta cecha bardzo ułatwia pracę interakcyjną, bowiem człowiek w naturalny sposób może ustalać położenie punktów i łatwo korygować błędy. (pl)
- A curva de Bézier é uma curva polinomial expressa como a interpolação linear entre alguns pontos representativos, chamados de pontos de controle. É uma curva utilizada em diversas aplicações gráficas como o Illustrator, Freehand, Fireworks, GIMP, Photoshop, Processing, Inkscape, Krita e CorelDRAW, e formatos de imagem vetorial como o SVG. Esse tipo de curva também pode originar Superfícies de Bézier, bastante utilizadas em modelagem tridimensional, animações, design de produtos, engenharia, arquitetura entre outras aplicações. Ela foi desenvolvida em 1962 e seu nome é devido a quem publicou o primeiro trabalho sobre a curva, o francês Pierre Bézier, funcionário da Renault, que a usou para o design de automóveis. Ela foi estruturada a partir do algoritmo de Paul de Casteljau, da Citroën, em 1957, e foi formalizada na década de 60. (pt)
- 在數學的數值分析領域中，貝茲曲線（英語：Bézier curve）是计算机圖形學中相當重要的參數曲線。更高維度的廣泛化貝茲曲線就稱作，其中是一種特殊的實例。 貝茲曲線於1962年，由法國工程師皮埃爾·貝茲（Pierre Bézier）所廣泛發表，他運用貝茲曲線來為汽車的主體進行設計。貝茲曲線最初由於1959年運用德卡斯特里奥演算法開發，以穩定數值的方法求出貝茲曲線。 (zh)
- Крива Безьє — параметрично задана крива, яка використовується в комп'ютерній графіці та суміжних галузях. Узагальнення кривих Безьє на вищі розмірності називаються поверхнями Безьє, якою є в окремому випадку. У векторній графіці, криві Безьє використовуються для моделювання гладких кривих, які можна масштабувати до нескінченності. «Шляхи», як їх зазвичай називають у програмах для роботи з зображеннями, є комбінаціями з'єднаних кривих Безьє. Шляхи не обмежуються розмірами растрових зображень і їх редагування є інтуїтивно зрозумілим. Криві Безьє також використовуються в анімації, як інструмент для управління рухом, та в системах автоматизованого проектування. Криві Безьє були запроваджені в 1962 році П'єром Безьє з автомобілебудівної компанії «Рено», хоча ще в 1959 році використовувались з компанії «Сітроен», але його дослідження не публікувались і приховувались компанією як комерційна таємниця до кінця 1960-х. Іменем де Кастельє названо його рекурсивний спосіб визначення кривих (алгоритм де Кастельє). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Bézierova křivka, nesprávným pravopisem Beziérova křivka, pojmenovaná po francouzském inženýru Pierru Bézierovi, je jednou z mnoha parametrických křivek. Umožňuje interaktivně vytvářet křivku a modifikovat její tvar. Pomocí Bézierovy křivky lze také reprezentovat i interpolační křivky (existují například algoritmy na převod mezi interpolačními spline kubikami a B-spline kubikami resp. Bézier kubikami). (cs)
- En la matematika subkorpo de cifereca analitiko kurbo de Beziero (ang. Bézier curve) estas parametra kurbo grava en komputila grafiko. Ĝeneraligoj de Bézier kurboj al pli altaj dimensioj estas nomata kiel (ang. Bézier surface). Kurbo de Bézier estis larĝe publikigita en 1962 de la franca inĝeniero , kiu uzis ilin por desajni karoseriojn de aŭtoj. La kurboj estis unue ellaboritaj en 1959 de per la , kio estas ciferece stabila metodo al evaluado de kurboj de Bézier. (eo)
- Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia los años 1960 para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y en el de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD. (es)
- Geometria eta , Bézier kurbak polinomio bidezko kurba mota bat dira. Bézieren kurba bat marrazteko, bi puntu edo gehiago hartzen dira planoan eta puntu hauen arteko interpolazio polinomial baten bitartez. anitzetan erabiltzen dira, Inkscape, Adobe Photoshop eta GIMP softwareetan esaterako. (eu)
- Een bézierkromme (of béziercurve) is in de wiskunde een type parametrische kromme, bepaald door twee of meer punten in een vlak of ruimte, die het eerste punt verbindt met het laatste, vertrekkend in de richting van het tweede punt, steeds de richting aanpassend naar een volgend punt, en aankomend bij het laatste vanuit de richting van het voorafgaande punt. De parametrische voorstelling wordt gegeven door het algoritme van Paul de Casteljau. In hogere dimensies bestaan ook bézier-oppervlakken met overeenkomstige eigenschappen. (nl)
- ベジェ曲線（ベジェきょくせん、Bézier Curve）またはベジエ曲線とは、N 個の制御点から得られる N − 1 次曲線である。フランスの自動車メーカー、シトロエン社の とルノー社のピエール・ベジェにより独立に考案された。ド・カステリョの方が先んじていたが、その論文が公知とならなかったためベジェの名が冠されている。コンピューター上で滑らかな曲線を描くのに2次ベジェ曲線 (Quadratic Bézier curve) や3次ベジェ曲線 (Cubic Bézier curve) などが広く利用されている。 原語（フランス語）における Bézier の発音はベズィエに近く、「ベジェ曲線」より「ベジエ曲線」の方がこれに忠実と言えるが、いずれの呼称も用いられている。 (ja)
- 베지에 곡선 혹은 베지어 곡선(Bézier Curve)은 개의 점으로부터 얻어지는 차 곡선으로 수치 해석 분야에서 상당히 중요한 위치를 차지하고 있다. 특히 3차 베지에 곡선은 포스트스크립트 글꼴, 메타폰트(METAFONT), 김프 등에서 부드러운 곡선을 생성하는 데에 이용되고 있으며, 트루 타입 폰트에는 2차 베지에 곡선 알고리즘을 사용한다. 프랑스의 자동차 제조사 르노사의 기술자인 피에르 베지에가 1962년 자동차 몸체 디자인에 사용하면서부터 널리 알려졌다. 조절점 B0, B1, ..., BN-1에 대해 베지에 곡선은 로 쓸 수 있다. 여기서 Jni(t)는 다음과 같다. t 가 0부터 1까지 변화할 때,B0에서 시작하여 BN-1에서 끝나는 베지에 곡선을 그리게 되며, 일반적으로 곡선은 이외의 조절점을 지나지 않는다. (ko)
- Una curva di Bézier è una particolare curva parametrica, che ha grande applicazione nella computer grafica. Un metodo numericamente stabile per calcolare le curve di Bézier è l'algoritmo di de Casteljau. Una generalizzazione delle curve di Bézier in tre dimensioni è chiamata superficie di Bézier di cui il è uno specifico caso. (it)
- 在數學的數值分析領域中，貝茲曲線（英語：Bézier curve）是计算机圖形學中相當重要的參數曲線。更高維度的廣泛化貝茲曲線就稱作，其中是一種特殊的實例。 貝茲曲線於1962年，由法國工程師皮埃爾·貝茲（Pierre Bézier）所廣泛發表，他運用貝茲曲線來為汽車的主體進行設計。貝茲曲線最初由於1959年運用德卡斯特里奥演算法開發，以穩定數值的方法求出貝茲曲線。 (zh)
- منحنى بيزيه أو منحنى بيزير هو منحنى وسيطي يستخدم بشكل شائع في الرسوميات الحاسوبية والحقول العلمية المتعلقة. عند رفع درجة منحنى بيزير إلى الدرجات الأعلى ينتج ما يعرف باسم سطح بيزييه. في الرسوميات الحاسوبية يتم استخدام منحنى بيزيه من أجل وصف الخطوط (مثل: بوست سكريبت و أوبن تايب), وكذلك من أجل عمل المنحنيات والسطوح في CAD, وكذلك في الرسوميات المتجهية(مثل: رسوميات متجهية متغيرة تصميم بمساعدة الحاسوب). (ar)
- La corba de Bézier en matemàtica és una corba paramètrica que és important en gràfics d'ordinador i camps relacionats com l'animació.Les generalitzacions de les corbes de Bézier a dimensions superiors s'anomenen Superfícies de Bézier de les quals el triangle de Bézier és un cas especial. Les corbes de Bézier van ser donades a conèixer el 1962 per l'enginyer francès , que les va utilitzar per a dissenyar la carrosseria d'automòbils. Aquestes corbes van ser desenvolupades primer per usant l'. (ca)
- Στον τομέα της αριθμητικής ανάλυσης των μαθηματικών, μία καμπύλη Bézier (καμπύλη Μπεζιέ) είναι μία , η οποία αποτελεί βασικό εργαλείο των του τομέα των γραφικών υπολογιστών και άλλων συγγενών πεδίων. Γενικεύσεις των καμπυλών Bézier σε υψηλότερες διαστάσεις καλούνται , εκ των οποίων το αποτελεί ειδική περίπτωση. (el)
- Die Bézierkurve [be'zje…] ist eine parametrisch modellierte Kurve, die ein wichtiges Werkzeug bei der Beschreibung von Freiformkurven und -flächen darstellt. In der Computergrafik finden Bézierkurven wegen ihrer optischen Eleganz und der verhältnismäßig leichten mathematischen Handhabbarkeit häufig Anwendung. Sie werden zur Definition von Kurven und Flächen in Vektorgrafiken genutzt. Mögliche Anwendungsfälle finden sich z. B. im Computer Aided Design, bei der Erstellung von Illustrationen (siehe z. B. SVG) oder der Beschreibung von Schrifttypen (z. B. Postscript, Type1, TrueType und CFF-OpenType). (de)
- A Bézier curve (/ˈbɛz.i.eɪ/ BEH-zee-ay) is a parametric curve used in computer graphics and related fields. A set of discrete "control points" defines a smooth, continuous curve by means of a formula. Usually the curve is intended to approximate a real-world shape that otherwise has no mathematical representation or whose representation is unknown or too complicated. The Bézier curve is named after French engineer Pierre Bézier (1910–1999), who used it in the 1960s for designing curves for the bodywork of Renault cars. Other uses include the design of computer fonts and animation. Bézier curves can be combined to form a Bézier spline, or generalized to higher dimensions to form Bézier surfaces. The Bézier triangle is a special case of the latter. (en)
- Kurva Bézier merupakan kurva berparameter yang sering digunakan dalam grafika komputer dan bidang yang berkaitan. Generalisasi dari kurva Bézier ke dimensi yang lebih tinggi disebut permukaan Bézier. Dalam gambar vektor, kurva Bézier digunakan untuk memodelkan kurva mulus yang dapat diperbesar dan diperkecil dengan tidak terbatas. "Jalur" (path), yang biasa ditemui di program manipulasi gambar, adalah perpaduan dari kurva Bézier yang terhubung. Kurva Bézier disebarluaskan pada 1962 oleh insinyur Prancis , yang menggunakannya untuk merancang badan mobil. (in)
- Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques développées pour concevoir des pièces de carrosserie d'automobiles. Elles ont été conçues par Paul de Casteljau en 1959 pour Citroën et, indépendamment, par Pierre Bézier en 1962 pour Renault (les travaux de Paul de Casteljau étant confidentiels, c'est le nom de Bézier qui est passé à la postérité). Elles ont de nombreuses applications dans la synthèse d'images et le rendu de polices de caractères. Elles ont donné naissance à de nombreux autres objets mathématiques. (fr)
- Krzywa Béziera (wym. /'be.zje.ra/) – parametryczna krzywa powszechnie stosowana w programach do projektowania inżynierskiego CAD (MicroStation), tworzenia grafiki wektorowej (Corel Draw, Adobe Illustrator, Inkscape), do reprezentowania kształtów znaków w czcionkach komputerowych (TrueType, METAFONT, Type1) i systemach przetwarzania grafiki (PostScript, MetaPost) oraz w grafice wektorowej (np. format SVG). (pl)
- A curva de Bézier é uma curva polinomial expressa como a interpolação linear entre alguns pontos representativos, chamados de pontos de controle. É uma curva utilizada em diversas aplicações gráficas como o Illustrator, Freehand, Fireworks, GIMP, Photoshop, Processing, Inkscape, Krita e CorelDRAW, e formatos de imagem vetorial como o SVG. Esse tipo de curva também pode originar Superfícies de Bézier, bastante utilizadas em modelagem tridimensional, animações, design de produtos, engenharia, arquitetura entre outras aplicações. (pt)
- Bézier-kurva är en matematisk uträkning av en kurva. Begreppet används inom den matematiska grenen numerisk analys, och själva Bézierkurvorna är mycket vanligt förekommande inom datorgrafik (inklusive CAD-system). (sv)
- Крива Безьє — параметрично задана крива, яка використовується в комп'ютерній графіці та суміжних галузях. Узагальнення кривих Безьє на вищі розмірності називаються поверхнями Безьє, якою є в окремому випадку. Криві Безьє були запроваджені в 1962 році П'єром Безьє з автомобілебудівної компанії «Рено», хоча ще в 1959 році використовувались з компанії «Сітроен», але його дослідження не публікувались і приховувались компанією як комерційна таємниця до кінця 1960-х. Іменем де Кастельє названо його рекурсивний спосіб визначення кривих (алгоритм де Кастельє). (uk)
- Кривы́е Безье́ — типы кривых, предложенные в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей. Несмотря на то, что открытие де Кастельжо было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х. Кривая Безье является частным случаем многочленов Бернштейна, описанных русским математиком Сергеем Натановичем Бернштейном в 1912 году. (ru)
|
