| dbo:abstract
|
- In triangle geometry, a circumconic is a conic section that passes through the three vertices of a triangle, and an inconic is a conic section inscribed in the sides, possibly extended, of a triangle. Suppose A,B,C are distinct non-collinear points, and let ΔABC denote the triangle whose vertices are A,B,C. Following common practice, A denotes not only the vertex but also the angle BAC at vertex A, and similarly for B and C as angles in ΔABC. Let a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, the sidelengths of ΔABC. In trilinear coordinates, the general circumconic is the locus of a variable point X = x : y : z satisfying an equation uyz + vzx + wxy = 0, for some point u : v : w. The isogonal conjugate of each point X on the circumconic, other than A,B,C, is a point on the line ux + vy + wz = 0. This line meets the circumcircle of ΔABC in 0,1, or 2 points according as the circumconic is an ellipse, parabola, or hyperbola. The general inconic is tangent to the three sidelines of ΔABC and is given by the equation u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (en)
- En la geometría del triángulo, una circuncónica es una curva cónica que pasa por los tres vértices de un triángulo dado, y una incónica es una curva cónica inscrita en los lados (incluso extendidos) de un triángulo. Supóngase que A, B, C son distintos puntos no colineales, y que ΔABC designa el triángulo cuyos vértices son A, B, C. Siguiendo la práctica común, A denota no solo el vértice, sino también el ángulo BAC en el vértice A, y de manera similar para B y C como ángulos en ΔABC. Sean a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, las longitudes de los lados de ΔABC. En coordenadas trilineales, una circuncónica general es el lugar geométrico de los puntos X = x : y : z que satisfacen la ecuación uyz + vzx + wxy = 0, para algún punto u : v : w. El conjugado isogonal de cada punto X de la circuncónica, que no sea A, B, C, es un punto de la línea ux + vy + wz = 0. Esta línea coincide con la circunferencia circunscrita de ΔABC en 0, 1 o 2 puntos, según la circuncónica sea una elipse, una parábola o una hipérbola. Una incónica general es tangente a las tres líneas rectas laterales de ΔABC y está dada por la ecuación u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (es)
- En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. (fr)
- In geometria, una circumconica è una sezione conica che passa per i vertici di un triangolo, e sottostà a determinate caratteristiche; essa può essere una circumparabola, una circumiperbole o una circumellisse, che rappresentano generalmente delle classi e non una conica ben precisa, mentre è unico invece il caso più classico di circumconica che è il circumcerchio. (it)
- Описанное коническое сечение или описанная коника для треугольника — это коническое сечение, проходящее через три вершины треугольника, а вписанное коническое сечение или вписанная коника — это в треугольник коническое сечение, т.е. касающееся сторон треугольника (возможно, не самих сторон, а их ) Пусть даны три различные точки A,B,C, не лежащие на одной прямой, и пусть ΔABC — треугольник, имеющий эти точки в качестве вершин. Обычно считается, что буква, например A, обозначает не только вершину A, но и прилежащий к ней угол BAC. Пусть a = |BC|, b = |CA|, c = |AB| являются длинами сторон треугольника ΔABC. В трилинейных координатах описанное коническое сечение — это геометрическое место точек X = x : y : z, удовлетворяющих уравнению uyz + vzx + wxy = 0, для некоторой точки u : v : w. Изогональное сопряжение любой точки из X на сечении, отличной от A,B,C, является точкой на прямой ux + vy + wz = 0. Эта прямая имеет с описанной вокруг треугольника ΔABC окружностью 0,1 или 2 общие точки в зависимости от того, является коническое сечение эллипсом, параболой или гиперболой. Вписанное коническое сечение касается трёх прямых, проходящих через вершины треугольника ΔABC (продолжения сторон) и задаётся уравнением u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. (fr)
- In geometria, una circumconica è una sezione conica che passa per i vertici di un triangolo, e sottostà a determinate caratteristiche; essa può essere una circumparabola, una circumiperbole o una circumellisse, che rappresentano generalmente delle classi e non una conica ben precisa, mentre è unico invece il caso più classico di circumconica che è il circumcerchio. (it)
- In triangle geometry, a circumconic is a conic section that passes through the three vertices of a triangle, and an inconic is a conic section inscribed in the sides, possibly extended, of a triangle. Suppose A,B,C are distinct non-collinear points, and let ΔABC denote the triangle whose vertices are A,B,C. Following common practice, A denotes not only the vertex but also the angle BAC at vertex A, and similarly for B and C as angles in ΔABC. Let a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, the sidelengths of ΔABC. uyz + vzx + wxy = 0, ux + vy + wz = 0. u2x2 + v2y2 + w2z2 − 2vwyz − 2wuzx − 2uvxy = 0. (en)
- En la geometría del triángulo, una circuncónica es una curva cónica que pasa por los tres vértices de un triángulo dado, y una incónica es una curva cónica inscrita en los lados (incluso extendidos) de un triángulo. Supóngase que A, B, C son distintos puntos no colineales, y que ΔABC designa el triángulo cuyos vértices son A, B, C. Siguiendo la práctica común, A denota no solo el vértice, sino también el ángulo BAC en el vértice A, y de manera similar para B y C como ángulos en ΔABC. Sean a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|, las longitudes de los lados de ΔABC. uyz + vzx + wxy = 0, ux + vy + wz = 0. (es)
- Описанное коническое сечение или описанная коника для треугольника — это коническое сечение, проходящее через три вершины треугольника, а вписанное коническое сечение или вписанная коника — это в треугольник коническое сечение, т.е. касающееся сторон треугольника (возможно, не самих сторон, а их ) В трилинейных координатах описанное коническое сечение — это геометрическое место точек X = x : y : z, удовлетворяющих уравнению uyz + vzx + wxy = 0, для некоторой точки u : v : w. Изогональное сопряжение любой точки из X на сечении, отличной от A,B,C, является точкой на прямой ux + vy + wz = 0. (ru)
|
