| dbo:abstract
|
- En matematiko, singulara punkto sur kurbo estas punkto kie ĝi estas ne , ekzemple, je kuspo. La difino de singulara punkto dependas de speco de kurbo. kurbo en R2 estas difinita kiel la nula aro f−1(0) de f: R2→R. La kurbo estas algebra kurbo se la funkcio f estas polinoma funkcio. La singularaj punktoj estas tiuj punktoj sur la kurbo kie ambaŭ partaj derivaĵoj estas nulaj, do samtempe estas plenumataj tri kondiĉoj f(x, y)=0 kurbo en R2 estas difinita kiel bildo de funkcio g: R→R2, g(t) = (g1(t), g2(t)) La singularaj punktoj estas tiuj punktoj kie kaj Multaj kurboj povas esti difinitaj en ambaŭ manieroj, sed la du difinoj de singulara punkto povas ne koincidi. Ekzemple la kuspo povas esti difinita kiel algebra kurbo x3-y2 = 0, aŭ kiel parametrigita kurbo g(t) = (t2, t3). Ambaŭ difinoj donas singularan punkton je (0, 0). Tamen, punkto (0, 0) de algebra kurbo y2-x3-x2 = 0 estas specialaĵo, sed se parametrigi ĝin kiel g(t) = (t2-1, t(t2-1)) do g'(t) nenie estas nula, kaj de ĉi tie (0, 0) ne estas specialaĵo de la parametrigita kurbo. Ekzisto de specialaĵo dependas de parametrigo de la kurbo. Ekzemple rekto y=0 povas esti parametrigita kiel g(t) = (t3, 0) kiu havas specialaĵon je (0, 0). kaj parametrigita kiel g(t) = (t, 0) kiu havas neniun specialaĵon. De ĉi tie, estas pli korekte diri pri sed ne pri singulara punkto de kurbo. La difinoj povas esti etenditaj al kurboj en pli altaj dimensioj. Estas teoremo de Hassler Whitney: Ĉiu fermita aro en Rn okazas kiel la solvaĵa aro f−1(0) por iu glata funkcio f: Rn→R. Ĉiu parametrigita kurbo povas ankaŭ esti difinita kiel implica kurbo, kaj la klasifiko de singularaj punktoj de kurboj povas esti studita kiel klasifiko de . (eo)
- En geometría, un punto singular de una curva es aquel en el cual la curva no queda expresada por una función continuamente diferenciable de un parámetro. La definición precisa de un punto singular depende del tipo de curva en consideración. (es)
- En géométrie, un point singulier d'une courbe est un point en lequel la courbe ne peut être paramétrée par un plongement lisse. Les définitions plus précises du point singulier d'une courbe dépendent du type de courbe concernée. (fr)
- In geometry, a singular point on a curve is one where the curve is not given by a smooth embedding of a parameter. The precise definition of a singular point depends on the type of curve being studied. (en)
- In geometria, un punto singolare di una curva è un punto per il quale la curva non è rappresentata da una funzione liscia. La definizione precisa dipende dal tipo di curva che si considera. (it)
- 幾何学において、曲線の特異点（とくいてん、英: singular point）は曲線がパラメーターの滑らかな埋め込みによって与えられていない点である。特異点の正確な定義は研究している曲線のタイプに依存する。 (ja)
- Każdą funkcję holomorficzną, czyli funkcję w przestrzeni liczb zespolonych określoną przez równania Cauchy'ego-Riemanna, można rozwinąć w szereg potęgowy, tzw. szereg Laurenta, tak jak funkcję o wartościach rzeczywistych w szereg Taylora. Wyrazy rozwinięcia, w których wykładniki potęg są dodatnie, nazywa się częścią regularną, zaś te, w których są one ujemne, nazywa się częścią osobliwą. Rząd osobliwości zależy od największego z ujemnych wykładników. Taka osobliwość bywa nazywana biegunem lub punktem osobliwym. Istnienie punktu osobliwego jest związane z koniecznością omijania tego punktu, w którym wartość funkcji byłaby nieskończona i obliczania całek konturowych. W formalizmie tym stosowane są lematy Jordana, które uzasadniają upraszczanie się całki na łukach konturu oraz twierdzenie o residuach. Punkt rozgałęzienia funkcji nie musi być punktem osobliwym, wynika z istnienia funkcji wielowartościowych i , na których funkcja zmienia wartość zespoloną. Podstawą obliczeń wykorzystujących istnienie punktów osobliwych funkcji jest twierdzenie o residuach: każdą całkę konturową, w której jest n punktów osobliwych, można zamienić na n całek po konturach będących okręgami otaczającymi te osobliwości. Istotne w takim rachunku jest właściwe wyznaczenie biegunów funkcji i określenie konturu całkowania. Kalkulator nie obliczy całki po obszarze zawierającym punkt osobliwy, ponieważ procesor dokonuje obliczeń stosując jedynie metodę kwadratur. (pl)
- Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой. (ru)
- I geometri är en singulär punkt på en kurva en punkt som inte angetts genom en slät parameter. Den exakta definitionen av en singular punkt är beroende av vilken typ av kurva som studeras. (sv)
- 曲線上的奇點（英語：Singular point）是指曲線上參數無法光滑變化的部份。具体定義要視曲線的具体種類而定。 (zh)
- Особлива точка кривої — будь-яка точка кривої, яка не є регулярною. Тобто в жодному околі точки не існує регулярної параметризації кривої. Під цією назвою об'єднуються точки різного типу: 1.
* — в яких крива сама себе перетинає; 2.
* ізольовані точки — розташовані окремо від кривої, проте з координатами, які задовольняють ; 3.
* точки повернення або загострення — в яких напрям кривої змінюється на обернений; розрізняють точки повернення: 1-го роду і 2-го роду, в залежності від розташування гілок кривої стосовно дотичної; 4.
* — в яких крива сама до себе дотикається; 5.
* точки зламу — в яких крива «стрибком» змінює свій напрям причому на відміну від точки повернення дотичні до обох частин кривої в точці зламу різні; 6.
* — на яких крива обривається; 7.
* — точки, до яких крива наближається на нескінченно малу відстань. 8.
* точки перегину — точки кривої, в яких змінюється знак кривини. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En geometría, un punto singular de una curva es aquel en el cual la curva no queda expresada por una función continuamente diferenciable de un parámetro. La definición precisa de un punto singular depende del tipo de curva en consideración. (es)
- En géométrie, un point singulier d'une courbe est un point en lequel la courbe ne peut être paramétrée par un plongement lisse. Les définitions plus précises du point singulier d'une courbe dépendent du type de courbe concernée. (fr)
- In geometry, a singular point on a curve is one where the curve is not given by a smooth embedding of a parameter. The precise definition of a singular point depends on the type of curve being studied. (en)
- In geometria, un punto singolare di una curva è un punto per il quale la curva non è rappresentata da una funzione liscia. La definizione precisa dipende dal tipo di curva che si considera. (it)
- 幾何学において、曲線の特異点（とくいてん、英: singular point）は曲線がパラメーターの滑らかな埋め込みによって与えられていない点である。特異点の正確な定義は研究している曲線のタイプに依存する。 (ja)
- Особая точка кривой — точка, в окрестности которой не существует гладкой параметризации. Точное определение зависит от типа изучаемой кривой. (ru)
- I geometri är en singulär punkt på en kurva en punkt som inte angetts genom en slät parameter. Den exakta definitionen av en singular punkt är beroende av vilken typ av kurva som studeras. (sv)
- 曲線上的奇點（英語：Singular point）是指曲線上參數無法光滑變化的部份。具体定義要視曲線的具体種類而定。 (zh)
- En matematiko, singulara punkto sur kurbo estas punkto kie ĝi estas ne , ekzemple, je kuspo. La difino de singulara punkto dependas de speco de kurbo. kurbo en R2 estas difinita kiel la nula aro f−1(0) de f: R2→R. La kurbo estas algebra kurbo se la funkcio f estas polinoma funkcio. La singularaj punktoj estas tiuj punktoj sur la kurbo kie ambaŭ partaj derivaĵoj estas nulaj, do samtempe estas plenumataj tri kondiĉoj f(x, y)=0 kurbo en R2 estas difinita kiel bildo de funkcio g: R→R2, g(t) = (g1(t), g2(t)) La singularaj punktoj estas tiuj punktoj kie kaj (eo)
- Każdą funkcję holomorficzną, czyli funkcję w przestrzeni liczb zespolonych określoną przez równania Cauchy'ego-Riemanna, można rozwinąć w szereg potęgowy, tzw. szereg Laurenta, tak jak funkcję o wartościach rzeczywistych w szereg Taylora. Wyrazy rozwinięcia, w których wykładniki potęg są dodatnie, nazywa się częścią regularną, zaś te, w których są one ujemne, nazywa się częścią osobliwą. Rząd osobliwości zależy od największego z ujemnych wykładników. Taka osobliwość bywa nazywana biegunem lub punktem osobliwym. (pl)
- Особлива точка кривої — будь-яка точка кривої, яка не є регулярною. Тобто в жодному околі точки не існує регулярної параметризації кривої. Під цією назвою об'єднуються точки різного типу: 1.
* — в яких крива сама себе перетинає; 2.
* ізольовані точки — розташовані окремо від кривої, проте з координатами, які задовольняють ; 3.
* точки повернення або загострення — в яких напрям кривої змінюється на обернений; розрізняють точки повернення: 1-го роду і 2-го роду, в залежності від розташування гілок кривої стосовно дотичної; 4.
* — в яких крива сама до себе дотикається; 5.
* точки зламу — в яких крива «стрибком» змінює свій напрям причому на відміну від точки повернення дотичні до обох частин кривої в точці зламу різні; 6.
* — на яких крива обривається; 7.
* — точки, до яких (uk)
|
