| dbo:abstract
|
- هندسة رياضية geometry، كلمة مشتقة من الكلمة الإغريقية القديمة (بالإغريقية: γεωμετρία) وتنقسم إلى geo وتعني (الأرض)، و metronوتعني (قياسات). وقد ظهرت بوصفها مجال المعرفة المرتبط بالعلاقات المكانية. وكانت الهندسة إحدى مجالي الرياضيات الأولية، والآخر هو المتعلق بدراسة الأرقام (العمليات الحسابية). ركزت الهندسة الكلاسيكية على البوصلة والمنشآت المستقيمة. طور الهندسة العالم (إقليدس)، الذي قدم الرياضيات الدقيقة والمنهج البديهي المستعمل إلى الآن. ويُعد كتابه (العناصر) الأكثر استعمالًا وتأثيرًا على الإطلاق، وكان معروفًا لكل المتعلمين في الغرب حتى خمسينيات القرن الماضي. في الوقت الحالي، عُمم مبدأ الهندسة على مستوى عال من التجريد والتعقيد، وارتبط بمبادئ التفاضل والتكامل والجبر. لذلك فإن أغلب الفروع الحديثة لهذا المجال يمكن بالكاد تمييزها بوصفها أساسيات مشتقة من الهندسة المجردة. (ar)
- Geometry (from the Ancient Greek: γεωμετρία; geo- "earth", -metron "measurement") arose as the field of knowledge dealing with spatial relationships. Geometry was one of the two fields of pre-modern mathematics, the other being the study of numbers (arithmetic). Classic geometry was focused in compass and straightedge constructions. Geometry was revolutionized by Euclid, who introduced mathematical rigor and the axiomatic method still in use today. His book, The Elements is widely considered the most influential textbook of all time, and was known to all educated people in the West until the middle of the 20th century. In modern times, geometric concepts have been generalized to a high level of abstraction and complexity, and have been subjected to the methods of calculus and abstract algebra, so that many modern branches of the field are barely recognizable as the descendants of early geometry. (See Areas of mathematics and Algebraic geometry.) (en)
- L'objet de la géométrie (géométrie, du grec ancien : γεωμετρία, gé : terre ; metron : mesure) concerne la connaissance des relations spatiales. Avec l'arithmétique (étude des nombres), elle constituait, dans l'Antiquité, l'un des deux domaines des mathématiques. La géométrie classique, issue de celle d'Euclide, est basée sur des constructions obtenues à l'aide de droites et de cercles, c'est-à-dire élaborées « à la règle et au compas ». Avec la considération de figures plus complexes et la nécessité de la mesure, la barrière entre la géométrie et l'étude des nombres et de leurs relations (arithmétique, algèbre) s'est peu à peu estompée. À l'époque moderne, les concepts géométriques ont été généralisés et portés à un plus haut degré d'abstraction, au point de perdre à proprement parler leur signification d'origine. Peu à peu abstraits ou soumis à l'usage de méthodes algébriques nouvelles, ils se sont pourrait-on dire dissous dans l'ensemble des mathématiques où ils sont aujourd'hui utilisés en tant qu'outils dans de très nombreuses branches. (fr)
- La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 365 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo. En el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos. El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente de resolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra de ecuaciones y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial. (es)
- 기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)의 역사는 고대 문명의 발전과 함께 시작되었다. 세계의 여러 고대 문명에서 농경과 건축을 위해 기하학을 사용하였다. 메소포타미아의 여러 도시 유적과 고대 이집트의 피라미드, 모헨조다로의 유적들은 당시 사람들이 기하학을 이용하여 건축물을 설계하고 축조하였음을 보여준다. 고대 그리스 시기에 형성된 고전 기하학은 컴퍼스와 자 작도를 기반으로 한 것이었다. 에우클레이데스는 고전 기하학을 정리하여 《원론》을 집필하였다. 《원론》의 내용은 20세기 중반까지도 유럽을 비롯한 여러 나라에서 교육되었다. 근대 이후 기하학은 매우 높은 수준의 추상적 개념들을 도입하였고, 수학 여러 분야에 의해 재편되었다. 대수학에 의해 재편된 해석기하학, 대수기하학 등을 비롯하여, 공리계에 대한 재검토를 바탕으로한 비유클리드 기하학, 호몰로지에 대한 탐구 등을 다루는 위상수학 등이 새롭게 정립되었다. (ko)
- Meetkunde (in andere talen en het (Oudgrieks: γεωμετρία; γῆ = aarde, μέτρον = maat, maatregel) is ontstaan als het kennisgebied dat zich bezighoudt met ruimtelijke relaties. Meetkunde (geometrie) was een van de twee velden van de pre-moderne wiskunde, het andere was de studie van getallen. De klassieke meetkunde was gericht op constructies met passer en liniaal. De meetkunde werd op revolutionaire wijze geherstructureerd door Euclides, die en de axiomatische methode introduceerde, beide nog steeds in gebruik. Zijn boek, De Elementen, wordt alom beschouwd als het meest invloedrijke studieboek aller tijden, en was tot het midden van de 20e eeuw bekend bij alle hoogopgeleide mensen in de Westerse beschaving. Op dit moment is het werk, voornamelijk als gevolg van de diverse van de laatste zes decennia, nog slechts in kleine kring bekend. In moderne tijden zijn meetkundige concepten naar een hoog niveau van abstractie en complexiteit veralgemeend, en zijn zij onderworpen aan de methoden van de differentiaal- en integraalrekening en de abstracte algebra, met als gevolg dat vele moderne deelgebieden van de meetkunde nog nauwelijks herkenbaar zijn als afstammelingen van de vroege meetkunde. (Zie gebieden van de wiskunde en algebraïsche meetkunde.) (nl)
- Geometria (do grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metron "medição") surgiu como o campo do conhecimento lidando com as relações espaciais. A geometria era um dos dois campos da matemática pré-modernas, o outro sendo o estudo dos números (aritmética). Geometria clássica foi focada nas construções com régua e compasso. A geometria foi revolucionada por Euclides, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria", que introduziu o rigor matemático e o método axiomático ainda em uso hoje. O livro, Os Elementos é amplamente considerado o livro mais influente de todos os tempos, e era conhecido por todas as pessoas educadas no Ocidente até a metade do século XX. Nos tempos modernos, conceitos geométricos foram generalizados para um alto nível de abstração e complexidade, e foram submetidos aos métodos de cálculo e álgebra abstrata, de modo que muitos ramos modernos do campo são quase irreconhecíveis como os descendentes da geometria primordial. (pt)
- Geometri (från klassisk grekiska: γεωμετρία; geo- "jord", -metron "mätning") är en av de äldsta grenarna inom matematiken. Geometrin var långt utvecklad redan under antiken. Den uppstod som det kunskapsområde som handlade om rumsliga relationer. Geometri var ett av de två områdena av förmodern matematik, det andra var studiet av tal, aritmetiken. Klassisk geometri fokuserade på geometrisk konstruktion. Geometrin revolutionerades av den grekiske matematikern Euklides, som introducerade matematisk stränghet och den axiomatiska metoden, som fortfarande används. Hans bok, Elementa, anses allmänt var den mest inflytelserikaläroboken någonsin. Den var känd för alla bildade människor i Västerlandet fram till mitten av 1900-talet. (sv)
- Геометрія — (від дав.-гр. γεωμετρία; гео- «земля», -метрон «вимірювання» або одним словом означає землемірство) виникла як область знань пов'язана із вивченням просторових вимірювань. Першими «землемірами» були стародавні єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку Ніл розливався, приносячи на землі, які були залиті водою, плодючий мул. Кожен селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось визначати земельну ділянку заново. Це виконували землеміри — люди, що за допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому приписана. Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це їм особливо не перешкоджало. Так, прямий кут вони будували мотузкою, що має довжину 12 мір. За допомогою цієї мотузки можна побудувати трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 мір. Такий трикутник за теоремою Піфагора є прямокутним. Тому прямокутний трикутник також називають єгипетським. У Стародавній Греції, починаючи з 7 століття до н. е., з часів Фалеса Мілетського, починається новий етап розвитку геометрії. Вона набуває характерного для неї абстрактного напряму, у ній виникає доведення. Грецький мислитель мілетської школи Анаксимандр здійснив першу спробу створення систематичного курсу для викладання геометрії. Перетворення це відбулося шляхом абстрагування від будь-яких властивостей тіл, крім взаємного положення і величини. Наукою геометрія стала, коли від набору рецептів перейшли до встановлення загальних закономірностей. Подальші спроби побудови систематичних курсів математики належать Гіппократу Хіоському, Феодору Кіренському, Архіту Тарентському, Евдоксу Кнідському та багатьом іншим вченим. Вони створили математичну основу для подальшого розвитку науки, теоретичного природознавства і філософії Давньої Греції. Греки склали перші систематичні і доказові праці з геометрії, великий внесок зробили Евклід, Архімед, Аполлоній Перзький. Центральне місце серед них займають складені близько 300 до н. е. «Начала» Евкліда. Ця праця і понині залишається зразковим викладенням у дусі аксіоматичного методу: всі положення виводяться логічним шляхом з невеликого числа явно зазначених і не доводимих припущень — аксіом. Геометрія греків, звана сьогодні евклідовою, або елементарною, займалася вивченням простих форм: прямих, площин, відрізків, правильних багатокутників і багатогранників, конічних перерізів, а також куль, циліндрів, призм, пірамід і конусів. Обчислюються їхні площі і об'єми. Перетворення в основному обмежувалися геометричною подібністю. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 기하학(幾何學, 그리스어: γεωμετρία, 영어: geometry)의 역사는 고대 문명의 발전과 함께 시작되었다. 세계의 여러 고대 문명에서 농경과 건축을 위해 기하학을 사용하였다. 메소포타미아의 여러 도시 유적과 고대 이집트의 피라미드, 모헨조다로의 유적들은 당시 사람들이 기하학을 이용하여 건축물을 설계하고 축조하였음을 보여준다. 고대 그리스 시기에 형성된 고전 기하학은 컴퍼스와 자 작도를 기반으로 한 것이었다. 에우클레이데스는 고전 기하학을 정리하여 《원론》을 집필하였다. 《원론》의 내용은 20세기 중반까지도 유럽을 비롯한 여러 나라에서 교육되었다. 근대 이후 기하학은 매우 높은 수준의 추상적 개념들을 도입하였고, 수학 여러 분야에 의해 재편되었다. 대수학에 의해 재편된 해석기하학, 대수기하학 등을 비롯하여, 공리계에 대한 재검토를 바탕으로한 비유클리드 기하학, 호몰로지에 대한 탐구 등을 다루는 위상수학 등이 새롭게 정립되었다. (ko)
- هندسة رياضية geometry، كلمة مشتقة من الكلمة الإغريقية القديمة (بالإغريقية: γεωμετρία) وتنقسم إلى geo وتعني (الأرض)، و metronوتعني (قياسات). وقد ظهرت بوصفها مجال المعرفة المرتبط بالعلاقات المكانية. وكانت الهندسة إحدى مجالي الرياضيات الأولية، والآخر هو المتعلق بدراسة الأرقام (العمليات الحسابية). ركزت الهندسة الكلاسيكية على البوصلة والمنشآت المستقيمة. طور الهندسة العالم (إقليدس)، الذي قدم الرياضيات الدقيقة والمنهج البديهي المستعمل إلى الآن. ويُعد كتابه (العناصر) الأكثر استعمالًا وتأثيرًا على الإطلاق، وكان معروفًا لكل المتعلمين في الغرب حتى خمسينيات القرن الماضي. (ar)
- Geometry (from the Ancient Greek: γεωμετρία; geo- "earth", -metron "measurement") arose as the field of knowledge dealing with spatial relationships. Geometry was one of the two fields of pre-modern mathematics, the other being the study of numbers (arithmetic). In modern times, geometric concepts have been generalized to a high level of abstraction and complexity, and have been subjected to the methods of calculus and abstract algebra, so that many modern branches of the field are barely recognizable as the descendants of early geometry. (See Areas of mathematics and Algebraic geometry.) (en)
- La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. La civilización babilónica fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría. La invención de la rueda abrió el camino al estudio de la circunferencia y posteriormente al descubrimiento del número π (pi); También desarrollaron el sistema sexagesimal, al conocer que cada año cuenta con 365 días, además implementaron una fórmula para calcular el área del trapecio rectángulo. (es)
- L'objet de la géométrie (géométrie, du grec ancien : γεωμετρία, gé : terre ; metron : mesure) concerne la connaissance des relations spatiales. Avec l'arithmétique (étude des nombres), elle constituait, dans l'Antiquité, l'un des deux domaines des mathématiques. (fr)
- Meetkunde (in andere talen en het (Oudgrieks: γεωμετρία; γῆ = aarde, μέτρον = maat, maatregel) is ontstaan als het kennisgebied dat zich bezighoudt met ruimtelijke relaties. Meetkunde (geometrie) was een van de twee velden van de pre-moderne wiskunde, het andere was de studie van getallen. (nl)
- Geometria (do grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metron "medição") surgiu como o campo do conhecimento lidando com as relações espaciais. A geometria era um dos dois campos da matemática pré-modernas, o outro sendo o estudo dos números (aritmética). Nos tempos modernos, conceitos geométricos foram generalizados para um alto nível de abstração e complexidade, e foram submetidos aos métodos de cálculo e álgebra abstrata, de modo que muitos ramos modernos do campo são quase irreconhecíveis como os descendentes da geometria primordial. (pt)
- Geometri (från klassisk grekiska: γεωμετρία; geo- "jord", -metron "mätning") är en av de äldsta grenarna inom matematiken. Geometrin var långt utvecklad redan under antiken. Den uppstod som det kunskapsområde som handlade om rumsliga relationer. Geometri var ett av de två områdena av förmodern matematik, det andra var studiet av tal, aritmetiken. (sv)
- Геометрія — (від дав.-гр. γεωμετρία; гео- «земля», -метрон «вимірювання» або одним словом означає землемірство) виникла як область знань пов'язана із вивченням просторових вимірювань. Першими «землемірами» були стародавні єгиптяни. Сільське господарство могло розвиватись лише біля річки Ніл. Щороку Ніл розливався, приносячи на землі, які були залиті водою, плодючий мул. Кожен селянин мав наділ землі певної площі, однак розливи ріки не дозволяли раз і назавжди визначити межі кожного наділу, тому після чергового розливу доводилось визначати земельну ділянку заново. Це виконували землеміри — люди, що за допомогою шнура відміряли кожному селянину ділянку з площею, яка була йому приписана. Стародавні єгиптяни не знали циркуля, його винайшли греки. Однак це їм особливо не перешкоджало. Так, прям (uk)
|
