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- في الرياضيات، مربع كامل (بالإنجليزية: Square number) هو عدد صحيح طبيعي يكون مساويا لمربع عدد صحيح ما. وبتعبير آخر، هو عدد يساوي جداء عدد صحيح ما في نفسه. على سبيل المثال، 9 هو مربع كامل لأنه يساوي 3 × 3.إذا لم يكن لعدد صحيح موجب ما قواسم على شكل مربعات كاملة، فإنه يقال أن هذا العدد خال من المربعات. (ar)
- V teorii čísel se pojmem čtverec, případně čtvercové číslo, rozumí takové celé číslo, které jde napsat jako druhá mocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehož odmocnina je celé číslo. Kladné celé číslo, které není dělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývá bezčtvercové celé číslo. Čtvercová čísla jsou jedněmi z , obdobně existují například trojúhelníková čísla nebo pětiúhelníková čísla. (cs)
- En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que ; en altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un enter. Per exemple, els enters 0, 1, 4 o 49 són quadrats perfectes. En el sistema de numeració decimal, la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En base dotze, seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9. Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al teorema de Pitàgores, és la igualtat , que enceta l'estudi de les ternes pitagòriques. A partir de 1995, se sap segur gràcies a la demostració de l'últim teorema de Fermat que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a amb a, b i c enters, ni a amb a, b, c i d enters i d més gran que 2. La suma dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula: (ca)
- Eine Quadratzahl oder Viereckszahl ist eine Zahl, die durch Quadrieren einer ganzen Zahl, also die Multiplikation einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Quadratzahl, sodass diese Zahlenfolge dort erst mit der Eins beginnt. Die Bezeichnung Quadratzahl leitet sich von der geometrischen Figur des Quadrats her. Die Anzahl der Steine, die man zum Legen eines Quadrats benötigt, ist immer eine Quadratzahl. So lässt sich beispielsweise ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 mit Hilfe von 16 Steinen legen. Aufgrund ihrer Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Quadratzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Kubikzahlen gehören. Diese Begriffe waren schon den griechischen Mathematikern der Antike bekannt. Die Quadratzahlen zählen – ebenso wie die Dreieckszahlen – insbesondere auch zu den Polygonalzahlen. (de)
- En matematiko, kvadrata nombro, aŭ perfekta kvadrato, estas entjero kiu estas kvadrato de iu entjero. Ekzemple, 9 estas kvadrata nombro, ĉar ĝi estas 3 × 3. Kvadrataj nombroj estas nenegativaj. De la alia flanko, nenegativa nombro estas kvadrata nombro, se ĝia kvadrata radiko estas entjero. Ekzemple, √9 = 3, tiel 9 estas kvadrata nombro. Pozitiva entjero kiu ne havas perfektajn kvadratajn divizorojn escepte de 1 estas kvadrato-libera. La kutima skribmaniero por la formulo por la kvadrato de nombro n estas produto n × n, aŭ ekvivalenta potencigo n2 Se racionalaj nombroj estas inkluzivitaj, la kvadrato estas la rilatumo de du kvadrataj entjeroj, kaj, male, la rilatumo de du kvadrataj entjeroj estas kvadrato (ekzemple 4/9 = (2/3)2). Startante kun 0, estas 1 + ⌊√m⌋ kvadrataj nombroj supren ĝis kaj inkluzivante de m. La unuaj kvadratoj de nenegativaj entjeroj estas: (eo)
- Un trinomio cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural. Un número es un cuadrado perfecto si se puede ordenar en una figura cuadrada. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que puede ser escrito como 3 × 3, y se puede ordenar del siguiente modo: Un número entero positivo que no tiene divisores cuadrados (excepto el 1) se denomina número libre de cuadrados. En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n × n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado. Un número natural n elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente expresión: Así, por ejemplo: Con el mismo resultado que la multiplicación: (es)
- En mathématiques, un carré parfait (un carré s'il n'y a pas ambiguïté) est le carré d'un entier. Les 70 premiers carrés (suite de l'OEIS) sont : Dans notre système de numération habituel, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En base douze, ces chiffres sont nécessairement 0, 1, 4 ou 9. (fr)
- In mathematics, a square number or perfect square is an integer that is the square of an integer; in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it equals 32 and can be written as 3 × 3. The usual notation for the square of a number n is not the product n × n, but the equivalent exponentiation n2, usually pronounced as "n squared". The name square number comes from the name of the shape. The unit of area is defined as the area of a unit square (1 × 1). Hence, a square with side length n has area n2. If a square number is represented by n points, the points can be arranged in rows as a square each side of which has the same number of points as the square root of n; thus, square numbers are a type of figurate numbers (other examples being cube numbers and triangular numbers). Square numbers are non-negative. A non-negative integer is a square number when its square root is again an integer. For example, so 9 is a square number. A positive integer that has no square divisors except 1 is called square-free. For a non-negative integer n, the nth square number is n2, with 02 = 0 being the zeroth one. The concept of square can be extended to some other number systems. If rational numbers are included, then a square is the ratio of two square integers, and, conversely, the ratio of two square integers is a square, for example, . Starting with 1, there are square numbers up to and including m, where the expression represents the floor of the number x. (en)
- In matematica un quadrato perfetto o numero quadrato è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, ovvero un numero la cui radice quadrata principale è anch'essa un numero intero. Ad esempio, 9 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 3 × 3. Un numero è un quadrato perfetto quando, scomposto, presenta tutti esponenti pari: scrivendo il numero come prodotto di potenze di numeri primi ottenuti dalla scomposizione si ha che la radice quadrata di tale prodotto è intera se tutti i fattori si estraggono di radice, ciò può accadere solo se l'esponente di ogni fattore è pari. Talora da questi numeri si esclude lo zero, cioè per quadrato perfetto si intende un intero positivo che è il quadrato di un altro intero positivo. (it)
- In wiskunde is een kwadraatgetal, soms ook wel een perfect vierkant genoemd, een geheel getal dat kan worden geschreven als het kwadraat van een geheel getal; met andere woorden, het is het product van een willekeurig geheel getal met zichzelf. Zo is bijvoorbeeld 9 een kwadraatgetal, omdat het kan worden geschreven als 3 × 3. Kwadraatgetallen zijn niet-negatief. Een andere manier om te zeggen dat een (niet-negatief) getal een kwadraatgetal is, is dat de wortel van een kwadraatgetal een geheel getal is. Aangezien , is 9 een kwadraatgetal. (nl)
- 수학에서 정사각수(正四角數, 영어: square number) 또는 제곱수(-數) 또는 완전제곱수(完全-數, 영어: perfect square number)는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수이다. 기하학적으로, 이는 그림과 같이 정사각형 모양의 배열로 나타낼 수 있다. (ko)
- 平方数（へいほうすう、square number）とは、一般的には整数の自乗（二乗）で表される非負整数のことである。ただし広義の意味では有理数の二乗であれば平方数という。 (ja)
- Liczba kwadratowa – liczba całkowita, która powstała poprzez podniesienie do kwadratu innej liczby całkowitej. Nazwano je tak dlatego, że z jednakowych kwadratów w liczbie równej liczbie kwadratowej można ułożyć kwadrat o boku długości pierwiastek kwadratowy z n. Przykładem liczb kwadratowych są 1 (bo 1*1=1), 4 (bo 2*2=4) i 9 (3*3). Kolejne liczby kwadratowe można obliczyć stosując poniższy wzór:Kn = n2 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) (pl)
- Квадрат або квадратне число — додатне ціле число, яке може бути записане у вигляді квадрата деякого іншого числа (інакше кажучи, число, квадратний корінь якого цілий). Геометрично таке число може бути представлене у вигляді площі квадрата з цілочисловою стороною. Наприклад, 9 — квадратне число, оскільки воно може бути записане у вигляді 3 × 3. (uk)
- Полный квадрат, также точный квадрат или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной. Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3. Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел. (ru)
- 数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因數，则称其为无平方数因数的数。 前n個平方數 （OEIS數列）： 02 = 012 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400212 = 441222 = 484232 = 529242 = 576252 = 625262 = 676272 = 729282 = 784292 = 841302 = 900312 = 961322 = 1024332 = 1089342 = 1156352 = 1225362 = 1296372 = 1369382 = 1444392 = 1521402 = 1600412 = 1681422 = 1764432 = 1849442 = 1936452 = 2025462 = 2116472 = 2209482 = 2304492 = 2401502 = 2500 (zh)
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- في الرياضيات، مربع كامل (بالإنجليزية: Square number) هو عدد صحيح طبيعي يكون مساويا لمربع عدد صحيح ما. وبتعبير آخر، هو عدد يساوي جداء عدد صحيح ما في نفسه. على سبيل المثال، 9 هو مربع كامل لأنه يساوي 3 × 3.إذا لم يكن لعدد صحيح موجب ما قواسم على شكل مربعات كاملة، فإنه يقال أن هذا العدد خال من المربعات. (ar)
- V teorii čísel se pojmem čtverec, případně čtvercové číslo, rozumí takové celé číslo, které jde napsat jako druhá mocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehož odmocnina je celé číslo. Kladné celé číslo, které není dělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývá bezčtvercové celé číslo. Čtvercová čísla jsou jedněmi z , obdobně existují například trojúhelníková čísla nebo pětiúhelníková čísla. (cs)
- En mathématiques, un carré parfait (un carré s'il n'y a pas ambiguïté) est le carré d'un entier. Les 70 premiers carrés (suite de l'OEIS) sont : Dans notre système de numération habituel, le chiffre des unités d'un carré parfait ne peut être que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9. En base douze, ces chiffres sont nécessairement 0, 1, 4 ou 9. (fr)
- In wiskunde is een kwadraatgetal, soms ook wel een perfect vierkant genoemd, een geheel getal dat kan worden geschreven als het kwadraat van een geheel getal; met andere woorden, het is het product van een willekeurig geheel getal met zichzelf. Zo is bijvoorbeeld 9 een kwadraatgetal, omdat het kan worden geschreven als 3 × 3. Kwadraatgetallen zijn niet-negatief. Een andere manier om te zeggen dat een (niet-negatief) getal een kwadraatgetal is, is dat de wortel van een kwadraatgetal een geheel getal is. Aangezien , is 9 een kwadraatgetal. (nl)
- 수학에서 정사각수(正四角數, 영어: square number) 또는 제곱수(-數) 또는 완전제곱수(完全-數, 영어: perfect square number)는 어떤 자연수의 제곱이 되는 수이다. 기하학적으로, 이는 그림과 같이 정사각형 모양의 배열로 나타낼 수 있다. (ko)
- 平方数（へいほうすう、square number）とは、一般的には整数の自乗（二乗）で表される非負整数のことである。ただし広義の意味では有理数の二乗であれば平方数という。 (ja)
- Liczba kwadratowa – liczba całkowita, która powstała poprzez podniesienie do kwadratu innej liczby całkowitej. Nazwano je tak dlatego, że z jednakowych kwadratów w liczbie równej liczbie kwadratowej można ułożyć kwadrat o boku długości pierwiastek kwadratowy z n. Przykładem liczb kwadratowych są 1 (bo 1*1=1), 4 (bo 2*2=4) i 9 (3*3). Kolejne liczby kwadratowe można obliczyć stosując poniższy wzór:Kn = n2 = 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) (pl)
- Квадрат або квадратне число — додатне ціле число, яке може бути записане у вигляді квадрата деякого іншого числа (інакше кажучи, число, квадратний корінь якого цілий). Геометрично таке число може бути представлене у вигляді площі квадрата з цілочисловою стороною. Наприклад, 9 — квадратне число, оскільки воно може бути записане у вигляді 3 × 3. (uk)
- Полный квадрат, также точный квадрат или квадратное число, — число, являющееся квадратом некоторого целого числа. Иными словами, квадратом является целое число, квадратный корень из которого извлекается нацело. Геометрически такое число может быть представлено в виде площади квадрата с целочисленной стороной. Например, 9 — это квадратное число, так как оно может быть записано в виде 3 × 3, а также представляет площадь квадрата со стороной, равной 3. Квадратное число входит в категорию классических фигурных чисел. (ru)
- En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que ; en altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un enter. Per exemple, els enters 0, 1, 4 o 49 són quadrats perfectes. En el sistema de numeració decimal, la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En base dotze, seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9. La suma dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula: (ca)
- Eine Quadratzahl oder Viereckszahl ist eine Zahl, die durch Quadrieren einer ganzen Zahl, also die Multiplikation einer solchen mit sich selbst, entsteht. Beispielsweise ist eine Quadratzahl. Die ersten Quadratzahlen sind 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, … (Folge in OEIS) (de)
- En matematiko, kvadrata nombro, aŭ perfekta kvadrato, estas entjero kiu estas kvadrato de iu entjero. Ekzemple, 9 estas kvadrata nombro, ĉar ĝi estas 3 × 3. Kvadrataj nombroj estas nenegativaj. De la alia flanko, nenegativa nombro estas kvadrata nombro, se ĝia kvadrata radiko estas entjero. Ekzemple, √9 = 3, tiel 9 estas kvadrata nombro. Pozitiva entjero kiu ne havas perfektajn kvadratajn divizorojn escepte de 1 estas kvadrato-libera. La kutima skribmaniero por la formulo por la kvadrato de nombro n estas produto n × n, aŭ ekvivalenta potencigo n2 (eo)
- Un trinomio cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural. Un número es un cuadrado perfecto si se puede ordenar en una figura cuadrada. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que puede ser escrito como 3 × 3, y se puede ordenar del siguiente modo: Un número entero positivo que no tiene divisores cuadrados (excepto el 1) se denomina número libre de cuadrados. Así, por ejemplo: Con el mismo resultado que la multiplicación: (es)
- In mathematics, a square number or perfect square is an integer that is the square of an integer; in other words, it is the product of some integer with itself. For example, 9 is a square number, since it equals 32 and can be written as 3 × 3. Square numbers are non-negative. A non-negative integer is a square number when its square root is again an integer. For example, so 9 is a square number. A positive integer that has no square divisors except 1 is called square-free. (en)
- In matematica un quadrato perfetto o numero quadrato è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, ovvero un numero la cui radice quadrata principale è anch'essa un numero intero. Ad esempio, 9 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 3 × 3. Un numero è un quadrato perfetto quando, scomposto, presenta tutti esponenti pari: scrivendo il numero come prodotto di potenze di numeri primi ottenuti dalla scomposizione si ha che la radice quadrata di tale prodotto è intera se tutti i fattori si estraggono di radice, ciò può accadere solo se l'esponente di ogni fattore è pari. (it)
- 数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。 若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因數，则称其为无平方数因数的数。 前n個平方數 （OEIS數列）： (zh)
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