| dbo:abstract
|
- Eine pandigitale Zahl (aus griechisch παν: „jedes“ und digital im Sinne der Darstellung durch Ziffern) ist eine dezimale ganze Zahl, die jede der zehn Ziffern von 0 bis 9 genau einmal enthält. Die erste Ziffer darf dabei nicht 0 sein. Pandigitale Zahlen haben weder in der Mathematik noch in irgendeinem Anwendungsgebiet eine wirkliche Bedeutung. Sie werden zumeist als Kuriosität in mathematischen Rätseln nach Art der Lateinischen Quadrate oder der Sudokus verwendet. Ein Beispiel ist die Zahl 1748592603. Jede pandigitale Zahl hat die Quersumme 45 und ist damit durch 9 teilbar: 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 Es gibt insgesamt 9 · 9! = 3265920 pandigitale Zahlen: Es gibt 9 Möglichkeiten für die erste Stelle (da die Null ausgeschlossen ist), 9 für die zweite (da die erste Ziffer ausgeschlossen ist), 8 für die dritte (die ersten beiden Ziffern dürfen nicht noch einmal verwendet werden), 7 für die vierte usw. Die ersten pandigitalen Zahlen sind 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978 (Folge in OEIS). (de)
- Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης. (el)
- Los números y las fórmulas pandigitales son aquellas expresiones matemáticas en cuya construcción aparecen al menos una vez todos los dígitos que constituyen la base de numeración en la que están escritos. La base 10 es la más usada para construir expresiones pandigitales, pues se trata de la base más pequeña que usa todos los guarismos existentes (0, 1, 2, ,3 ,4 ,5, 6, 7, 8, 9) para denotar números. Existen ciertas discrepancias en cuanto a la definición anterior que es importante numerar: 1.
* En algunas ocasiones se permite una única aparición de cada dígito; 2.
* en otros casos, es permisible repetir cada cifra cuantas veces se quiera; 3.
* algunas definiciones consideran al 0 como un guarismo válido y otras no (en este caso, la única condición es que el número no empiece por 0). Los siguientes son ejemplos de números pandigitales:
* 245 789 613 usando la primera definición; a este tipo de números pandigitales se les llama "no redundantes" o "restringidos".
* 122 333 444 455 555 666 666 777 777 788 888 888 999 999 999 usando la segunda definición; a este tipo de números pandigitales se les denomina "redundantes" o "no restringidos".
* 10 102 030 309 030 804 705 606, usando la tercera definición. Recurriendo a la primera definición, resulta que la cantidad de números pandigitales es finita (exactamente, habría 362 880 números pandigitales si se consideraran sólo los dígitos del 1 al 9; en cambio, si se considerara también el 0, entonces habría 3 628 799 de números pandigitales). Siendo así, resulta mucho más interesante estudiar las consecuencias de usar ya sea la segunda o la tercera definición, pues con cualquiera de las dos la cantidad de números pandigitales crece hasta el infinito. En el caso de las fórmulas pandigitales, se hacen las mismas puntualizaciones: pueden usarse sólo una vez cada dígito, una cantidad arbitraria de veces o considerar el 0 como otro dígito más aunque, en este caso, su empleo resulta indiferente o, incluso, contraproducente, pues al ser el neutro aditivo no tiene efecto sumarlo o restarlo a una expresión; en caso de que se multiplique, anula a cualquiera de las expresiones que formen parte del producto (lo mismo si es numerador de una fracción, y evidentemente no puede usarse como denominador); en cuanto a la potenciación, no tiene otra utilidad más que volver 1 cualquier expresión. (es)
- Un nombre pandigital (ou nombre pannumérique) est un nombre comportant tous les chiffres (avec ou sans 0) dans une base donnée. Si on exige que les chiffres n'apparaissent qu'une unique fois, il y en a alors, en base n, (n-1) x (n-1)! en comptant le 0 et (n-1)! sinon, (factorielle de (n-1)) . Soit en base dix 9! = 362 880 sans le 0 et 9 x 9! = 3 265 920 avec le 0. (fr)
- In mathematics, a pandigital number is an integer that in a given base has among its significant digits each digit used in the base at least once. For example, 1234567890 (one billion two hundred thirty four million five hundred sixty seven thousand eight hundred ninety) is a pandigital number in base 10. The first few pandigital base 10 numbers are given by (sequence in the OEIS): 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 The smallest pandigital number in a given base b is an integer of the form The following table lists the smallest pandigital numbers of a few selected bases. OEIS: gives the base 10 values for the first 18 bases. In a trivial sense, all positive integers are pandigital in unary (or tallying). In binary, all integers are pandigital except for 0 and numbers of the form (the Mersenne numbers). The larger the base, the rarer pandigital numbers become, though one can always find runs of consecutive pandigital numbers with redundant digits by writing all the digits of the base together (but not putting the zero first as the most significant digit) and adding x + 1 zeroes at the end as least significant digits. Conversely, the smaller the base, the fewer pandigital numbers without redundant digits there are. 2 is the only such pandigital number in base 2, while there are more of these in base 10. Sometimes, the term is used to refer only to pandigital numbers with no redundant digits. In some cases, a number might be called pandigital even if it doesn't have a zero as a significant digit, for example, 923456781 (these are sometimes referred to as "zeroless pandigital numbers"). No base 10 pandigital number can be a prime number if it doesn't have redundant digits. The sum of the digits 0 to 9 is 45, passing the divisibility rule for both 3 and 9. The first base 10 pandigital prime is 10123457689; OEIS: lists more. For different reasons, redundant digits are also required for a pandigital number (in any base except unary) to also be a palindromic number in that base. The smallest pandigital palindromic number in base 10 is 1023456789876543201. The largest pandigital number without redundant digits to be also a square number is 9814072356 = 990662. Two of the zeroless pandigital Friedman numbers are: 123456789 = ((86 + 2 × 7)5 − 91) / 34, and 987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34. A pandigital Friedman number without redundant digits is the square: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). While much of what has been said does not apply to Roman numerals, there are pandigital numbers: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. These, listed in OEIS: , use each of the digits just once, while OEIS: has pandigital Roman numerals with repeats. Pandigital numbers are useful in fiction and in advertising. The Social Security number 987-65-4321 is a zeroless pandigital number reserved for use in advertising. Some credit card companies use pandigital numbers with redundant digits as fictitious credit card numbers (while others use strings of zeroes). (en)
- パンデジタル数(パンデジタルすう、英: pandigital number)・汎位数は、自然数の内 n 進法において0から n − 1 までの全ての数字を少なくとも1つ使って表される数のことである。 (ja)
- В математике, панциферное число является целым числом (в какой-то выбранной системе счисления), в котором каждая цифра данной системы счисления появляется по крайней мере один раз. Например, 1223334444555556666667777777888888889999999990 - это панциферное число в десятичной системе счисления. Последовательность перечисляет несколько первых панциферных чисел в десятичной системе: 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 Самое маленькое панциферное число в системе счисления с основанием b — это целое число, принимающее форму: Данная таблица перечисляет наименьшие панциферные числа в некоторых выбранных системах счисления: перечисляет значения панциферных чисел в десятичной системе для первых 18 систем счисления. Тривиальным образом, все положительные целые числа являются панциферными в унарной системе счисления. В бинарной системе счисления, все целые числа являются панциферными, кроме 0 и чисел, принимающих форму (Число Мерсенна). Чем больше система счисления, тем меньше в ней панциферных чисел, хотя всегда можно найти панциферных чисел, следующих друг за другом с излишними цифрами, если написать все цифры выбранной системы счисления вместе (но не ставя ноль или нули в начало) и добавить x + 1 нулей в конце. Также, наоборот, чем меньше система счисления, тем меньше панциферных чисел без излишних цифр в ней существует. 2 это единственное такое панциферное число в бинарной системе счисления, в то время как таких чисел больше в десятичной системе счисления. Иногда, термин «панциферное число» используется только для тех панциферных чисел, у которых нету излишних цифр. В некоторых случаях, число может называться панциферным даже если в нём нету нуля или нулей. К примеру, 923456781 (такие числа иногда называются «безнулевыми панциферными числами»). Ни одно панциферное число в десятичной системе счисления не может быть простым числом, если у него нету излишних цифр. Сумма цифр от 0 до 9 равна 45, а данное число делится без остатка как на 3, так и на 5, так и на 9. Первое панциферное число в десятичной системе счисления это 10123457689; продолжает последовательность. По разным причинам, излишние цифры также нужны, чтобы панциферное число (в любой системе счисления кроме унарной) было также палиндромом в этой системе счисления. Наименьшее панциферное палиндромное число в десятичной системе это 1023456789876543201. Наибольшее панциферное число без излишних цифр, которое также является квадратным числом, это 9814072356. Двое из безнулевых панциферных чисел Фридмана это: 123456789 = ((86 + 2 × 7)5 — 91) / 34, и 987654321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34. Панциферное число Фридмана без излишних цифр это квадратное число: 2170348569 = 465872 + (0 × 139). В то время, как многое, что было выше сказано не применяется к римским цифрам, существуют панциферные числа: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Эти числа, перечисленные в , используют каждую цифру только единожды, в то время как в перечислены римские цифры с повторениями. Панциферные числа иногда полезны в рекламе. К примеру, некоторые банки используют рекламу с изображением банковских карт, на которых изображены панциферные числа с излишними числами, тем самым делая изображённую банковскую карту фиктивной. (ru)
- Панцифрове число — ціле число, для якого в заданій основі серед значимих цифр зустрічається кожна цифра цієї основи хоча б раз. Наприклад 1 223 334 444 555 567 890 — панцифрове число з основою 10. Декілька перших панцифрових десяткових чисел: 1 023 456 789, 1 023 456 798, 1 023 456 879, 1 023 456 897, 1 023 456 978, 1 023 456 987, 1 023 457 689 Найменше панцифрове число при заданій основі b в десятковому записі можна отримати формулою: Далі наведено кілька найменших панцифрових чисел для певних основ: В тривіальному сенсі, усі додатні цілі числа з основою 1 є панцифровими. В бінарному записі усі цілі числа панцифрові окрім 0 і чисел Мерсенна — . Чим більша основа, тим рідше зустрічаються панцифрові числа, хоча завжди можна знайти послідовність записавши всі цифри основи (не ставлячи нуль на перше місце), і додати певну кількість нулів до кінця числа. І навпаки, чим менша основа, тим менше існує панцифрових чисел з неповторними цифрами. Єдине таке число для основи 2 це 2, але їх більше для основи 10. В деяких випадках термін використовують для позначення тільки чисел з неповторними цифрами. Іноді число називають панцифровим навіть якщо воно не має нуля як значимої цифри, наприклад, 923 456 781. Панцифрове число з основою 10 не може бути простим якщо воно не містить повторних цифр. Сума від 0 до 9 дорівнює 45, що задовільняє ознаку подільності для 3 і 9. Перше просте панцифрове число з основою 10 це 10 123 457 689. Повторні цифри також мають бути присутні якщо панцифрове число є (в усіх базах окрім унарної). Найменше панцифрове паліндромне число в базі 10 є 1 023 456 789 876 543 201. Найбільше панцифрове число без повторних чисел яке також є квадратом рівне 9 814 072 356. Два панцифрових числа Фрідмана без нуля є 123 456 789 = ((86 + 2 × 7)5 — 91) / 34, і 987 654 321 = (8 × (97 + 6/2)5 + 1) / 34. Хоча більшість сказаного не розповсюджується на римське числення, панцифрові числа наявні і в ньому: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. Панцифрові числа використовуються у фантастиці і рекламі. 987-65-4321 — зарезервоване панцифрове число для використання в рекламі. Деякі компанії використовують панцифрові числа з повторними цифрами для кредитних карток що використовуються для прикладу (інші використовують рядок нулів). (uk)
- 泛位數（疑音譯自英文英語：Pandigital Number）又稱十全數，指其組成的各位數字的位數包含0-9的數字的數。1223334444555556666667777777888888889999999990是其中的一個十進制的例子， (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Ως πανψηφιακός αριθμός ονομάζεται ο φυσικός αριθμός στον οποίο περιέχονται τουλάχιστον μια φορά το κάθε ένα ψηφίο του αριθμητικού του συστήματος / αριθμητικής βάσης. (el)
- Un nombre pandigital (ou nombre pannumérique) est un nombre comportant tous les chiffres (avec ou sans 0) dans une base donnée. Si on exige que les chiffres n'apparaissent qu'une unique fois, il y en a alors, en base n, (n-1) x (n-1)! en comptant le 0 et (n-1)! sinon, (factorielle de (n-1)) . Soit en base dix 9! = 362 880 sans le 0 et 9 x 9! = 3 265 920 avec le 0. (fr)
- パンデジタル数(パンデジタルすう、英: pandigital number)・汎位数は、自然数の内 n 進法において0から n − 1 までの全ての数字を少なくとも1つ使って表される数のことである。 (ja)
- 泛位數（疑音譯自英文英語：Pandigital Number）又稱十全數，指其組成的各位數字的位數包含0-9的數字的數。1223334444555556666667777777888888889999999990是其中的一個十進制的例子， (zh)
- Eine pandigitale Zahl (aus griechisch παν: „jedes“ und digital im Sinne der Darstellung durch Ziffern) ist eine dezimale ganze Zahl, die jede der zehn Ziffern von 0 bis 9 genau einmal enthält. Die erste Ziffer darf dabei nicht 0 sein. Pandigitale Zahlen haben weder in der Mathematik noch in irgendeinem Anwendungsgebiet eine wirkliche Bedeutung. Sie werden zumeist als Kuriosität in mathematischen Rätseln nach Art der Lateinischen Quadrate oder der Sudokus verwendet. Ein Beispiel ist die Zahl 1748592603. Jede pandigitale Zahl hat die Quersumme 45 und ist damit durch 9 teilbar: (de)
- Los números y las fórmulas pandigitales son aquellas expresiones matemáticas en cuya construcción aparecen al menos una vez todos los dígitos que constituyen la base de numeración en la que están escritos. La base 10 es la más usada para construir expresiones pandigitales, pues se trata de la base más pequeña que usa todos los guarismos existentes (0, 1, 2, ,3 ,4 ,5, 6, 7, 8, 9) para denotar números. Existen ciertas discrepancias en cuanto a la definición anterior que es importante numerar: Los siguientes son ejemplos de números pandigitales: (es)
- In mathematics, a pandigital number is an integer that in a given base has among its significant digits each digit used in the base at least once. For example, 1234567890 (one billion two hundred thirty four million five hundred sixty seven thousand eight hundred ninety) is a pandigital number in base 10. The first few pandigital base 10 numbers are given by (sequence in the OEIS): 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 The smallest pandigital number in a given base b is an integer of the form OEIS: gives the base 10 values for the first 18 bases. (en)
- В математике, панциферное число является целым числом (в какой-то выбранной системе счисления), в котором каждая цифра данной системы счисления появляется по крайней мере один раз. Например, 1223334444555556666667777777888888889999999990 - это панциферное число в десятичной системе счисления. Последовательность перечисляет несколько первых панциферных чисел в десятичной системе: 1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689 Самое маленькое панциферное число в системе счисления с основанием b — это целое число, принимающее форму: (ru)
- Панцифрове число — ціле число, для якого в заданій основі серед значимих цифр зустрічається кожна цифра цієї основи хоча б раз. Наприклад 1 223 334 444 555 567 890 — панцифрове число з основою 10. Декілька перших панцифрових десяткових чисел: 1 023 456 789, 1 023 456 798, 1 023 456 879, 1 023 456 897, 1 023 456 978, 1 023 456 987, 1 023 457 689 Найменше панцифрове число при заданій основі b в десятковому записі можна отримати формулою: Далі наведено кілька найменших панцифрових чисел для певних основ: Найбільше панцифрове число без повторних чисел яке також є квадратом рівне 9 814 072 356. (uk)
|
