| dbo:abstract
|
- العدد البروني هو عدد ناتج عن جداء عددين صحيحين متتاليين، أي عدد على شكل n(n + 1) . تعود دراسة هذه الأعداد إلى أرسطو . وتسمى أيضًا أعداداً مستطيلة، أو أعداد غير متجانسة، أو أعداد مستطيلة ؛ ومع ذلك، فإن مصطلح «عدد مستطيلي» تم تطبيقه أيضًا على الأعداد المؤلفة . لائحة الأعداد البرونية تبدأ كالآتي: 0، 2، 6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462 ... ( طالع متتالية ). إذا كان n عدداً برونيًا، فإنه يستوفي التالي : (ar)
- Els nombres rectangulars són els nombres compostos resultants del producte de dos nombres naturals diferents. També s'anomenen nombres oblongs. S'anomenen així perquè es poden representar mitjançant un rectangle. Complementen als nombres triangulars i als nombres quadrats ja coneguts pels grecs, segurament pels pitagòrics. Així, per exemple, el nombre 18 és un nombre rectangular, ja que es pot obtenir a partir del producte de 2·9 =18, o 9·2=18, tot i que també a partir de 3·6 = 18, o 6·3=18. Un cas especial són els nombres "prònics", que són aquells resultat de multiplicar dos nombres naturals consecutius, així que tenen sempre la forma n·(n+1) per n ≥ 1. Per exemple, el 2, el 6, el 12, el 20, ... (ca)
- Eine Rechteckzahl, Rechteckszahl oder pronische Zahl ist eine Zahl, die das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist. Beispielsweise ist eine Rechteckzahl. Die ersten Rechteckzahlen sind 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Rechteckzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Zwei beginnt. Der Name Rechteckzahl leitet sich aus einer geometrischen Eigenschaft ab. Legt man Steine zu einem Rechteck, dessen eine Seite um 1 länger ist als die zweite, so entspricht die Anzahl der Steine einer Rechteckzahl. Aufgrund dieser Verwandtschaft mit einer geometrischen Figur zählen die Rechteckzahlen zu den figurierten Zahlen, zu denen auch die Dreieckszahlen und Quadratzahlen gehören. (de)
- En arithmétique géométrique, un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1). Le n-ième nombre oblong est donc le double du n-ième nombre triangulaire. Les vingt premiers nombres oblongs sont : 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342 et 380 (suite de l'OEIS). (fr)
- Un número oblongo, número rectangular, número prónico, o número heteromécico, es un número que es el producto de dos naturales consecutivos, esto es: n (n + 1) que puede ser expresado como n² + n. Los primeros números oblongos son: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … (sucesión A0002378 en OEIS) El n-ésimo número oblongo es dos veces el n-ésimo número triangular. Por otra parte todos los oblongos son pares y el único que es primo es el 2. El número de elementos de una matriz cuadrada que no pertenecen a su diagonal principal es siempre un número oblongo. (es)
- A pronic number is a number that is the product of two consecutive integers, that is, a number of the form The study of these numbers dates back to Aristotle. They are also called oblong numbers, heteromecic numbers, or rectangular numbers; however, the term "rectangular number" has also been applied to the composite numbers. The first few pronic numbers are: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … (sequence in the OEIS). Letting denote the pronic number we have Therefore, in discussing pronic numbers, we may assume that without loss of generality, a convention that is adopted in the following sections. (en)
- Un numero oblungo (o numero pronico o anche numero eteromecico) è un numero che è il prodotto di due numeri consecutivi, cioè un numero nella forma n(n+1). I primi numeri oblunghi sono 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, ... Sono chiamati oblunghi in quanto possono essere visualizzati in questo modo: L'n-esimo numero oblungo è il doppio dell'n-esimo numero triangolare; inoltre è la somma dei primi n numeri pari. Tutti i numero oblunghi sono pari (essendo il prodotto di due numeri consecutivi, di cui almeno uno è pari); inoltre 2 è l'unico numero primo di questa sequenza, nonché l'unico che è anche un numero di Fibonacci. Il numero di elementi di una matrice quadrata che non sono sulla diagonale principale è sempre un numero oblungo. Essendo due numeri consecutivi sempre coprimi, ogni numero oblungo, essendo prodotto di due di essi, gode di varie proprietà, tra le quali:
* un numero oblungo è privo di quadrati se e solo se lo sono entrambi i suoi fattori;
* il numero di fattori primi distinti di un numero oblungo è la somma del numero di fattori primi distinti dei suoi due fattori. (it)
- 矩形数（くけいすう、pronic number、oblong number）とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である（ただし 0 を矩形数に含める場合もある）。 (ja)
- Прямоуго́льное число́ — число, которое является произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеет вид где В части источников также допускается случай данная статья нумерует числа с 1, если не оговорено иное. Значение прямоугольного числа имеет простой геометрический смысл — оно равно площади прямоугольника шириной и высотой Поэтому многие источники относят прямоугольные числа к классу фигурных чисел, тем более что они тесно связаны с другими разновидностями чисел этого класса. Начало последовательности прямоугольных чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, … (последовательность в OEIS) (ru)
- Rektangeltal (kallas även pronictal, oblongtal och heteromecictal) är ett tal som är produkten av två på varandra följande heltal, det vill säga n (n + 1). Det n:te rektangeltalet är två gånger det n:te triangeltalet och n mer än det n:te kvadrattalet. De första rektangeltalen är: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Uppbyggnaden för de första rektangeltalen är: Rektangeltal kan också uttryckas som n2 + n. Det n:te rektangeltalet är summan av de första n jämna heltal, liksom skillnaden mellan (2n − 1)2 och det n:te centrerade hexagontalet. Alla rektangeltal är jämna, därav 2 är det enda rektangulära primtalet. Det är också det enda rektangulära Fibonacci- och Lucastalet. Antalet icke-diagonala notationer i en kvadratisk matris är alltid ett rektangeltal. Det faktum att konsekutiva heltal är relativt prima och att ett rektangeltal är produkten av två konsekutiva heltal leder till ett antal egenskaper. Varje distinkt primtalsfaktor av ett rektangeltal är närvarande i endast en av dess faktorer. Alltså är ett rektangeltal kvadratfritt om och endast om n och n + 1 också är kvadratfria. Antalet distinkta primtalsfaktorer i ett rektangeltal är summan av antalet distinkta primfaktorer i n och n + 1. (sv)
- Um número oblongo, número retangular, número prônico, ou número heteromécico, é um número que é o produto de dois números inteiros consecutivos, isto é, n (n + 1) que pode ser expresso como n² + n. Os primeiros números oblongos são: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, , 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … O n-ésimo número oblongo é duas vezes o n-ésimo número triangular. Todos os números oblongos são pares. Números oblongos ou retangulares, como os números poligonais, têm uma representação geométrica característica: O n-ésimo número oblongo é a soma dos primeiros n inteiros pares, assim como a diferença entre (2n − 1)² e o n-ésimo número hexagonal centrado. O número de elementos de uma matriz quadrada que não pertencem a sua diagonal principal é sempre um número oblongo. (pt)
- 在數學中，普洛尼克数（pronic number），也叫矩形数（oblong number），是两个连续非负整数积，即。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是： 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162, 2256, 2352, 2450, 2550, ...（OEIS數列） (zh)
- Прямокутне число - число, яке є добутком двох послідовних цілих чисел, тобто n·(n + 1). n-е прямокутне число дорівнює подвоєному n-му трикутному числу і на n більше від n-го квадратного числа. Кілька перших прямокутних чисел: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, … Ці числа належать до фігурних чисел: Прямокутні числа можна подати як n2 + n. Крім того, n-е прямокутне число дорівнює сумі перших n парних чисел, а також різниці (2n-1)2 і n-го . Всі прямокутні числа парні, тому серед них тільки число 2 є простим. Число недіагональних елементів квадратної матриці завжди є прямокутним числом. З факту, що послідовні цілі числа взаємно прості і що прямокутні числа є добутками двох послідовних цілих чисел, випливає низка властивостей. Кожен простий дільник прямокутного числа може зустрітися тільки в одному з множників. Прямокутні числа є також безквадратними числами тоді і тільки тоді, коли n і n + 1 безквадратні. Число різних простих множників прямокутного числа дорівнює сумі чисел різних простих множників n і n + 1. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- العدد البروني هو عدد ناتج عن جداء عددين صحيحين متتاليين، أي عدد على شكل n(n + 1) . تعود دراسة هذه الأعداد إلى أرسطو . وتسمى أيضًا أعداداً مستطيلة، أو أعداد غير متجانسة، أو أعداد مستطيلة ؛ ومع ذلك، فإن مصطلح «عدد مستطيلي» تم تطبيقه أيضًا على الأعداد المؤلفة . لائحة الأعداد البرونية تبدأ كالآتي: 0، 2، 6، 12، 20، 30، 42، 56، 72، 90، 110، 132، 156، 182، 210، 240، 272، 306، 342، 380، 420، 462 ... ( طالع متتالية ). إذا كان n عدداً برونيًا، فإنه يستوفي التالي : (ar)
- En arithmétique géométrique, un nombre oblong, ou nombre pronique ou nombre hétéromécique, est le produit de deux entiers naturels consécutifs, c’est-à-dire, n(n + 1). Le n-ième nombre oblong est donc le double du n-ième nombre triangulaire. Les vingt premiers nombres oblongs sont : 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342 et 380 (suite de l'OEIS). (fr)
- 矩形数（くけいすう、pronic number、oblong number）とは、連続する自然数の積の値のことである。長方形数、長方数とも呼ばれる。矩形数は全て偶数であり、最小のものは 2 である（ただし 0 を矩形数に含める場合もある）。 (ja)
- 在數學中，普洛尼克数（pronic number），也叫矩形数（oblong number），是两个连续非负整数积，即。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是： 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, 702, 756, 812, 870, 930, 992, 1056, 1122, 1190, 1260, 1332, 1406, 1482, 1560, 1640, 1722, 1806, 1892, 1980, 2070, 2162, 2256, 2352, 2450, 2550, ...（OEIS數列） (zh)
- Els nombres rectangulars són els nombres compostos resultants del producte de dos nombres naturals diferents. També s'anomenen nombres oblongs. S'anomenen així perquè es poden representar mitjançant un rectangle. Complementen als nombres triangulars i als nombres quadrats ja coneguts pels grecs, segurament pels pitagòrics. Així, per exemple, el nombre 18 és un nombre rectangular, ja que es pot obtenir a partir del producte de 2·9 =18, o 9·2=18, tot i que també a partir de 3·6 = 18, o 6·3=18. (ca)
- Eine Rechteckzahl, Rechteckszahl oder pronische Zahl ist eine Zahl, die das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist. Beispielsweise ist eine Rechteckzahl. Die ersten Rechteckzahlen sind 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, … (Folge in OEIS) Bei einigen Autoren ist die Null keine Rechteckzahl, sodass die Zahlenfolge erst mit der Zwei beginnt. (de)
- Un número oblongo, número rectangular, número prónico, o número heteromécico, es un número que es el producto de dos naturales consecutivos, esto es: n (n + 1) que puede ser expresado como n² + n. Los primeros números oblongos son: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … (sucesión A0002378 en OEIS) El n-ésimo número oblongo es dos veces el n-ésimo número triangular. Por otra parte todos los oblongos son pares y el único que es primo es el 2. (es)
- A pronic number is a number that is the product of two consecutive integers, that is, a number of the form The study of these numbers dates back to Aristotle. They are also called oblong numbers, heteromecic numbers, or rectangular numbers; however, the term "rectangular number" has also been applied to the composite numbers. The first few pronic numbers are: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … (sequence in the OEIS). (en)
- Un numero oblungo (o numero pronico o anche numero eteromecico) è un numero che è il prodotto di due numeri consecutivi, cioè un numero nella forma n(n+1). I primi numeri oblunghi sono 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, ... Sono chiamati oblunghi in quanto possono essere visualizzati in questo modo: L'n-esimo numero oblungo è il doppio dell'n-esimo numero triangolare; inoltre è la somma dei primi n numeri pari. Il numero di elementi di una matrice quadrata che non sono sulla diagonale principale è sempre un numero oblungo. (it)
- Rektangeltal (kallas även pronictal, oblongtal och heteromecictal) är ett tal som är produkten av två på varandra följande heltal, det vill säga n (n + 1). Det n:te rektangeltalet är två gånger det n:te triangeltalet och n mer än det n:te kvadrattalet. De första rektangeltalen är: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, 506, 552, 600, 650, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , … (talföljd i OEIS) Uppbyggnaden för de första rektangeltalen är: Antalet icke-diagonala notationer i en kvadratisk matris är alltid ett rektangeltal. (sv)
- Um número oblongo, número retangular, número prônico, ou número heteromécico, é um número que é o produto de dois números inteiros consecutivos, isto é, n (n + 1) que pode ser expresso como n² + n. Os primeiros números oblongos são: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, , 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462 … O n-ésimo número oblongo é duas vezes o n-ésimo número triangular. Todos os números oblongos são pares. Números oblongos ou retangulares, como os números poligonais, têm uma representação geométrica característica: (pt)
- Прямоуго́льное число́ — число, которое является произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеет вид где В части источников также допускается случай данная статья нумерует числа с 1, если не оговорено иное. Значение прямоугольного числа имеет простой геометрический смысл — оно равно площади прямоугольника шириной и высотой Поэтому многие источники относят прямоугольные числа к классу фигурных чисел, тем более что они тесно связаны с другими разновидностями чисел этого класса. Начало последовательности прямоугольных чисел: (ru)
- Прямокутне число - число, яке є добутком двох послідовних цілих чисел, тобто n·(n + 1). n-е прямокутне число дорівнює подвоєному n-му трикутному числу і на n більше від n-го квадратного числа. Кілька перших прямокутних чисел: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, … Ці числа належать до фігурних чисел: Прямокутні числа можна подати як n2 + n. Крім того, n-е прямокутне число дорівнює сумі перших n парних чисел, а також різниці (2n-1)2 і n-го . Всі прямокутні числа парні, тому серед них тільки число 2 є простим. (uk)
|
