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- La magia konstanto de magia kvadrato estas estas sumo de nombroj en iu horizontalo, vertikalo aŭ diagonalo de tiu kvadrato. Ekzemple, la jena magia kvadrato: havas magian konstanton 15. Magia kvadrato de ordo estas norma se ĝi enhavas ĉiun pozitivan entjeron inter 1 kaj . La magia konstanto de norma magia kvadrato de ordo egalas al: .Pruvo Estas norma magia kvadrato de ordo . Do, ĝi enhavas da nombroj. Unuaflanke, la sumo de ĉiuj nombroj estas: Aliaflanke , la sumo de ĉiuj nombroj estas sumo de sumoj de ĉiuj horizontaloj (aŭ de ĉiuj vertikaloj): Sekve: La komenco de la sinsekvo de la magiaj konstantoj de normaj magiaj kvadratoj M (n) estas jena (A006003 en OEIS): La termino magia konstanto same aplikas al aliaj "magiaj" figuroj, kiel magia stelo kaj . (eo)
- The magic constant or magic sum of a magic square is the sum of numbers in any row, column, or diagonal of the magic square. For example, the magic square shown below has a magic constant of 15. For a normal magic square of order n – that is, a magic square which contains the numbers 1, 2, ..., n2 – the magic constant is . For normal magic squares of orders n = 3, 4, 5, 6, 7, and 8, the magic constants are, respectively: 15, 34, 65, 111, 175, and 260 (sequence in the OEIS).For example, a normal 8 × 8 square will always equate to 260 for each row, column, or diagonal.The normal magic constant of order n is (n^3+n)/2.The largest magic constant of normal magic square which is also a:
* triangular number is 15 (solve the Diophantine equation x^2=y^3+16y+16, where y is divisible by 4);
* square number is 1 (solve the Diophantine equation x^2=y^3+4y, where y is even);
* generalized pentagonal number is 171535 (solve the Diophantine equation x^2=y^3+144y+144, where y is divisible by 12);
* tetrahedral number is 2925. Note that 0 and 1 are the only mormal magic constants of rational order which are also rational squares. However, there are infinitely many rational triangular numbers, rational generalized pentagonal numbers and rational tetrahedral numbers which are also magic constants of rational order. The term magic constant or magic sum is similarly applied to other "magic" figures such as magic stars and magic cubes. Number shapes on a triangular grid divided into equal polyiamond areas containing equal sums give polyiamond magic constant. (en)
- La constante magique d'un carré magique d'ordre n est la somme commune des éléments de chaque ligne, colonne ou diagonale principale de ce carré magique. Si les nombres présents dans un carré magique d'ordre n sont 1, 2,..., n2, alors sa constante magique vaut . Les dix premières constantes magiques sont 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369 et 505. On parle également de constante magique dans le cas d'autres « figures magiques », comme les étoiles. (fr)
- 魔方陣の定和（ていわ）とは、各列の数字の合計の値である。立方陣・魔六角陣・などの同種のパズルにもこの語が使用される。魔方陣の性質より特定の魔方陣における定和は一定の値となる。 (ja)
- 마방진에서 마법 상수(Magic constant) 또는 마법합(Magic sum)은 각 가로줄, 세로줄, 그리고 2개의 대각선 위에 있는 n개의 수의 합을 말한다. 그 줄에 있는 수들의 합은 마법 상수로 항상 같다. 마법 상수 M2(n) 은 n차 마방진(order n magic square, 가로와 세로의 길이가 n인 마방진)에서 다음과 같이 나타낼 수 있다. 곱마방진에서는 n개의 수의 곱이 마법 상수이다. 지수귀문도에서는 같은 꼭짓점을 가진 마법진이어도 마법 상수가 일정하지 않을 수 있다. (ko)
- De magische constante of magische som is de som van elke rij of kolom in een magisch vierkant. Voor een gewoon magisch vierkant, waarin de getallen 1 tot en met n2 staan is de magische constanteDit zijn voor n = 3, 4, 5, ... de getallen 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ... Wanneer het magisch vierkant niet wordt gevuld met 1 tot en met n2, maar met de getallen uit een meetkundige rij met n getallen, beginnend met a en met vast verschil v, dan is de formule (nl)
- A constante mágica ou soma mágica de um quadrado mágico é a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal de uma quadrado mágico. Por exemplo, o quadrado mágico mostrado abaixo tem uma constante mágica de 15. O termo constante mágica ou soma mágica é similarmente aplicado a outras figuras "mágicas" como a estrela mágica e o cubo mágico. (pt)
- 幻方常數或幻方和是指一個幻方中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。 「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到幻星或中。 (zh)
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- La constante magique d'un carré magique d'ordre n est la somme commune des éléments de chaque ligne, colonne ou diagonale principale de ce carré magique. Si les nombres présents dans un carré magique d'ordre n sont 1, 2,..., n2, alors sa constante magique vaut . Les dix premières constantes magiques sont 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369 et 505. On parle également de constante magique dans le cas d'autres « figures magiques », comme les étoiles. (fr)
- 魔方陣の定和（ていわ）とは、各列の数字の合計の値である。立方陣・魔六角陣・などの同種のパズルにもこの語が使用される。魔方陣の性質より特定の魔方陣における定和は一定の値となる。 (ja)
- 마방진에서 마법 상수(Magic constant) 또는 마법합(Magic sum)은 각 가로줄, 세로줄, 그리고 2개의 대각선 위에 있는 n개의 수의 합을 말한다. 그 줄에 있는 수들의 합은 마법 상수로 항상 같다. 마법 상수 M2(n) 은 n차 마방진(order n magic square, 가로와 세로의 길이가 n인 마방진)에서 다음과 같이 나타낼 수 있다. 곱마방진에서는 n개의 수의 곱이 마법 상수이다. 지수귀문도에서는 같은 꼭짓점을 가진 마법진이어도 마법 상수가 일정하지 않을 수 있다. (ko)
- De magische constante of magische som is de som van elke rij of kolom in een magisch vierkant. Voor een gewoon magisch vierkant, waarin de getallen 1 tot en met n2 staan is de magische constanteDit zijn voor n = 3, 4, 5, ... de getallen 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, ... Wanneer het magisch vierkant niet wordt gevuld met 1 tot en met n2, maar met de getallen uit een meetkundige rij met n getallen, beginnend met a en met vast verschil v, dan is de formule (nl)
- A constante mágica ou soma mágica de um quadrado mágico é a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal de uma quadrado mágico. Por exemplo, o quadrado mágico mostrado abaixo tem uma constante mágica de 15. O termo constante mágica ou soma mágica é similarmente aplicado a outras figuras "mágicas" como a estrela mágica e o cubo mágico. (pt)
- 幻方常數或幻方和是指一個幻方中任一行、任一列或對角線的和。例如以下的三階幻方的幻方常數是15。 「幻方常數」或「幻方和」一詞也可以延伸到幻星或中。 (zh)
- La magia konstanto de magia kvadrato estas estas sumo de nombroj en iu horizontalo, vertikalo aŭ diagonalo de tiu kvadrato. Ekzemple, la jena magia kvadrato: havas magian konstanton 15. Magia kvadrato de ordo estas norma se ĝi enhavas ĉiun pozitivan entjeron inter 1 kaj . La magia konstanto de norma magia kvadrato de ordo egalas al: .Pruvo Estas norma magia kvadrato de ordo . Do, ĝi enhavas da nombroj. Unuaflanke, la sumo de ĉiuj nombroj estas: Aliaflanke , la sumo de ĉiuj nombroj estas sumo de sumoj de ĉiuj horizontaloj (aŭ de ĉiuj vertikaloj): Sekve: (eo)
- The magic constant or magic sum of a magic square is the sum of numbers in any row, column, or diagonal of the magic square. For example, the magic square shown below has a magic constant of 15. For a normal magic square of order n – that is, a magic square which contains the numbers 1, 2, ..., n2 – the magic constant is . Note that 0 and 1 are the only mormal magic constants of rational order which are also rational squares. (en)
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