| dbo:abstract
|
- El teorema del nombre poligonal de Fermat diu que cada nombre natural és la suma de com a màxim n nombres poligonals. Cada nombre natural pot ser escrit com la suma de tres o menys nombres triangulars, o quatre o menys nombres quadrats, o cinc o menys nombres pentagonals, i així successivament. El nombre 17, per exemple, pot ser escrit com segueix: 17 = 10 + 6 + 1 (nombres triangulars)17 = 16 + 1 (nombres quadrats)17 = 12 + 5 (nombres pentagonals). Un cas especial del teorema molt conegut és el teorema dels quatre quadrats de Lagrange, que assegura que qualsevol nombre natural pot ser expressat com la suma de quatre quadrats, per exemple, el nombre 7 = 4 + 1 + 1 + 1. Joseph Louis Lagrange va demostrar el cas quadrat en 1770 i Carl Friedrich Gauss va demostrar el cas triangular en 1796, però el teorema no va ser resolt de forma general fins 1813 per Cauchy. Una demostració de Nathanson (veure referències) es basa en el següent lema donat per Cauchy: Per a nombres naturals imparells i tals que i es poden trobar nombres enters no negatius i tals que i (ca)
- Der fermatsche Polygonalzahlensatz ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie. Er besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von höchstens n-Eckszahlen darstellbar ist. Ein bekannter Spezialfall ist der Vier-Quadrate-Satz, dem zufolge jede Zahl als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden kann. Ein Beispiel: Der fermatsche Polygonalzahlensatz ist nach Pierre de Fermat benannt, von dem folgendes Zitat stammt: „Ich war der erste, der den sehr schönen und vollkommen allgemeinen Satz entdeckt hat, dass jede Zahl entweder eine Dreieckszahl oder die Summe von zwei oder drei Dreieckszahlen ist; jede Zahl eine Quadratzahl oder die Summe von zwei, drei oder vier Quadratzahlen ist; entweder eine Fünfeckszahl oder die Summe von zwei, drei, vier oder fünf Fünfeckszahlen; und so weiter bis ins Unendliche, egal ob es ein Frage von Sechsecks-, Siebenecks- oder beliebigen Polygonalzahlen ist. Ich kann den Beweis, der von vielen und abstrusen Mysterien der Zahlen abhängt, hier nicht angeben; deswegen beabsichtige ich diesem Subjekt ein ganzes Buch zu widmen und in diesem Teil arithmetisch erstaunliche Fortschritte gegenüber den vorhergehenden bekannten Grenzen zu erbringen.“ Ein solches Buch hat Fermat jedoch nie veröffentlicht. Joseph Louis Lagrange bewies 1770 den Spezialfall des Vier-Quadrate-Satzes und Carl Friedrich Gauß 1796 (unveröffentlicht, er gab aber Beweise für den Fall der Quadrate und Kuben in seinen Disquisitiones arithmeticae) und Legendre (1798) den Spezialfall für Dreieckszahlen. Der Beweis des vollständigen Satzes gelang jedoch erst Augustin Louis Cauchy im Jahr 1815. Der Beweis von Cauchy galt damals als Sensation und machte ihn berühmt. (de)
- في الرياضيات، تنص مبرهنة العدد المضلعي لفيرما (بالإنجليزية: Fermat polygonal number theorem) على أن كل عدد صحيح موجب هو عبارة عن مجموع على الأكثر لـ n عدد مضلعي من الرتبة n. أي أنه من الممكن كتابة عدد صحيح على الأكثر مجموعا لثلاثة أعداد مثلثية، أو أربعة أعداد مربعية، أو خمس أعداد مخمسية، وهكذا. مثال على مجموع أعداد مثلثية العدد 17 = 10 + 6 + 1. تعتبر مبرهنة المربعات الأربعة للاغرانج واحدة من أشهر الحالات الخاصة لهذه المبرهنة، التي تنص أن كل عدد صحيح موجب يمكن التعبير عنه بمجموع أربع أعداد مربعية، مثال: 7 = 4 + 1 + 1 + 1. (ar)
- El teorema del número poligonal de Fermat dice que cada número natural es suma de a lo máximo n números poligonales. Cada número natural puede ser escrito como la suma de tres o menos números triangulares, o cuatro o menos números cuadrados, o cinco o menos números pentagonales, y así sucesivamente. 17, por ejemplo, puede ser escrito como sigue: 17 = 10 + 6 + 1 (números triangulares)17 = 16 + 1 (números cuadrados)17 = 12 + 5 (números pentagonales). Un caso especial del teorema bien conocido es el teorema de los cuatro cuadrados de Lagrange, que asegura que cada número natural puede ser expresado como la suma de cuatro cuadrados, por ejemplo, 7 = 4 + 1 + 1 + 1. Joseph Louis Lagrange demostró el caso cuadrado en 1770 y Carl Friedrich Gauss demostró el caso triangular en 1796, pero el teorema no fue resuelto de forma general hasta que al final fue demostrado por Cauchy en 1813. Una demostración de Nathanson (ver referencias) está basada en el siguiente lema dado por Cauchy: Para números naturales impares y tales que y se pueden encontrar números enteros no negativos y tales quey (es)
- In additive number theory, the Fermat polygonal number theorem states that every positive integer is a sum of at most n n-gonal numbers. That is, every positive integer can be written as the sum of three or fewer triangular numbers, and as the sum of four or fewer square numbers, and as the sum of five or fewer pentagonal numbers, and so on. That is, the n-gonal numbers form an additive basis of order n. (en)
- En théorie additive des nombres, le théorème des nombres polygonaux de Fermat indique que tout entier naturel est une somme d'au plus n nombres n-gonaux. C'est-à-dire que tout entier positif peut être écrit comme la somme de trois nombres triangulaires ou moins, et comme la somme de quatre nombres carrés ou moins, et comme la somme de cinq nombres pentagonaux ou moins, et ainsi de suite. (fr)
- 多角数定理（たかくすうていり、polygonal number theorem）とは、「すべての自然数は高々 m 個の m 角数の和である」という数論の定理である。m = 3 の場合を三角数定理、m = 4 の場合を四角数定理というが、五角数定理といえば全く別のオイラーの五角数定理を指す。多角数定理は1638年にフェルマーによって定式化されたが、 三角数については1796年にガウスによって、 四角数については1772年にラグランジュによって、一般には1813年にコーシーによって証明された。 (ja)
- In matematica, il teorema di Fermat sui numeri poligonali afferma che qualunque numero intero può essere scritto come somma di al più n numeri poligonali di n lati. Ad esempio ogni intero può essere espresso come somma di 3 numeri triangolari, 4 quadrati, 5 pentagonali e così via. Il teorema fu congetturato da Pierre de Fermat, il quale disse di averlo dimostrato, sebbene la sua prova non sia mai stata trovata. Il primo caso ad essere risolto è stato il caso dei quadrati, con il teorema dei quattro quadrati, dimostrato nel 1772 da Joseph-Louis Lagrange; Gauss provò il caso dei triangolari, mentre Cauchy dimostrò il teorema nella sua interezza nel 1813. (it)
- 페르마의 다각수 정리(Fermat polygonal number theorem, -多角數 定理)는 프랑스 수학자 피에르 드 페르마의 이름이 붙은 정수론의 정리로, 다음과 같은 내용이다.
* 임의의 자연수는 많아야 n개의 n각수의 합으로 표현 가능하다. 예를 들어, 임의의 자연수는 많아야 3개의 삼각수 혹은 5개의 오각수 등의 합으로 표현 가능하다는 것이다. 예로 73을 생각해 보면,
* 73 = 36 + 36 + 1 (삼각수)
* 73 = 49 + 16 + 4 + 4 (사각수)
* 73 = 70 + 1 + 1 + 1 (오각수)
* 73 = 28 + 28 + 15 + 1 + 1 (육각수) 등등이 된다. 이 정리를 처음 제시한 페르마는 증명 없이 내용을 기술만 하였고, 다른 저작에서 증명을 서술할 것을 약속하였으나 결국 그러한 저작은 쓰지 못했다. 이후 이 정리를 증명하려는 수학자들의 노력이 이어졌는데, 사각수의 경우에는 조제프루이 라그랑주가 1770년 증명하였다. 삼각수의 경우는 1796년 카를 프리드리히 가우스가 증명하였다. 그리고 마지막으로 오귀스탱 루이 코시가 1813년 n각수에 대해 증명을 발표하였다. (ko)
- De veelhoeksgetalstelling van Fermat stelt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste n n-hoeksgetallen. De stelling werd in 1638 door Pierre de Fermat gesteld, maar het bewijs dat hij zei te hebben is nooit gevonden. Een voorbeeld in het geval van driehoeksgetallen zou zijn dat 17 = 10 + 6 + 1 Een bekend speciaal geval hiervan is de vier-kwadratenstelling van Lagrange, die zegt dat elk positief geheel getal kan worden geschreven als de som van vier kwadraten, bijvoorbeeld 7 = 4 + 1 + 1 + 1. Joseph-Louis Lagrange bewees de naar hem vernoemde variant in 1770 en Carl Friedrich Gauss bewees het geval voor driehoeksgetallen in 1796, maar het bewijs voor de hele stelling werd uiteindelijk pas in 1813 gevonden door Augustin Louis Cauchy. (nl)
- O teorema do número poligonal de Fermat diz que todo número natural é soma de, no máximo, n números poligonais. Todo número natural pode ser escrito como a soma de três ou menos números triangulares, ou quatro ou menos números quadrados, ou cinco ou menos números pentagonais, e assim sucesivamente. 17, por exemplo, pode ser escrito como: 17 = 10 + 6 + 1 (números triangulares)17 = 16 + 1 (números quadrados)17 = 12 + 5 (números pentagonais). Um caso especial bem conhecido do teorema é o , que prova que todo número natural pode ser expresso como a soma de quatro quadrados, por exemplo, 7 = 4 + 1 + 1 + 1. Joseph Louis Lagrange demonstrou o caso quadrado em 1770 e Carl Friedrich Gauss demonstrou o caso triangular em 1796 e escreveu no seu caderno "ΕΥΡΗΚΑ! N = Δ + Δ + Δ", porém o teorema só foi provado de forma geral por Cauchy em 1813. Uma demostração de Nathanson (1987) está baseada no seguinte lema dado por Cauchy: Para números naturais ímpares e tais que e se pode encontrar números inteiros não negativos e tais que e (pt)
- Теоре́ма Ферма́ про багатоку́тні чи́сла стверджує, що будь-яке натуральне число можна подати як суму не більше ніж -кутних чисел. (uk)
- Теорема Ферма о многоугольных числах утверждает, что любое натуральное число представимо как сумма не более -угольных чисел. (ru)
- 费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为个-边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。 一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。 拉格朗日在1770年证明了平方数的情况，高斯在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，柯西证明了一般的情况。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تنص مبرهنة العدد المضلعي لفيرما (بالإنجليزية: Fermat polygonal number theorem) على أن كل عدد صحيح موجب هو عبارة عن مجموع على الأكثر لـ n عدد مضلعي من الرتبة n. أي أنه من الممكن كتابة عدد صحيح على الأكثر مجموعا لثلاثة أعداد مثلثية، أو أربعة أعداد مربعية، أو خمس أعداد مخمسية، وهكذا. مثال على مجموع أعداد مثلثية العدد 17 = 10 + 6 + 1. تعتبر مبرهنة المربعات الأربعة للاغرانج واحدة من أشهر الحالات الخاصة لهذه المبرهنة، التي تنص أن كل عدد صحيح موجب يمكن التعبير عنه بمجموع أربع أعداد مربعية، مثال: 7 = 4 + 1 + 1 + 1. (ar)
- In additive number theory, the Fermat polygonal number theorem states that every positive integer is a sum of at most n n-gonal numbers. That is, every positive integer can be written as the sum of three or fewer triangular numbers, and as the sum of four or fewer square numbers, and as the sum of five or fewer pentagonal numbers, and so on. That is, the n-gonal numbers form an additive basis of order n. (en)
- En théorie additive des nombres, le théorème des nombres polygonaux de Fermat indique que tout entier naturel est une somme d'au plus n nombres n-gonaux. C'est-à-dire que tout entier positif peut être écrit comme la somme de trois nombres triangulaires ou moins, et comme la somme de quatre nombres carrés ou moins, et comme la somme de cinq nombres pentagonaux ou moins, et ainsi de suite. (fr)
- 多角数定理（たかくすうていり、polygonal number theorem）とは、「すべての自然数は高々 m 個の m 角数の和である」という数論の定理である。m = 3 の場合を三角数定理、m = 4 の場合を四角数定理というが、五角数定理といえば全く別のオイラーの五角数定理を指す。多角数定理は1638年にフェルマーによって定式化されたが、 三角数については1796年にガウスによって、 四角数については1772年にラグランジュによって、一般には1813年にコーシーによって証明された。 (ja)
- 페르마의 다각수 정리(Fermat polygonal number theorem, -多角數 定理)는 프랑스 수학자 피에르 드 페르마의 이름이 붙은 정수론의 정리로, 다음과 같은 내용이다.
* 임의의 자연수는 많아야 n개의 n각수의 합으로 표현 가능하다. 예를 들어, 임의의 자연수는 많아야 3개의 삼각수 혹은 5개의 오각수 등의 합으로 표현 가능하다는 것이다. 예로 73을 생각해 보면,
* 73 = 36 + 36 + 1 (삼각수)
* 73 = 49 + 16 + 4 + 4 (사각수)
* 73 = 70 + 1 + 1 + 1 (오각수)
* 73 = 28 + 28 + 15 + 1 + 1 (육각수) 등등이 된다. 이 정리를 처음 제시한 페르마는 증명 없이 내용을 기술만 하였고, 다른 저작에서 증명을 서술할 것을 약속하였으나 결국 그러한 저작은 쓰지 못했다. 이후 이 정리를 증명하려는 수학자들의 노력이 이어졌는데, 사각수의 경우에는 조제프루이 라그랑주가 1770년 증명하였다. 삼각수의 경우는 1796년 카를 프리드리히 가우스가 증명하였다. 그리고 마지막으로 오귀스탱 루이 코시가 1813년 n각수에 대해 증명을 발표하였다. (ko)
- Теоре́ма Ферма́ про багатоку́тні чи́сла стверджує, що будь-яке натуральне число можна подати як суму не більше ніж -кутних чисел. (uk)
- Теорема Ферма о многоугольных числах утверждает, что любое натуральное число представимо как сумма не более -угольных чисел. (ru)
- 费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为个-边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。 一个众所周知的特例，是四平方和定理，它说明每一个正整数都可以表示为四个平方数之和，例如7 = 4 + 1 + 1 + 1。 拉格朗日在1770年证明了平方数的情况，高斯在1796年证明了三角形数的情况，在1813年，柯西证明了一般的情况。 (zh)
- El teorema del nombre poligonal de Fermat diu que cada nombre natural és la suma de com a màxim n nombres poligonals. Cada nombre natural pot ser escrit com la suma de tres o menys nombres triangulars, o quatre o menys nombres quadrats, o cinc o menys nombres pentagonals, i així successivament. El nombre 17, per exemple, pot ser escrit com segueix: 17 = 10 + 6 + 1 (nombres triangulars)17 = 16 + 1 (nombres quadrats)17 = 12 + 5 (nombres pentagonals). Per a nombres naturals imparells i tals que i es poden trobar nombres enters no negatius i tals que i (ca)
- Der fermatsche Polygonalzahlensatz ist ein mathematischer Satz aus der Zahlentheorie. Er besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von höchstens n-Eckszahlen darstellbar ist. Ein bekannter Spezialfall ist der Vier-Quadrate-Satz, dem zufolge jede Zahl als Summe von vier Quadratzahlen geschrieben werden kann. Ein Beispiel: Der fermatsche Polygonalzahlensatz ist nach Pierre de Fermat benannt, von dem folgendes Zitat stammt: (de)
- El teorema del número poligonal de Fermat dice que cada número natural es suma de a lo máximo n números poligonales. Cada número natural puede ser escrito como la suma de tres o menos números triangulares, o cuatro o menos números cuadrados, o cinco o menos números pentagonales, y así sucesivamente. 17, por ejemplo, puede ser escrito como sigue: 17 = 10 + 6 + 1 (números triangulares)17 = 16 + 1 (números cuadrados)17 = 12 + 5 (números pentagonales). Para números naturales impares y tales que y se pueden encontrar números enteros no negativos y tales quey (es)
- In matematica, il teorema di Fermat sui numeri poligonali afferma che qualunque numero intero può essere scritto come somma di al più n numeri poligonali di n lati. Ad esempio ogni intero può essere espresso come somma di 3 numeri triangolari, 4 quadrati, 5 pentagonali e così via. (it)
- De veelhoeksgetalstelling van Fermat stelt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste n n-hoeksgetallen. De stelling werd in 1638 door Pierre de Fermat gesteld, maar het bewijs dat hij zei te hebben is nooit gevonden. Een voorbeeld in het geval van driehoeksgetallen zou zijn dat 17 = 10 + 6 + 1 Een bekend speciaal geval hiervan is de vier-kwadratenstelling van Lagrange, die zegt dat elk positief geheel getal kan worden geschreven als de som van vier kwadraten, bijvoorbeeld 7 = 4 + 1 + 1 + 1. (nl)
- O teorema do número poligonal de Fermat diz que todo número natural é soma de, no máximo, n números poligonais. Todo número natural pode ser escrito como a soma de três ou menos números triangulares, ou quatro ou menos números quadrados, ou cinco ou menos números pentagonais, e assim sucesivamente. 17, por exemplo, pode ser escrito como: 17 = 10 + 6 + 1 (números triangulares)17 = 16 + 1 (números quadrados)17 = 12 + 5 (números pentagonais). Para números naturais ímpares e tais que e se pode encontrar números inteiros não negativos e tais que e (pt)
|
