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- في نظرية الأعداد، صيغة الأعداد الأولية هي صيغة (أو معادلة) تنتج الأعداد الأولية، تمامًا وبدون استثناء. لا توجد معادلة معروفة قابلة للحساب بكفاءة. هناك عدد من القيود المعروفة، والتي تبين ما يمكن وما لا يمكن أن تكون عليه مثل هذه «الصيغة». (ar)
- Als Primzahlgenerator bezeichnet man in der Informatik einen Algorithmus , sodass für natürliche Zahlen der Wert die -te Primzahl ist. In der Mathematik und speziell der Zahlentheorie entspricht das Formeln, die besonders viele Primzahlen liefern (Formeln für Primzahlen). Bisher wurde noch kein effizienter Primzahlgenerator gefunden, insbesondere existiert keine praktikable geschlossene Formel zur Generierung von Primzahlen. Es gibt allerdings Formeln, bei denen eine gewisse Wahrscheinlichkeit besteht, dass eine erzeugte Zahl eine Primzahl ist, so dass die erzeugten Zahlen noch darauf getestet werden müssen, ob sie prim sind. Im Artikel werden auch andere Formeln behandelt, die nicht praxistauglich sind, die aber in der mathematischen Literatur bezüglich der Frage diskutiert wurden, ob sie viele Primzahlen liefern. (de)
- In number theory, a formula for primes is a formula generating the prime numbers, exactly and without exception. No such formula which is efficiently computable is known. A number of constraints are known, showing what such a "formula" can and cannot be. (en)
- En matemáticas, una fórmula de los números primos es aquella que genera los números primos, exactamente y sin excepción alguna. Otra gran cuestión es qué se considera como una «fórmula» y lo que no. No existe ninguna fórmula polinómica para obtener todos los números primos. Tampoco existe alguna fórmula polinómica no constante que solo genere valores primos. La mayoría de la gente puede objetar que el término «fórmula» se restringe solamente a los polinomios. ¿Podrían usarse sumatorias, factoriales y la función piso? Si así fuera, de hecho, sí existen fórmulas para obtener números primos. Una interpretación razonable de la palabra «fórmula» es «una máquina de Turing que se detiene bajo todas las entradas». Bajo esta interpretación ciertamente existen máquinas de Turing que se detienen, capaces de computar el enésimo número primo. Aun así, nadie sabe cómo calcular el enésimo número primo en tiempo polinómico. Dicho de otra forma, no se conoce alguna fórmula fácilmente computable. (es)
- En mathématiques, la recherche de formules exactes donnant tous les nombres premiers, certaines familles de nombres premiers ou le n-ième nombre premier s'est généralement avérée vaine, ce qui a amené à se contenter de formules approchées. Cette page recense les principaux résultats obtenus. (fr)
- Una formula per i numeri primi è un'espressione che consenta di distinguere nell'ambito degli interi positivi tutti i numeri primi e solo essi. La ricerca di una tale formula è da secoli l'obiettivo di tanti studiosi, sia professionisti che dilettanti, e finora non è nota alcuna formula semplice di questo tipo. Per contro negli ultimi decenni lo studio dei numeri primi si è servito sempre più sistematicamente di attività sperimentali condotte con il computer. Per avere un'idea del problema, è bene chiarire che è semplice trovare una funzione o una classe di funzioni che generi un'infinità numerabile di numeri primi, a partire da una variabile che è un numero naturale o un numero primo: la difficoltà è trovare una funzione che generi esclusivamente numeri primi, e in secondo luogo, che li generi tutti. Ad esempio la funzione dove n è un numero naturale, genera evidentemente l'insieme di tutti i numeri dispari, e quindi tutti i numeri primi, escluso 2, che di questo sono un sottoinsieme; tuttavia genera anche numeri composti, anche nel caso che n sia un numero primo (ad esempio per n = 13). Allo stesso modo, tutti i polinomi di primo grado , dove c è un numero naturale e m e c sono coprimi, generano infiniti numeri primi (teorema di Dirichlet) ma anche numeri composti. La formula dei numeri primi dovrebbe avere le seguenti caratteristiche, in ordine di importanza:
* estensione della variabile indipendente: generare un'infinità numerabile di numeri primi;
* esclusività (rispetto alla variabile indipendente): generare solamente numeri primi e nessun numero composto;
* generalità (rispetto alla variabile indipendente): generare tutti i numeri primi superiori a un certo valore (numero primo, dispari, o meglio naturale e intero), anziché un sottoinsieme di numeri primi;
* estensione (del dominio) della variabile indipendente: generare numeri primi a partire dall'insieme più vasto possibile di valori (numeri naturali o meglio interi, anche negativi), piuttosto che da un sottoinsieme (x numero dispari o numero primo) (it)
- Inom talteori är en formel för primtal en formel som producerar bara primtal och inga andra tal. Ett flertal såna är kända, men ingen av dem är effektiv för uträkning av primtal. (sv)
- 质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够僅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述條件的质数公式，但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的研究。 (zh)
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- في نظرية الأعداد، صيغة الأعداد الأولية هي صيغة (أو معادلة) تنتج الأعداد الأولية، تمامًا وبدون استثناء. لا توجد معادلة معروفة قابلة للحساب بكفاءة. هناك عدد من القيود المعروفة، والتي تبين ما يمكن وما لا يمكن أن تكون عليه مثل هذه «الصيغة». (ar)
- In number theory, a formula for primes is a formula generating the prime numbers, exactly and without exception. No such formula which is efficiently computable is known. A number of constraints are known, showing what such a "formula" can and cannot be. (en)
- En mathématiques, la recherche de formules exactes donnant tous les nombres premiers, certaines familles de nombres premiers ou le n-ième nombre premier s'est généralement avérée vaine, ce qui a amené à se contenter de formules approchées. Cette page recense les principaux résultats obtenus. (fr)
- Inom talteori är en formel för primtal en formel som producerar bara primtal och inga andra tal. Ett flertal såna är kända, men ingen av dem är effektiv för uträkning av primtal. (sv)
- 质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够僅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述條件的质数公式，但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的研究。 (zh)
- Als Primzahlgenerator bezeichnet man in der Informatik einen Algorithmus , sodass für natürliche Zahlen der Wert die -te Primzahl ist. In der Mathematik und speziell der Zahlentheorie entspricht das Formeln, die besonders viele Primzahlen liefern (Formeln für Primzahlen). Bisher wurde noch kein effizienter Primzahlgenerator gefunden, insbesondere existiert keine praktikable geschlossene Formel zur Generierung von Primzahlen. (de)
- En matemáticas, una fórmula de los números primos es aquella que genera los números primos, exactamente y sin excepción alguna. Otra gran cuestión es qué se considera como una «fórmula» y lo que no. No existe ninguna fórmula polinómica para obtener todos los números primos. Tampoco existe alguna fórmula polinómica no constante que solo genere valores primos. La mayoría de la gente puede objetar que el término «fórmula» se restringe solamente a los polinomios. ¿Podrían usarse sumatorias, factoriales y la función piso? Si así fuera, de hecho, sí existen fórmulas para obtener números primos. Una interpretación razonable de la palabra «fórmula» es «una máquina de Turing que se detiene bajo todas las entradas». Bajo esta interpretación ciertamente existen máquinas de Turing que se detienen, cap (es)
- Una formula per i numeri primi è un'espressione che consenta di distinguere nell'ambito degli interi positivi tutti i numeri primi e solo essi. La ricerca di una tale formula è da secoli l'obiettivo di tanti studiosi, sia professionisti che dilettanti, e finora non è nota alcuna formula semplice di questo tipo. Per contro negli ultimi decenni lo studio dei numeri primi si è servito sempre più sistematicamente di attività sperimentali condotte con il computer. La formula dei numeri primi dovrebbe avere le seguenti caratteristiche, in ordine di importanza: (it)
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