| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, un nombre poligonal és un nombre representat com a punts o còdols arranjats en forma d'un polígon regular. Els punts en consideren alfes (unitats). Són un tipus de nombres figurats bidimensionals. (ca)
- في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى ابالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع أو الأبعاد. ومنها الأعداد المضلعية على سبيل المثال من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي): ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي: وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي: يعتبر العدد 0 هو أول الأعداد المضلعية مهما كان عدد الأضلاع. توضح الأشكال التالية كيفية الحصول على أعداد أعلى بتوسيع الأشكال في اتجاه واحد، بالنسبة لـ
* أعداد مثلثية:
* أعداد مربعية: لا يمكن إنشاء أكثر من مضلع منتظم كامل باستخدام عدد أولي. من الممكن إيضاً إنشاء أعداد شكلية بترتيب أعلى على الرغم من أن الشبكة لن تكون منتظمة مثل الأعداد الأولى من الأعداد المسدسة: إذا كان s هو عدد أضلاع المضلع، فتكون الصيغة من أجل العدد ذو الترتيب n لمضلع ذو عدد أضلاع s يعطى بالعلاقة التالية: . و يمكن فحص إذا كان العدد شكليا إذا كان x (الذي يساوي الترتيب) في المعادلة التالية صحيحا. حيث s هو عدد أضلاع المضلع و n هو العدد (ar)
- En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero. 1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa. Triangulaj nombroj Kvadrataj nombroj Plurlateroj kun pli altaj nombroj de flankoj, kiel kvinlateroj kaj seslateroj, povas ankaŭ esti konstruita laŭ ĉi tiu regulo, kvankam la punktoj tiam jam ne formas regulan kradon simile al pli supre. Ekzemple, la unuaj kelkaj estas: La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo: Sed 10 ne povas esti aranĝita kiel kvadrato. La nombro 9, aliflanke, povas esti kvadrata nombro: Iuj nombroj, simile al 36, povas esti aranĝitaj ambaŭ kiel kvadrata kaj kiel triangula - tiel ili estas : Se s estas la nombro de flankoj en plurlatero, la formulo por la n-a s-latera nombro estas . Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel (eo)
- Eine Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der es ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) gibt, das sich mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Beispielsweise ist die 16 eine Polygonalzahl, da sich ein Quadrat aus 16 Steinen legen lässt. Zu den Polygonalzahlen zählen unter anderem die Dreiecks- und Quadratzahlen. Die Polygonalzahlen zählen zu den figurierten Zahlen. Eine andere Art, Zahlen auf Polygone zurückzuführen, stellen die zentrierten Polygonalzahlen dar. Die Polygonalzahlen lassen sich durch eine einfache Rechenvorschrift erzeugen. Man wählt dazu eine natürliche Zahl als Differenz. Die erste Zahl ist jeweils die 1, und alle nachfolgenden Polygonalzahlen entstehen, indem man jeweils die Differenz zur vorhergehenden hinzuaddiert. Die folgenden Beispiele zeigen dies. DreieckszahlenDie Differenz 1 führt zu den Summen , aus denen man die Dreieckszahlen erhält.QuadratzahlenDie Differenz 2 führt zu den Summen , aus denen man die Quadratzahlen erhält.FünfeckszahlenDie Differenz 3 führt zu den Summen , aus denen man die Fünfeckszahlen erhält.SechseckszahlenDie Differenz 4 führt zu den Summen , aus denen man die Sechseckszahlen erhält. Die einzelnen Summanden sind jeweils die Folgenglieder einer arithmetischen Folge mit dem Anfangsglied 1 und der jeweiligen Differenz (vgl. Differenzenfolge). Dieser Aufbau der Polygonalzahlen spiegelt sich auch in den entsprechenden Polygonen wider:
* Die 10 ist die vierte Dreieckszahl.
* Die 16 ist die vierte Quadratzahl.
* Die 22 ist die vierte Fünfeckszahl.
* Die 28 ist die vierte Sechseckszahl. Gelegentlich wird auch die als nullte Dreieckszahl, Quadratzahl usw. definiert. Nach dieser Konvention lautet die Folge der Dreieckszahlen beispielsweise . (de)
- Zenbaki poligonala zenbakiak adierazten duen adina puntu saretuz poligono erregular osatzen duten zenbakiak dira. (eu)
- En matemáticas, un número poligonal es un número natural que puede recomponerse en un polígono regular. Los matemáticos de la Antigüedad descubrieron que los números podían disponerse con ciertas formas cuando los representaban mediante piedras o semillas. (es)
- En mathématiques, un nombre polygonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un polygone régulier. Les mathématiciens antiques ont découvert que des nombres pouvaient être représentés en disposant d'une certaine manière des cailloux ou des pois. (fr)
- In mathematics, a polygonal number is a number represented as dots or pebbles arranged in the shape of a regular polygon. The dots are thought of as alphas (units). These are one type of 2-dimensional figurate numbers. (en)
- 多角数（たかくすう、英: polygonal number）とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。 (ja)
- 수학에서 다각수(多角數, 영어: polygonal number)는 삼각수와 정사각수를 임의의 정다각형에까지 일반화하여 얻는 평면 이다. 기하학적으로, 다각수는 정다각형에 배열된 공의 수를 나타낸다. 주어진 다각수 바로 다음에 오는 다각수를 얻으려면 다각형의 이웃하는 두 변의 길이를 늘려 원래와 닮은 새로운 다각형으로 확장하면 된다. 이 경우 늘리려는 두 변에 각각 한 개의 공이 추가되며, 새로운 다각형의 남은 변을 만들기 위한 공들 역시 추가된다. 이렇게 추가되는 부분을 다각수의 그노몬(영어: gnomon)이라고 부른다. 대수학적으로, 다각수는 1에서 시작하는 자연수 공차의 등차 수열의 부분합을 나타내며, 그노몬은 이 등차 수열의 각 항에 대응한다. (ko)
- Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal bolletjes is van een figuur met in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuratieve getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraatgetallen. De gelijkvormige veelhoeken, steeds met een zijde één groter, die een veelhoeksgetal samenstellen, hebben één gezamenlijk hoekpunt. Alle veelhoeken hierin met zijden van minimaal één delen bovendien voor een deel de beide zijden, die aan dit hoekpunt liggen. Voor veelhoeksgetallen geldt de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die zegt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste -hoeksgetallen. Het -de -hoeksgetal verkrijgt men door het bijplaatsen van zijden met voor elke zijde bolletjes en het verlengen van één zijde van de vorige figuur met één bolletje. Dat leidt tot de recurrente betrekking: Voor een groter aantal hoeken moet men bedenken dat de veelhoeken één gezamenlijk hoekpunt hebben en dat vanuit dat hoekpunt de zijden in dezelfde richting samenvallen. De volgende figuur is een voorbeeld van zeshoeksgetallen: Als het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het e -hoeksgetal gegeven door Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen , namelijk Een tabel met de eerste veelhoeksgetallen is: (nl)
- In matematica, un numero poligonale è un numero figurato che può essere disposto a raffigurare un poligono regolare. (it)
- Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon. (sv)
- Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode ser representado por pontos formando um polígono regular. Por convenção, "1" é o primeiro número poligonal, independente do número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono. Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho. (pt)
- Багатокутне число (полігональне число) — це число, яке можна представити у вигляді крапок (камінчиків), розташованих у вигляді правильного многокутника. Крапки вважаються одиницями (альфами). Багатокутні числа — один з типів фігурних чисел. Багатокутні числа можуть бути згенеровані за допомогою простого правила обчислення. Треба задати арифметичну прогресію з різницею ( — натуральне число). Найпростіша послідовність — це послідовність натуральних чисел. Всі наступні послідовності будуть утворенні додаванням до одиниці різниці . Наведемо приклади: Трикутні числа. Різниця приводить нас до суми , часткові суми якої утворюють послідовність трикутних чисел . Квадратні числа. Різниця приводить нас до суми , часткові суми якої утворюють послідовність квадратних чисел . П'ятикутні числа. Різниця приводить нас до суми , часткові суми якої утворюють послідовність п'ятикутних чисел . Шестикутні числа. Різниця приводить нас до суми , часткові суми якої утворюють послідовність шестикутних чисел . Інколи визначається як нульове число. Згідно з цією умовою послідовність, наприклад, трикутних чисел приймає наступний вигляд .
* 10 — четверте число з трикутних чисел Трикутні числа.
* 16 — четверте число з квадратних чисел Квадратні числа.
* 22 — четверте число з п'ятикутних чисел П'ятикутні числа.
* 28 — четверте число з шестикутних чисел Шестикутні числа. (uk)
- 多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形： 但它不能排成正方形，而9則可以： 有些數既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數稱為三角平方數）： 多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒，便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。 將多邊形數擴充到下一個項的方法是，擴充某兩個相連的臂，然後將中間的空白處補上。下面的圖，每個增加的層用「+」表示。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, un nombre poligonal és un nombre representat com a punts o còdols arranjats en forma d'un polígon regular. Els punts en consideren alfes (unitats). Són un tipus de nombres figurats bidimensionals. (ca)
- Zenbaki poligonala zenbakiak adierazten duen adina puntu saretuz poligono erregular osatzen duten zenbakiak dira. (eu)
- En matemáticas, un número poligonal es un número natural que puede recomponerse en un polígono regular. Los matemáticos de la Antigüedad descubrieron que los números podían disponerse con ciertas formas cuando los representaban mediante piedras o semillas. (es)
- En mathématiques, un nombre polygonal est un nombre figuré qui peut être représenté par un polygone régulier. Les mathématiciens antiques ont découvert que des nombres pouvaient être représentés en disposant d'une certaine manière des cailloux ou des pois. (fr)
- In mathematics, a polygonal number is a number represented as dots or pebbles arranged in the shape of a regular polygon. The dots are thought of as alphas (units). These are one type of 2-dimensional figurate numbers. (en)
- 多角数（たかくすう、英: polygonal number）とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。 (ja)
- 수학에서 다각수(多角數, 영어: polygonal number)는 삼각수와 정사각수를 임의의 정다각형에까지 일반화하여 얻는 평면 이다. 기하학적으로, 다각수는 정다각형에 배열된 공의 수를 나타낸다. 주어진 다각수 바로 다음에 오는 다각수를 얻으려면 다각형의 이웃하는 두 변의 길이를 늘려 원래와 닮은 새로운 다각형으로 확장하면 된다. 이 경우 늘리려는 두 변에 각각 한 개의 공이 추가되며, 새로운 다각형의 남은 변을 만들기 위한 공들 역시 추가된다. 이렇게 추가되는 부분을 다각수의 그노몬(영어: gnomon)이라고 부른다. 대수학적으로, 다각수는 1에서 시작하는 자연수 공차의 등차 수열의 부분합을 나타내며, 그노몬은 이 등차 수열의 각 항에 대응한다. (ko)
- In matematica, un numero poligonale è un numero figurato che può essere disposto a raffigurare un poligono regolare. (it)
- Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon. (sv)
- Em matemática, um número poligonal é um número figurado em duas dimensões, isto é, um número que pode ser representado por pontos formando um polígono regular. Por convenção, "1" é o primeiro número poligonal, independente do número de lados. A regra para aumentar o poligono para o próximo tamanho é acrescentar uma fileira de pontos a partir das extremidades de dois lados adjacentes e então completar os outros lados de modo a manter a forma do mesmo polígono. Nos diagramas abaixo, cada camada seguinte está em vermelho. (pt)
- 多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形： 但它不能排成正方形，而9則可以： 有些數既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（這些數稱為三角平方數）： 多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒，便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。 將多邊形數擴充到下一個項的方法是，擴充某兩個相連的臂，然後將中間的空白處補上。下面的圖，每個增加的層用「+」表示。 (zh)
- في الرياضيات، العدد المضلعي هو عدد من الممكن ترتيبه على شكل مضلع. حيث اكتشف الرياضياتيون في القدم أنه من الممكن تمثيل الأعداد على شكل أشكال هندسية باستخدام حبوب أو حصى، وهذه الأعداد تسمى ابالأعداد الشكلية التي قد تكون اشكالا مختلفة الأضلاع أو الأبعاد. ومنها الأعداد المضلعية على سبيل المثال من الممكن تمثيل العدد 10 بترتيبه على شكل مثلث كالتالي (عدد مثلثي): ولكن لا يمكن للعدد 10 ترتيبه على شكل مربع كامل، بل يمكن ترتيب العدد 9 (يسمى مربع عدد) على الشكل التالي: وهناك بعض الأعداد مثل 36 يمكن ترتيبها بشكل مربع ومثلثي (تسمى أعداد مربعية مثلثية) على الشكل التالي:
* أعداد مثلثية:
* أعداد مربعية: . (ar)
- Eine Polygonalzahl ist eine Zahl, zu der es ein regelmäßiges Polygon (Vieleck) gibt, das sich mit einer entsprechenden Zahl an Steinen legen lässt. Beispielsweise ist die 16 eine Polygonalzahl, da sich ein Quadrat aus 16 Steinen legen lässt. Zu den Polygonalzahlen zählen unter anderem die Dreiecks- und Quadratzahlen. Die Polygonalzahlen zählen zu den figurierten Zahlen. Eine andere Art, Zahlen auf Polygone zurückzuführen, stellen die zentrierten Polygonalzahlen dar.
* Die 10 ist die vierte Dreieckszahl.
* Die 16 ist die vierte Quadratzahl.
* Die 22 ist die vierte Fünfeckszahl.
* (de)
- En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero. 1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa. Triangulaj nombroj Kvadrataj nombroj La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo: . Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel (eo)
- Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal bolletjes is van een figuur met in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuratieve getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraatgetallen. Voor veelhoeksgetallen geldt de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die zegt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste -hoeksgetallen. (nl)
- Багатокутне число (полігональне число) — це число, яке можна представити у вигляді крапок (камінчиків), розташованих у вигляді правильного многокутника. Крапки вважаються одиницями (альфами). Багатокутні числа — один з типів фігурних чисел. Багатокутні числа можуть бути згенеровані за допомогою простого правила обчислення. Треба задати арифметичну прогресію з різницею ( — натуральне число). Найпростіша послідовність — це послідовність натуральних чисел. Всі наступні послідовності будуть утворенні додаванням до одиниці різниці . Наведемо приклади:
*
*
*
* (uk)
|
