In mathematics, a function is a binary relation over two sets that associates to every element of the first set exactly one element of the second set. Typical examples are functions from integers to integers or from the real numbers to real numbers. Functions are widely used in science, and in most fields of mathematics. It has been said that functions are "the central objects of investigation" in most fields of mathematics.

Property Value
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  • في الرياضيات، الدالة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية: * لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبا ما تدعى . * لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبا ما تدعى . * لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر . * يمكن لعنصر من مجموعة المستقر أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق . فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة . غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها (الدوال العددية)، أو (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه. الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى. (ar)
  • En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat. Per exemple, les funcions polinòmiques, les funcions trigonomètriques, funcions que transformen formes geomètriques en formes geomètriques (per exemple, les rotacions, translacions, homotècies...), funcions que transformen una forma geomètrica en un nombre (per exemple, la llargària d'un segment, l'àrea delimitada per un polígon...) i, en general, funcions que transformen elements d'un conjunt de partida A en elements d'un conjunt d'arribada B. (ca)
  • Funkce je v matematice název pro zobrazení z nějaké množiny do množiny čísel (většinou reálných nebo komplexních), nebo do vektorového prostoru (pak se mluví o vektorové funkci). Je to tedy předpis, který každému prvku z množiny (kde se nazývá definiční obor) jednoznačně přiřadí nějaké číslo nebo vektor (hodnotu funkce). Někdy se však slovo funkce používá pro libovolné zobrazení. (cs)
  • Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του πεδίου τιμών. Αν είναι μια συνάρτηση από ένα σύνολο σε ένα σύνολο , γράφουμε . Ιστορικά η έννοια της συνάρτησης εισήχθη στα μαθηματικά από τον θεμελιωτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Γερμανό μαθηματικό Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς το 1694. Οι όροι συνάρτηση και απεικόνιση είναι συνώνυμοι. Ο πρώτος χρησιμοποιείται περισσότερο στην και τον απειροστικό λογισμό, ενώ ο δεύτερος στα διακριτά μαθηματικά. (el)
  • In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr. (de)
  • Estu aroj X kaj Y. Oni diras, ke funkcio f ĵetas X al Y, simbole se f estas tia rilato super , ke por ĉiu en f ekzistas nur unu dupo ; en tia okazo oni skribas . La aron X oni nomas la fonta aro, simbole iam D(f); la aron Y, la cela aro, simbole iam E(f). Kutime oni uzas la terminon funkcio se la aroj X kaj Y estas nombraj; en okazoj pli ĝeneralaj oni povas uzi ankaŭ la terminojn ĵeto aŭ bildigo. Se X = Y, oni nomas funkcion transformo. La notacion y = f(x) oni nomas funkcia notacio, kie x estas sendependa variablo, kaj y - dependa variablo. Sendependa variablo (la argumento) - la variablo, por ĉiu el kies valoroj estas donita responda valoro de funkcio.Dependa variablo (la rezulto) - la variablo donita per la valoroj de de funkcio; ekz. en la funkcio sin, x - estas la sendependa variablo (argumento), dum sin x estas dependa variablo. La rilaton, kiu konsistigas la funkcion, oni povas prezenti kiel regulon ddeterminantan rezulton por ĉiu argumento. La rimedoj por esprimi la regulon povas esti diversaj: * Tabela - per la vicoj de argumentoj kaj ĝiaj konformaj signifoj; * Grafika - la aro de la punktoj M(x;y) sur la kartezia sistemo, prezentita laŭ formo de la rekto aŭ kurbo; * Analitika - per formulo, ekz. y = 3 x² + 1. (eo)
  • In mathematics, a function is a binary relation over two sets that associates to every element of the first set exactly one element of the second set. Typical examples are functions from integers to integers or from the real numbers to real numbers. Functions were originally the idealization of how a varying quantity depends on another quantity. For example, the position of a planet is a function of time. Historically, the concept was elaborated with the infinitesimal calculus at the end of the 17th century, and, until the 19th century, the functions that were considered were differentiable (that is, they had a high degree of regularity). The concept of function was formalized at the end of the 19th century in terms of set theory, and this greatly enlarged the domains of application of the concept. A function is a process or a relation that associates each element x of a set X, the domain of the function, to a single element y of another set Y (possibly the same set), the codomain of the function. If the function is called f, this relation is denoted y = f (x) (which is spoken aloud as f of x), the element x is the argument or input of the function, and y is the value of the function, the output, or the image of x by f. The symbol that is used for representing the input is the variable of the function (one often says that f is a function of the variable x). A function is uniquely represented by the set of all pairs (x, f (x)), called the graph of the function. When the domain and the codomain are sets of real numbers, each such pair may be considered as the Cartesian coordinates of a point in the plane. The set of these points is called the graph of the function; it is a popular means to illustrate the function. Functions are widely used in science, and in most fields of mathematics. It has been said that functions are "the central objects of investigation" in most fields of mathematics. (en)
  • En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente. En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):​ Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B a → f(a), donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles y , se denotarían entonces como: , o sencillamente ;g: V → A p → Inicial de p; si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}. Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función. (es)
  • Matematikan, funtzio edo aplikazioa bi multzoren elementuen arteko f erlazio bat da, X multzo bateko x elementu bakoitzari Y multzoko y elementu bakarra esleitzen diona. Adibidez, bizikleta batek egindako s ibilbidea (km) honela iragandako t denborarekin (ordutan) honela lotzen dela adieraz daiteke funtzio baten bitartez, abiadura 10km/h denean: s=10t, horrela t=1,2,3 balioak ordeztuz funtzioan 1, 2 eta 3 ordutara egindako bideak 10, 20 eta 30 km dira. Aurreko adibidean, funtzioa era analitikoan edo formulaz adierazi bada ere, funtzioa multzoen arteko edonolako erlazio batez irudika daiteke, ondoko irudian azaldu bezala, betiere x balio bakoitzari y balio bakarra badagokio. Funtzioaren kontzeptua funtsezkoa da matematikan, eta horri esker zientzian eta teknologian funtsezkoa den aldaketa kontzeptua garatu ahal izan da, deribatuen eta integral bitartez, besteak beste. Formalki honela definitzen da f funtzio bat: . X multzoari izate-eremu, abiaburu-multzo edo dominio deritzo, eta Y multzoari kodominioa. Y kodominioan X multzoko balioek hartzen duten balioen multzoa irudi-multzo edo helburu-multzoa da. x elementu bakoitzari argumentu deritzo, eta dagokion y balioari irudi edo balio. (eu)
  • Sa mhatamaitic, comhthiomsaíonn feidhm cainníocht amháin, argóint na feidhme, ar a dtugtar an t-ionchur, le cainníocht eile, luach na feidhme, ar a dtugtar freisin an t-aschur. Sannann feidhm aschur díreach ar cheann amháin do gach ionchur. Deirtear f(x) nó "F de X." D'fhéadfadh an argóint agus an luach bheith ina réaduimhreacha, ach is féidir leo freisin bheith ina n-eilimintí ó aon ar leith. Is sampla simplí d'fheidhm é f(x) = 2x, áit a seasann an x d'aon réaduimhir. Comhthiomsán gach réaduimhir le réaduimhir dhá uair chomh mór leis. Mar sin, mar shampla, tá 5 comhthiomsaithe le 10, scríofa f(5) = 10. Tabhair faoi deara i gcomhair na feidhme seo gur tacar de réaduimhreacha é an fearann, agus is sraith de réaduimhreacha é an raon chomh maith; níl an dá thacar comhionann. (ga)
  • En mathématiques, une fonction met en relation une quantité numérique à une autre. Concrètement, elle associe, pour une valeur x donnée de l'ensemble de départ, grâce à une règle d'association, une valeur et une seule appartenant à un ensemble d'arrivée. Cette valeur est dite image de x par la fonction. La règle d'association est le plus souvent déterminée par une relation mathématique faisant intervenir des opérations arithmétiques ou des fonctions (algébriques) ou transcendantes (trigonométriques, exponentielle...). Mais on peut trouver des fonctions ne pouvant être définies par une formule, comme la fonction qui associe, à un instant t d'une journée, la température f(t). Dans ce cas, on définit la fonction par un graphe ou par un tableau de valeurs dans le cas où le nombre d'éléments de l'ensemble de départ est fini. Dans le cadre de l'analyse, le terme est essentiellement employé pour une fonction numérique, c'est-à-dire dont le résultat est toujours un nombre. Différentes fonctions peuvent alors être définies à partir des opérations arithmétiques élémentaires, de résolution d’équation ou de passages à la limite, comme les fonctions affines, la racine carrée ou l’exponentielle. Ces fonctions satisfont diverses propriétés portant sur la régularité, les variations, l’intégrabilité... En théorie des ensembles, une fonction ou application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second. Parfois, on distingue la notion de fonction en affaiblissant la condition comme suit : chaque élément du premier ensemble est en relation avec au plus un élément du second. Le terme de fonction s'utilise parfois pour des extensions de la notion comme les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac. Elle peut correspondre à un algorithme déterministe implémenté dans une fonction informatique.  Articles détaillés : Liste de fonctions numériques et Lexique de propriétés de fonctions. (fr)
  • Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis . (in)
  • In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con e , la relazione è indicata con e l'elemento associato a tramite la funzione viene abitualmente indicato con (si pronuncia "effe di x"). (it)
  • 数学における関数(かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、 蘭: functie、羅: functio、函数とも書かれる)とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。 (ja)
  • 수학에서, 함수(函數, 영어: function) 또는 사상(寫像, 영어: map 또는 mapping)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. (ko)
  • In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde is van het argument . De functie met functiewaarde bijvoorbeeld, bepaalt van elk reëel getal als functiewaarde het dubbele van dit getal. Deze opvatting van het begrip functie is niet algemeen. Het wiskundige begrip 'functie' heeft in het Nederlandse taalgebied geen eenduidige betekenis, zij het dat de nuanceverschillen gering en van ondergeschikte betekenis zijn. Enerzijds is er de opvatting dat een functie een relatie is die voor ieder 'origineel' maximaal één 'beeld' heeft; dit wordt door sommigen ook wel een partiële functie genoemd. Anderzijds, ook in andere taalgebieden, is er de opvatting een functie als synoniem te beschouwen van afbeelding, dus een relatie die voor ieder 'origineel' precies één 'beeld' heeft, soms ook wel totale functie genoemd. In dit artikel wordt deze definitie gevolgd. Behalve elementaire functies op getallen kan een functie ook een afbeelding zijn tussen algebraïsche structuren zoals groepen, of tussen meetkundige objecten, zoals variëteiten. In de abstracte verzameling-theoretische benadering is een functie een relatie tussen het domein en het codomein dat elk element in het domein associeert met precies één element in het codomein. Een voorbeeld van een functie met domein en codomein associeert met , met en met . (nl)
  • Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów i przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie jednego elementu zbioru . Oznacza się ją na ogół itd. Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru to zapisujemy to następująco: Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru do zbioru oznacza się często .Ponadto: * dziedzinę czasami nazywa się zbiorem argumentów funkcji f, * przeciwdziedzinę nazywa się czasem zbiorem wartości funkcji, chociaż właściwszym stwierdzeniem jest: przeciwdziedzina zawiera w sobie zbiór wartości funkcji, * każdy element zbioru nazywa się argumentem funkcji, * każdy element nazywa się wartością funkcji, * mówi się także, że jest przekształceniem lub odwzorowaniem zbioru w zbiór , * zbiór jest obrazem podzbioru zbioru w przekształceniu , * dla każdego elementu przeciwobrazem elementu (dokładniej pełnym przeciwobrazem) nazywamy zbiór jeśli to . * przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór jeżeli to (pl)
  • Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de domínio, é chamado de contradomínio e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos Conforme suas características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função trigonométrica, função afim (ou função polinomial do 1° grau), função modular, função quadrática (ou função polinomial do 2° grau), função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. (pt)
  • En funktion är en regel som till varje invärde kopplar utvärden. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en matematisk formel, där invärdet representeras med en eller flera variabler, alternativt med en tabell eller grafiskt med en graf, ett sambandsdiagram eller ett pildiagram. En viktig egenskap hos funktioner är att de är deterministiska (det vill säga konsekventa, så att varje invärde alltid ger samma utvärde). Detta gör att funktionen kan ses som en maskin, som systematiskt levererar utvärden så fort man stoppar in invärden. Invärdet x till funktionen f(x) kallas inom matematisk analys ofta ’’invariabel’’ och inom beräkningsvetenskap för ’’funktionsargument’’ eller ’’argument’’. Det resulterande utvärdet kallas ’’funktionsvärdet’’ eller ’’värdet’’. En funktion som är vanligt förekommande som byggsten i matematiska formler kallas elementär funktion, och har ett specifikt namn såsom sinusfunktion, kvadratrot eller logaritm. En funktionsräknare (en vetenskaplig kalkylator) är en miniräknare som kan beräkna värdet av elementära funktioner. En grafritande miniräknare kan visa grafer för funktionsuttryck. (sv)
  • Фу́нкція (відображення, трансформація, оператор, залежник) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини — області визначення ставить у відповідність елемент з іншої множини — області значень. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення. Відображення f, яке ставить у відповідність кожному елементові множини A єдиний елемент множини B позначається як f:A→B (тобто f відображує A в B). (uk)
  • 函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素。例如实数对应到其平方的关系就是一个函数,若以作为此函数的输入值,所得的输出值便是。 为方便起见,一般做法是以符号等等来指代一个函数。若函数以作为输入值,则其输出值一般写作,读作'f of x' 。上述的平方函数关系写成数学式记为。函数的概念并不局限于数之间的映射关系,例如若定义函数为每个国家当前的首都,那么给予输入值西班牙就会输出唯一值马德里:。 气温的分布也能用函数表达,以时间和地点作为参量输入,以该时该地的温度作为输出。表达函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函數圖形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 現代數學中,函数所有输入值的集合被称作該函数的定义域,而其輸出值所存在的集合稱為對應域。其中值域特指該函數的输出值集合,意即上域包含了值域,值域為上域的子集。通常輸入值稱作函數的參數或參量,輸出值稱作函數的值。函數將有效的輸入值變換為唯一的輸出值,同一輸入總是對應同一輸出,但反之未必成立。因此如這樣的表達式並沒有定義出一个函数,因为输出值有兩個可能。定義函數時需確定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函數可以看作機器或黑箱,通常最常見的函數的參數和函數值都是數字,其對應關係用函數式表示,函數值可以通過直接將參數值代入函數式得到。,的平方即是函數值。也可以將函數很簡單的推廣到與多個參量相關的情況。例如有兩個參量和,以乘積為值。將這兩個輸入看作一個有序對。即為以這個有序對作參數的函數,而函數值是。函數能被抽象定義為某種數學關係,由於其定義的一般性,在幾乎所有的數學分支都是基礎概念。一些領域中比如在λ演算中,函数可以是作為一個原始概念而不像在集合論般有所定义。在大部分的数学领域内,术语对应、映射、通常是函数的近义词。不過某些情況這些術語可能有別的特定意思,例如在拓扑學中一个映射有时被定义成一个连续函数。 (zh)
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  • This diagram, representing the set of pairs {, , }, does not define a function. One reason is that 2 is the first element in more than one ordered pair, (en)
  • Diagram of a function, with domain X = {1, 2, 3} and codomain Y = {A, B, C, D}, which is defined by the set of ordered pairs {, , }. The image/range is the set {C, D}. (en)
  • , of this set. Two other reasons, also sufficient by themselves, is that neither 3 nor 4 are first elements of any ordered pair therein. (en)
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  • En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat. Per exemple, les funcions polinòmiques, les funcions trigonomètriques, funcions que transformen formes geomètriques en formes geomètriques (per exemple, les rotacions, translacions, homotècies...), funcions que transformen una forma geomètrica en un nombre (per exemple, la llargària d'un segment, l'àrea delimitada per un polígon...) i, en general, funcions que transformen elements d'un conjunt de partida A en elements d'un conjunt d'arribada B. (ca)
  • Funkce je v matematice název pro zobrazení z nějaké množiny do množiny čísel (většinou reálných nebo komplexních), nebo do vektorového prostoru (pak se mluví o vektorové funkci). Je to tedy předpis, který každému prvku z množiny (kde se nazývá definiční obor) jednoznačně přiřadí nějaké číslo nebo vektor (hodnotu funkce). Někdy se však slovo funkce používá pro libovolné zobrazení. (cs)
  • In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr. (de)
  • Sa mhatamaitic, comhthiomsaíonn feidhm cainníocht amháin, argóint na feidhme, ar a dtugtar an t-ionchur, le cainníocht eile, luach na feidhme, ar a dtugtar freisin an t-aschur. Sannann feidhm aschur díreach ar cheann amháin do gach ionchur. Deirtear f(x) nó "F de X." D'fhéadfadh an argóint agus an luach bheith ina réaduimhreacha, ach is féidir leo freisin bheith ina n-eilimintí ó aon ar leith. Is sampla simplí d'fheidhm é f(x) = 2x, áit a seasann an x d'aon réaduimhir. Comhthiomsán gach réaduimhir le réaduimhir dhá uair chomh mór leis. Mar sin, mar shampla, tá 5 comhthiomsaithe le 10, scríofa f(5) = 10. Tabhair faoi deara i gcomhair na feidhme seo gur tacar de réaduimhreacha é an fearann, agus is sraith de réaduimhreacha é an raon chomh maith; níl an dá thacar comhionann. (ga)
  • In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se i due insiemi sono rispettivamente indicati con e , la relazione è indicata con e l'elemento associato a tramite la funzione viene abitualmente indicato con (si pronuncia "effe di x"). (it)
  • 数学における関数(かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、 蘭: functie、羅: functio、函数とも書かれる)とは、かつては、ある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式の事であった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化されて行き、現代的には数の集合に値をとる写像の一種であると理解される。 (ja)
  • 수학에서, 함수(函數, 영어: function) 또는 사상(寫像, 영어: map 또는 mapping)은 첫 번째 집합의 임의의 한 원소를 두 번째 집합의 오직 한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. (ko)
  • Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de domínio, é chamado de contradomínio e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos Conforme suas características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função trigonométrica, função afim (ou função polinomial do 1° grau), função modular, função quadrática (ou função polinomial do 2° grau), função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. (pt)
  • Фу́нкція (відображення, трансформація, оператор, залежник) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини — області визначення ставить у відповідність елемент з іншої множини — області значень. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення. Відображення f, яке ставить у відповідність кожному елементові множини A єдиний елемент множини B позначається як f:A→B (тобто f відображує A в B). (uk)
  • في الرياضيات، الدالة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function) هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية: فاذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة . الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى. (ar)
  • Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του πεδίου τιμών. Αν είναι μια συνάρτηση από ένα σύνολο σε ένα σύνολο , γράφουμε . Ιστορικά η έννοια της συνάρτησης εισήχθη στα μαθηματικά από τον θεμελιωτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Γερμανό μαθηματικό Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς το 1694. (el)
  • In mathematics, a function is a binary relation over two sets that associates to every element of the first set exactly one element of the second set. Typical examples are functions from integers to integers or from the real numbers to real numbers. Functions are widely used in science, and in most fields of mathematics. It has been said that functions are "the central objects of investigation" in most fields of mathematics. (en)
  • Estu aroj X kaj Y. Oni diras, ke funkcio f ĵetas X al Y, simbole se f estas tia rilato super , ke por ĉiu en f ekzistas nur unu dupo ; en tia okazo oni skribas . La aron X oni nomas la fonta aro, simbole iam D(f); la aron Y, la cela aro, simbole iam E(f). Kutime oni uzas la terminon funkcio se la aroj X kaj Y estas nombraj; en okazoj pli ĝeneralaj oni povas uzi ankaŭ la terminojn ĵeto aŭ bildigo. Se X = Y, oni nomas funkcion transformo. La notacion y = f(x) oni nomas funkcia notacio, kie x estas sendependa variablo, kaj y - dependa variablo. (eo)
  • En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente. (es)
  • Matematikan, funtzio edo aplikazioa bi multzoren elementuen arteko f erlazio bat da, X multzo bateko x elementu bakoitzari Y multzoko y elementu bakarra esleitzen diona. Adibidez, bizikleta batek egindako s ibilbidea (km) honela iragandako t denborarekin (ordutan) honela lotzen dela adieraz daiteke funtzio baten bitartez, abiadura 10km/h denean: s=10t, horrela t=1,2,3 balioak ordeztuz funtzioan 1, 2 eta 3 ordutara egindako bideak 10, 20 eta 30 km dira. Aurreko adibidean, funtzioa era analitikoan edo formulaz adierazi bada ere, funtzioa multzoen arteko edonolako erlazio batez irudika daiteke, ondoko irudian azaldu bezala, betiere x balio bakoitzari y balio bakarra badagokio. Funtzioaren kontzeptua funtsezkoa da matematikan, eta horri esker zientzian eta teknologian funtsezkoa den aldaketa k (eu)
  • En mathématiques, une fonction met en relation une quantité numérique à une autre. Concrètement, elle associe, pour une valeur x donnée de l'ensemble de départ, grâce à une règle d'association, une valeur et une seule appartenant à un ensemble d'arrivée. Cette valeur est dite image de x par la fonction. La règle d'association est le plus souvent déterminée par une relation mathématique faisant intervenir des opérations arithmétiques ou des fonctions (algébriques) ou transcendantes (trigonométriques, exponentielle...). Mais on peut trouver des fonctions ne pouvant être définies par une formule, comme la fonction qui associe, à un instant t d'une journée, la température f(t). Dans ce cas, on définit la fonction par un graphe ou par un tableau de valeurs dans le cas où le nombre d'éléments de (fr)
  • Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. (in)
  • Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów i przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie jednego elementu zbioru . Oznacza się ją na ogół itd. Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru to zapisujemy to następująco: Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru do zbioru oznacza się często .Ponadto: (pl)
  • In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde is van het argument . De functie met functiewaarde bijvoorbeeld, bepaalt van elk reëel getal als functiewaarde het dubbele van dit getal. Deze opvatting van het begrip functie is niet algemeen. (nl)
  • En funktion är en regel som till varje invärde kopplar utvärden. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en matematisk formel, där invärdet representeras med en eller flera variabler, alternativt med en tabell eller grafiskt med en graf, ett sambandsdiagram eller ett pildiagram. En viktig egenskap hos funktioner är att de är deterministiska (det vill säga konsekventa, så att varje invärde alltid ger samma utvärde). Detta gör att funktionen kan ses som en maskin, som systematiskt levererar utvärden så fort man stoppar in invärden. (sv)
  • 函数在数学中为两不为空集的集合间的一种对应关系:输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素。例如实数对应到其平方的关系就是一个函数,若以作为此函数的输入值,所得的输出值便是。 为方便起见,一般做法是以符号等等来指代一个函数。若函数以作为输入值,则其输出值一般写作,读作'f of x' 。上述的平方函数关系写成数学式记为。函数的概念并不局限于数之间的映射关系,例如若定义函数为每个国家当前的首都,那么给予输入值西班牙就会输出唯一值马德里:。 气温的分布也能用函数表达,以时间和地点作为参量输入,以该时该地的温度作为输出。表达函数有多种方式,例如解析法是用数学式表达两个变量之间的对应关系,图像法是用坐标系上的函數圖形表达两个变量之间的对应关系,列表法用表格表达两个变量之间的对应关系。 現代數學中,函数所有输入值的集合被称作該函数的定义域,而其輸出值所存在的集合稱為對應域。其中值域特指該函數的输出值集合,意即上域包含了值域,值域為上域的子集。通常輸入值稱作函數的參數或參量,輸出值稱作函數的值。函數將有效的輸入值變換為唯一的輸出值,同一輸入總是對應同一輸出,但反之未必成立。因此如這樣的表達式並沒有定義出一个函数,因为输出值有兩個可能。定義函數時需確定每一个输入值只对应唯一输出值,因此必须明确地选择一个平方根。例如定义,亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 (zh)
rdfs:label
  • دالة (ar)
  • Funció (ca)
  • Funkce (matematika) (cs)
  • Funktion (Mathematik) (de)
  • Συνάρτηση (el)
  • Function (mathematics) (en)
  • Funkcio (matematiko) (eo)
  • Función matemática (es)
  • Funtzio (matematika) (eu)
  • Fonction (mathématiques) (fr)
  • Feidhm (matamaitic) (ga)
  • Fungsi (matematika) (in)
  • 関数 (数学) (ja)
  • Funzione (matematica) (it)
  • 함수 (ko)
  • Functie (wiskunde) (nl)
  • Funkcja (pl)
  • Função (matemática) (pt)
  • Funktion (sv)
  • Функція (математика) (uk)
  • 函数 (zh)
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