| dbo:abstract
|
- Integració simbòlica és el problema de trobar una fórmula per a la primitiva, o integral indefinida, d'una funció donada f(x), és a dir, trobar una funció derivable F(x) tal que Això també s'escriu La paraula simbòlica es fa servir per a distingir aquest problema de la integració numèrica, on el que es busca és el valor de F en un punt o un conjunt particular de punts. Tots dos problemes han tingut una gran importància pràctica i teòrica abans del desenvolupament dels ordinadors, però actualment es consideren dins el domini de la informàtica, a causa del fet que l'aplicació dels ordinadors els ha donat un punt de vista singular. Es tracta de descriure algorismes que es puguin programar en un ordinador que siguin capaços de fer aquestes tasques. Trobar la derivada d'una expressió és un procés directe per al qual és fàcil de construir un algorisme. La qüestió inversa de trobar una primitiva és molt més difícil. Moltes expressions que són relativament simples no tenen integrals que es puguin expressar en una forma tancada. Vegeu primitiva per a més detalls. Existeix un procediment anomenat algorisme de Risch que és capaç de determinar si una integral existeix i si existeix donar la seva expressió, per a moltes classes d'expressions, aquest tipus d'algorismes (en el moment d'escriure aquest article 2008) encara estan en procés de desenvolupament i d'expansió. No obstant això, l'algorisme de Risch s'aplica a integrals indefinides i la majoria de les integrals d'interès per als físics, teòrics Químics i Enginyers, són integrals definides sovint relacionada amb les transformades de Laplace, transformades de Fourier i transformades de Mellin. Una alternativa per l'algorisme de Risch implica la combinació d'un sistema d'àlgebra computacional, reconeixement de patrons i l'explotació de funcions especials, en particular, la funció gamma incompleta. Encara que aquest mètode és heurístic en lloc d'algorítmic, però és un mètode eficaç per resoldre integrals definides, en particular els que es troben per les aplicacions pràctiques d'enginyeria. Aquest mètode va ser desenvolupat principalment pels desenvolupadors del Maple sistema i més tard imitat per Mathematica, MuPAD i altres sistemes. (ca)
- Als algebraische oder symbolische Integration oder Quadratur bezeichnet man in der Mathematik die Berechnung von Integralen durch exakte Termumformungen, im Gegensatz zur approximativen numerischen Quadratur. Die algebraische Integration gehört zu den wichtigsten Anwendungsfällen von Computeralgebrasystemen. Diesen Programmen werden Funktionen zur Bestimmung einer Stammfunktion implementiert. Die wichtigsten Regeln sind hier die Substitutionsregel und die partielle Integration. Jedoch gelangt man bei diesen Techniken auch schnell an die Grenzen ihrer Einsetzbarkeit. So besitzt die Funktion keine geschlossene Darstellung ihrer Stammfunktion. Für diese Fälle gibt es auch die Techniken der Fourier-Transformation und des Residuensatzes, welche auch von modernen Computeralgebrasystemen beherrscht werden. Außerdem verwenden Computeralgebrasysteme sogenannte Fehler-Funktionen, bspw. die Gaußsche Fehlerfunktion, zur Bildung von Stammfunktionen, welche keine geschlossene Darstellung haben. Es existiert ein Verfahren, genannt Risch-Algorithmus, welches für viele Klassen von Integranden entscheiden kann, ob ein Integral existiert, und dieses dann bestimmt. Derartige Algorithmen werden immer noch weiterentwickelt, denn der Risch-Algorithmus ist auf unbestimmte Integrale beschränkt. Die weit überwiegende Mehrzahl der für Physiker, theoretische Chemiker und Ingenieure interessanten Integrale sind jedoch bestimmte Integrale, oft mit Bezug zur Laplace-Transformation, Fourier-Transformation oder Mellin-Transformation. Eine Alternative zum Risch-Algorithmus verwendet eine Kombination aus Computeralgebrasystem und Mustererkennung sowie die Kenntnisse über spezielle Funktionen, insbesondere die unvollständige Gamma-Funktion. Obwohl dieser Weg eher heuristisch als algorithmisch ist, stellt er doch eine effektive Methode zur Berechnung bestimmter Integrale dar, insbesondere solcher die in der Praxis des Ingenieurwesens auftreten. Diese Methode wurde erstmals von den Entwicklern des Computeralgebrasystems Maple implementiert, und später von Systemen wie Mathematica, MuPAD und anderen übernommen. (de)
- En el cálculo, la integración simbólica es el problema de encontrar una fórmula para la antiderivada, o integral indefinida, de una función, f(x), es decir, encontrar la función diferenciable F(x) de tal manera que: Esto también se escribe como: (es)
- In calculus, symbolic integration is the problem of finding a formula for the antiderivative, or indefinite integral, of a given function f(x), i.e. to find a differentiable function F(x) such that This is also denoted (en)
- Em cálculo, a integração simbólica é o problema de encontrar uma fórmula para a primitiva, ou integral indefinida, de uma dada função f (x), ou seja, para encontrar a função diferenciável F (x) tal que Isto é também indicado (pt)
- Inom matematisk analys och datavetenskap betecknar symbolisk integrering problemet med att finna en formel för en given funktions antiderivata. Termen symbolisk används här för att särskilja detta problem från det med numerisk integrering, där problemet innebär att hitta antiderivatans värde för ett givet funktionsargument. (sv)
- В математическом анализе символьное интегрирование — нахождение первообразной или неопределённого интеграла данной функции f(x), то есть поиск дифференцируемой функции F(x), такой что Обозначение: Термин символьное используется для отличия от численного интегрирования, в котором вычисляется конкретное значение определённого интеграла по значениям f(x). Обе задачи имели большую теоретическую и практическую значимость задолго до эры цифровых компьютеров, но теперь их исследование проводится в области информатики, так как созданы и развиваются системы компьютерной алгебры. Поиск производной — простой процесс, для которого легко определить алгоритм. Обратная задача гораздо более сложна, зачастую интеграл от элементарной функции не представим в замкнутой форме (комбинации конечного числа элементарных функций). См. первообразная. Процедура, называемая алгоритм Риша, способна определить, существует ли интеграл и найти его для многих классов функций. Этот алгоритм продолжает совершенствоваться. (ru)
- В математичному аналізі символьне інтегрування — знаходження первісної або невизначеного інтеграла функції f(x), тобто пошук диференційовної функції F(x), такої що Позначення: Термін символьне використовується, щоб відрізнити від чисельного інтегрування, в якому обчислюється конкретне значення визначеного інтеграла за значеннями f(x). Обидві задачі мали велику теоретичну і практичну значущість задовго до ери цифрових комп'ютерів, але тепер їх дослідження проводиться в галузі інформатики, оскільки створені й розвиваються системи комп'ютерної алгебри. Пошук похідної — простий процес, для якого легко визначити алгоритм. Обернена задача значно складніша, часто інтеграл від елементарної функції не подаваний у замкненій формі (комбінації скінченного числа елементарних функцій). Див. «Первісна». Процедура, звана , здатна визначити, чи існує інтеграл і знайти його для багатьох класів функцій. Цей алгоритм продовжують вдосконалювати. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En el cálculo, la integración simbólica es el problema de encontrar una fórmula para la antiderivada, o integral indefinida, de una función, f(x), es decir, encontrar la función diferenciable F(x) de tal manera que: Esto también se escribe como: (es)
- In calculus, symbolic integration is the problem of finding a formula for the antiderivative, or indefinite integral, of a given function f(x), i.e. to find a differentiable function F(x) such that This is also denoted (en)
- Em cálculo, a integração simbólica é o problema de encontrar uma fórmula para a primitiva, ou integral indefinida, de uma dada função f (x), ou seja, para encontrar a função diferenciável F (x) tal que Isto é também indicado (pt)
- Inom matematisk analys och datavetenskap betecknar symbolisk integrering problemet med att finna en formel för en given funktions antiderivata. Termen symbolisk används här för att särskilja detta problem från det med numerisk integrering, där problemet innebär att hitta antiderivatans värde för ett givet funktionsargument. (sv)
- Integració simbòlica és el problema de trobar una fórmula per a la primitiva, o integral indefinida, d'una funció donada f(x), és a dir, trobar una funció derivable F(x) tal que Això també s'escriu La paraula simbòlica es fa servir per a distingir aquest problema de la integració numèrica, on el que es busca és el valor de F en un punt o un conjunt particular de punts. (ca)
- Als algebraische oder symbolische Integration oder Quadratur bezeichnet man in der Mathematik die Berechnung von Integralen durch exakte Termumformungen, im Gegensatz zur approximativen numerischen Quadratur. (de)
- В математическом анализе символьное интегрирование — нахождение первообразной или неопределённого интеграла данной функции f(x), то есть поиск дифференцируемой функции F(x), такой что Обозначение: Термин символьное используется для отличия от численного интегрирования, в котором вычисляется конкретное значение определённого интеграла по значениям f(x). Обе задачи имели большую теоретическую и практическую значимость задолго до эры цифровых компьютеров, но теперь их исследование проводится в области информатики, так как созданы и развиваются системы компьютерной алгебры. (ru)
- В математичному аналізі символьне інтегрування — знаходження первісної або невизначеного інтеграла функції f(x), тобто пошук диференційовної функції F(x), такої що Позначення: Термін символьне використовується, щоб відрізнити від чисельного інтегрування, в якому обчислюється конкретне значення визначеного інтеграла за значеннями f(x). Обидві задачі мали велику теоретичну і практичну значущість задовго до ери цифрових комп'ютерів, але тепер їх дослідження проводиться в галузі інформатики, оскільки створені й розвиваються системи комп'ютерної алгебри. (uk)
|
