| dbo:abstract
|
- Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy , což jsou lineární zobrazení mezi dvěma , jež se dají zapsat v podobě integrálu , kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru . Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace. K integrální transformaci může (ale obecně nemusí) existovat inverzní transformace, převádějící obraz z prostoru zpět na vzor z prostoru . Pokud existuje, dá se vyjádřit rovněž jako integrální operátor, ale s odlišným (tzv. inverzním) jádrem a odlišným oborem integrace . Přehled některých často používaných transformací: (cs)
- في الرياضيات، تحويل تكاملي (بالإنجليزية: Integral transform) هو كل T يأخذ الشكل التالي. (ar)
- Unu el plej fortaj iloj por solvado de derivaĵaj ekvacioj kiel la ordinara aŭ la parta diferenciala ekvacio estas integrala transformo. Furiera transformo, Laplaca transformo, kaj ceteraj ekvacioj aplikas por solvo de taskoj pri , elektromagnetismo, kaj aliaj branĉoj de matematika fiziko. Uzante tiujn integralajn transformojn, eble unuigas diferencialajn, integralajn aŭ al algebraj ekvacioj, kaj nur se ĝi estas parta diferenciala ekvacio de malalta ordo. Ĝenerala formulo de la integrala transformo: kie nomiĝas originalo; nomiĝas bildigo; kaj ili estas elementoj de , ĉe funkcio nomiĝas kerno de integrala transformo. Plimulto da integralaj transformoj estas returnebla, tio estas se esti bildigo, tiam eble riparas la originalo: Ĉiu integrala transformo estas lineara bildigo. (eo)
- Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis. Dieses Objekt ist ein linearer Operator, der mit einer bestimmten Integralschreibweise mit einem Integralkern dargestellt werden kann. (de)
- Matematikan, transformatu integrala matematika-eragile bat da, funtzio batetik beste funtzio berri bat eratortzen duena, aldakuntza edo transformazio honen bitartez: funtzioa transformatuaren kernel edo huna izanik. (eu)
- In mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. (en)
- Una transformada integral es cualquier transformación aplicada sobre una función de la forma siguiente: La entrada de esta función es una función , y la salida otra función . Una transformada es un tipo especial de operador matemático. En ella y son dos valores que dependen de su definición, y pueden variar desde hasta . Hay numerosas transformadas integrales útiles. Cada una depende de la función de dos variables escogida, llamada la función núcleo o kernel de la transformación. Algunos núcleos tienen una función inversa asociada, , que (más o menos) da una transformada inversa: Un núcleo simétrico es el que es inalterado cuando las dos variables son permutadas. (es)
- 함수해석학에서 적분 변환(積分變換, 영어: integral transform)은 어떤 핵(영어: kernel)과의 적분으로 정의되는, 함수 공간 또는 단면 공간 위의 선형 변환이다. (ko)
- In matematica una trasformata integrale è un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata attraverso un integrale, di fatto utilizzata per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. A prescindere dai formalismi matematici, il motivo per il quale vengono introdotte le trasformate è semplice da comprendere: poiché alcuni problemi, nella loro formulazione originale, sono estremamente complessi da risolvere nel dominio di origine, può risultare utile "rimappare" le funzioni che reggono tali problemi in un dominio diverso da quello originario. La soluzione delle funzioni "mappate" nei nuovi domini può dunque essere molto più semplice della soluzione iniziale. Ovviamente, dopo aver trovato la soluzione, occorre ritornare dalle funzioni trasformate a quelle originarie, cioè nel dominio di origine, mediante l'operazione inversa della trasformata integrale o antitrasformazione. (it)
- 数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、英: Integral transform）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは（大まかに言えば）次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。 (ja)
- In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie van de vorm: Daarin is de functie de bij de transformatie behorende integraalkern, ook kort met kern aangeduid. De transformatie voegt aan een functie een andere functie toe, die voor sommige toepassingen wel geschikt is voor verdere analyse, terwijl de oorspronkelijke functie dat niet is. Een integraaltransformatie is een lineaire afbeelding, vergelijkbaar met die in de lineaire algebra. Voor een dergelijke afbeelding laat het beeld van de vector zich ten opzichte van gekozen bases op de gebruikelijke manier schrijven als: waarin de bijbehorende matrix van is, en en de indices zijn. Hierin is duidelijk de analogie met de bovenstaande definitie zien. Er bestaan heel wat nuttige integraaltransformaties, corresponderend met verschillende keuzes van de integraalkern en de integraalgrenzen. Indien als kern elke gegeneraliseerde functie is toegelaten, zijn alle lineaire afbeeldingen van een functieruimte naar een functieruimte integraaltransformaties (dit wordt nauwkeuriger geformuleerd in een belangrijke stelling door Schwartz). (nl)
- Em matemática, uma transformada integral é qualquer transformação linear T da seguinte forma: A entrada desta transformada é uma função f, e o resultado é outra função Tf. Uma transformada integral é uma espécie particular de operadores matemáticos. Em geral, cada transformada integral corresponde a uma diferente escolha da função K, que é chamada de , e dos limites de integração e . A conveniência de cada transformada depende do tipo de problema abordado. Por exemplo, a Transformada de Laplace costuma ser mais conveniente para problemas com dependência temporal e a Transformada de Fourier mais conveniente para problemas com dependência espacial. (pt)
- Інтегральним перетворенням називають будь-яке перетворення T такої форми: Входом цього перетворення є функція f, виходом - функція Tf. Інтегральне перетворення є одним з видів математичного оператора. Існує багато корисних інтегральних перетворень, кожне з яких задається функцією двох змінних K, яку називають ядром перетворення. Деякі ядра мають пов'язані з ними обернені ядра які (грубо кажучи) задають зворотне перетворення: Симетричним ядром називають ядро що не змінюється коли змінні міняються місцями. (uk)
- 積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。 (zh)
- Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность. Интегральные преобразования задаются формулой , где функции называются оригиналом и изображением соответственно, и являются элементами некоторого функционального пространства , при этом функция называется ядром интегрального преобразования. Большинство интегральных преобразований являются обратимыми, то есть по известному изображению можно восстановить оригинал, зачастую также интегральным преобразованием: Хотя свойства интегральных преобразований достаточно обширны, у них довольно много общего. Например, каждое интегральное преобразование является линейным оператором. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تحويل تكاملي (بالإنجليزية: Integral transform) هو كل T يأخذ الشكل التالي. (ar)
- Ein linearer Integraloperator ist ein mathematisches Objekt aus der Funktionalanalysis. Dieses Objekt ist ein linearer Operator, der mit einer bestimmten Integralschreibweise mit einem Integralkern dargestellt werden kann. (de)
- Matematikan, transformatu integrala matematika-eragile bat da, funtzio batetik beste funtzio berri bat eratortzen duena, aldakuntza edo transformazio honen bitartez: funtzioa transformatuaren kernel edo huna izanik. (eu)
- In mathematics, an integral transform maps a function from its original function space into another function space via integration, where some of the properties of the original function might be more easily characterized and manipulated than in the original function space. The transformed function can generally be mapped back to the original function space using the inverse transform. (en)
- 함수해석학에서 적분 변환(積分變換, 영어: integral transform)은 어떤 핵(영어: kernel)과의 적분으로 정의되는, 함수 공간 또는 단면 공간 위의 선형 변환이다. (ko)
- 数学の分野における積分変換（せきぶんへんかん、英: Integral transform）とは、次の形をとるような変換 T のことである： この積分変換の入力は関数 f であり、出力は関数 Tf である。積分変換は作用素の一種である。 多くの便利な積分変換が存在する。個々の積分変換は、その変換の核関数 (kernel function) あるいは核 (kernel, nucleus) と呼ばれる二変数関数 K を定めれば決まる。いくつかの核関数には逆 K−1(u, t) が存在し、それは（大まかに言えば）次のような逆変換を満たす: このような公式は反転公式と呼ばれる。二変数の順番が変わっても変化しないような核は対称核と呼ばれる。 (ja)
- Інтегральним перетворенням називають будь-яке перетворення T такої форми: Входом цього перетворення є функція f, виходом - функція Tf. Інтегральне перетворення є одним з видів математичного оператора. Існує багато корисних інтегральних перетворень, кожне з яких задається функцією двох змінних K, яку називають ядром перетворення. Деякі ядра мають пов'язані з ними обернені ядра які (грубо кажучи) задають зворотне перетворення: Симетричним ядром називають ядро що не змінюється коли змінні міняються місцями. (uk)
- 積分變換（integral transform）是數學中作用于函数的算子，用以處理微分方程等問題。常見的有傅里葉變換﹑拉普拉斯變換等。 (zh)
- Jako integrální transformace se v matematice označují některé speciální případy , což jsou lineární zobrazení mezi dvěma , jež se dají zapsat v podobě integrálu , kde a jsou otevřené podmnožiny, je měřitelná funkce označovaná v tomto kontextu jako jádro transformace, je libovolná funkce z prostoru a je její obraz, tedy funkce z prostoru . Příklady integrálních transformací jsou Fourierova, Laplaceova nebo vlnková transformace. Přehled některých často používaných transformací: (cs)
- Unu el plej fortaj iloj por solvado de derivaĵaj ekvacioj kiel la ordinara aŭ la parta diferenciala ekvacio estas integrala transformo. Furiera transformo, Laplaca transformo, kaj ceteraj ekvacioj aplikas por solvo de taskoj pri , elektromagnetismo, kaj aliaj branĉoj de matematika fiziko. Uzante tiujn integralajn transformojn, eble unuigas diferencialajn, integralajn aŭ al algebraj ekvacioj, kaj nur se ĝi estas parta diferenciala ekvacio de malalta ordo. Ĝenerala formulo de la integrala transformo: kie nomiĝas originalo; nomiĝas bildigo; Ĉiu integrala transformo estas lineara bildigo. (eo)
- Una transformada integral es cualquier transformación aplicada sobre una función de la forma siguiente: La entrada de esta función es una función , y la salida otra función . Una transformada es un tipo especial de operador matemático. En ella y son dos valores que dependen de su definición, y pueden variar desde hasta . Hay numerosas transformadas integrales útiles. Cada una depende de la función de dos variables escogida, llamada la función núcleo o kernel de la transformación. Algunos núcleos tienen una función inversa asociada, , que (más o menos) da una transformada inversa: (es)
- In matematica una trasformata integrale è un'applicazione, generalmente lineare, di uno spazio di funzioni su un altro spazio di funzioni, realizzata attraverso un integrale, di fatto utilizzata per ridurre equazioni differenziali lineari a equazioni algebriche e per l'analisi dei segnali. (it)
- In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie van de vorm: Daarin is de functie de bij de transformatie behorende integraalkern, ook kort met kern aangeduid. De transformatie voegt aan een functie een andere functie toe, die voor sommige toepassingen wel geschikt is voor verdere analyse, terwijl de oorspronkelijke functie dat niet is. Een integraaltransformatie is een lineaire afbeelding, vergelijkbaar met die in de lineaire algebra. Voor een dergelijke afbeelding laat het beeld van de vector zich ten opzichte van gekozen bases op de gebruikelijke manier schrijven als: (nl)
- Em matemática, uma transformada integral é qualquer transformação linear T da seguinte forma: A entrada desta transformada é uma função f, e o resultado é outra função Tf. Uma transformada integral é uma espécie particular de operadores matemáticos. (pt)
- Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ганкеля и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Использование интегральных преобразований позволяет свести дифференциальное, интегральное или интегро-дифференциальное уравнение к алгебраическому, а также, в случае дифференциального уравнения в частных производных, уменьшить размерность. , (ru)
|
