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- In mathematics, abuse of notation occurs when an author uses a mathematical notation in a way that is not entirely formally correct, but which might help simplify the exposition or suggest the correct intuition (while possibly minimizing errors and confusion at the same time). However, since the concept of formal/syntactical correctness depends on both time and context, certain notations in mathematics that are flagged as abuse in one context could be formally correct in one or more other contexts. Time-dependent abuses of notation may occur when novel notations are introduced to a theory some time before the theory is first formalized; these may be formally corrected by solidifying and/or otherwise improving the theory. Abuse of notation should be contrasted with misuse of notation, which does not have the presentational benefits of the former and should be avoided (such as the misuse of constants of integration). A related concept is abuse of language or abuse of terminology, where a term — rather than a notation — is misused. Abuse of language is an almost synonymous expression for abuses that are non-notational by nature. For example, while the word representation properly designates a group homomorphism from a group G to GL(V), where V is a vector space, it is common to call V "a representation of G". Another common abuse of language consists in identifying two mathematical objects that are different, but canonically isomorphic. Other examples include identifying a constant function with its value, identifying a group with a binary operation with the name of its underlying set, or identifying to the Euclidean space of dimension three equipped with a Cartesian coordinate system. (en)
- En matematiko, nerigora notacio, misuzo de notacio aŭ malbona notacio okazas kiam aŭtoro uzas matematikan notacion kvazaŭ ĝi estas ne formale korekta afero sed io, kio aspektas verŝajna, por plisimpligi la prezentaĵon (kiam ĉi tio verŝajne ne kaŭzas erarojn aŭ konfuzon). Malbona notacio devus esti kontrastita kun misuzo de notacio, kiu en pli granda grado devas esti evitata. Nerigora lingv(aĵ)o estas preskaŭ sinonima esprimo, kiu estas kutime uzata por ne-notaciaj malbonaĵoj. (eo)
- Dalam matematika, penyalahgunaan notasi terjadi ketika seorang penulis menggunakan notasi matematika dengan cara yang tidak sepenuhnya benar secara formal, tetapi yang dapat membantu menyederhanakan eksposisi atau menyarankan yang benar (sambil meminimalkan kesalahan dan kebingungan pada saat yang sama). Namun, karena konsep kebenaran formal/sintaksis bergantung pada waktu dan konteks, notasi tertentu dalam matematika yang ditandai sebagai penyalahgunaan dalam satu konteks dapat secara formal. Penyalahgunaan notasi yang bergantung pada waktu dapat terjadi ketika notasi baru diperkenalkan ke suatu teori beberapa waktu sebelum teori tersebut pertama kali diformalkan; ini dapat diperbaiki secara formal dengan memperkuat dan/atau memperbaiki teori. Penyalahgunaan notasi harus dikontraskan dengan penyalahgunaan notasi, yang tidak memiliki presentasi dari notasi sebelumnya dan harus dihindari (seperti penyalahgunaan konstanta integral). Konsep terkait adalah penyalahgunaan bahasa atau penyalahgunaan terminologi, di mana istilah bukan notasi disalahgunakan. Penyalahgunaan bahasa adalah ekspresi yang hampir sama untuk pelanggaran yang pada dasarnya tidak bersifat notasional. Misalnya, sementara kata dengan tepat menunjukkan homomorfisme grup dari grup G ke , di mana V adalah ruang vektor, biasanya menyebut V "sebagai representasi dari G". Penyalahgunaan bahasa umum lainnya terdiri dari mengidentifikasi dua objek matematika yang berbeda, tetapi . Contoh lain termasuk mengidentifikasi fungsi konstan dengan nilainya, mengidentifikasi grup dengan operasi biner dengan nama himpunan mendasarinya, atau mengidentifikasi ke ruang Euklides dari dimensi tiga dilengkapi dengan sistem koordinat Kartesius. (in)
- En mathématiques, un abus de notation est l'utilisation de symboles hors de leur usage d'origine de façon à résumer une expression, au risque de contrevenir à un formalisme en cours, voire d'obtenir une expression ambiguë. Par exemple, la notation √-1, utilisée au XVIIe siècle pour désigner l'unité imaginaire, est abusive dans le formalisme actuel où le symbole radical est réservé aux nombres réels positifs. (fr)
- 수학에서 기호의 남용(abuse of notation)은 수학 기호를 엄밀히 말하면 올바르지 않지만 대신 보다 간결한 방법으로 사용하는 것을 말한다. 이는 여러 개념들 사이의 관계를 보다 명확히 직시하는 데에 도움을 줄 수 있는 반면, 를 불러일으킬 가능성도 있다. 흔한 예로, 여러 개의 대상으로 이루어진 수학적 구조를 나타낼 때 사용하는 기호를 생각해 보자. 위상 공간은 집합 T와 위상 로 이루어져 있으며, 일반적으로 와 처럼 밑 집합이 같더라도 그 위의 위상이 다를 경우 서로 상당히 다른 위상 공간일 수 있다. 그럼에도 불구하고 혼동의 여지가 없는 경우에는 이 위상 공간을 단순히 T로 나타내는 경우가 많다. 마찬가지로, 군 (G, *)에 대해서도 문맥을 통해 의미가 명확한 경우에는 간단히 G라는 기호가 사용된다. (ko)
- In matematica, un abuso di notazione avviene quando un autore usa una notazione matematica in un modo non formalmente corretto ma che semplifica l'esposizione (e al tempo stesso è improbabile che introduca errori o causi confusione). L'abuso di notazione va distinto dal "misuso" di notazione, che deve essere evitato. Semplici esempi avvengono quando si parla di insiemi di oggetti matematici. Per esempio, uno spazio topologico consiste di un insieme e una topologia , e due spazi topologici e possono essere abbastanza differenti se hanno differenti topologie. Tuttavia, è frequente riferirsi ad un tale spazio semplicemente con quando non ci sia pericolo di confusione o quando è chiaro implicitamente quale topologia si stia considerando. Similmente, ci si riferisce spesso ad un gruppo , caratterizzato da un insieme e un'operazione , semplicemente con quando le operazioni sono chiare dal contesto. (it)
- 数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。 関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われる誤用を指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。 用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 なども同型な対象を同一視した濫用の例である。 記号や用語の濫用は対象が複数の成分からなるときによく起こる。例えば位相空間は集合 X（位相空間の台集合と呼ばれる）と位相 からなり、2つの位相空間 と は台集合が同じでも位相が異なれば位相空間としては別物である。それにもかかわらず、混乱の恐れがないときには（すなわちどんな位相を考えているかが明白なときには）通常単に X で位相空間を指す。同様に群 (G, ∗) は群演算が文脈から明らかなときには単に G と書かれる。 (ja)
- 數學中，濫用符號（英語：Abusing notation）雖然不嚴格，並非按數學符號的字面定義來運用，但有時能使數學論證更清晰，或引導讀者明白其，同時減少犯錯和增進理解。不過，符號是否嚴格使用，或上是否正確，很視乎時代和學科背景。某些用法，在某些場合算為濫用，在另一種背景下卻是嚴格正確。某理論在嚴格化前，若已引入新的符號，則該些符號是否屬濫用，就可能取決於時代，因為有時該理論發展後，邏輯根基得到鞏固，統一符號用法，而使符號變成嚴格正確。濫用符號不等於誤用符號，因為前者是表意與嚴格性兩方面的取捨，而後者則僅是錯誤，應當避免。誤用積分常數為後者一例。 相似的概念是濫用語文（英語：abusing language）或濫用術語（英語：abusing terminology），此時濫用的是詞語，而非符號。例如，「表示」的正式含義，是由某個群 到某向量空間 上的一般線性群 的群同態，但經常會將 稱為 的表示。另一個常見濫用，是稱兩個但不相等的物件為等同。類似還有：視常數函數與其值等同、視群（一個基集與其上二元運算組成的二元組）與其基集等同、視集合笛卡兒積與三維歐氏空間（配備幾何結構）等同。 (zh)
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- En matematiko, nerigora notacio, misuzo de notacio aŭ malbona notacio okazas kiam aŭtoro uzas matematikan notacion kvazaŭ ĝi estas ne formale korekta afero sed io, kio aspektas verŝajna, por plisimpligi la prezentaĵon (kiam ĉi tio verŝajne ne kaŭzas erarojn aŭ konfuzon). Malbona notacio devus esti kontrastita kun misuzo de notacio, kiu en pli granda grado devas esti evitata. Nerigora lingv(aĵ)o estas preskaŭ sinonima esprimo, kiu estas kutime uzata por ne-notaciaj malbonaĵoj. (eo)
- En mathématiques, un abus de notation est l'utilisation de symboles hors de leur usage d'origine de façon à résumer une expression, au risque de contrevenir à un formalisme en cours, voire d'obtenir une expression ambiguë. Par exemple, la notation √-1, utilisée au XVIIe siècle pour désigner l'unité imaginaire, est abusive dans le formalisme actuel où le symbole radical est réservé aux nombres réels positifs. (fr)
- 수학에서 기호의 남용(abuse of notation)은 수학 기호를 엄밀히 말하면 올바르지 않지만 대신 보다 간결한 방법으로 사용하는 것을 말한다. 이는 여러 개념들 사이의 관계를 보다 명확히 직시하는 데에 도움을 줄 수 있는 반면, 를 불러일으킬 가능성도 있다. 흔한 예로, 여러 개의 대상으로 이루어진 수학적 구조를 나타낼 때 사용하는 기호를 생각해 보자. 위상 공간은 집합 T와 위상 로 이루어져 있으며, 일반적으로 와 처럼 밑 집합이 같더라도 그 위의 위상이 다를 경우 서로 상당히 다른 위상 공간일 수 있다. 그럼에도 불구하고 혼동의 여지가 없는 경우에는 이 위상 공간을 단순히 T로 나타내는 경우가 많다. 마찬가지로, 군 (G, *)에 대해서도 문맥을 통해 의미가 명확한 경우에는 간단히 G라는 기호가 사용된다. (ko)
- 數學中，濫用符號（英語：Abusing notation）雖然不嚴格，並非按數學符號的字面定義來運用，但有時能使數學論證更清晰，或引導讀者明白其，同時減少犯錯和增進理解。不過，符號是否嚴格使用，或上是否正確，很視乎時代和學科背景。某些用法，在某些場合算為濫用，在另一種背景下卻是嚴格正確。某理論在嚴格化前，若已引入新的符號，則該些符號是否屬濫用，就可能取決於時代，因為有時該理論發展後，邏輯根基得到鞏固，統一符號用法，而使符號變成嚴格正確。濫用符號不等於誤用符號，因為前者是表意與嚴格性兩方面的取捨，而後者則僅是錯誤，應當避免。誤用積分常數為後者一例。 相似的概念是濫用語文（英語：abusing language）或濫用術語（英語：abusing terminology），此時濫用的是詞語，而非符號。例如，「表示」的正式含義，是由某個群 到某向量空間 上的一般線性群 的群同態，但經常會將 稱為 的表示。另一個常見濫用，是稱兩個但不相等的物件為等同。類似還有：視常數函數與其值等同、視群（一個基集與其上二元運算組成的二元組）與其基集等同、視集合笛卡兒積與三維歐氏空間（配備幾何結構）等同。 (zh)
- In mathematics, abuse of notation occurs when an author uses a mathematical notation in a way that is not entirely formally correct, but which might help simplify the exposition or suggest the correct intuition (while possibly minimizing errors and confusion at the same time). However, since the concept of formal/syntactical correctness depends on both time and context, certain notations in mathematics that are flagged as abuse in one context could be formally correct in one or more other contexts. Time-dependent abuses of notation may occur when novel notations are introduced to a theory some time before the theory is first formalized; these may be formally corrected by solidifying and/or otherwise improving the theory. Abuse of notation should be contrasted with misuse of notation, which (en)
- Dalam matematika, penyalahgunaan notasi terjadi ketika seorang penulis menggunakan notasi matematika dengan cara yang tidak sepenuhnya benar secara formal, tetapi yang dapat membantu menyederhanakan eksposisi atau menyarankan yang benar (sambil meminimalkan kesalahan dan kebingungan pada saat yang sama). Namun, karena konsep kebenaran formal/sintaksis bergantung pada waktu dan konteks, notasi tertentu dalam matematika yang ditandai sebagai penyalahgunaan dalam satu konteks dapat secara formal. Penyalahgunaan notasi yang bergantung pada waktu dapat terjadi ketika notasi baru diperkenalkan ke suatu teori beberapa waktu sebelum teori tersebut pertama kali diformalkan; ini dapat diperbaiki secara formal dengan memperkuat dan/atau memperbaiki teori. Penyalahgunaan notasi harus dikontraskan d (in)
- 数学において、記号の濫用（きごうのらんよう、英: abuse of notation, 仏: abus de notation）とは、形式的には正しくないが表記を簡単にしたり正しい直観を示唆するような表記を（間違いのもととなったり混乱を引き起こすようなことがなさそうなときに）用いることである。記号の濫用は記号の誤用とは異なる。誤用は避けなければならない。 関連する概念に用語の濫用（英: abuse of language, abuse of terminology, 仏: abus de langage）がある。これは記号ではなく用語が（形式的には）誤って使われる誤用を指す。記号以外の濫用とほぼ同義である。 用語の濫用は異なるが自然に同型な対象を同一視する際によく行われる。例えば群 G の表現とは正確には G から GL(V) （ただし V はベクトル空間）への群準同型のことであるが、よく表現空間 V のことを「G の表現」という。定数関数とその値や、直交座標系の入った 3 次元ユークリッド空間と R3 なども同型な対象を同一視した濫用の例である。 (ja)
- In matematica, un abuso di notazione avviene quando un autore usa una notazione matematica in un modo non formalmente corretto ma che semplifica l'esposizione (e al tempo stesso è improbabile che introduca errori o causi confusione). L'abuso di notazione va distinto dal "misuso" di notazione, che deve essere evitato. (it)
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