| dbo:abstract
|
- الدالة الضمنية دالة رياضية تمثل أقترانا ضمنيا، وتكون الدالة ضمنية إذا كان المتغير التابع والمستقل (المجال والمجال المقابل) في طرف واحد من المعادلة (كان الأقتران ضمنيا) مثل: . وتنص المبرهنة على أنه يمكن تعريف متتعدد الشعب باستخدام خصائص دالة آخرى، حيث يعتبر متعدد الشعب أصفار هذه الدالة، إذا إنطبقت على مشتقة هذه الدالة شروط معينة (ar)
- En la branca de les matemàtiques anomenada càlcul multivariable, el teorema de la funció implícita és una eina que permet que relacions es converteixin a funcions. Ho fa representant la relació com la gràfica d'una funció. Pot ser que no hi hagi cap funció el gràfic de la qual sigui la relació sencera, però hi pot haver tal funció sobre una restricció del domini de la relació. El teorema de la funció implícita dona una condició suficient per assegurar que aquesta funció existeixi. El teorema estableix que si l'equació R (x, y) = 0 (una funció implícita) satisfà algunes condicions suaus en les seves derivades parcials, llavors en principi es pot resoldre aquesta equació per y, com a mínim sobre algun petit interval. Geomètricament, el veïnatge definit per R (x,y) = 0 se superposarà amb el gràfic d'una funció y = f (x) (una funció explícita, veure article sobre funcions implícites). (ca)
- Der Satz von der impliziten Funktion ist ein wichtiger Satz in der Analysis. Er beinhaltet ein relativ einfaches Kriterium, wann eine implizite Gleichung oder ein Gleichungssystem (lokal) eindeutig aufgelöst werden kann. Der Satz gibt an, unter welcher Bedingung eine Gleichung oder ein Gleichungssystem implizit eine Funktion definiert, für die gilt. Eine derartige Funktion kann im Allgemeinen nur lokal in einer Umgebung einer Stelle gefunden werden. Unter strengeren Annahmen existiert jedoch auch eine globale Version des Satzes. Ist die Bedingung des Satzes erfüllt, kann die Ableitung als Funktion von und ohne Kenntnis der expliziten Funktion gewonnen werden; man nennt dies auch implizites Differenzieren. (de)
- In mathematics, more specifically in multivariable calculus, the implicit function theorem is a tool that allows relations to be converted to functions of several real variables. It does so by representing the relation as the graph of a function. There may not be a single function whose graph can represent the entire relation, but there may be such a function on a restriction of the domain of the relation. The implicit function theorem gives a sufficient condition to ensure that there is such a function. More precisely, given a system of m equations fi (x1, ..., xn, y1, ..., ym) = 0, i = 1, ..., m (often abbreviated into F(x, y) = 0), the theorem states that, under a mild condition on the partial derivatives (with respect to each yi ) at a point, the m variables yi are differentiable functions of the xj in some neighborhood of the point. As these functions can generally not be expressed in closed form, they are implicitly defined by the equations, and this motivated the name of the theorem. In other words, under a mild condition on the partial derivatives, the set of zeros of a system of equations is locally the graph of a function. (en)
- En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones suficientes, bajo las cuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a una de ellas o varias de ellas como función de las demás. Una función y(x) está dada de forma implícita cuando está definida de la forma , en vez de estarlo en su forma explícita, , más habitual. Dada la ecuación (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos localmente, despejar . Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región o un abierto de entre las variables x e y: Es decir, el teorema establece que existe una función que sustituida en la ecuación anterior, la convierte en una identidad matemática. (es)
- En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle. Certaines courbes planes sont définies par une équation cartésienne, c'est-à-dire une équation de la forme f(x, y) = 0, où x et y décrivent les nombres réels. Le théorème indique que si la fonction f est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction φ de ℝ dans ℝ au moins aussi régulière que f telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction φ sont confondus. Plus précisément, si (x0, y0) vérifie l'équation, si f est continûment différentiable et si sa dérivée partielle par rapport à y en (x0, y0) n'est pas nulle alors, au voisinage de (x0, y0), la courbe s'identifie au graphe de φ. Ce théorème admet une variante plus générale, qui s'applique non plus au plan, mais à des espaces de Banach, c'est-à-dire des espaces vectoriels normés complets. Il équivaut au théorème d'inversion locale, qui indique qu'une fonction différentiable et « suffisamment régulière » est localement inversible (c'est une conséquence directe d'un théorème du point fixe). Ce théorème est utilisé dans différentes branches des mathématiques, sous cette forme ou sous celle de l'inversion locale. Il permet de démontrer le théorème des extrema liés ; il intervient dans un contexte plus géométrique, pour l'étude des sous-variétés différentielles ; on le trouve encore pour l'étude des équations différentielles où il est, entre autres, utilisé à travers le théorème du redressement d'un flot, permettant de démontrer le théorème de Poincaré-Bendixson. Il dépasse le cadre des mathématiques : les physiciens ou les économistes en font usage, lorsque certaines variables ne peuvent être définies à l'aide d'une fonction, mais uniquement implicitement à l'aide d'une équation. (fr)
- 数学、特に多変数微分積分学において陰函数定理（いんかんすうていり、英: implicit function theorem）は、解析的な多項関係を多変数函数に読み替え、関係を函数のグラフとして表すことを可能にする基本的な道具である。関係の全体は一つの函数のグラフとして大域的に表せないものの、関係の一部は一つの函数のグラフとして局所的に表せることがある。陰函数定理はそのような函数（陰函数）が存在する十分条件を与える。 定理の主張する所は、函数 f(x, y) = f(x1, …, xn, y1, …, ym) がある零点の偏微分係数に関して一種の非特異性を満足するならば、その開近傍において方程式 を m 個の変数 y について解いて n 個の変数 x による函数 として表すことができる、というものである。（ただし、必ずしもに書くことができるとは限らない。）方程式 f(x, y) = 0 から陰函数 g(x)が定まるというのは、幾何学的には軌跡 f(x, y) = 0 から超曲面 y = g(x) が定まることを意味する。 (ja)
- 다변수 미적분학에서 음함수 정리(陰函數定理, 영어: implicit function theorem)는 변수들에 대한 방정식이 국소적으로 충분히 매끄러운 함수 관계를 나타낼 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria, il teorema delle funzioni implicite è un importante strumento che stabilisce quando il luogo di zeri di un'equazione implicita si può esplicitare rispetto a una variabile. Nella letteratura italiana, il teorema è generalmente detto teorema di Dini in onore del matematico Ulisse Dini, che contribuì ad estenderne la formulazione. (it)
- In de multivariabele analyse geeft de impliciete functiestelling voorwaarden waaronder een relatie tussen twee of meer variabelen leidt tot een relatie waarbij een van de variabele een functie is van de andere variabelen. Onder de gegeven vergelijkingen zijn een of meer variabelen impliciet een functie van de overige. Het is echter niet in alle gevallen mogelijk voor zo'n impliciet gegeven functie ook een expliciete uitdrukking te vinden. De stelling is een hulpmiddel dat het mogelijk maakt sommige relaties om te zetten in functies. Dit kan begrepen worden door de relatie in een grafiek weer te geven. Weliswaar is het mogelijk dat er geen enkele functie is, waarvan de grafiek overeenkomt met de gehele grafiek van de relatie, maar een deel van de grafiek kan soms geïnterpreteerd worden als de grafiek van een functie. De impliciete functiestelling geeft een voldoende voorwaarde waaronder een dergelijke functie bestaat. De impliciete functiestelling stelt dat, indien de vergelijking , een impliciete functie, voldoet aan een aantal zwakke voorwaarden met betrekking tot haar partiële afgeleiden, men deze vergelijking in principe kan oplossen naar , althans op een voldoend kleine omgeving van een gegeven punt. De oplossing is in deze omgeving impliciet een functie van . (nl)
- Em matemática, mais especificamente no cálculo multi variável, o teorema da função implícita é uma ferramenta que permite estabelecer relações envolvendo reais. O teorema afirma que se a equação F(x1, ..., xn, y1, ..., ym) = F(x, y) = 0 satisfaz algumas condições de suavidade em suas derivadas parciais, em seguida, pode-se expressar as m variáveis yi em termos de n variáveis xj como yi = fi(x), pelo menos em uma vizinhança de (x1, ..., xn). Em seguida, cada uma dessas funções implícitas fi(x) satisfaz F(x, y) = 0. (pt)
- Den implicita funktionssatsen är ett verktyg inom flervariabelanalys som i stor utsträckning handlar om att ge en konkret parameterframställning åt implicit definierade kurvor och ytor.Satsen är nära besläktad med den inversa funktionssatsen och är en av den moderna matematikens viktigaste och äldsta paradigm. Ursprunget till idén för den implicita funktionssatsen finns i skrifter av Isaac Newton (1642-1727) och Joseph Louis Lagrange (1763-1813) tog fram en sats som i grund och botten är en version av den implicita funktionssatsen. Dock var det Augustin Louis Cauchy (1789-1857) som först närmade sig den implicita funktionssatsen strikt matematisk och är allmänt erkänd som satsens upptäckare. Satsen formulerades först med termer från komplex analys och komplexa potensserier men har med tiden utvecklats. Med växande intresse och djupare förståelse för reell analys så växte en ny form av satsen fram med reella variabler. Denna version generaliserades slutligen av Ulisse Dini (1845-1918) till att gälla för funktioner av godtyckligt antal variabler. (sv)
- 在数学分析中，隐函数定理是一個(數學上的)工具用來回答下面的問題：以隐函数表示的多變量函數，這函數的變量在局部上是否存在显式的关系？隐函数定理说明，对于一个由关系 f(x, y)=0 表示的隐函数，如果它在某一点的偏微分满足某些条件，则在这点有鄰域使得在該鄰域內 y 可以表示成关于 x 的函数： 这样就把隐函数关系变成了常见的函数关系。 舉一個簡單例子：假設兩個變數 x, y 滿足隱函數 x2 + y2 − 1 = 0，此隱函數代表了平面上的單位圓，任取單位圓中的一點，那是否存在包含該點的鄰域跟定義在鄰域裡的顯函數 y=h(x) 去(局部的)描述這單位圓的圖形？ 答案是：除了(-1,0) 跟 (1,0 ) 兩點外，其他點局部上都有 y=h(x) 的顯函數表達式。理由請看下面的隱函數定理。 (zh)
- Теорема о неявной функции — общее название для теорем, гарантирующих локальное существование и описывающих свойства неявной функции, то есть функции , , заданной уравнением , , где значение фиксировано. (ru)
- Теорема про неявну функцію — загальна назва для теорем, що гарантують локальне існування і описують властивості неявної функції, тобто функції заданої рівнянням У математиці, точніше в аналізі функцій багатьох змінних, теорема про неявну функцію є інструментом, який дозволяє переходити від співвідношень до .Це досягається шляхом представлення співвідношень у вигляді графіка функції.Може не існувати єдиної функції, графік якої може представляти все співвідношення, але може існувати така функція при обмеженні на область визначення співвідношення.Теорема про неявну функцію дає достатню умову існування такої функції. Точніше, для заданої системи з рівнянь , (часто скорочено записуємо її як ), теорема стверджує, що за нежорстких умов на частинні похідні (відносно змінних ) у точці, змінних є диференційовними функціями змінних в деякому околі точки. Хоча ці функції у загальному випадку не можуть бути представлені в , але вони неявно визначаються рівняннями, і це мотивувало назву теореми. Іншими словами, за нежорстких умов на частинні похідні множина нулів системи рівнянь є графіком функції. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- الدالة الضمنية دالة رياضية تمثل أقترانا ضمنيا، وتكون الدالة ضمنية إذا كان المتغير التابع والمستقل (المجال والمجال المقابل) في طرف واحد من المعادلة (كان الأقتران ضمنيا) مثل: . وتنص المبرهنة على أنه يمكن تعريف متتعدد الشعب باستخدام خصائص دالة آخرى، حيث يعتبر متعدد الشعب أصفار هذه الدالة، إذا إنطبقت على مشتقة هذه الدالة شروط معينة (ar)
- 数学、特に多変数微分積分学において陰函数定理（いんかんすうていり、英: implicit function theorem）は、解析的な多項関係を多変数函数に読み替え、関係を函数のグラフとして表すことを可能にする基本的な道具である。関係の全体は一つの函数のグラフとして大域的に表せないものの、関係の一部は一つの函数のグラフとして局所的に表せることがある。陰函数定理はそのような函数（陰函数）が存在する十分条件を与える。 定理の主張する所は、函数 f(x, y) = f(x1, …, xn, y1, …, ym) がある零点の偏微分係数に関して一種の非特異性を満足するならば、その開近傍において方程式 を m 個の変数 y について解いて n 個の変数 x による函数 として表すことができる、というものである。（ただし、必ずしもに書くことができるとは限らない。）方程式 f(x, y) = 0 から陰函数 g(x)が定まるというのは、幾何学的には軌跡 f(x, y) = 0 から超曲面 y = g(x) が定まることを意味する。 (ja)
- 다변수 미적분학에서 음함수 정리(陰函數定理, 영어: implicit function theorem)는 변수들에 대한 방정식이 국소적으로 충분히 매끄러운 함수 관계를 나타낼 충분 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria, il teorema delle funzioni implicite è un importante strumento che stabilisce quando il luogo di zeri di un'equazione implicita si può esplicitare rispetto a una variabile. Nella letteratura italiana, il teorema è generalmente detto teorema di Dini in onore del matematico Ulisse Dini, che contribuì ad estenderne la formulazione. (it)
- Em matemática, mais especificamente no cálculo multi variável, o teorema da função implícita é uma ferramenta que permite estabelecer relações envolvendo reais. O teorema afirma que se a equação F(x1, ..., xn, y1, ..., ym) = F(x, y) = 0 satisfaz algumas condições de suavidade em suas derivadas parciais, em seguida, pode-se expressar as m variáveis yi em termos de n variáveis xj como yi = fi(x), pelo menos em uma vizinhança de (x1, ..., xn). Em seguida, cada uma dessas funções implícitas fi(x) satisfaz F(x, y) = 0. (pt)
- 在数学分析中，隐函数定理是一個(數學上的)工具用來回答下面的問題：以隐函数表示的多變量函數，這函數的變量在局部上是否存在显式的关系？隐函数定理说明，对于一个由关系 f(x, y)=0 表示的隐函数，如果它在某一点的偏微分满足某些条件，则在这点有鄰域使得在該鄰域內 y 可以表示成关于 x 的函数： 这样就把隐函数关系变成了常见的函数关系。 舉一個簡單例子：假設兩個變數 x, y 滿足隱函數 x2 + y2 − 1 = 0，此隱函數代表了平面上的單位圓，任取單位圓中的一點，那是否存在包含該點的鄰域跟定義在鄰域裡的顯函數 y=h(x) 去(局部的)描述這單位圓的圖形？ 答案是：除了(-1,0) 跟 (1,0 ) 兩點外，其他點局部上都有 y=h(x) 的顯函數表達式。理由請看下面的隱函數定理。 (zh)
- Теорема о неявной функции — общее название для теорем, гарантирующих локальное существование и описывающих свойства неявной функции, то есть функции , , заданной уравнением , , где значение фиксировано. (ru)
- En la branca de les matemàtiques anomenada càlcul multivariable, el teorema de la funció implícita és una eina que permet que relacions es converteixin a funcions. Ho fa representant la relació com la gràfica d'una funció. Pot ser que no hi hagi cap funció el gràfic de la qual sigui la relació sencera, però hi pot haver tal funció sobre una restricció del domini de la relació. El teorema de la funció implícita dona una condició suficient per assegurar que aquesta funció existeixi. (ca)
- Der Satz von der impliziten Funktion ist ein wichtiger Satz in der Analysis. Er beinhaltet ein relativ einfaches Kriterium, wann eine implizite Gleichung oder ein Gleichungssystem (lokal) eindeutig aufgelöst werden kann. Der Satz gibt an, unter welcher Bedingung eine Gleichung oder ein Gleichungssystem implizit eine Funktion definiert, für die gilt. Eine derartige Funktion kann im Allgemeinen nur lokal in einer Umgebung einer Stelle gefunden werden. Unter strengeren Annahmen existiert jedoch auch eine globale Version des Satzes. (de)
- In mathematics, more specifically in multivariable calculus, the implicit function theorem is a tool that allows relations to be converted to functions of several real variables. It does so by representing the relation as the graph of a function. There may not be a single function whose graph can represent the entire relation, but there may be such a function on a restriction of the domain of the relation. The implicit function theorem gives a sufficient condition to ensure that there is such a function. (en)
- En análisis matemático, el teorema de la función implícita establece condiciones suficientes, bajo las cuales una ecuación o conjunto de ecuaciones de varias variables permite definir a una de ellas o varias de ellas como función de las demás. Una función y(x) está dada de forma implícita cuando está definida de la forma , en vez de estarlo en su forma explícita, , más habitual. Dada la ecuación (lo que se conoce como función implícita), bajo ciertas exigencias sobre la derivada de F podríamos, al menos localmente, despejar . (es)
- En mathématiques, le théorème des fonctions implicites est un résultat de géométrie différentielle. Certaines courbes planes sont définies par une équation cartésienne, c'est-à-dire une équation de la forme f(x, y) = 0, où x et y décrivent les nombres réels. Le théorème indique que si la fonction f est suffisamment régulière au voisinage d'un point de la courbe, il existe une fonction φ de ℝ dans ℝ au moins aussi régulière que f telle que localement, la courbe et le graphe de la fonction φ sont confondus. Plus précisément, si (x0, y0) vérifie l'équation, si f est continûment différentiable et si sa dérivée partielle par rapport à y en (x0, y0) n'est pas nulle alors, au voisinage de (x0, y0), la courbe s'identifie au graphe de φ. (fr)
- In de multivariabele analyse geeft de impliciete functiestelling voorwaarden waaronder een relatie tussen twee of meer variabelen leidt tot een relatie waarbij een van de variabele een functie is van de andere variabelen. Onder de gegeven vergelijkingen zijn een of meer variabelen impliciet een functie van de overige. Het is echter niet in alle gevallen mogelijk voor zo'n impliciet gegeven functie ook een expliciete uitdrukking te vinden. (nl)
- Den implicita funktionssatsen är ett verktyg inom flervariabelanalys som i stor utsträckning handlar om att ge en konkret parameterframställning åt implicit definierade kurvor och ytor.Satsen är nära besläktad med den inversa funktionssatsen och är en av den moderna matematikens viktigaste och äldsta paradigm. Ursprunget till idén för den implicita funktionssatsen finns i skrifter av Isaac Newton (1642-1727) och Joseph Louis Lagrange (1763-1813) tog fram en sats som i grund och botten är en version av den implicita funktionssatsen. Dock var det Augustin Louis Cauchy (1789-1857) som först närmade sig den implicita funktionssatsen strikt matematisk och är allmänt erkänd som satsens upptäckare. Satsen formulerades först med termer från komplex analys och komplexa potensserier men har med tide (sv)
- Теорема про неявну функцію — загальна назва для теорем, що гарантують локальне існування і описують властивості неявної функції, тобто функції заданої рівнянням У математиці, точніше в аналізі функцій багатьох змінних, теорема про неявну функцію є інструментом, який дозволяє переходити від співвідношень до .Це досягається шляхом представлення співвідношень у вигляді графіка функції.Може не існувати єдиної функції, графік якої може представляти все співвідношення, але може існувати така функція при обмеженні на область визначення співвідношення.Теорема про неявну функцію дає достатню умову існування такої функції. (uk)
|
