In mathematics, a Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes a function (often a function of time, or a signal) into its constituent frequencies, such as the expression of a musical chord in terms of the volumes and frequencies of its constituent notes. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. * A sinusoidal curve, with peak amplitude (1), peak-to-peak (2), RMS (3), and wave period (4). * Illustration of phase shift θ.

Property Value
dbo:abstract
  • تحويل فورييه (بالإنجليزية: Fourier Transform) هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب التمثيل في نطاق التّردّد للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين التآلف الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك التآلف. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة هي تحويل فورييه للدالة ). (ar)
  • La transformada de Fourier descompon una funció temporal (un senyal) en les freqüències que la constitueixen. Aquesta descomposició resultant és una funció complexa, el valor absolut de la qual representa la quantitat de cada freqüència present en la funció original, i l'argument complex de la qual és el desfasament de la sinusoide bàsica en aquella freqüència. Si bé l'aplicació de la transformada de Fourier no es limita només a funcions temporals, el domini de la funció original se sol anomenar domini temporal. La transformada és anomenada domini freqüencial. El terme transformada de Fourier fa referència tant a la representació en el domini freqüencial com a l'operació matemàtica que associa el domini freqüencial a una funció temporal. La transformada de Fourier gaudeix d'una sèrie de propietats de continuïtat que garanteixen que pot estendre's a espais de funcions majors i fins i tot a espais de distribucions temperades. A més, té una multitud d'aplicacions en moltes àrees de la ciència i enginyeria: la física, la teoria dels nombres, la combinatòria, el processament de senyals (electrònica), la teoria de la probabilitat, l'estadística, l'òptica, la propagació d'ones i altres àrees. La branca de la matemàtica que estudia la transformada de Fourier i les seves generalitzacions és denominada anàlisi harmònica. (ca)
  • Fourierova transformace je integrální transformace převádějící signál mezi časově a frekvenčně závislým vyjádřením pomocí harmonických signálů, tj. funkcí a , obecně tedy funkcí komplexní exponenciály. Slouží pro převod signálů z časové oblasti do oblasti frekvenční. Signál může být buď ve spojitém či diskrétním čase. (cs)
  • Ο μετασχηματισμός Fourier, το όνομά του οποίου προήλθε από τον Ζοζέφ Φουριέ, είναι ένας μαθηματικός μετασχηματισμός με πολλές εφαρμογές στη φυσική και την μηχανική. Πολύ συχνά μετατρέπει μια μαθηματική συνάρτηση του χρόνου, f(t), σε μια νέα συνάρτηση,που μερικές φορές συμβολίζεται με ή F, των οποίων η μονάδα μέτρησής τους είναι η συχνότητα με την οποία εμφανίζουν μονάδες κύκλου / δευτερόλεπτο ( Hertz ) ή ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η νέα συνάρτηση είναι τότε γνωστή ως μετασχηματισμός Fourier ή και ως φάσμα συχνοτήτων της συνάρτησης f. Ο μετασχηματισμός Fourier είναι επίσης μια αντιστρέψιμη συνάρτηση. Έτσι, με δεδομένη την συνάρτηση μπορεί να προσδιοριστεί η αρχική συνάρτηση, f. Οι f και είναι, επίσης, αντίστοιχα, γνωστές ως πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, αναπαραστάσεις του ίδιου «γεγονότος».Τις περισσότερες φορές ίσως, η f είναι μια πραγματική συνάρτηση, και η είναι μια μιγαδική συνάρτηση, όπου ένας μιγαδικός αριθμός περιγράφει τόσο το πλάτος όσο και τη φάση της αντίστοιχης συνιστώσας συχνότητας. Σε γενικές γραμμές, η f είναι επίσης σύνθετη, όπως η αναλυτική αναπαράσταση μιας πραγματικής συνάρτησης. Ο όρος "μετασχηματισμός Fourier" αναφέρεται τόσο στην συνάρτηση μετασχηματισμού όσο και στην μιγαδική συνάρτηση που παράγει. Στην περίπτωση μιας περιοδικής συνάρτησης (για παράδειγμα, μια συνεχής, αλλά όχι απαραίτητα ημιτονοειδούς μουσικού ήχου), ο μετασχηματισμός Fourier μπορεί να απλοποιηθεί με τον υπολογισμό ενός διακριτού σύνολο σύνθετου πλάτους, που ονομάζεται συντελεστής σειράς Fourier. Επίσης, όταν μια συνάρτηση του πεδίου χρόνου λειτουργίας χρησιμοποιηθεί για τη διευκόλυνση της αποθήκευσης ή της επεξεργασίας του υπολογιστή , είναι ακόμα δυνατό να αναδημιουργήσει μια έκδοση του αρχικού μετασχηματισμού Fourier σύμφωνα με τον τύπο άθροισης Poisson, που επίσης είναι γνωστή ως μετασχηματισμός διακριτού χρόνου Fourier . Τα θέματα αυτά εξετάζονται σε χωριστά άρθρα. Για μια επισκόπηση αυτών και άλλες συναφείς δραστηριότητες, ανατρέξτε στην ανάλυση Fourier ή στην Λίστα που σχετίζεται με τους μετασχηματισμούς Fourier. (el)
  • In mathematics, a Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes a function (often a function of time, or a signal) into its constituent frequencies, such as the expression of a musical chord in terms of the volumes and frequencies of its constituent notes. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. The Fourier transform of a function of time is a complex-valued function of frequency, whose magnitude (absolute value) represents the amount of that frequency present in the original function, and whose argument is the phase offset of the basic sinusoid in that frequency. The Fourier transform is not limited to functions of time, but the domain of the original function is commonly referred to as the time domain. There is also an inverse Fourier transform that mathematically synthesizes the original function from its frequency domain representation, as proven by the Fourier inversion theorem. * A sinusoidal curve, with peak amplitude (1), peak-to-peak (2), RMS (3), and wave period (4). * Illustration of phase shift θ. Linear operations performed in one domain (time or frequency) have corresponding operations in the other domain, which are sometimes easier to perform. The operation of differentiation in the time domain corresponds to multiplication by the frequency, so some differential equations are easier to analyze in the frequency domain. Also, convolution in the time domain corresponds to ordinary multiplication in the frequency domain (see Convolution theorem). After performing the desired operations, transformation of the result can be made back to the time domain. Harmonic analysis is the systematic study of the relationship between the frequency and time domains, including the kinds of functions or operations that are "simpler" in one or the other, and has deep connections to many areas of modern mathematics. Functions that are localized in the time domain have Fourier transforms that are spread out across the frequency domain and vice versa, a phenomenon known as the . The critical case for this principle is the Gaussian function, of substantial importance in probability theory and statistics as well as in the study of physical phenomena exhibiting normal distribution (e.g., diffusion). The Fourier transform of a Gaussian function is another Gaussian function. Joseph Fourier introduced the transform in his study of heat transfer, where Gaussian functions appear as solutions of the heat equation. The Fourier transform can be formally defined as an improper Riemann integral, making it an integral transform, although this definition is not suitable for many applications requiring a more sophisticated integration theory. For example, many relatively simple applications use the Dirac delta function, which can be treated formally as if it were a function, but the justification requires a mathematically more sophisticated viewpoint. The Fourier transform can also be generalized to functions of several variables on Euclidean space, sending a function of 3-dimensional 'position space' to a function of 3-dimensional momentum (or a function of space and time to a function of 4-momentum). This idea makes the spatial Fourier transform very natural in the study of waves, as well as in quantum mechanics, where it is important to be able to represent wave solutions as functions of either position or momentum and sometimes both. In general, functions to which Fourier methods are applicable are complex-valued, and possibly vector-valued. Still further generalization is possible to functions on groups, which, besides the original Fourier transform on ℝ or ℝn (viewed as groups under addition), notably includes the discrete-time Fourier transform (DTFT, group = ℤ), the discrete Fourier transform (DFT, group = ℤ mod N) and the Fourier series or circular Fourier transform (group = S1, the unit circle ≈ closed finite interval with endpoints identified). The latter is routinely employed to handle periodic functions. The fast Fourier transform (FFT) is an algorithm for computing the DFT. (en)
  • La Furiera transformo aŭ transformo de Fourier, nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala transformo , kiu esprimas funkcion per terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en . (eo)
  • Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine mathematische Beschreibung aus der Fourier-Analysis, wie kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Diese Integraltransformation ist benannt nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 die Fourier-Reihen einführte, ein Analogon der kontinuierlichen Fourier-Transformation für periodische Signale. (de)
  • "denboraren eremuko" funtzioa izanik, ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) funtzioari, bezala definitzen dena. Berau funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko. transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. -k betezten badu, bere alderantzizko transformatua: izango da. Bere propietateak direla eta: Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko. (eu)
  • La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las series de Fourier. Ellos representan el espectro de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función con otra función definida de la manera siguiente: Donde es , es decir, tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de Lebesgue. El factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente adoptada, no es universal. En la práctica las variables y suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo —segundos— y frecuencia —hercios— respectivamente, si se utiliza la fórmula alternativa: la constante cancela las dimensiones asociadas a las variables obteniendo un exponente adimensional. La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la ciencia e ingeniería como la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, corresponde al espectro de frecuencias de la señal . La rama de la matemática que estudia la transformada de Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis armónico. Son varias las notaciones que se utilizan para la transformada de Fourier de . He aquí algunas de ellas: . (es)
  • En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. La transformée de Fourier représente une fonction par la densité spectrale dont elle provient, en tant que moyenne de fonctions trigonométriques de toutes fréquences. La théorie de la mesure ainsi que la théorie des distributions permettent de définir rigoureusement la transformée de Fourier dans toute sa généralité, elle joue un rôle fondamental dans l'analyse harmonique. Lorsqu'une fonction représente un phénomène physique, comme l'état du champ électromagnétique ou du champ acoustique en un point, on l'appelle signal et sa transformée de Fourier s'appelle son spectre. (fr)
  • Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Lihat juga: Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier. (in)
  • In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. È uno degli strumenti matematici maggiormente utilizzati nell'ambito delle scienze pure e applicate. Essa permette di scrivere una funzione dipendente dal tempo nel dominio delle frequenze, e per fare ciò decompone la funzione nella base delle funzioni esponenziali con un prodotto scalare. Questa rappresentazione viene chiamata spesso spettro della funzione (tale nome non è legato al concetto di spettro di un operatore). La trasformata è invertibile: a partire dalla trasformata di una funzione è possibile risalire alla funzione tramite il teorema di inversione di Fourier. Nel caso di funzioni periodiche, può essere semplificata con il calcolo di un insieme discreto di ampiezze complesse, chiamati coefficienti della serie di Fourier. Grazie alla trasformata di Fourier è possibile individuare un criterio per compiere un campionamento in grado di digitalizzare un segnale senza ridurne il contenuto informativo: ciò è alla base dell'intera teoria dell'informazione che si avvale, inoltre, della trasformata di Fourier (in particolare della sua variante discreta) per l'elaborazione di segnali numerici. Formalmente, la trasformata di Fourier di una funzione è equivalente al valutare la trasformata di Laplace bilatera di ponendo , e tale definizione è valida se e solo se la regione di convergenza della trasformata di Laplace contiene l'asse immaginario. (it)
  • 数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、英: Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。 (ja)
  • 푸리에 변환(Fourier transform, FT) 은 시간에 대한 함수 (혹은 신호) 를 함수를 구성하고 있는 주파수 성분으로 분해하는 작업이다. 음악에서, 악보에 코드를 나타낼 때, 주파수 혹은 음높이로 표현되는 것과 유사하다. 시간의 함수가 푸리에 변환이 되면, 주파수의 복소함수가 되고, 이것의 절대값은 원래 함수를 구성하는 주파수 성분의 양을, 편각은 기본 사인 곡선과의 위상차 (phase offset) 을 나타낸다. 푸리에 변환은 원래 함수의 주파수 영역 표현 (frequency domain representation) 이라고도 한다. 푸리에 변환이라는 용어는 주파수 영역의 함수뿐만 아니라 주파수 영역의 함수와 시간 영역의 함수를 잇는 수학적 연산 (혹은 공식) 모두를 의미한다. 푸리에 변환은 시간의 함수에 제한되어있지 않지만, 용어의 통일을 위해 원래 함수의 영역을 보통 시간 영역의 함수로써 취급한다. 다양한 함수들의 실질적 사용에 있어서, 이것의 역함수가 정의 될 수 있는데, 주파수 영역 함수의 푸리에 역변환 또는 푸리에 합성이라 한다. 이는 원래 함수를 복원하기 위해서 모든 구성주파수 성분을 조합하는 변환이다. 시간이나 주파수 영역에서서 수행되는 선형 연산들 (linear operation) 은 서로 영역에서 상응하는 연산들이 있는데, 그 것들이 연산을 더 쉽게 만들어 주기도 한다. 시간의 영역에서의 미분연산은 주파수 영역에서 곱셈과 같아서, 미분방정식은 주파수 영역에서 더 쉽게 분석되어 지기도 한다. 또한, 시간 영역에서의 합성곱 (convolution)은 주파수 영역에서 평범한 곱셈과 같다. 이것은 확실하게 신호에 필터를 적용하는 것과 같은 모든 선형 시불변 시스템 (linear time-invariant system) 은 주파수 영역에서 비교적 쉽게 표현될 수 있다는 것을 뜻 한다. 원하는 연산이 끝난 후에, 결과에 대한 변환으로 시간 영역으로의 돌아갈 수 있다. 조화해석은 서로 다른 영역에서의 “더욱 단순한” 함수와 연산에 대한 연구를 포함하여 주파수와 시간 영역의 관계를 연구하는 체계적인 학문이며, 거의 모든 현대 수학의 분야와 깊은 연관성을 가지고 있다. 시간 영역에서는 좁은 지역에서 표현되는 함수가 푸리에 변환된 주파수 영역 함수에서는 모든 영역에 펼쳐져 있게 되고, 그 반대 역시 마찬가지 이다. 이것은 불확정성 원리 (uncertainty principle) 로 알려져있는 현상이다. 이 원리의 대표적인 예시는 가우스 함수인데, 이는 확률 이론과 통계학에서 뿐만 아니라 정규 분포를 나타내는 물리 현상 (예: 확산) 에 대한 연구에서도 매우 중요한 함수이다. 가우스 함수의 푸리에 변환의 결과는 또 다른 가우스 함수이다. 조제프 푸리에 는 자신의 열전도 연구에서 가우스 함수로 나타나는 열 방정식의 해를 유도하는 과정에서 이 변환을 도입하였다. 푸리에 변환은 적분변환으로, 더 복잡한 적분 이론을 요구하는 많은 응용분야에서는 적합하지 않더라도, 일반적으로 리만 이상적분 (improper Riemann integral)으로 정의 될 수 있다. 예를 들어, 상대적으로 간단한 많은 응용분야에서 하나의 함수로 취급될수 있는 디랙 델타 함수를 사용하지만, 그것의 정당화를 위해서는 더 복잡한 수학적 관점을 필요로 한다. 푸리에 변환은 유클리드 공간의 변수들로 구성된 함수로 일반화 할 수도 있다. 즉, 3차원 공간의 함수를 3차원 공간의 운동량에 대한 함수로 바꿀 수도 있고, 혹은 공간과 시간의 함수를 4차원 운동량에 대한 함수로 변환할 수 있다. 이것은 파동에 대한 연구나 양자역학에서뿐 아니라 공간이나 운동량 또는 둘 모두를 함수로 표현할 때 파동 공식 표현이 중요한 분야에서 공간에서의 푸리에 변환이 매우 자연스럽게 사용되도록 하였다. 일반적으로 푸리에 공식이 적용가능한 함수는 복소수이며, 벡터 값을 가질 수 있다. 집합군을 이용한 함수에서는 더 많은 형태가 가능하다. ℝ 또는 ℝn (덧셈에 닫혀있는 집합군으로 보여지는) 의 원래의 푸리에 변환 외에, 알려져있 듯이 이산시간 푸리에 변환 (DTFT, 집합 ℤ) 과 이산 푸리에 변환 (DFT, 집합 ℤ mod N), 푸리에 급수, 원형 푸리에 변환 (집합 S1, 단위원 = 끝점이 같은 유한 폐구간) 들 포함한다. 마지막 것는 보통 주기함수에서 다루어진다. 고속 푸리에 변환 (Fast Fourier transform) 은 DFT 를 계산하기 위한 하나의 알고리즘이다. (ko)
  • Transformacja Fouriera – operator liniowy określany na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje zmiennych rzeczywistych. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. (pl)
  • In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie afbeeldt op een andere functie.De fouriertransformatie ontbindt een functie in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein".De fouriertransformatie veralgemeniseert dus voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een veralgemening van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. Stel dat een complexe lebesgue-integreerbare functie is.Dan definiëren we de bijbehorende continue fouriergetransformeerde als de volgende complexe functie: voor ieder reëel getal .(Hierbij is de imaginaire eenheid).We zien als een hoekfrequentie en als het complexe getal dat de amplitude en fase aangeeft van de signaalcomponent van bij die frequentie. De fouriertransformatie is - op een minteken in de e-macht achter de integraal na - haar eigen omgekeerde transformatie: als gedefinieerd is als boven, en voldoende 'glad' is, dan geldt voor ieder reëel getal . De factoren voor de integralen zijn normalisatie-factoren.Deze zijn vrij te kiezen zolang hun product maar gelijk is aan .De hierboven gekozen waardes worden unitaire normalisatieconstanten genoemd; een andere gebruikelijke keuze is en voor resp. de voorwaartse en inverse transformatie. Een vuistregel is dat wiskundigen de voorkeur geven aan de eerste variant (uit symmetrie-overwegingen), terwijl natuurkundigen en technici de tweede variant gebruiken. Ook zij hier opgemerkt dat de fouriervariabele soms wordt vervangen door 2, waarbij de integratie plaatsvindt over de frequentie (in plaats van de hoek); in dat geval zijn de unitaire normalisatieconstanten beiden gelijk aan 1. Een andere arbitraire keuze is of de exponent dan wel is in de voorwaartse transformatie; de enige echte eis is dat in de voorwaartse en inverse transformatie de exponenten een tegengesteld teken hebben. (nl)
  • Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de sinusoidal. Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como um acorde de um instrumento musical pode ser expresso como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência. A transformada de Fourier é chamada de representação do domínio da frequência do sinal original. O termo transformada de Fourier refere-se à ambas representações do domínio frequência e a operação matemática que associa a representação domínio frequência a uma função temporal. A transformada de Fourier não é limitada a funções temporais, contudo para fins de convenção, o domínio original é comumente referido como domínio do tempo. Para muitas funções de interesse prático, pode-se definir uma operação de reversão: a transformada inversa de Fourier, também chamada de síntese de Fourier, de um domínio de frequência combina as contribuições de todas as frequências diferentes para a reconstituição de uma função temporal original. Operações lineares aplicadas em um dos domínios(tempo ou frequência) resultam em operações correspondentes no outro domínio, o que, em certas ocasiões, podem ser mais fáceis de efetuar. A operação de diferenciação no domínio do tempo corresponde à multiplicação na frequência, o que torna mais fácil a análise de equações diferenciais no domínio da frequência. Além disso, a convolução no domínio temporal corresponde à multiplicação ordinária no domínio da frequência. Isso significa que qualquer sistema linear que não varia com o tempo, como um filtro aplicado a um sinal, pode ser expressado de maneira relativamente simples como uma operação nas frequências. Após realizar a operação desejada, a transformação do resultado alterna para o domínio do tempo. A Análise harmônica é o estudo sistemático da relação entre os domínios de tempo e frequência, incluindo os tipos de funções ou operações que são mais "simples" em um ou em outro, e possui ligações profundas a muitas áreas da matemática moderna. (pt)
  • Fouriertransformen, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en transform som ofta används till att överföra en funktion från tidsplanet till frekvensplanet. Där uttrycks funktionen som summan av sina sinusoidala basfunktioner, eller deltoner. En förutsättning är att basfunktionerna är ortogonala. Det gör till exempel en transformering till eller från frekvensplanet relativt enkel. Fouriertransformen är definierad för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta signaler. När den används på tidsbegränsade eller periodiska signaler benämns resultatet normalt Fourierserier. Efter den moderna tidens datorutveckling (från ca 1960) har ämnet aktualiserats då man kunnat tillverka signalprocessorer dedikerade till diskret fouriertransform. Behovet av effektiv programkod ledde bland annat till utveckling av snabb fouriertransform. Tillämpat i behandling av ljudsignaler är det inte längre några svårigheter att utföra transformerna i realtid endast med mjukvaruimplementering. Det finns inga farhågor att metoder eller processorteknologi skulle begränsa framtida utveckling och applikationer. (sv)
  • Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют). Преобразование Фурье функции вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой: Разные источники могут давать определения, отличающиеся от приведённого выше выбором коэффициента перед интегралом, а также знака «−» в показателе экспоненты. Но все свойства будут те же, хотя вид некоторых формул может измениться. Кроме того, существуют разнообразные обобщения данного понятия (см. ниже). (ru)
  • 傅里叶变换(法語:Transformation de Fourier、英語:Fourier transform)是一种線性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析,确定物质的基本成分;信号来自自然界,也可对其进行分析,确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 得到其原函数 。通常情况下, 是实数函数,而 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身(将函数 进行傅里叶变换),又指该操作所生成的复数函数( 是 的傅里叶变换)。 (zh)
  • Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур'є для неперіодичних функцій. Це перетворення розкладає дану функцію на осциляторні функції. Використовується для того, щоб розрахувати спектр частот для сигналів змінних у часі (таких як мова або електрична напруга). Перетворення названо на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є, який ввів поняття в 1822 році. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 52247 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 159578 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 986416041 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:backgroundColour
  • #F5FFFA (en)
dbp:borderColour
  • #0073CF (en)
dbp:caption
  • In the top row is the graph of the unit pulse function and its Fourier transform , a function of frequency . Translation in the time domain is interpreted as complex phase shifts in the frequency domain. In the second row is shown , a delayed unit pulse, beside the real and imaginary parts of the Fourier transform. The Fourier transform decomposes a function into eigenfunctions for the group of translations. The imaginary part of is negated because a negative sign exponent has been used in the fourier transform, which is the default as derived from the fourier series, but the sign does not matter for a transform that is not going to be reversed. (en)
dbp:cellpadding
  • 6 (xsd:integer)
dbp:imageWidth
  • 300 (xsd:integer)
dbp:title
  • Fourier Transform (en)
dbp:urlname
  • FourierTransform (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • تحويل فورييه (بالإنجليزية: Fourier Transform) هو عملية رياضية تستخدم لتحويل دالّة رياضية بمتغير حقيقي وذات قيم مركّبة إلى دالّة أخرى من نفس الطراز. وكثيرًا ما يطلق على هذه الدالة الجديدة لقب التمثيل في نطاق التّردّد للدالة الأصلية. والأمر شبيه بتدوين التآلف الموسيقي بواسطة النغمات التي يتكون منها ذلك التآلف. عمليًا، فإنّ التحويل يقوم بتحليل الدالّة الأصل إلى مركّباتها من المركّبة. وإنّ تحويل فورييه ما هو إلاّ إحدى الأدوات الرياضية المتوفّرة في ضمن مجال تحليل فورييه. في تحويل فورييه الأصلي، والذي خصّصت له هذه الصفحة، فإنّ نطاق الدالة الأصليّة ونطاق الدالة الناتجة هما نطاقان مستمرّان وغير محدودين. قد يستخدم المصطلح تحوييل فورييه إمّا للإشارة إلى العملية الرياضيّة نفسها، أو للإشارة إلى الدالة الناتجة عن التحويل (فمثلاً، تكون الدالة هي تحويل فورييه للدالة ). (ar)
  • Fourierova transformace je integrální transformace převádějící signál mezi časově a frekvenčně závislým vyjádřením pomocí harmonických signálů, tj. funkcí a , obecně tedy funkcí komplexní exponenciály. Slouží pro převod signálů z časové oblasti do oblasti frekvenční. Signál může být buď ve spojitém či diskrétním čase. (cs)
  • La Furiera transformo aŭ transformo de Fourier, nomita honore al Joseph Fourier, estas integrala transformo , kiu esprimas funkcion per terminoj de sinusaj bazaj funkcioj, kio estas kiel sumo aŭ integralo de sinusaj funkcioj multiplikitaj per iuj koeficientoj ("argumentoj"). Estas multaj proksime rilatantaj variaĵoj de ĉi tiu transformo, resumitaj pli sube, dependantaj de la tipo de la transform-funkcio. Vidu ankaŭ en . (eo)
  • Die Fourier-Transformation (genauer die kontinuierliche Fourier-Transformation; Aussprache: [fuʁie]) ist eine mathematische Beschreibung aus der Fourier-Analysis, wie kontinuierliche, aperiodische Signale in ein kontinuierliches Spektrum zerlegt werden. Die Funktion, die dieses Spektrum beschreibt, nennt man auch Fourier-Transformierte oder Spektralfunktion. Diese Integraltransformation ist benannt nach dem Mathematiker Jean Baptiste Joseph Fourier, der im Jahr 1822 die Fourier-Reihen einführte, ein Analogon der kontinuierlichen Fourier-Transformation für periodische Signale. (de)
  • "denboraren eremuko" funtzioa izanik, ren Fourierren transformatua deritzo (Jean Baptiste Joseph Fourierren omenez) funtzioari, bezala definitzen dena. Berau funtzio integragarriarentzat definitua dagoelarik, non Transformatu honen bidez funtzioa "maiztasun eremura" aldatzen da denboraren eremuan argi azaltzen ez den informazioa lortzeko. transformatua funtzio jarrai eta bornatu bat da. -k betezten badu, bere alderantzizko transformatua: izango da. Bere propietateak direla eta: Fourier transformatua oso garrantzitsua da ekuazio diferentzialen soluzioak lortzeko. (eu)
  • Transformasi Fourier, dinamakan atas Joseph Fourier, adalah sebuah yang menyatakan-kembali sebuah fungsi dalam sinusoidal, yaitu sebuah fungsi sinusoidal penjumlahan atau integral dikalikan oleh beberapa koefisien ("amplitudo"). Ada banyak variasi yang berhubungan-dekat dari transformasi ini tergantung jenis fungsi yang ditransformasikan. Lihat juga: Daftar transformasi yang berhubungan dengan Fourier. (in)
  • 数学においてフーリエ変換(フーリエへんかん、英: Fourier transform; FT)は、実変数の複素または実数値函数を別の同種の函数に写す変換である。変換後の函数はもとの函数に含まれる周波数を記述し、しばしばもとの函数の周波数領域表現 (frequency domain representation) と呼ばれる。実質的に、フーリエ変換は函数を振動函数に分解する。 フーリエ変換 (FT) は他の多くの数学的な演算と同様にフーリエ解析の主題を成す。特別の場合として、もとの函数とその周波領域表現が連続かつ非有界である場合を考えることができる。「フーリエ変換」という術語は函数の周波数領域表現のことを指すこともあるし、函数を周波数領域表現へ写す変換の過程・公式を言うこともある。なおこの呼称は、19世紀フランスの数学者・物理学者で次元解析の創始者とされるジョゼフ・フーリエに由来する。 (ja)
  • Transformacja Fouriera – operator liniowy określany na pewnych przestrzeniach funkcyjnych, elementami których są funkcje zmiennych rzeczywistych. Została nazwana na cześć Jeana Baptiste’a Josepha Fouriera. Wynikiem transformacji Fouriera jest funkcja nazywana transformatą Fouriera. (pl)
  • 傅里叶变换(法語:Transformation de Fourier、英語:Fourier transform)是一种線性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析,确定物质的基本成分;信号来自自然界,也可对其进行分析,确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 称作原函数 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 得到其原函数 。通常情况下, 是实数函数,而 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身(将函数 进行傅里叶变换),又指该操作所生成的复数函数( 是 的傅里叶变换)。 (zh)
  • Перетворення Фур'є — інтегральне перетворення однієї комплекснозначної функції дійсної змінної на іншу. Тісно пов'язане з перетворенням Лапласа та аналогічне розкладу у ряд Фур'є для неперіодичних функцій. Це перетворення розкладає дану функцію на осциляторні функції. Використовується для того, щоб розрахувати спектр частот для сигналів змінних у часі (таких як мова або електрична напруга). Перетворення названо на честь французького математика Жана Батиста Жозефа Фур'є, який ввів поняття в 1822 році. (uk)
  • La transformada de Fourier descompon una funció temporal (un senyal) en les freqüències que la constitueixen. Aquesta descomposició resultant és una funció complexa, el valor absolut de la qual representa la quantitat de cada freqüència present en la funció original, i l'argument complex de la qual és el desfasament de la sinusoide bàsica en aquella freqüència. Si bé l'aplicació de la transformada de Fourier no es limita només a funcions temporals, el domini de la funció original se sol anomenar domini temporal. La transformada és anomenada domini freqüencial. (ca)
  • Ο μετασχηματισμός Fourier, το όνομά του οποίου προήλθε από τον Ζοζέφ Φουριέ, είναι ένας μαθηματικός μετασχηματισμός με πολλές εφαρμογές στη φυσική και την μηχανική. Πολύ συχνά μετατρέπει μια μαθηματική συνάρτηση του χρόνου, f(t), σε μια νέα συνάρτηση,που μερικές φορές συμβολίζεται με ή F, των οποίων η μονάδα μέτρησής τους είναι η συχνότητα με την οποία εμφανίζουν μονάδες κύκλου / δευτερόλεπτο ( Hertz ) ή ακτίνια ανά δευτερόλεπτο. Η νέα συνάρτηση είναι τότε γνωστή ως μετασχηματισμός Fourier ή και ως φάσμα συχνοτήτων της συνάρτησης f. Ο μετασχηματισμός Fourier είναι επίσης μια αντιστρέψιμη συνάρτηση. Έτσι, με δεδομένη την συνάρτηση μπορεί να προσδιοριστεί η αρχική συνάρτηση, f. Οι f και είναι, επίσης, αντίστοιχα, γνωστές ως πεδίο του χρόνου και της συχνότητας, αναπαραστάσεις του ίδιου «γεγ (el)
  • In mathematics, a Fourier transform (FT) is a mathematical transform that decomposes a function (often a function of time, or a signal) into its constituent frequencies, such as the expression of a musical chord in terms of the volumes and frequencies of its constituent notes. The term Fourier transform refers to both the frequency domain representation and the mathematical operation that associates the frequency domain representation to a function of time. * A sinusoidal curve, with peak amplitude (1), peak-to-peak (2), RMS (3), and wave period (4). * Illustration of phase shift θ. (en)
  • La transformada de Fourier, denominada así por Joseph Fourier, es una transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de transformación como a la función que produce. La transformada de Fourier es una aplicación que hace corresponder a una función con otra función definida de la manera siguiente: . (es)
  • En analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à une fonction intégrable définie sur ℝ et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur ℝ appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation. (fr)
  • In analisi matematica, la trasformata di Fourier, abbreviata spesso in F-trasformata, è una trasformata integrale con numerose applicazioni nella fisica e nell'ingegneria. Fu sviluppata dal matematico francese Jean Baptiste Joseph Fourier nel 1822, nel suo trattato Théorie analytique de la chaleur. Formalmente, la trasformata di Fourier di una funzione è equivalente al valutare la trasformata di Laplace bilatera di ponendo , e tale definizione è valida se e solo se la regione di convergenza della trasformata di Laplace contiene l'asse immaginario. (it)
  • 푸리에 변환(Fourier transform, FT) 은 시간에 대한 함수 (혹은 신호) 를 함수를 구성하고 있는 주파수 성분으로 분해하는 작업이다. 음악에서, 악보에 코드를 나타낼 때, 주파수 혹은 음높이로 표현되는 것과 유사하다. 시간의 함수가 푸리에 변환이 되면, 주파수의 복소함수가 되고, 이것의 절대값은 원래 함수를 구성하는 주파수 성분의 양을, 편각은 기본 사인 곡선과의 위상차 (phase offset) 을 나타낸다. 푸리에 변환은 원래 함수의 주파수 영역 표현 (frequency domain representation) 이라고도 한다. 푸리에 변환이라는 용어는 주파수 영역의 함수뿐만 아니라 주파수 영역의 함수와 시간 영역의 함수를 잇는 수학적 연산 (혹은 공식) 모두를 의미한다. 푸리에 변환은 시간의 함수에 제한되어있지 않지만, 용어의 통일을 위해 원래 함수의 영역을 보통 시간 영역의 함수로써 취급한다. 다양한 함수들의 실질적 사용에 있어서, 이것의 역함수가 정의 될 수 있는데, 주파수 영역 함수의 푸리에 역변환 또는 푸리에 합성이라 한다. 이는 원래 함수를 복원하기 위해서 모든 구성주파수 성분을 조합하는 변환이다. (ko)
  • In de wiskunde, meer bepaald binnen de fourieranalyse, is de (continue) fouriertransformatie een lineaire integraaltransformatie die een functie afbeeldt op een andere functie.De fouriertransformatie ontbindt een functie in een continu spectrum van frequenties. In de wiskundige natuurkunde kan de fouriergetransformeerde van een signaal worden gezien als dat signaal in het "frequentiedomein".De fouriertransformatie veralgemeniseert dus voor niet-periodieke functies de fourierreeks van een periodieke functie. Een veralgemening van de fouriertransformatie is de laplacetransformatie. (nl)
  • Em matemática, a transformada de Fourier é uma transformada integral que expressa uma função em termos de sinusoidal. Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A transformada de Fourier, epônimo a Jean-Baptiste Joseph Fourier, decompõe uma função temporal (um sinal) em frequências, tal como um acorde de um instrumento musical pode ser expresso como a amplitude (ou volume) das suas notas constituintes. A transformada de Fourier de uma função temporal é uma função de valor complexo da frequência, cujo valor absoluto representa a soma das frequências presente na função original e cujo argumento complexo é a fase de deslocamento da base sinusoidal naquela frequência. (pt)
  • Преобразование Фурье (символ ℱ) — операция, сопоставляющая одной функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами (подобно тому, как музыкальный аккорд может быть выражен в виде суммы музыкальных звуков, которые его составляют). Преобразование Фурье функции вещественной переменной является интегральным и задаётся следующей формулой: Кроме того, существуют разнообразные обобщения данного понятия (см. ниже). (ru)
  • Fouriertransformen, efter Jean Baptiste Joseph Fourier, är en transform som ofta används till att överföra en funktion från tidsplanet till frekvensplanet. Där uttrycks funktionen som summan av sina sinusoidala basfunktioner, eller deltoner. En förutsättning är att basfunktionerna är ortogonala. Det gör till exempel en transformering till eller från frekvensplanet relativt enkel. Fouriertransformen är definierad för såväl tidskontinuerliga som tidsdiskreta signaler. När den används på tidsbegränsade eller periodiska signaler benämns resultatet normalt Fourierserier. (sv)
rdfs:label
  • تحويل فورييه (ar)
  • Transformada de Fourier (ca)
  • Fourierova transformace (cs)
  • Fourier-Transformation (de)
  • Μετασχηματισμός Φουριέ (el)
  • Fourier transform (en)
  • Furiera transformo (eo)
  • Transformada de Fourier (es)
  • Fourierren transformatu (eu)
  • Transformation de Fourier (fr)
  • Transformasi Fourier (in)
  • フーリエ変換 (ja)
  • Trasformata di Fourier (it)
  • 푸리에 변환 (ko)
  • Fouriertransformatie (nl)
  • Transformacja Fouriera (pl)
  • Transformada de Fourier (pt)
  • Преобразование Фурье (ru)
  • Fouriertransform (sv)
  • Перетворення Фур'є (uk)
  • 傅里叶变换 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of