| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una funció harmònica és una funció dues vegades contínuament derivable f: D → R (on D és un subconjunt obert de Rn) que compleix l'equació de Laplace, és a dir en D. Això se sol escriure com o també com a (ca)
- In der Analysis heißt eine reellwertige, zweimal stetig differenzierbare Funktion harmonisch, wenn die Anwendung des Laplace-Operators auf die Funktion null ergibt, die Funktion also eine Lösung der Laplace-Gleichung ist. Das Konzept der harmonischen Funktionen kann man auch auf Distributionen und Differentialformen übertragen. (de)
- Στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική και στη θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών, μια αρμονική συνάρτηση είναι μια δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμη συνάρτηση f:U→R (όπου U ένα ανοικτό υποσύνολο του Rn), η οποία ικανοποιεί την εξίσωση Λαπλας π.χ ,παντού στο U. Αυτό συνήθως γράφεται ως: ή . (el)
- Je analitiko, harmonia funkcio estas dufoje kontinue derivebla funkcio, ĉe kiu la Laplaca operatoro havas la valoron nul. (eo)
- In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function where U is an open subset of that satisfies Laplace's equation, that is, everywhere on U. This is usually written as or (en)
- Matematikan, n aldagaiko funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio baldin eta bi baldintza hauek betetzen baditu: 1.
* D-ren gainean lehenengo eta bigarren ordenako deribatuak jarraituak izatea . 2.
* Laplace-ren ekuazioa betetzea. Hau da, zeina edo bezala idatzi ohi da. (eu)
- En matemáticas, sea f : D → R (donde D es un subconjunto abierto de Rn) una función real de n variables, se le llama armónica en D si sobre D tiene derivadas parciales continuas de primer y segundo orden y satisfacen la ecuación de Laplace: en D. Esto se suele escribir como o también como (es)
- En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction qui satisfait l'équation de Laplace. Un problème classique concernant les fonctions harmoniques est le problème de Dirichlet : étant donné une fonction continue définie sur la frontière d'un ouvert, peut-on la prolonger par une fonction qui soit harmonique en tout point de l'ouvert ? (fr)
- 수학에서 조화 함수(調和函數, harmonic function)는 라플라스 방정식의 해가 되는 함수다. (ko)
- In analisi matematica, una funzione armonica è una funzione differenziabile fino al secondo ordine che soddisfa l'equazione di Laplace: ossia l'insieme delle funzioni armoniche costituisce il nucleo dell'operatore di Laplace. Nell'ambito della teoria del potenziale le funzioni armoniche sono spesso dette funzioni potenziale, o potenziali, e sono utilizzate in fisica e ingegneria, ad esempio, per ricondurre lo studio di un campo vettoriale in tre dimensioni al caso di un campo scalare in una dimensione. In tale contesto, una funzione armonica scalare viene detta potenziale scalare, mentre una funzione armonica vettoriale è chiamata potenziale vettore. Le funzioni armoniche rivestono particolare importanza in analisi complessa, in quanto se una funzione armonica definita in un certo spazio viene trasformata con una mappa conforme in un altro spazio, allora tale trasformazione è armonica. Per tale ragione, ogni funzione definita con un potenziale può subire una trasformazione conforme, e rimane ancora vincolata a un potenziale. (it)
- 数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。 調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。 20世紀には、ウィリアム・ホッジ、ジョルジュ・ド・ラーム、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。 (ja)
- In de wiskunde is een harmonische functie een tweemaal continu-differentieerbare, reëelwaardige functie die voldoet aan de laplace-vergelijking, dus waarvoor de laplaciaan gelijk is aan 0. (nl)
- Função harmônica, estritamente em Matemática, é qualquer solução não trivial da equação de Laplace, cujas derivadas primeira e segunda são contínuas. Aplica-se em vários sub-domínios da própria matemática, além de encontrar imensa e rica utilidade na física matemática, na física, em análise de processos estocásticos, entre várias aplicações. (pt)
- Funkcja harmoniczna – funkcja rzeczywista której wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu są ciągłe w każdym punkcie, spełniająca równanie różniczkowe Laplace’a: gdzie jest operatorem Laplace’a. Poniżej piszemy gdy oraz oznaczamy kulę środku i promieniu a sferę o środku x i promieniu r.Miarę zbioru oznaczamy przez (pl)
- En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. (sv)
- Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция , определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве (или его открытом подмножестве), удовлетворяющая уравнению Лапласа: где — оператор Лапласа, то есть сумма вторых производных по всем прямоугольным декартовым координатам xi (n = dim D — размерность пространства). Например, гармонической функцией является электростатический потенциал в точках, где отсутствует заряд. (ru)
- 在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f : U → R（其中U是Rn里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程： 上式也经常写作 或，其中符号是拉普拉斯算子 调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。 运用拉普拉斯-德拉姆算子，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下，调和函数直接定义为：满足 一个的函数如果满足，则被称作次调和函数。 (zh)
- Функція визначена на називається гармонічною в цій області, якщо f є двічі неперервно диференційовною і є розв’язком рівняння Лапласа: Для позначення цього використовуються позначення або (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una funció harmònica és una funció dues vegades contínuament derivable f: D → R (on D és un subconjunt obert de Rn) que compleix l'equació de Laplace, és a dir en D. Això se sol escriure com o també com a (ca)
- In der Analysis heißt eine reellwertige, zweimal stetig differenzierbare Funktion harmonisch, wenn die Anwendung des Laplace-Operators auf die Funktion null ergibt, die Funktion also eine Lösung der Laplace-Gleichung ist. Das Konzept der harmonischen Funktionen kann man auch auf Distributionen und Differentialformen übertragen. (de)
- Στα μαθηματικά, τη μαθηματική φυσική και στη θεωρία των στοχαστικών διαδικασιών, μια αρμονική συνάρτηση είναι μια δύο φορές συνεχώς διαφορίσιμη συνάρτηση f:U→R (όπου U ένα ανοικτό υποσύνολο του Rn), η οποία ικανοποιεί την εξίσωση Λαπλας π.χ ,παντού στο U. Αυτό συνήθως γράφεται ως: ή . (el)
- Je analitiko, harmonia funkcio estas dufoje kontinue derivebla funkcio, ĉe kiu la Laplaca operatoro havas la valoron nul. (eo)
- In mathematics, mathematical physics and the theory of stochastic processes, a harmonic function is a twice continuously differentiable function where U is an open subset of that satisfies Laplace's equation, that is, everywhere on U. This is usually written as or (en)
- Matematikan, n aldagaiko funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio baldin eta bi baldintza hauek betetzen baditu: 1.
* D-ren gainean lehenengo eta bigarren ordenako deribatuak jarraituak izatea . 2.
* Laplace-ren ekuazioa betetzea. Hau da, zeina edo bezala idatzi ohi da. (eu)
- En matemáticas, sea f : D → R (donde D es un subconjunto abierto de Rn) una función real de n variables, se le llama armónica en D si sobre D tiene derivadas parciales continuas de primer y segundo orden y satisfacen la ecuación de Laplace: en D. Esto se suele escribir como o también como (es)
- En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction qui satisfait l'équation de Laplace. Un problème classique concernant les fonctions harmoniques est le problème de Dirichlet : étant donné une fonction continue définie sur la frontière d'un ouvert, peut-on la prolonger par une fonction qui soit harmonique en tout point de l'ouvert ? (fr)
- 수학에서 조화 함수(調和函數, harmonic function)는 라플라스 방정식의 해가 되는 함수다. (ko)
- 数学における調和関数（ちょうわかんすう、英: harmonic function）は、ラプラス方程式を満足する二回連続的微分可能な関数のことをいう。 調和関数に関する重要な問題はディリクレ問題である。ディリクレ問題の解決方法にはいくつかあるが、その中でも重要な一般的方法はディリクレの原理である。 20世紀には、ウィリアム・ホッジ、ジョルジュ・ド・ラーム、小平邦彦らが調和積分論の発展の中心的な役割を果たした。 (ja)
- In de wiskunde is een harmonische functie een tweemaal continu-differentieerbare, reëelwaardige functie die voldoet aan de laplace-vergelijking, dus waarvoor de laplaciaan gelijk is aan 0. (nl)
- Função harmônica, estritamente em Matemática, é qualquer solução não trivial da equação de Laplace, cujas derivadas primeira e segunda são contínuas. Aplica-se em vários sub-domínios da própria matemática, além de encontrar imensa e rica utilidade na física matemática, na física, em análise de processos estocásticos, entre várias aplicações. (pt)
- Funkcja harmoniczna – funkcja rzeczywista której wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu są ciągłe w każdym punkcie, spełniająca równanie różniczkowe Laplace’a: gdzie jest operatorem Laplace’a. Poniżej piszemy gdy oraz oznaczamy kulę środku i promieniu a sferę o środku x i promieniu r.Miarę zbioru oznaczamy przez (pl)
- En harmonisk funktion är en funktion som uppfyller Laplaces ekvation. (sv)
- Гармони́ческая фу́нкция — вещественная функция , определенная и дважды непрерывно дифференцируемая на евклидовом пространстве (или его открытом подмножестве), удовлетворяющая уравнению Лапласа: где — оператор Лапласа, то есть сумма вторых производных по всем прямоугольным декартовым координатам xi (n = dim D — размерность пространства). Например, гармонической функцией является электростатический потенциал в точках, где отсутствует заряд. (ru)
- 在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数f : U → R（其中U是Rn里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在U上满足方程： 上式也经常写作 或，其中符号是拉普拉斯算子 调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。 运用拉普拉斯-德拉姆算子，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下，调和函数直接定义为：满足 一个的函数如果满足，则被称作次调和函数。 (zh)
- Функція визначена на називається гармонічною в цій області, якщо f є двічі неперервно диференційовною і є розв’язком рівняння Лапласа: Для позначення цього використовуються позначення або (uk)
- In analisi matematica, una funzione armonica è una funzione differenziabile fino al secondo ordine che soddisfa l'equazione di Laplace: ossia l'insieme delle funzioni armoniche costituisce il nucleo dell'operatore di Laplace. Nell'ambito della teoria del potenziale le funzioni armoniche sono spesso dette funzioni potenziale, o potenziali, e sono utilizzate in fisica e ingegneria, ad esempio, per ricondurre lo studio di un campo vettoriale in tre dimensioni al caso di un campo scalare in una dimensione. In tale contesto, una funzione armonica scalare viene detta potenziale scalare, mentre una funzione armonica vettoriale è chiamata potenziale vettore. (it)
|
