| dbo:abstract
|
- Unitární transformace nějakého Hilbertova prostoru je taková lineární transformace, která zachovává úhly a velikosti vektorů. V případě konečněrozměrného prostoru je unitární operátor reprezentován v ortonormální bázi unitární maticí A, t.j. takovou, pro kterou kde je hermitovské sdružení A a E je jednotková matice. Příkladem unitární transformace tedy může být otočení nebo zrcadlení. Absolutní hodnota determinantu unitárního operátoru je rovna jedné, stejně tak absolutní hodnota všech vlastních čísel musí být jedna. Unitární operátor může být například evoluční operátor v kvantové mechanice, který určuje vývoj systému. (cs)
- Eine unitäre Abbildung oder unitäre Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei komplexen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält. Unitäre Abbildungen sind stets linear, injektiv, normerhaltend und abstandserhaltend, in manchen Quellen wird außerdem Invertierbarkeit gefordert. Die bijektiven unitären Abbildungen eines Skalarproduktraums in sich bilden mit der Hintereinanderausführung als Verknüpfung eine Untergruppe der Automorphismengruppe des Raums. Die Eigenwerte einer solchen Abbildung haben alle den Betrag eins. In endlichdimensionalen Skalarprodukträumen können bijektive unitäre Abbildungen durch unitäre Matrizen dargestellt werden. Die entsprechenden Gegenstücke bei reellen Skalarprodukträumen sind orthogonale Abbildungen. Eine bijektive unitäre Abbildung zwischen zwei Hilberträumen wird auch unitärer Operator genannt. (de)
- Une transformation unitaire est un isomorphisme entre deux espaces préhilbertiens. En d'autres termes, une transformation unitaire est une fonction bijective U : H1→H2, où H1 et H2 sont des espaces préhilbertiens, telle que : Une transformation unitaire est une isométrie vectorielle, comme on peut le voir en supposant x = y dans cette formule. Dans le cas où H1 et H2 sont le même espace, une transformation unitaire est un automorphisme de cet espace de Hilbert, qui est alors aussi appelé opérateur unitaire, ou automorphisme orthogonal. Une notion relativement proche est celle de transformation antiunitaire, qui est une fonction bijective U : H1→H2 entre deux espaces hermitiens telle que : où la barre horizontale représente la conjugaison. (fr)
- In mathematics, a unitary transformation is a transformation that preserves the inner product: the inner product of two vectors before the transformation is equal to their inner product after the transformation. (en)
- 数学において、ユニタリ変換（ユニタリへんかん）とは、2つのベクトルの内積の値が変換の前後で変わらないような変換である。 (ja)
- Przekształcenie unitarne lub ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną). (pl)
- Унітарне перетворення — це ізоморфізм між двома Гільбертовими просторами. Інакше кажучи, унітарне перетворення - це бієкція де та - Гільбертові простори, така, що для всіх та в . Унітарне перетворення є ізометрією, що можна побачити, підставивши в цю формулу . У випадку, коли та є одним і тим самим простором, унітарне перетворення - автоморфізм цього Гільбертового простору, і тоді воно також називається унітарним оператором. Тісно пов'язаним із цим поняттям є поняття антиунітарного перетворення, тобто бієкції між двома комплексними Гільбертовими просторами, такої, що для всіх та в , де горизонтальною рискою позначене комплексне спряження. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2055 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a unitary transformation is a transformation that preserves the inner product: the inner product of two vectors before the transformation is equal to their inner product after the transformation. (en)
- 数学において、ユニタリ変換（ユニタリへんかん）とは、2つのベクトルの内積の値が変換の前後で変わらないような変換である。 (ja)
- Przekształcenie unitarne lub ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny, tzn. taka bijekcja tych przestrzeni, dla której zachodzi dla wszystkich gdzie oznacza iloczyn skalarny w a jest iloczynem skalarnym w Macierzą tego przekształcenia jest macierz unitarna (lub macierz ortogonalna). Jeśli to przekształcenie to nazywa się operatorem unitarnym na Każde przekształcenie unitarne jest izometrią. Pojęcie to odgrywa istotną rolę w teorii przestrzeni Hilberta (będącej przestrzenią unitarną). (pl)
- Unitární transformace nějakého Hilbertova prostoru je taková lineární transformace, která zachovává úhly a velikosti vektorů. V případě konečněrozměrného prostoru je unitární operátor reprezentován v ortonormální bázi unitární maticí A, t.j. takovou, pro kterou kde je hermitovské sdružení A a E je jednotková matice. Příkladem unitární transformace tedy může být otočení nebo zrcadlení. Absolutní hodnota determinantu unitárního operátoru je rovna jedné, stejně tak absolutní hodnota všech vlastních čísel musí být jedna. (cs)
- Eine unitäre Abbildung oder unitäre Transformation ist in der Mathematik eine Abbildung zwischen zwei komplexen Skalarprodukträumen, die das Skalarprodukt erhält. Unitäre Abbildungen sind stets linear, injektiv, normerhaltend und abstandserhaltend, in manchen Quellen wird außerdem Invertierbarkeit gefordert. Die bijektiven unitären Abbildungen eines Skalarproduktraums in sich bilden mit der Hintereinanderausführung als Verknüpfung eine Untergruppe der Automorphismengruppe des Raums. Die Eigenwerte einer solchen Abbildung haben alle den Betrag eins. In endlichdimensionalen Skalarprodukträumen können bijektive unitäre Abbildungen durch unitäre Matrizen dargestellt werden. (de)
- Une transformation unitaire est un isomorphisme entre deux espaces préhilbertiens. En d'autres termes, une transformation unitaire est une fonction bijective U : H1→H2, où H1 et H2 sont des espaces préhilbertiens, telle que : Une transformation unitaire est une isométrie vectorielle, comme on peut le voir en supposant x = y dans cette formule. Dans le cas où H1 et H2 sont le même espace, une transformation unitaire est un automorphisme de cet espace de Hilbert, qui est alors aussi appelé opérateur unitaire, ou automorphisme orthogonal. où la barre horizontale représente la conjugaison. (fr)
- Унітарне перетворення — це ізоморфізм між двома Гільбертовими просторами. Інакше кажучи, унітарне перетворення - це бієкція де та - Гільбертові простори, така, що для всіх та в . Унітарне перетворення є ізометрією, що можна побачити, підставивши в цю формулу . У випадку, коли та є одним і тим самим простором, унітарне перетворення - автоморфізм цього Гільбертового простору, і тоді воно також називається унітарним оператором. Тісно пов'язаним із цим поняттям є поняття антиунітарного перетворення, тобто бієкції між двома комплексними Гільбертовими просторами, такої, що (uk)
|
| rdfs:label
|
- Transformació unitària (ca)
- Unitární transformace (cs)
- Unitäre Abbildung (de)
- Transformation unitaire (fr)
- ユニタリ変換 (ja)
- Przekształcenie unitarne (pl)
- Unitary transformation (en)
- Унітарне перетворення (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
