| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، حرف تمثيل زمرة منتهية أو سِمة تمثيل زمرة منتهية هي أداة تُستخدم لتحليل تمثيلات الزمر المنتهية.
* (ar)
- In mathematics, more specifically in group theory, the character of a group representation is a function on the group that associates to each group element the trace of the corresponding matrix. The character carries the essential information about the representation in a more condensed form. Georg Frobenius initially developed representation theory of finite groups entirely based on the characters, and without any explicit matrix realization of representations themselves. This is possible because a complex representation of a finite group is determined (up to isomorphism) by its character. The situation with representations over a field of positive characteristic, so-called "modular representations", is more delicate, but Richard Brauer developed a powerful theory of characters in this case as well. Many deep theorems on the structure of finite groups use characters of modular representations. (en)
- En matemáticas, más específicamente en teoría de grupos, el carácter de una representación de un grupo es una función en el grupo que asocia a cada elemento del grupo la traza de su matriz correspondiente. El carácter lleva consigo la información esencial sobre la representación en una forma más condensada. Georg Frobenius desarrolló inicialmente la teoría de la representación de grupos finitos basada enteramente en los caracteres, y sin ninguna realización matricial explícita de las representaciones mismas. Esto es posible porque una representación compleja de un grupo finito está determinada (salvo isomorfismos) por su carácter. La situación con las representaciones sobre un cuerpo de característica positiva, las llamadas "representaciones modulares", es más delicada, pero Richard Brauer también desarrolló una poderosa teoría de los caracteres en este caso. Muchos teoremas profundos sobre la estructura de los grupos finitos utilizan caracteres de representaciones modulares. (es)
- En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls. L'utilisation du caractère d'une représentation d'un groupe fini est essentielle pour la classification des représentations. Une somme directe de représentations possède pour caractère la somme des caractères et deux représentations irréductibles non équivalentes possèdent des caractères orthogonaux. (fr)
- 군 표현론에서, 군 표현의 지표(指標, 영어: character 캐릭터[*])는 공액류에 대한, 표현 행렬의 대각합인 유함수이다. (ko)
- 数学、特に群論において、群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het karakter van een groepsrepresentatie een functie op de groep die aan elk groepselement het spoor van de representatie-matrix toevoegt. Het karakter draagt in een compacte vorm de essentiële informatie over de representatie. Georg Frobenius ontwikkelde de representatietheorie van eindige groepen in eerste instantie volledig op basis van karakter, zonder enige expliciete matrixrealisatie van de representaties zelf te gebruiken. Dit is mogelijk omdat een complexe representatie van een eindige groep (op isomorfisme na) door zijn karakter wordt bepaald. De situatie met representaties over een lichaam/veld van positieve karakteristiek, zogenaamde "modulaire representaties", is meer delicaat, maar Richard Brauer ontwikkelde ook hiervoor een krachtige theorie van karakters. Veel diepe stellingen over de structuur van eindige groepen maken gebruik van . (nl)
- In matematica la teoria dei caratteri è una branca della teoria delle rappresentazioni dei gruppi ed è molto usata in teoria dei numeri; in particolare è fondamentale per la dimostrazione del teorema di Dirichlet e del teorema di Burnside. (it)
- W matematyce, konkretniej w teorii grup, charakter jest funkcją która przyporządkowuje elementom grupy ślad macierzy w danej reprezentacji. Dla macierzy nad ciałami algebraicznie domkniętymi o charakterystyce zero charakter jednoznacznie identyfikuje reprezentacje. Dodatkowo pozwala na prostą obliczeniową weryfikację przywiedlności reprezentacji. (pl)
- Em matemática, mais especificamente em teoria dos grupos, o caráter de uma representação de grupo é uma função sobre o grupo o qual associa a cada elemento do grupo o traço da matriz correspondente. O caráter transposta a informação essencial sobre a representação em uma foma mais condensada. Frobenius inicialmente desenvolveu teoria da representação de grupos finitos inteiramente baseado sobre os caráteres, e sem qualquer realização de matriz explícita de representações delas mesmas. Isto é possível porque uma representação complexa de um grupo finito é determinada (ao isomorfismo) por seu caráter. A situação com representações sobre um campo de características é mais delicada, mas Richard Brauer desenvolveu uma poderosa teoria de caracteres adequada a este caso. Muitos teoremas profundos sobre a estrutura de grupos finitos usam caracteres de . (pt)
- Характер представления группы — функция на группе, возвращающая след (сумму диагональных элементов) матрицы, соответствующей данному элементу в представлении. Обычно обозначаются буквой . Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров. (ru)
- 在數學裡，尤其是在群表示理論裡，一個群表示的特徵標（character）是一個將群的每個元素映射對應矩陣的跡(Trace)的函數。特徵標蘊藏著群的許多重要性質，且因此可以用來做群的研究。 特徵標理論是對有限簡單群分類的一個有重要的工具。在范特-湯普遜定理證明接近一半的地方會有一個用到特徵標的複雜計算。另外還有一些較簡單但一樣重要的結論需用在特徵標理論，如及和所證出之定理，此定理表示有限簡單群不會有一個為廣義四元群的西洛2-子群。 (zh)
- В теорії груп характером представлення групи називають функцію від елементів групи, значення якої для кожного елемента групи дорівнює сліду відповідної матриці. Характер подає важливу інформацію про представлення у досить компактній формі і тому можуть бути використані для вивчення її структури. Теорія характерів є важливим інструментом у класифікації простих скінченних груп. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 24257 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:date
| |
| dbp:reason
|
- recursive definition (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، حرف تمثيل زمرة منتهية أو سِمة تمثيل زمرة منتهية هي أداة تُستخدم لتحليل تمثيلات الزمر المنتهية.
* (ar)
- 군 표현론에서, 군 표현의 지표(指標, 영어: character 캐릭터[*])는 공액류에 대한, 표현 행렬의 대각합인 유함수이다. (ko)
- 数学、特に群論において、群の表現の指標（しひょう、英: character）は、群の各元に対応する行列のトレースを対応させる写像である。指標は表現の本質的な情報をより凝縮された形で持っている。ゲオルク・フロベニウスは最初に、指標のみに基づいて、表現の明示的な行列表示は用いずに、を発展させた。これは有限群の複素表現はその指標によって（同型を除いて）決定されるから可能である。正標数の体上の表現、いわゆる「モジュラー表現」の場合には、状況はより繊細であるが、はこの場合にも指標の強力な理論を発展させた。有限群の構造に関する多くの深い定理はモジュラー表現の指標を用いる。 (ja)
- In matematica la teoria dei caratteri è una branca della teoria delle rappresentazioni dei gruppi ed è molto usata in teoria dei numeri; in particolare è fondamentale per la dimostrazione del teorema di Dirichlet e del teorema di Burnside. (it)
- W matematyce, konkretniej w teorii grup, charakter jest funkcją która przyporządkowuje elementom grupy ślad macierzy w danej reprezentacji. Dla macierzy nad ciałami algebraicznie domkniętymi o charakterystyce zero charakter jednoznacznie identyfikuje reprezentacje. Dodatkowo pozwala na prostą obliczeniową weryfikację przywiedlności reprezentacji. (pl)
- Характер представления группы — функция на группе, возвращающая след (сумму диагональных элементов) матрицы, соответствующей данному элементу в представлении. Обычно обозначаются буквой . Изучением представлений через их характеры занимается теория характеров. (ru)
- 在數學裡，尤其是在群表示理論裡，一個群表示的特徵標（character）是一個將群的每個元素映射對應矩陣的跡(Trace)的函數。特徵標蘊藏著群的許多重要性質，且因此可以用來做群的研究。 特徵標理論是對有限簡單群分類的一個有重要的工具。在范特-湯普遜定理證明接近一半的地方會有一個用到特徵標的複雜計算。另外還有一些較簡單但一樣重要的結論需用在特徵標理論，如及和所證出之定理，此定理表示有限簡單群不會有一個為廣義四元群的西洛2-子群。 (zh)
- В теорії груп характером представлення групи називають функцію від елементів групи, значення якої для кожного елемента групи дорівнює сліду відповідної матриці. Характер подає важливу інформацію про представлення у досить компактній формі і тому можуть бути використані для вивчення її структури. Теорія характерів є важливим інструментом у класифікації простих скінченних груп. (uk)
- In mathematics, more specifically in group theory, the character of a group representation is a function on the group that associates to each group element the trace of the corresponding matrix. The character carries the essential information about the representation in a more condensed form. Georg Frobenius initially developed representation theory of finite groups entirely based on the characters, and without any explicit matrix realization of representations themselves. This is possible because a complex representation of a finite group is determined (up to isomorphism) by its character. The situation with representations over a field of positive characteristic, so-called "modular representations", is more delicate, but Richard Brauer developed a powerful theory of characters in this ca (en)
- En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls. (fr)
- En matemáticas, más específicamente en teoría de grupos, el carácter de una representación de un grupo es una función en el grupo que asocia a cada elemento del grupo la traza de su matriz correspondiente. El carácter lleva consigo la información esencial sobre la representación en una forma más condensada. Georg Frobenius desarrolló inicialmente la teoría de la representación de grupos finitos basada enteramente en los caracteres, y sin ninguna realización matricial explícita de las representaciones mismas. Esto es posible porque una representación compleja de un grupo finito está determinada (salvo isomorfismos) por su carácter. La situación con las representaciones sobre un cuerpo de característica positiva, las llamadas "representaciones modulares", es más delicada, pero Richard Brauer (es)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het karakter van een groepsrepresentatie een functie op de groep die aan elk groepselement het spoor van de representatie-matrix toevoegt. Het karakter draagt in een compacte vorm de essentiële informatie over de representatie. (nl)
- Em matemática, mais especificamente em teoria dos grupos, o caráter de uma representação de grupo é uma função sobre o grupo o qual associa a cada elemento do grupo o traço da matriz correspondente. O caráter transposta a informação essencial sobre a representação em uma foma mais condensada. Frobenius inicialmente desenvolveu teoria da representação de grupos finitos inteiramente baseado sobre os caráteres, e sem qualquer realização de matriz explícita de representações delas mesmas. Isto é possível porque uma representação complexa de um grupo finito é determinada (ao isomorfismo) por seu caráter. A situação com representações sobre um campo de características é mais delicada, mas Richard Brauer desenvolveu uma poderosa teoria de caracteres adequada a este caso. Muitos teoremas profundos (pt)
|
| rdfs:label
|
- حرف تمثيل زمرة منتهية (ar)
- Teoría de caracteres (es)
- Character theory (en)
- Caractère d'une représentation d'un groupe fini (fr)
- Teoria dei caratteri (it)
- 指標理論 (ja)
- 군 표현의 지표 (ko)
- Karakter (groepsrepresentatie) (nl)
- Teoria do caráter (pt)
- Teoria charakterów (pl)
- Характер представления группы (ru)
- Характер представлення групи (uk)
- 特徵標理論 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
