| dbo:abstract
|
- Borelovská míra je v matematice, jmenovitě v teorii míry definována takto: nechť X je lokálně kompaktní Hausdorffův prostor a nechť je nejmenší σ-algebra tvořená otevřenými množinami z X, známá jako σ-algebra borelovských množin. Libovolná míra µ definovaná na σ-algebře borelovských množin se nazývá borelovská míra. Někteří autoři navíc vyžadují, aby µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. Pokud je borelovská míra µ i , nazývá se (někteří autoři navíc vyžadují, aby byla ). Pokud je µ vnitřní regulární a , nazývá se . Všimněte si, že lokálně konečná borelovská míra automaticky splňuje podmínku, že µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. (cs)
- In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. (en)
- Ein Borel-Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit verallgemeinerten Volumenbegriffen beschäftigt. Anschaulich zeichnen sich Borel-Maße dadurch aus, dass jeder Punkt in eine Menge mit endlichem Maß eingehüllt werden kann und sie auf einer speziellen σ-Algebra definiert sind. Borel-Maße bilden wichtige Grundbegriffe bei der Untersuchung von Maßen auf Topologischen Räumen. Sie sind nach Émile Borel benannt. Bei Verwendung von Borel-Maßen ist Vorsicht geboten, da diese in der Literatur, insbesondere im angelsächsischen Sprachraum, nicht einheitlich definiert werden. (de)
- Une mesure de Borel est une mesure borélienne qui prend une valeur finie sur tout compact. Pour une mesure de Borel, toutes les fonctions numériques continues à support compact sont intégrables. (fr)
- 数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度（ボレルそくど、英: Borel measure）とは、次のように定義される測度のことである：X を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、 を X の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 μ のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 C に対する μ(C) < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつであるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。μ が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、μ(C) < ∞ がすべてのコンパクト集合 C に対して自然に成り立つことに注意されたい。 (ja)
- In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting. (nl)
- Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni. (pl)
- Em matemática, a Álgebra de Borel é a menor σ-algebra nos números reais R contendo os intervalos, e a medida de Borel é a medida nessa σ-álgebra que atribui ao intervalo [a, b] a medida b − a (onde a < b). (pt)
- В математиці мірою Бореля на множині дійсних чисел називається міра на борелівській сигма-алгебрі визначеній в , що на кожному інтервалі [a, b] рівна b − a. Ця міра є неповною. Довільна множина, вимірна за Борелем, є також вимірною за Лебегом.Більш загально, якщо X — локально компактний гаусдорфів простір, мірою Бореля називається будь-яка міра на сигма-алгебрі борелівських множин в X. (uk)
- Ett Borelmått är inom matematik ett mått så att alla Borelmängder är mätbara, uppkallat efter franske matematikern Émile Borel. (sv)
- 博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數，其中的元素稱作博雷爾集；博雷爾測度（Borel measure）是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。 博雷爾測度並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。 在抽象測度理論中，設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ。
* 如果μ在所有博雷爾集上既是也是的，那麼μ稱作正則博雷爾測度。
* 如果μ在博雷爾集上外正則，在開集上內正則，而且所有緊博雷爾集的測度值有限，那麼μ稱作拉東測度。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Borelovská míra je v matematice, jmenovitě v teorii míry definována takto: nechť X je lokálně kompaktní Hausdorffův prostor a nechť je nejmenší σ-algebra tvořená otevřenými množinami z X, známá jako σ-algebra borelovských množin. Libovolná míra µ definovaná na σ-algebře borelovských množin se nazývá borelovská míra. Někteří autoři navíc vyžadují, aby µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. Pokud je borelovská míra µ i , nazývá se (někteří autoři navíc vyžadují, aby byla ). Pokud je µ vnitřní regulární a , nazývá se . Všimněte si, že lokálně konečná borelovská míra automaticky splňuje podmínku, že µ(C) < ∞ pro každou kompaktní množinu C. (cs)
- In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. (en)
- Une mesure de Borel est une mesure borélienne qui prend une valeur finie sur tout compact. Pour une mesure de Borel, toutes les fonctions numériques continues à support compact sont intégrables. (fr)
- 数学の、特に測度論の分野におけるボレル測度（ボレルそくど、英: Borel measure）とは、次のように定義される測度のことである：X を局所コンパクトなハウスドルフ空間とし、 を X の開集合を含む最小のσ-代数とする。このような はボレル集合のσ-代数と呼ばれる。ボレル測度とは、ボレル集合のσ-代数上で定義される任意の測度 μ のことを言う。ただし、人によっては、すべてのコンパクト集合 C に対する μ(C) < ∞ の成立を追加条件とすることもある。ボレル測度が内部正則かつであるなら、それは正則ボレル測度と呼ばれる。μ が内部正則かつ局所有限であるなら、それはラドン測度と呼ばれる。局所有限なボレル測度であれば、μ(C) < ∞ がすべてのコンパクト集合 C に対して自然に成り立つことに注意されたい。 (ja)
- In de maattheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de borelmaat een maat die aan alle open verzamelingen een niet-negatief, eventueel oneindig getal als maat van die verzameling toekent die overeenkomt met de gewone afmeting. (nl)
- Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni. (pl)
- Em matemática, a Álgebra de Borel é a menor σ-algebra nos números reais R contendo os intervalos, e a medida de Borel é a medida nessa σ-álgebra que atribui ao intervalo [a, b] a medida b − a (onde a < b). (pt)
- В математиці мірою Бореля на множині дійсних чисел називається міра на борелівській сигма-алгебрі визначеній в , що на кожному інтервалі [a, b] рівна b − a. Ця міра є неповною. Довільна множина, вимірна за Борелем, є також вимірною за Лебегом.Більш загально, якщо X — локально компактний гаусдорфів простір, мірою Бореля називається будь-яка міра на сигма-алгебрі борелівських множин в X. (uk)
- Ett Borelmått är inom matematik ett mått så att alla Borelmängder är mätbara, uppkallat efter franske matematikern Émile Borel. (sv)
- 博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數，其中的元素稱作博雷爾集；博雷爾測度（Borel measure）是σ代數上對區間[a, b]給出值b-a的測度。 博雷爾測度並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。 在抽象測度理論中，設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ。
* 如果μ在所有博雷爾集上既是也是的，那麼μ稱作正則博雷爾測度。
* 如果μ在博雷爾集上外正則，在開集上內正則，而且所有緊博雷爾集的測度值有限，那麼μ稱作拉東測度。 (zh)
- Ein Borel-Maß ist ein Begriff aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit verallgemeinerten Volumenbegriffen beschäftigt. Anschaulich zeichnen sich Borel-Maße dadurch aus, dass jeder Punkt in eine Menge mit endlichem Maß eingehüllt werden kann und sie auf einer speziellen σ-Algebra definiert sind. Borel-Maße bilden wichtige Grundbegriffe bei der Untersuchung von Maßen auf Topologischen Räumen. Sie sind nach Émile Borel benannt. (de)
|
