| dbo:abstract
|
- En càlcul, un punt crític d'una funció d'una variable real és qualsevol valor del seu domini on la funció no és diferenciable o bé la seva derivada és 0. El valor de la funció en el punt crític és un valor crític de la funció. Aquestes definicions admeten generalitzacions a funcions de diverses variables, mapes diferenciables entre R m i Rn , i mapes diferenciables entre varietats diferenciables. Per a una diferenciable, el punt crític és el valor en el seu domini on totes les derivades parcials són zero. (ca)
- النقطة الحرجة (بالإنجليزية: Critical point) للدالة المعرفة على الفترة المفتوحة : هي النقطة التي تكون عندها الدالة غير قابلة للاشتقاق (لا توجد مشتقة) أو المشتقة عندها تساوي صفرا (تنعدم المشتقة). نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة. f(x) = 3x2 - 2= 0 = 3x2 = 2 x2 = ± 2/3 بالجذر التربيعي ل x2 =± 2/3 امآ x = الجذر التربيعي ل - 3 / 2 تنتمي إلى ح (إذا هي نقطة حرجة) أو x = الجذر التربيعي ل 2/3 تنتمي إلى ح (وهي أيضا نقطة حرجة) (ar)
- Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist. Im eindimensionalen Fall ist dies gleichbedeutend damit, dass ihre Ableitung dort 0 ist. Andernfalls handelt es sich um einen regulären Punkt. Gibt es einen oder mehrere kritische Punkte im Urbild eines Punktes, nennt man ihn kritischen beziehungsweise stationären Wert, sonst: regulären Wert. (de)
- En matematiko, sojla punkto de funkcio de reela variablo estas ĉiu valoro en la argumentaro kie la funkcio estas diferencialebla kaj ĝia derivaĵo estas 0. En la lasta kazo, se la derivaĵo estas nulo, la punkto estas nomata kiel senmova punkto de la funkcio. La valoro de la funkcio je sojla punkto estas sojla valoro de la funkcio. Ĉi tiuj difinoj povas esti ĝeneraligitaj al funkcioj de kelkaj variabloj, inter Rm kaj Rn, kaj diferencialeblaj bildigoj inter diferencialeblaj sternaĵoj. Sojlaj punktoj povas esti videblaj en la grafikaĵo de f: je sojla punkto, la grafikaĵo ne havas la tanĝanton aŭ la tanĝanto estas vertikala aŭ horizontala. Per , loka maksimumo kaj minimumo de funkcio povas okazi nur je ĝiaj sojlaj punktoj. Tamen, ne ĉiu senmova punkto estas maksimumo aŭ minimumo de la funkcio, ĉar ĝi povas esti ankaŭ trafleksa punkto de la grafikaĵo, kiel ekzemple por f(x) = x3 je x=0, aŭ la grafikaĵo povas oscili en la najbareco de la punkto, kiel ĉe la funkcio difinita kiel f(x) = x2sin(1/x) por x≠0 kaj f(0) = 0, je la punkto x = 0. (eo)
- Critical point is a wide term used in many branches of mathematics. When dealing with functions of a real variable, a critical point is a point in the domain of the function where the function is either not differentiable or the derivative is equal to zero. When dealing with complex variables, a critical point is, similarly, a point in the function's domain where it is either not holomorphic or the derivative is equal to zero. Likewise, for a function of several real variables, a critical point is a value in its domain where the gradient is undefined or is equal to zero. The value of the function at a critical point is a critical value. This sort of definition extends to differentiable maps between and a critical point being, in this case, a point where the rank of the Jacobian matrix is not maximal. It extends further to differentiable maps between differentiable manifolds, as the points where the rank of the Jacobian matrix decreases. In this case, critical points are also called bifurcation points. In particular, if C is a plane curve, defined by an implicit equation f (x,y) = 0, the critical points of the projection onto the x-axis, parallel to the y-axis are the points where the tangent to C are parallel to the y-axis, that is the points where In other words, the critical points are those where the implicit function theorem does not apply. The notion of a critical point allows the mathematical description of an astronomical phenomenon that was unexplained before the time of Copernicus. A stationary point in the orbit of a planet is a point of the trajectory of the planet on the celestial sphere, where the motion of the planet seems to stop before restarting in the other direction. This occurs because of a critical point of the projection of the orbit into the ecliptic circle. (en)
- En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0. El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre y , y mapas diferenciables entre variedades diferenciables. (es)
- En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point a tel que ∇ f (a) = 0. La valeur prise par la fonction en un point critique s'appelle alors une valeur critique. Les valeurs qui ne sont pas critiques sont appelées valeurs régulières. Les points critiques servent d'intermédiaire pour la recherche des extremums d'une telle fonction. Plus généralement, on peut définir la notion de point critique d'une application différentiable entre deux variétés différentielles ; il s'agit des points où la différentielle n'est pas de rang maximal. (fr)
- In analisi matematica, un punto critico o punto stazionario di ordine di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine . L'immagine di un punto critico è detto valore critico. Un punto critico o stazionario di una funzione differenziabile reale è un punto in cui la derivata si annulla oppure non è definita. Nel caso in cui si tratti di una funzione reale di due o più variabili, devono annullarsi tutte le derivate parziali, mentre se anche il codominio è uno spazio vettoriale allora è un punto in cui la matrice jacobiana non ha rango massimo. Considerando infine il caso di un campo vettoriale su una varietà differenziabile, un punto critico è un punto dove il campo vettoriale è nullo o diventa infinito. Detta una funzione analitica, è un punto critico se: Una funzione che è regolare all'infinito ha un punto critico all'infinito se: L'uso della parola "critico" è dovuto al fatto che nelle sue vicinanze si possono avere comportamenti atipici con, per esempio, punti di massimo o minimo locale o di flesso stazionario (tangenza orizzontale). Se ad esempio è il potenziale complesso associato al flusso di un liquido incomprimibile attraverso una superficie piana, per un punto critico passano non più di linee di flusso, ed in prossimità di esso la velocità di flusso (un campo vettoriale) è nulla. (it)
- 수학에서 임계점(臨界點, 영어: critical point) 또는 정류점(定流點) 또는 정상점(定常點)은 함수의 도함수가 0이 되는 점이다. 극대점이나 극소점, 또는 안장점으로 분류된다. (ko)
- 数学において、あるいは複素変数の可微分関数の臨界点（りんかいてん、英: critical point）あるいは停留点（ていりゅうてん、英: stationary point）とは、微分が 0となる定義域内の任意の値である。に対して、臨界点はすべての偏微分が 0 になるような定義域内の値である。関数の臨界点における値は臨界値（りんかいち、英: critical value）である。 この概念の興味は、関数が極値をとる点は臨界点であるという事実にある。 この定義は Rm と Rn の間の可微分写像に拡張し、臨界点はこの場合ヤコビ行列の階数が最大でない点である。さらに、可微分多様体の間の可微分写像にも同様に拡張される。この場合、臨界点は とも呼ばれる。 特に、C が陰方程式 f(x, y) = 0 で定義される平面曲線のとき、y 軸に平行な x 軸への射影の臨界点は C の接線が y 軸に平行な点、つまり、 なる点である。言い換えると、臨界点は陰関数定理が適用できない点である。 臨界点の概念により、コペルニクスの時代より前には解明されなかった天文学の現象の数学的記述ができる。惑星の軌道の停留点は天球上の惑星の軌道の点であって惑星の動きが他の方向に再出発する前に止まるように見える点である。これは、への軌道の射影の臨界点のために起こる。 (ja)
- In de wiskunde is een kritisch punt van een functie een punt in het domein van de functie, waarin de afgeleide (de jacobiaan) verdwijnt, of de jacobiaan niet van volledige rang is, of de functie niet differentieerbaar is. De functiewaarde in een kritisch punt wordt wel kritieke waarde genoemd en het punt op de grafiek van de functie bij een kritisch punt: kritiek punt. (nl)
- Em matemática, um ponto crítico é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada não existe ou é nula (no último caso também se pode designar por ponto estacionário). Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. A implicação inversa também é verdadeira para extremos locais, ou seja, um ponto é um máximo ou mínimo relativo se e só se for um ponto crítico. Tal já não é verdade para máximos e mínimos absolutos. Também um ponto de inflexão claramente não implica uma primeira derivada nula. 1.
* onde a função atinge um valor máximo e depois começa a diminuir, chamados máximos locais da função 2.
* onde ela atinge um valor mínimo e começa a aumentar, chamados de mínimos locais da função 3.
* em pontos de inflexão (horizontais) da função, que ocorrem onde a concavidade da função muda. Um exemplo típico é a função : no ponto a função tem um ponto de inflexão (horizontal). 4.
* em pontos onde a função oscila indefinidamente entre valores acima ou abaixo, um exemplo típico é a função 5.
* em pontos onde a função é localmente constante, ou seja, existe um intervalo contendo o ponto para o qual a restrição da função ao intervalo é a função constante. Um exemplo típico é a função f(x) = |x + 1| + |x - 1| no ponto x=0. Obviamente, a função pode ter um comportamento para valores menores que o ponto crítico e outro comportamento para valores maiores que o ponto crítico. (pt)
- En kritisk punkt för en deriverbar funktion är en punkt där alla partiella derivator är noll. Ett annat namn för kritiska punkter är stationära punkter. Kritiska punkter är intressanta när man söker extrempunkter för funktioner, eftersom extrempunkter endast kan finnas där derivatan är noll eller odefinierad samt på randen till definitionsmängden. Kritiska punkter behöver dock inte vara extrempunkter – de kan också vara terrass- eller sadelpunkter. En metod för att för funktioner av en variabel skilja terrasspunkter från extrempunkter är att undersöka en funktions andraderivata. Om den är positiv i punkten är den kritiska punkten ett minimumpunkt; om andraderivatan är negativ är punkten en maximumpunkt; och om andraderivatan är noll kan punkten vara en terrasspunkt. (I det tredje fallet kan punkten undersökas med högre ordningens derivata, men det är inte alltid denna metod leder till ett resultat.) För en funktion av flera variabler appliceras dessa villkor på samtliga partiella derivator i punkten. I det fall de partiella derivatorna har olika tecken är den kritiska punkten en sadelpunkt. (sv)
- Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой её дифференциал обращается в нуль. Это условие эквивалентно тому, что в данной точке все частные производные первого порядка обращаются в нуль, геометрически оно означает, что касательная гиперплоскость к графику функции горизонтальна. В простейшем случае n=1 это значит, что производная в данной точке равна нулю. Это условие является необходимым (но не достаточным) для того, чтобы внутренняя точка области могла быть точкой локального минимума или максимума дифференцируемой функции. Понятие критической точки допускает обобщение на случай дифференцируемых отображений , и на случай дифференцируемых отображений произвольных многообразий . В этом случае определение критической точки состоит в том, что ранг матрицы Якоби отображения в ней меньше максимально возможного значения, равного . Критические точки функций и отображений играют важную роль в таких областях математики, как дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, теория устойчивости, а также в механике и физике. Исследование критических точек гладких отображений составляет один из главных вопросов теории катастроф. Понятие критической точки обобщается также на случай функционалов, определенных на бесконечномерных функциональных пространствах. Поиск критических точек таких функционалов является важной частью вариационного исчисления. Критические точки функционалов (которые, в свою очередь, являются функциями) называются экстремалями. (ru)
- Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki, zwłaszcza analizy. Analiza rzeczywista Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków:
* funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0 (punkt stacjonarny);
* pochodna nie istnieje. Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności. Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia. Równania różniczkowepunkt przestrzeni fazowej, który jest jednocześnie trajektorią układu dynamicznego.Teoria polapunkty krytyczne są punktami, w których pole wektorowe zeruje się. Pojęcie punktu krytycznego pojawiło się w matematyce najpóźniej w 1871 roku, w dziele Edwarda Olneya A General Geometry and Calculus. (pl)
- Критичною точкою диференційовної функції , де — область в , називається точка, в якій всі її часткові похідні дорівнюють 0. Ця умова еквівалентна рівності нулю диференціала функції в даній точці, а також рівносильна горизонтальності дотичної до графіка функції гіперплощини. Ця умова є необхідною (але не достатньою) для того, щоб внутрішня точка області могла бути точкою локального мінімуму або максимуму функції. Значення функції в критичній точці називається критичним значенням. Згідно з лемою Сарда, множина критичних значень будь-якої -гладкої функції має нульову міру Лебега (хоча критичних точок при цьому може бути скільки завгодно, наприклад, для функції будь-яка точка є критичною). Поняття критичної точки допускає узагальнення на випадок диференційовних відображень , і на випадок диференційовних відображень довільних многовиді . У цьому випадку визначення критичної точки полягає в тому, що ранг матриці Якобі відображення у ній менший максимального можливого (що дорівнює ). Критичні точки функцій і відображень грають важливу роль в таких галузях математики, як диференціальні рівняння, варіаційне числення, теорія стійкості, а також в механіці і фізиці. Дослідження критичних точок гладких відображень становить одне з основних питань теорії катастроф. Поняття критичної точки узагальнюється також на випадок функціоналів, визначених на нескінченновимірних функціональних просторах. Пошук критичних точок таких функціоналів є важливою частиною варіаційного обчислення. Критичні точки функціоналів (які, у свою чергу, є функціями) називаються екстремалями. (uk)
- 在數學上，一個可微的實函數或複函數的臨界點（英語：Critical point）是指在的定義域中導數為 0 的點 。對於一個而言，臨界點是在定義域中所有偏導數為 0 的點。一個函數的臨界點的稱為临界值。 這個概念重要的地方在於函數的局部極值會發生在臨界點上。 這個定義可以延伸到與之間的函數上，在這個情況下，臨界點是雅可比矩陣的秩不是最大的點。更進一步可以再延伸到微分流形之間的可微函數，在這個情況下臨界點也可以被稱為歧點。 特別的，假設是一條由隱函數 定義的平面曲線。把平行 y 軸投影到 x 軸的臨界點是上所有滿足的點。換句話說，臨界點是不能套用隱函數定理的點。 臨界點這個概念能夠使用數學來描述哥白尼時代之前無法解釋的天文學現象，一個星球的軌跡的留點是一個在天球的星球軌跡上星球轉向其他方向前看起來停止的點，因為它是在黃道圓上軌跡投影的臨界點。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En càlcul, un punt crític d'una funció d'una variable real és qualsevol valor del seu domini on la funció no és diferenciable o bé la seva derivada és 0. El valor de la funció en el punt crític és un valor crític de la funció. Aquestes definicions admeten generalitzacions a funcions de diverses variables, mapes diferenciables entre R m i Rn , i mapes diferenciables entre varietats diferenciables. Per a una diferenciable, el punt crític és el valor en el seu domini on totes les derivades parcials són zero. (ca)
- النقطة الحرجة (بالإنجليزية: Critical point) للدالة المعرفة على الفترة المفتوحة : هي النقطة التي تكون عندها الدالة غير قابلة للاشتقاق (لا توجد مشتقة) أو المشتقة عندها تساوي صفرا (تنعدم المشتقة). نساوي المشتقة بالصفر لإيجاد النقاط الحرجة. f(x) = 3x2 - 2= 0 = 3x2 = 2 x2 = ± 2/3 بالجذر التربيعي ل x2 =± 2/3 امآ x = الجذر التربيعي ل - 3 / 2 تنتمي إلى ح (إذا هي نقطة حرجة) أو x = الجذر التربيعي ل 2/3 تنتمي إلى ح (وهي أيضا نقطة حرجة) (ar)
- Eine stetig differenzierbare Abbildung zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besitzt an einer Stelle einen kritischen oder stationären Punkt, falls dort das Differential nicht surjektiv ist. Im eindimensionalen Fall ist dies gleichbedeutend damit, dass ihre Ableitung dort 0 ist. Andernfalls handelt es sich um einen regulären Punkt. Gibt es einen oder mehrere kritische Punkte im Urbild eines Punktes, nennt man ihn kritischen beziehungsweise stationären Wert, sonst: regulären Wert. (de)
- En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valor en el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0. El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función. Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre y , y mapas diferenciables entre variedades diferenciables. (es)
- 수학에서 임계점(臨界點, 영어: critical point) 또는 정류점(定流點) 또는 정상점(定常點)은 함수의 도함수가 0이 되는 점이다. 극대점이나 극소점, 또는 안장점으로 분류된다. (ko)
- 数学において、あるいは複素変数の可微分関数の臨界点（りんかいてん、英: critical point）あるいは停留点（ていりゅうてん、英: stationary point）とは、微分が 0となる定義域内の任意の値である。に対して、臨界点はすべての偏微分が 0 になるような定義域内の値である。関数の臨界点における値は臨界値（りんかいち、英: critical value）である。 この概念の興味は、関数が極値をとる点は臨界点であるという事実にある。 この定義は Rm と Rn の間の可微分写像に拡張し、臨界点はこの場合ヤコビ行列の階数が最大でない点である。さらに、可微分多様体の間の可微分写像にも同様に拡張される。この場合、臨界点は とも呼ばれる。 特に、C が陰方程式 f(x, y) = 0 で定義される平面曲線のとき、y 軸に平行な x 軸への射影の臨界点は C の接線が y 軸に平行な点、つまり、 なる点である。言い換えると、臨界点は陰関数定理が適用できない点である。 臨界点の概念により、コペルニクスの時代より前には解明されなかった天文学の現象の数学的記述ができる。惑星の軌道の停留点は天球上の惑星の軌道の点であって惑星の動きが他の方向に再出発する前に止まるように見える点である。これは、への軌道の射影の臨界点のために起こる。 (ja)
- In de wiskunde is een kritisch punt van een functie een punt in het domein van de functie, waarin de afgeleide (de jacobiaan) verdwijnt, of de jacobiaan niet van volledige rang is, of de functie niet differentieerbaar is. De functiewaarde in een kritisch punt wordt wel kritieke waarde genoemd en het punt op de grafiek van de functie bij een kritisch punt: kritiek punt. (nl)
- 在數學上，一個可微的實函數或複函數的臨界點（英語：Critical point）是指在的定義域中導數為 0 的點 。對於一個而言，臨界點是在定義域中所有偏導數為 0 的點。一個函數的臨界點的稱為临界值。 這個概念重要的地方在於函數的局部極值會發生在臨界點上。 這個定義可以延伸到與之間的函數上，在這個情況下，臨界點是雅可比矩陣的秩不是最大的點。更進一步可以再延伸到微分流形之間的可微函數，在這個情況下臨界點也可以被稱為歧點。 特別的，假設是一條由隱函數 定義的平面曲線。把平行 y 軸投影到 x 軸的臨界點是上所有滿足的點。換句話說，臨界點是不能套用隱函數定理的點。 臨界點這個概念能夠使用數學來描述哥白尼時代之前無法解釋的天文學現象，一個星球的軌跡的留點是一個在天球的星球軌跡上星球轉向其他方向前看起來停止的點，因為它是在黃道圓上軌跡投影的臨界點。 (zh)
- En matematiko, sojla punkto de funkcio de reela variablo estas ĉiu valoro en la argumentaro kie la funkcio estas diferencialebla kaj ĝia derivaĵo estas 0. En la lasta kazo, se la derivaĵo estas nulo, la punkto estas nomata kiel senmova punkto de la funkcio. La valoro de la funkcio je sojla punkto estas sojla valoro de la funkcio. Ĉi tiuj difinoj povas esti ĝeneraligitaj al funkcioj de kelkaj variabloj, inter Rm kaj Rn, kaj diferencialeblaj bildigoj inter diferencialeblaj sternaĵoj. (eo)
- Critical point is a wide term used in many branches of mathematics. When dealing with functions of a real variable, a critical point is a point in the domain of the function where the function is either not differentiable or the derivative is equal to zero. When dealing with complex variables, a critical point is, similarly, a point in the function's domain where it is either not holomorphic or the derivative is equal to zero. Likewise, for a function of several real variables, a critical point is a value in its domain where the gradient is undefined or is equal to zero. (en)
- En analyse à plusieurs variables, un point critique d'une fonction de plusieurs variables, à valeurs numériques, est un point d'annulation de son gradient, c'est-à-dire un point a tel que ∇ f (a) = 0. La valeur prise par la fonction en un point critique s'appelle alors une valeur critique. Les valeurs qui ne sont pas critiques sont appelées valeurs régulières. Les points critiques servent d'intermédiaire pour la recherche des extremums d'une telle fonction. (fr)
- In analisi matematica, un punto critico o punto stazionario di ordine di una funzione analitica è un punto del piano complesso in cui la funzione è regolare ma la sua derivata ha uno zero di ordine . L'immagine di un punto critico è detto valore critico. Detta una funzione analitica, è un punto critico se: Una funzione che è regolare all'infinito ha un punto critico all'infinito se: L'uso della parola "critico" è dovuto al fatto che nelle sue vicinanze si possono avere comportamenti atipici con, per esempio, punti di massimo o minimo locale o di flesso stazionario (tangenza orizzontale). (it)
- Punkt krytyczny – nazwa kilku odrębnych pojęć w różnych działach matematyki, zwłaszcza analizy. Analiza rzeczywista Punkt krytyczny to taki, w którym zachodzi jeden z dwóch warunków:
* funkcja jest różniczkowalna i jej pochodna jest równa 0 (punkt stacjonarny);
* pochodna nie istnieje. Czasem definicja punktu krytycznego jest zawężona tylko do tej pierwszej własności. Wśród punktów krytycznych – zarówno tych stacjonarnych, jak i nieróżniczkowalnych – mogą się znaleźć ekstrema lokalne oraz przegięcia. (pl)
- Em matemática, um ponto crítico é um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada não existe ou é nula (no último caso também se pode designar por ponto estacionário). Os pontos críticos serão sempre pontos de máximos ou mínimos relativos ou pontos de inflexão, podendo-se descobrir em que categoria o ponto cai analisando a sua segunda derivada (a curvatura) da função. A implicação inversa também é verdadeira para extremos locais, ou seja, um ponto é um máximo ou mínimo relativo se e só se for um ponto crítico. Tal já não é verdade para máximos e mínimos absolutos. Também um ponto de inflexão claramente não implica uma primeira derivada nula. (pt)
- Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой её дифференциал обращается в нуль. Это условие эквивалентно тому, что в данной точке все частные производные первого порядка обращаются в нуль, геометрически оно означает, что касательная гиперплоскость к графику функции горизонтальна. В простейшем случае n=1 это значит, что производная в данной точке равна нулю. Это условие является необходимым (но не достаточным) для того, чтобы внутренняя точка области могла быть точкой локального минимума или максимума дифференцируемой функции. (ru)
- En kritisk punkt för en deriverbar funktion är en punkt där alla partiella derivator är noll. Ett annat namn för kritiska punkter är stationära punkter. Kritiska punkter är intressanta när man söker extrempunkter för funktioner, eftersom extrempunkter endast kan finnas där derivatan är noll eller odefinierad samt på randen till definitionsmängden. Kritiska punkter behöver dock inte vara extrempunkter – de kan också vara terrass- eller sadelpunkter. (sv)
- Критичною точкою диференційовної функції , де — область в , називається точка, в якій всі її часткові похідні дорівнюють 0. Ця умова еквівалентна рівності нулю диференціала функції в даній точці, а також рівносильна горизонтальності дотичної до графіка функції гіперплощини. Ця умова є необхідною (але не достатньою) для того, щоб внутрішня точка області могла бути точкою локального мінімуму або максимуму функції. (uk)
|
