| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، يقال عن متسلسلة أنها تتقارب مطلقا (أو أنها متقاربة مطلقا), إذا كان مجموع القيم المطلقة لحدود المتسلسلة متقاربا. بتعبير أدق، متسلسلة حقيقية أو عقدية يقال عنها متقاربة مطلقا إذا توفر . (ar)
- En matemàtiques, una sèrie (o de vegades una integral) de números es diu que convergeix absolutament si la suma dels valors absoluts dels termes (o integrands) és finita. (ca)
- In mathematics, an infinite series of numbers is said to converge absolutely (or to be absolutely convergent) if the sum of the absolute values of the summands is finite. More precisely, a real or complex series is said to converge absolutely if for some real number Similarly, an improper integral of a function, is said to converge absolutely if the integral of the absolute value of the integrand is finite—that is, if Absolute convergence is important for the study of infinite series because its definition is strong enough to have properties of finite sums that not all convergent series possess - a convergent series that is not absolutely convergent is called conditionally convergent, while absolutely convergent series behave "nicely". For instance, rearrangements do not change the value of the sum. This is not true for conditionally convergent series: The alternating harmonic series converges to while its rearrangement (in which the repeating pattern of signs is two positive terms followed by one negative term) converges to (en)
- En matematiko, serio aŭ integralo estas konverĝa absolute, se la sumo aŭ integralo de la absoluta valoro de la termo aŭ integralato estas finia. La nocio absoluta konverĝo estas grava, ĉar ĝi estas ĝenerale postulata por reordigoj kaj produtoj de sumoj. Pli detale, serio estas konverĝa absolute se Se estas kompleksa nombro, ĉi tiu teoremo povas esti imagita sekve: la sumo de ĉiuj baziĝas sur la duvalenta operacio de vektora adicio en la kompleksa ebeno. Se la longo de la vojo, kiu estas la sumo de ĉiuj longoj , estas finia, la fina punkto estas en finia distanco de la 0. Ankaŭ, integralo estas konverĝa absolute, se la integralo de la respektiva absoluta valoro estas finia, t.e. (eo)
- En matemáticas, una serie (o a veces una integral) de números se dice que converge absolutamente si la suma de los valores absolutos de los términos (o integrandos) es finita. (es)
- En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach. Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série elle-même. Par analogie, l'intégrale d'une fonction à valeurs réelles ou complexes converge absolument si, par définition, l'intégrale de la valeur absolue (ou du module) de la fonction est convergente (fonction dans L1). La convergence absolue des séries ou des intégrales est étroitement liée à la sommabilité (des familles ou des fonctions) : elle implique des propriétés plus fortes que la simple convergence. (fr)
- 해석학에서 절대 수렴(絶對收斂, 영어: absolute convergence)은 급수가 각 항에 절댓값을 취하였을 때 수렴하는 성질이다. 만약 어떤 실수항 또는 복소수항 급수가 절대 수렴한다면, 원래의 급수 역시 수렴한다. (ko)
- 数学において、級数が絶対収束（ぜったいしゅうそく、英: absolutely convergent）、あるいはもとの数列が絶対総和可能（ぜったいそうわかのう、英: absolutely summable）であるとは、その各項の絶対値を取って得られる級数の和が有限の値になることをいう。きちんと述べれば、実または複素級数 が となるとき、絶対収束する (converge absolutely) という。 絶対収束が無限級数の研究において重要であるのは、それが有限和の場合に成立する（が必ずしも全ての収束級数が持つわけではない）性質を持つようにするためにきわめて強力な条件であるとともに、それ自身が一般的な内容を議論するのに（その強い制約条件にもかかわらず）十分広範な級数のクラスを定めるからである。 (ja)
- Absolute convergentie is een eigenschap van een reeks van getallen waarvan de som van de absolute waarden van de te sommeren getallen eindig is. De term wordt ook wel gebruikt voor een integraal als de integraal van de absolute waarde van de integrand eindig is. (nl)
- Сходящийся ряд называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей , иначе — сходящимся условно. Аналогично, если несобственный интеграл от функции сходится, то он называется сходящимся абсолютно или условно в зависимости от того, сходится или нет интеграл от её модуля . В случае общего нормированного пространства модуль в определении заменяется на норму. (ru)
- Absolutkonvergens är en definition inom matematisk analys, angående seriers konvergens. En serie (en oändlig summa) definieras som absolutkonvergent om serien av absolutbeloppet av termerna konvergerar, det vill säga om serien är konvergent. Detta är en användbar definition, då serier med negativa termer analyseras, eftersom många satser gällande konvergens av serier endast gäller för icke-negativa serier. Det går att visa att om en serie är absolutkonvergent är den även konvergent. Det omvända gäller dock inte nödvändigtvis, utan en serie kan vara konvergent men ej absolutkonvergent och kallas då betingat konvergent. (sv)
- 绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值（或范数）後仍然收敛或可积。比如，一个实数项或复数项级数 绝对收敛当且仅当。某个函数的广义积分或瑕积分是绝对收敛的，当且仅当取绝对值或范数後的函数的积分收敛：。一个积分绝对收敛的函数也称为绝对可积函数。 在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一項足够强的条件，许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数不一定滿足，只有在绝对收敛的无穷级数也會具有該性質。例如任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和，又如，两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。 (zh)
- Ряд називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд . Властивості
* із збіжності ряду випливає збіжність ряду .
* При дослідженні абсолютної збіжності ряду використовують ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами.
* Якщо ряд є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності числового ряду використовують тонші ознаки: ознака Лейбніца, ознака Абеля, ознака Діріхле. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، يقال عن متسلسلة أنها تتقارب مطلقا (أو أنها متقاربة مطلقا), إذا كان مجموع القيم المطلقة لحدود المتسلسلة متقاربا. بتعبير أدق، متسلسلة حقيقية أو عقدية يقال عنها متقاربة مطلقا إذا توفر . (ar)
- En matemàtiques, una sèrie (o de vegades una integral) de números es diu que convergeix absolutament si la suma dels valors absoluts dels termes (o integrands) és finita. (ca)
- En matemáticas, una serie (o a veces una integral) de números se dice que converge absolutamente si la suma de los valores absolutos de los términos (o integrandos) es finita. (es)
- 해석학에서 절대 수렴(絶對收斂, 영어: absolute convergence)은 급수가 각 항에 절댓값을 취하였을 때 수렴하는 성질이다. 만약 어떤 실수항 또는 복소수항 급수가 절대 수렴한다면, 원래의 급수 역시 수렴한다. (ko)
- 数学において、級数が絶対収束（ぜったいしゅうそく、英: absolutely convergent）、あるいはもとの数列が絶対総和可能（ぜったいそうわかのう、英: absolutely summable）であるとは、その各項の絶対値を取って得られる級数の和が有限の値になることをいう。きちんと述べれば、実または複素級数 が となるとき、絶対収束する (converge absolutely) という。 絶対収束が無限級数の研究において重要であるのは、それが有限和の場合に成立する（が必ずしも全ての収束級数が持つわけではない）性質を持つようにするためにきわめて強力な条件であるとともに、それ自身が一般的な内容を議論するのに（その強い制約条件にもかかわらず）十分広範な級数のクラスを定めるからである。 (ja)
- Absolute convergentie is een eigenschap van een reeks van getallen waarvan de som van de absolute waarden van de te sommeren getallen eindig is. De term wordt ook wel gebruikt voor een integraal als de integraal van de absolute waarde van de integrand eindig is. (nl)
- Сходящийся ряд называется сходящимся абсолютно, если сходится ряд из модулей , иначе — сходящимся условно. Аналогично, если несобственный интеграл от функции сходится, то он называется сходящимся абсолютно или условно в зависимости от того, сходится или нет интеграл от её модуля . В случае общего нормированного пространства модуль в определении заменяется на норму. (ru)
- 绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。一个数项级数或一个积分绝对收敛当且仅当级数的每一项或者积分的函数取绝对值（或范数）後仍然收敛或可积。比如，一个实数项或复数项级数 绝对收敛当且仅当。某个函数的广义积分或瑕积分是绝对收敛的，当且仅当取绝对值或范数後的函数的积分收敛：。一个积分绝对收敛的函数也称为绝对可积函数。 在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一項足够强的条件，许多有限项级数具有的性質，在一般的无穷级数不一定滿足，只有在绝对收敛的无穷级数也會具有該性質。例如任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和，又如，两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。 (zh)
- Ряд називають абсолютно збіжним числовим рядом, якщо збіжним є ряд . Властивості
* із збіжності ряду випливає збіжність ряду .
* При дослідженні абсолютної збіжності ряду використовують ознаки збіжності рядів з невід'ємними членами.
* Якщо ряд є розбіжним, то для виявлення умовної збіжності числового ряду використовують тонші ознаки: ознака Лейбніца, ознака Абеля, ознака Діріхле. (uk)
- In mathematics, an infinite series of numbers is said to converge absolutely (or to be absolutely convergent) if the sum of the absolute values of the summands is finite. More precisely, a real or complex series is said to converge absolutely if for some real number Similarly, an improper integral of a function, is said to converge absolutely if the integral of the absolute value of the integrand is finite—that is, if (en)
- En matematiko, serio aŭ integralo estas konverĝa absolute, se la sumo aŭ integralo de la absoluta valoro de la termo aŭ integralato estas finia. La nocio absoluta konverĝo estas grava, ĉar ĝi estas ĝenerale postulata por reordigoj kaj produtoj de sumoj. Pli detale, serio estas konverĝa absolute se Se estas kompleksa nombro, ĉi tiu teoremo povas esti imagita sekve: la sumo de ĉiuj baziĝas sur la duvalenta operacio de vektora adicio en la kompleksa ebeno. Se la longo de la vojo, kiu estas la sumo de ĉiuj longoj , estas finia, la fina punkto estas en finia distanco de la 0. Ankaŭ, integralo (eo)
- En mathématiques, une série numérique réelle ou complexe converge absolument si, par définition, la série des valeurs absolues (ou des modules) est convergente. Cette définition peut être étendue aux séries à valeurs dans un espace vectoriel normé et complet, soit un espace de Banach. Dans tous ces contextes, cette condition est suffisante pour assurer la convergence de la série elle-même. La convergence absolue des séries ou des intégrales est étroitement liée à la sommabilité (des familles ou des fonctions) : elle implique des propriétés plus fortes que la simple convergence. (fr)
- Absolutkonvergens är en definition inom matematisk analys, angående seriers konvergens. En serie (en oändlig summa) definieras som absolutkonvergent om serien av absolutbeloppet av termerna konvergerar, det vill säga om serien är konvergent. Detta är en användbar definition, då serier med negativa termer analyseras, eftersom många satser gällande konvergens av serier endast gäller för icke-negativa serier. (sv)
|
