| dbo:abstract
|
- مفهوم التشاكل (بالإنجليزية: Homomorphism) في الجبر التجريدي هو تطبيق محافظ على الشكل بين بنيتين جبريتين (مثل الزمر، حلقات، أو مساحات ناقلة ). أتت الكلمة Homomorphism من الكلمتين الإغريقيتين "ὁμός" وتعني نفس أو ذات، و "μορφή" وتعني البنية أو الشكل. (ar)
- Homomorfismus (v lineární algebře někdy také prostě morfismus) je zobrazení z jedné algebraické struktury do jiné stejného typu, které zachovává veškerou důležitou strukturu. Každý typ algebraické struktury má svůj typ homomorfismu (mluvíme o grupovém homomorfismu, okruhovém apod.). Obecně je homomorfismus zobrazení mezi dvěma algebraickými strukturami stejného typu takové, že pro každou definovanou operaci a pro všechna v platí . (cs)
- Ομομορφισμός είναι μια απεικόνιση μεταξύ δυο αλγεβρικών δομών (όπως για παράδειγμα οι δακτύλιοι). Όταν ο ομομορφισμός είναι επί λέγεται επιμορφισμός, όταν είναι 1-1 λέγεται μονομορφισμός και όταν είναι 1-1 και επί λέγεται ισομορφισμός. Πιο γνωστό παράδειγμα ομομορφισμών είναι οι γραμμικές απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων. (el)
- Als Homomorphismus (zusammengesetzt aus altgriechisch ὁμός homós ‚gleich‘, und altgriechisch μορφή morphé ‚Form‘; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw. damit verträglich (strukturtreu) sind. Ein Homomorphismus bildet die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge ab, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Struktur der Ausgangsmenge verhalten. (de)
- En matemáticas, un homomorfismo (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro con la misma estructura algebraica, es una función que preserva las operaciones definidas en dichos objetos. (es)
- In algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός (homos) meaning "same" and μορφή (morphe) meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925). Homomorphisms of vector spaces are also called linear maps, and their study is the subject of linear algebra. The concept of homomorphism has been generalized, under the name of morphism, to many other structures that either do not have an underlying set, or are not algebraic. This generalization is the starting point of category theory. A homomorphism may also be an isomorphism, an endomorphism, an automorphism, etc. (see below). Each of those can be defined in a way that may be generalized to any class of morphisms. (en)
- Dalam aljabar abstrak, homomorfisme atau kehomomorfan (bahasa Inggris: Homomorphism) adalah struktur peta yang menghubungkan dua struktur aljabar. Setiap homomorfisme pasti dapat ditentukan kanelnya, dan kanel pasti subgrup normal, sehingga selalu dapat dibentuk grup faktor, selanjutnya akan dibentuk pengkaitan baru dari ranah homomorfisme ke grup faktor yang dibentuknya, sehingga terbentuklah homomorfisme baru yang disebut homomorfisma natural. (in)
- 추상대수학에서 준동형(準同型, 영어: homomorphism) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이다. 이들은 범주의 사상을 이룬다. (ko)
- 準同型（じゅんどうけい、homomorphic）とは、複数の対象（おもに代数系）に対して、それらの特定の数学的構造に関する類似性を表す概念で、構造を保つ写像である準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) を持つことを意味する。構造がまったく同じであることを表すときは、準同型・準同型写像の代わりに同型（どうけい、isomorphic）および同型写像（どうけいしゃぞう、isomorphism）という術語を用いる。しばしば、準同型写像・同型写像のことを指して単に準同型・同型と呼ぶ。いずれも、「型」の代わりに「形」が用いられることが稀にある。 構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。 (ja)
- Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie są zdefiniowane w obu algebrach. Homomorfizm bijektywny, nazywa się izomorfizmem algebr i z punktu widzenia algebry oznacza ich identyczność. (pl)
- In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie, prende il nome di morfismo. Ad esempio, considerando insiemi con una singola operazione binaria (un magma), la funzione è un omomorfismo se vale per ogni coppia , di elementi di , dove e sono le operazioni binarie di e rispettivamente. Ogni tipo di struttura algebrica ha i suoi specifici omomorfismi:
* Omomorfismo di gruppi
* Omomorfismo di anelli
* Applicazione lineare (omomorfismo tra spazi vettoriali)
* Omomorfismo di algebre (it)
- Em álgebra abstrata, um homomorfismo é uma aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (como por exemplo grupos, anéis ou espaços vetoriais). A palavra homomorfismo vem da língua grega antiga: ὁμός (homos) significando "mesmo" e μορφή (morphe) significando "formato". Isomorfismos, automorfismos e endomorfismos são tipos especiais de homomorfismos. (pt)
- In het algemeen verstaat men onder een homomorfisme een afbeelding van een verzameling met een algebraïsche structuur in een andere verzameling met een algebraïsche structuur van dezelfde soort (bijvoorbeeld twee groepen, twee ringen, of twee vectorruimten met hetzelfde scalairenlichaam), waarbij die afbeelding compatibel is met de structuren, dus de structuur van het domein overvoert in de structuur van het codomein. Bewerkingen in de ene verzameling hebben dus een overeenkomende bewerking in de andere verzameling, waarbij het geen verschil maakt of als eerste de bewerking wordt uitgevoerd, dan wel als eerste de overstap naar de andere verzameling gemaakt wordt. Bijvoorbeeld bij structuren met één binaire operatie komt dat neer op het volgende. Als een homomorfisme is van verzameling met structuur (de binaire operatie in ) in verzameling met structuur (de binaire operatie in ) geldt voor alle : (nl)
- En homomorfi eller homomorfism är inom abstrakt algebra en strukturbevarande avbildning mellan två algebraiska strukturer, som exempelvis grupper, ringar, kroppar och linjära rum. Ordet homomorfi kommer från grekiskan, homo betyder samma och morfe betyder form eller utseende. Homomorfi skall inte blandas ihop med homeomorfi. (sv)
- Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем, то есть отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения. (ru)
- В алгебрі гомоморфізм — це зберігаюче структуру між двома алгебричними структурами того ж самого типу (наприклад, двома групами,двома кільцями, двома векторами просторами). Слово гомоморфізм у перекладі з давньогрецької грец. homos – однаковий і грец. morphe – форма, вид. Цей термін з'явився ще в 1892, його припусували німецькому математику Феліксу Клейну (1849—1925). Гомоморфізми двох векторних просторів також називають лінійними відображеннями, а їх дослідженнями займається лінійна алгебра. Поняття гомоморфізму було узагальнено під назвою морфізм для багатьох структур, що не мають множини-носія або не є алгебраїчними. Це узагальнення — відправна точка теорії категорій Гомоморфізм може також бути ізоморфізмом, ендоморфізмом, автоморфізмом і т.п. (дивись нижче). Кожен з цих гомоморфізмів може бути визначений способом, який можна узагальнити до будь-якого класу морфізмів. (uk)
- 抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- مفهوم التشاكل (بالإنجليزية: Homomorphism) في الجبر التجريدي هو تطبيق محافظ على الشكل بين بنيتين جبريتين (مثل الزمر، حلقات، أو مساحات ناقلة ). أتت الكلمة Homomorphism من الكلمتين الإغريقيتين "ὁμός" وتعني نفس أو ذات، و "μορφή" وتعني البنية أو الشكل. (ar)
- Homomorfismus (v lineární algebře někdy také prostě morfismus) je zobrazení z jedné algebraické struktury do jiné stejného typu, které zachovává veškerou důležitou strukturu. Každý typ algebraické struktury má svůj typ homomorfismu (mluvíme o grupovém homomorfismu, okruhovém apod.). Obecně je homomorfismus zobrazení mezi dvěma algebraickými strukturami stejného typu takové, že pro každou definovanou operaci a pro všechna v platí . (cs)
- Ομομορφισμός είναι μια απεικόνιση μεταξύ δυο αλγεβρικών δομών (όπως για παράδειγμα οι δακτύλιοι). Όταν ο ομομορφισμός είναι επί λέγεται επιμορφισμός, όταν είναι 1-1 λέγεται μονομορφισμός και όταν είναι 1-1 και επί λέγεται ισομορφισμός. Πιο γνωστό παράδειγμα ομομορφισμών είναι οι γραμμικές απεικονίσεις μεταξύ διανυσματικών χώρων. (el)
- Als Homomorphismus (zusammengesetzt aus altgriechisch ὁμός homós ‚gleich‘, und altgriechisch μορφή morphé ‚Form‘; nicht zu verwechseln mit Homöomorphismus) werden in der Mathematik Abbildungen bezeichnet, die eine (oft algebraische) mathematische Struktur erhalten bzw. damit verträglich (strukturtreu) sind. Ein Homomorphismus bildet die Elemente aus der einen Menge so in die andere Menge ab, dass sich ihre Bilder dort hinsichtlich der Struktur ebenso verhalten, wie sich deren Urbilder in der Struktur der Ausgangsmenge verhalten. (de)
- En matemáticas, un homomorfismo (o a veces simplemente morfismo) desde un objeto matemático a otro con la misma estructura algebraica, es una función que preserva las operaciones definidas en dichos objetos. (es)
- Dalam aljabar abstrak, homomorfisme atau kehomomorfan (bahasa Inggris: Homomorphism) adalah struktur peta yang menghubungkan dua struktur aljabar. Setiap homomorfisme pasti dapat ditentukan kanelnya, dan kanel pasti subgrup normal, sehingga selalu dapat dibentuk grup faktor, selanjutnya akan dibentuk pengkaitan baru dari ranah homomorfisme ke grup faktor yang dibentuknya, sehingga terbentuklah homomorfisme baru yang disebut homomorfisma natural. (in)
- 추상대수학에서 준동형(準同型, 영어: homomorphism) 또는 준동형 사상(準同型寫像)은 두 구조 사이의, 모든 연산 및 관계를 보존하는 함수이다. 이들은 범주의 사상을 이룬다. (ko)
- 準同型（じゅんどうけい、homomorphic）とは、複数の対象（おもに代数系）に対して、それらの特定の数学的構造に関する類似性を表す概念で、構造を保つ写像である準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) を持つことを意味する。構造がまったく同じであることを表すときは、準同型・準同型写像の代わりに同型（どうけい、isomorphic）および同型写像（どうけいしゃぞう、isomorphism）という術語を用いる。しばしば、準同型写像・同型写像のことを指して単に準同型・同型と呼ぶ。いずれも、「型」の代わりに「形」が用いられることが稀にある。 構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。 (ja)
- Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie są zdefiniowane w obu algebrach. Homomorfizm bijektywny, nazywa się izomorfizmem algebr i z punktu widzenia algebry oznacza ich identyczność. (pl)
- Em álgebra abstrata, um homomorfismo é uma aplicação que preserva a estrutura entre duas estruturas algébricas (como por exemplo grupos, anéis ou espaços vetoriais). A palavra homomorfismo vem da língua grega antiga: ὁμός (homos) significando "mesmo" e μορφή (morphe) significando "formato". Isomorfismos, automorfismos e endomorfismos são tipos especiais de homomorfismos. (pt)
- En homomorfi eller homomorfism är inom abstrakt algebra en strukturbevarande avbildning mellan två algebraiska strukturer, som exempelvis grupper, ringar, kroppar och linjära rum. Ordet homomorfi kommer från grekiskan, homo betyder samma och morfe betyder form eller utseende. Homomorfi skall inte blandas ihop med homeomorfi. (sv)
- Гомоморфизм (от др.-греч. ὁμός — равный, одинаковый и μορφή — вид, форма) — это морфизм в категории алгебраических систем, то есть отображение алгебраической системы А, сохраняющее основные операции и основные отношения. (ru)
- 抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。 (zh)
- In algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός (homos) meaning "same" and μορφή (morphe) meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925). (en)
- In algebra astratta, un omomorfismo è un'applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie, prende il nome di morfismo. Ad esempio, considerando insiemi con una singola operazione binaria (un magma), la funzione è un omomorfismo se vale per ogni coppia , di elementi di , dove e sono le operazioni binarie di e rispettivamente. Ogni tipo di struttura algebrica ha i suoi specifici omomorfismi: (it)
- In het algemeen verstaat men onder een homomorfisme een afbeelding van een verzameling met een algebraïsche structuur in een andere verzameling met een algebraïsche structuur van dezelfde soort (bijvoorbeeld twee groepen, twee ringen, of twee vectorruimten met hetzelfde scalairenlichaam), waarbij die afbeelding compatibel is met de structuren, dus de structuur van het domein overvoert in de structuur van het codomein. Bijvoorbeeld bij structuren met één binaire operatie komt dat neer op het volgende. (nl)
- В алгебрі гомоморфізм — це зберігаюче структуру між двома алгебричними структурами того ж самого типу (наприклад, двома групами,двома кільцями, двома векторами просторами). Слово гомоморфізм у перекладі з давньогрецької грец. homos – однаковий і грец. morphe – форма, вид. Цей термін з'явився ще в 1892, його припусували німецькому математику Феліксу Клейну (1849—1925). Гомоморфізми двох векторних просторів також називають лінійними відображеннями, а їх дослідженнями займається лінійна алгебра. (uk)
|
