| dbo:abstract
|
- Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen. Dabei wird für Objekte einer bestimmten Kategorie , z. B. die Kategorie der abstrakten Algebren, eine Eigenschaft festgelegt, z. B. dass es von einem Vektorraum eine injektive Abbildung in die Algebra gebe. Die Universalkonstruktion besteht nun darin, die Existenz eines "kleinsten" Elements der Kategorie zu behaupten, das die Eigenschaft erfüllt. Im Beispiel wäre das die Tensoralgebra von . "Kleinstes" zu sein bedeutet, dass es zu jedem Objekt der Kategorie , das die geforderte Eigenschaft erfüllt, einen eindeutig bestimmten Morphismus gibt, der mit der Eigenschaft verträglich ist, im Beispiel mit der Einbettung von vertauscht. Das "kleinste" Element muss nicht eindeutig bestimmt sein, jedoch sind alle "kleinsten" Elemente, sofern existent, isomorph. Als Existenzbeweis wird meistens eine konkrete Konstruktion angegeben, jedoch sind meistens die Details der Konstruktion für die Theorie der Struktur unwesentlich. (de)
- تُعرَّف الخاصية الشاملة في الرياضيات بأنها خاصية يختص بها كائن في فئة تجعله كائنا ممثلًا لمدلل ما (ذي تباين مشارك أو معاكس) بقيمة مجموعة، ويكون ذلك المدلل معرَّفًا في الفئة. وبتعبير آخر، دع فئة و مدللًا (نتعامل هنا مع حالة التباين المشارك)، يكون العنصر الشامل من هو الزوج حيث كائن من و بحيث أنه لكل زوج مماثل توجد وحيدة في تحقق . إن التوافق بين و يعرِّف تساوي شكل طبيعيًّا بين والمدلل ، ويُقال عن الكائن أنه كائن ممثِّل (أو تمثيل) لـ ، وخاصيته الشاملة هي حيازته للعنصر الشامل . (ar)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une propriété universelle est la propriété des objets qui sont la solution d'un problème universel posé par un foncteur. De très nombreux objets classiques des mathématiques, comme la notion de produit cartésien, de groupe quotient, ou de compactifié, peuvent être définis comme des solutions de problèmes universels. (fr)
- Dalam teori kategori, cabang dari matematika, sifat universal adalah sifat penting yang dipenuhi oleh morfisme universal (lihat Definisi Formal). Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai dari (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori yang tepat membantu menunjukkan persamaan antara berbagai cabang matematika. Sifat universal dapat digunakan di bidang matematika lain secara implisit, tetapi definisi abstrak dan dipelajari dalam teori kategori. Artikel ini memberikan perawatan umum tentang sifat universal. Untuk memahami konsepnya, ada baiknya mempelajari beberapa contoh terlebih dahulu, yang jumlahnya banyak: semua , produk langsung dan jumlah langsung, grup bebas, , , , topologi produk, , , limit invers dan limit langsung, dan kokernel, , dan . (in)
- In mathematics, more specifically in category theory, a universal property is a property that characterizes up to an isomorphism the result of some constructions. Thus, universal properties can be used for defining some objects independently from the method chosen for constructing them. For example, the definitions of the integers from the natural numbers, of the rational numbers from the integers, of the real numbers from the rational numbers, and of polynomial rings from the field of their coefficients can all be done in terms of universal properties. In particular, the concept of universal property allows a simple proof that all constructions of real numbers are equivalent: it suffices to prove that they satisfy the same universal property. Technically, a universal property is defined in terms of categories and functors by mean of a universal morphism (see , below). Universal morphisms can also be thought more abstractly as initial or terminal objects of a comma category (see , below). Universal properties occur almost everywhere in mathematics, and the use of the concept allows the use of general properties of universal properties for easily proving some properties that would need boring verifications otherwise. For example, given a commutative ring R, the field of fractions of the quotient ring of R by a prime ideal p can be identified with the residue field of the localization of R at p; that is (all these constructions can be defined by universal properties). Other objects that can be defined by universals properties include: all free objects, direct products and direct sums, free groups, free lattices, Grothendieck group, completion of a metric space, completion of a ring, Dedekind–MacNeille completion, product topologies, Stone–Čech compactification, tensor products, inverse limit and direct limit, kernels and cokernels, quotient groups, quotient vector spaces, and other quotient spaces. (en)
- 범주론에서 보편 성질(普遍性質, 영어: universal property)은 어떤 조건을 최적하게 만족시켜, 대상을 자동적으로 유일하게 정의하는 조건이다. (ko)
- 数学において普遍性（英語: universality、または universal property）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。 普遍性の具体例となる構成には他にも、様々な構成における、核や余核、順極限および逆極限、群に対するアーベル化、集合や様々な空間に対する引き戻しや（英語: pushout）、ストーン－チェックのコンパクト化などが存在する。 このような構成は個別の数学の分野において議論されていたが、横断的な議論を試みたのは1948年のピエール・サミュエル (en:Pierre Samuel) の論文によって初めて行われ、その後ブルバキによって広められたとされる。 (ja)
- У багатьох галузях математики корисну конструкцію часто можна розглядати як «найбільш ефективний розв'язок» певної проблеми. Означення універсальної властивості використовує мову теорії категорій, щоб зробити це твердження точним і вивчати його теоретичними методами. Універсальні властивості багатьох топологічних конструкцій були описані П'єром Самюелем у 1948 році. Пізніше вони активно використовувалися Бурбакі. Тісно пов'язана концепція спряжених функторів була незалежно запропонована Даніелем Каном у 1958 році.Концепція універсальної властивості широко використовується у багатьох галузях математики. Розуміння конкретних прикладів є важливим для розуміння абстрактного поняття універсальної властивості. Серед найважливіших прикладів зокрема є: прямий добуток і кодобуток, вільна група, група Гротендіка , компактифікація Стоуна — Чеха, тензорний добуток, пряма границя і обернена границя, ядро і коядро, розшарований добуток і розшарований кодобуток, вирівнювач і ковирівнювач. (uk)
- Em vários ramos da matemática, uma construção útil é muitas vezes vista como a "solução mais eficiente" para um determinado problema. A definição de uma propriedade universal ou problema universal utiliza a linguagem de teoria das categorias para fazer essa noção precisa e estudá-la de forma abstrata, dados objetos que desempenhem um papel semelhante na busca de isomorfismos para definir uma . (pt)
- 在数学的很多分支，经常用“在给定某些条件下存在唯一态射”这种形式的性质来定义一些构造。这种性质统称为泛性质（英語：Universal property），有时也称为万有性。范畴论研究泛性质。 了解泛性质最好先研究一些例子。如：、直和、自由群、积拓扑、斯通-切赫紧致、张量积、、、与上核、拉回、推出、等。 (zh)
- Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами. В этой статье даётся общее описание универсального свойства. Чтобы лучше понять эту концепцию, будет полезно сначала изучить несколько примеров, которых существует довольно много: прямое произведение и копроизведение, свободная группа, группа Гротендика, компактификация Стоуна — Чеха, тензорное произведение, прямой предел и обратный предел, ядро и коядро, декартов квадрат и кодекартов квадрат, уравнитель и коуравнитель. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- تُعرَّف الخاصية الشاملة في الرياضيات بأنها خاصية يختص بها كائن في فئة تجعله كائنا ممثلًا لمدلل ما (ذي تباين مشارك أو معاكس) بقيمة مجموعة، ويكون ذلك المدلل معرَّفًا في الفئة. وبتعبير آخر، دع فئة و مدللًا (نتعامل هنا مع حالة التباين المشارك)، يكون العنصر الشامل من هو الزوج حيث كائن من و بحيث أنه لكل زوج مماثل توجد وحيدة في تحقق . إن التوافق بين و يعرِّف تساوي شكل طبيعيًّا بين والمدلل ، ويُقال عن الكائن أنه كائن ممثِّل (أو تمثيل) لـ ، وخاصيته الشاملة هي حيازته للعنصر الشامل . (ar)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des catégories, une propriété universelle est la propriété des objets qui sont la solution d'un problème universel posé par un foncteur. De très nombreux objets classiques des mathématiques, comme la notion de produit cartésien, de groupe quotient, ou de compactifié, peuvent être définis comme des solutions de problèmes universels. (fr)
- 범주론에서 보편 성질(普遍性質, 영어: universal property)은 어떤 조건을 최적하게 만족시켜, 대상을 자동적으로 유일하게 정의하는 조건이다. (ko)
- 数学において普遍性（英語: universality、または universal property）とは、ある特定の状況下において一意に射（あるいは準同型、構造を保つ写像）を定めるような抽象的性質で、それが特定の構成（例えば直積や直和、加群のテンソル積、距離空間の完備化など）を特徴づけるようなものをいう。 普遍性の具体例となる構成には他にも、様々な構成における、核や余核、順極限および逆極限、群に対するアーベル化、集合や様々な空間に対する引き戻しや（英語: pushout）、ストーン－チェックのコンパクト化などが存在する。 このような構成は個別の数学の分野において議論されていたが、横断的な議論を試みたのは1948年のピエール・サミュエル (en:Pierre Samuel) の論文によって初めて行われ、その後ブルバキによって広められたとされる。 (ja)
- Em vários ramos da matemática, uma construção útil é muitas vezes vista como a "solução mais eficiente" para um determinado problema. A definição de uma propriedade universal ou problema universal utiliza a linguagem de teoria das categorias para fazer essa noção precisa e estudá-la de forma abstrata, dados objetos que desempenhem um papel semelhante na busca de isomorfismos para definir uma . (pt)
- 在数学的很多分支，经常用“在给定某些条件下存在唯一态射”这种形式的性质来定义一些构造。这种性质统称为泛性质（英語：Universal property），有时也称为万有性。范畴论研究泛性质。 了解泛性质最好先研究一些例子。如：、直和、自由群、积拓扑、斯通-切赫紧致、张量积、、、与上核、拉回、推出、等。 (zh)
- Eine universelle Eigenschaft ist eine Methode der Mathematik, und dort insbesondere der abstrakten Algebra, sich eine gewünschte Struktur ohne Angabe einer konkreten Konstruktion zu verschaffen. Dabei wird für Objekte einer bestimmten Kategorie , z. B. die Kategorie der abstrakten Algebren, eine Eigenschaft festgelegt, z. B. dass es von einem Vektorraum eine injektive Abbildung in die Algebra gebe. (de)
- Dalam teori kategori, cabang dari matematika, sifat universal adalah sifat penting yang dipenuhi oleh morfisme universal (lihat Definisi Formal). Morfisme universal juga dapat dianggap lebih abstrak sebagai dari (lihat Relasi dengan Kategori Koma). Properti universal terjadi hampir di semua tempat dalam matematika, dan karenanya konsep teoretis kategori yang tepat membantu menunjukkan persamaan antara berbagai cabang matematika. Sifat universal dapat digunakan di bidang matematika lain secara implisit, tetapi definisi abstrak dan dipelajari dalam teori kategori. (in)
- In mathematics, more specifically in category theory, a universal property is a property that characterizes up to an isomorphism the result of some constructions. Thus, universal properties can be used for defining some objects independently from the method chosen for constructing them. For example, the definitions of the integers from the natural numbers, of the rational numbers from the integers, of the real numbers from the rational numbers, and of polynomial rings from the field of their coefficients can all be done in terms of universal properties. In particular, the concept of universal property allows a simple proof that all constructions of real numbers are equivalent: it suffices to prove that they satisfy the same universal property. (en)
- Во многих областях математики полезную конструкцию часто можно рассматривать как «наиболее эффективное решение» определенной проблемы. Определение универсального свойства использует язык теории категорий, чтобы сделать это определение точным и изучать его теоретическими методами. (ru)
- У багатьох галузях математики корисну конструкцію часто можна розглядати як «найбільш ефективний розв'язок» певної проблеми. Означення універсальної властивості використовує мову теорії категорій, щоб зробити це твердження точним і вивчати його теоретичними методами. (uk)
|
