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- In ring theory, a subfield of abstract algebra, a right Kasch ring is a ring R for which every simple right R module is isomorphic to a right ideal of R. Analogously the notion of a left Kasch ring is defined, and the two properties are independent of each other. Kasch rings are named in honor of mathematician . Kasch originally called Artinian rings whose proper ideals have nonzero annihilators S-rings. The characterizations below show that Kasch rings generalize S-rings. (en)
- 環論という抽象代数学の分野において、右カシュ環 (right Kasch ring) とは環 R であってすべての単純右 R 加群が R の右イデアルに同型であるようなものである。同様に左カシュ環の概念が定義され、2つの概念は互いに独立である。 カシュ環は数学者 (Friedrich Kasch) に敬意を表して名づけられている。カシュはもともと真のイデアルが零でない零化域を持つようなアルティン環を S-環 (S-ring) と呼んでいた。以下の特徴づけはカシュ環が S-環を一般化したものであることを示している。 (ja)
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- In ring theory, a subfield of abstract algebra, a right Kasch ring is a ring R for which every simple right R module is isomorphic to a right ideal of R. Analogously the notion of a left Kasch ring is defined, and the two properties are independent of each other. Kasch rings are named in honor of mathematician . Kasch originally called Artinian rings whose proper ideals have nonzero annihilators S-rings. The characterizations below show that Kasch rings generalize S-rings. (en)
- 環論という抽象代数学の分野において、右カシュ環 (right Kasch ring) とは環 R であってすべての単純右 R 加群が R の右イデアルに同型であるようなものである。同様に左カシュ環の概念が定義され、2つの概念は互いに独立である。 カシュ環は数学者 (Friedrich Kasch) に敬意を表して名づけられている。カシュはもともと真のイデアルが零でない零化域を持つようなアルティン環を S-環 (S-ring) と呼んでいた。以下の特徴づけはカシュ環が S-環を一般化したものであることを示している。 (ja)
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- Kasch ring (en)
- カシュ環 (ja)
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