| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants:
* Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡. (Tot i que això pot ser ambigu perquè és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.)
* En àlgebra, la identitat o l’element identitat o neutre d'un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
* La funció identitat d'un conjunt S en si mateix, escrita sovint com o , és una funció tal que per a tot x de S.
* En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que té uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc. De vegades les identitats s'indiquen amb el símbol ≡ enlloc de l'=, el símbol d'igualtat. (ca)
- في الرياضيات، تعرف المتطابقة أو المطابقة على أنها علاقة مساواة تبقى صحيحة مهما كانت القيم المعطاة للمتغيرات في طرفيها. وتميز عن المساواة الرياضية والتي تكون محققة فقط عند قيم معينة للمتغيرات. (ar)
- Στα μαθηματικά, η ταυτότητα είναι μία σχέση η οποία είναι αληθής. Αυτό σημαίνει ότι για οποιοδήποτε αριθμό ή τιμή θέσουμε στους όρους της ταυτότητας, η απάντηση θα είναι η ίδια δηλαδή τα δύο μέρη της ισότητας θα παραμένουν ίσα. Από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μια τυχαίας γωνίας θ προκύπτουν βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που είναι χρήσιμες στο λογισμό με παραστάσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς. Για να είμαστε συμβατοί με την διεθνή βιβλιογραφία θα συμβολίζουμε το ημίτονο (sine) με sin, το συνημίτονο (cosine) με cos, την εφαπτομένη (tangent) με tan και την συνεφαπτομένη με cot. (el)
- Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist eine als Gleichung geschriebene mathematische Aussage zur Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen. (de)
- En matematiko, idento aŭ identaĵo havas diversajn signifojn:
* Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
* En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas ero e, kiu - kombinita kun iu ajn ero a de A - produktas eron a. Fojfoje tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".
* Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata aŭ , tia ke por ĉiuj x en A. La simbolo ≡ estas iom kutima por indiki matematikan identon (aŭ kongruecan ekvivalentrilaton). (eo)
- Matematikan, Identitatea adierazpen aljebraikoen arteko berdintza bat da, beti egiazkoa dena. Identitatea zenbakiz egiaztatzen da parte hartzen duen edozein aldagairen baliotarako. Esaterako, xm + xn = x(m + n) identitate bat da, x, m eta n aldagaiei edozein balio emanda, zenbakizko berdintza betetzen delako. Horrela, x = 2, m = 5 eta n = 3 balioetarako, xm + xn = 2·5 + 2·3 = 10 + 6 = 16 x(m + n) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16 Beraz, 2·5 + 2·3 = 2(5 + 3), zenbakizko berdintza betetzen da balio horietarako. Beste edozein baliotarako ere beteko zen. Identitate aljebraikoak oso erabilgarriak dira adierazpen aljebraikoak beste adierazpen errazago edo nahi den zertarako egokiago bihurtzeko. (eu)
- In mathematics, an identity is an equality relating one mathematical expression A to another mathematical expression B, such that A and B (which might contain some variables) produce the same value for all values of the variables within a certain range of validity. In other words, A = B is an identity if A and B define the same functions, and an identity is an equality between functions that are differently defined. For example, and are identities. Identities are sometimes indicated by the triple bar symbol ≡ instead of =, the equals sign. (en)
- En mathématiques, le mot « identité » est employé dans plusieurs sens : il peut par exemple désigner un objet bien défini jouant un rôle particulier dans une famille d'objets (on parle ainsi de la fonction identité parmi les fonctions, de l'élément identité dans un groupe, de la matrice identité parmi les matrices, etc.). Cet article est consacré à un autre sens : une identité est une égalité entre deux expressions qui est vraie quelles que soient les valeurs des différentes variables employées ; par abus de langage, on baptise parfois aussi « identité » une égalité entre des termes constants, qu'on considère comme fondamentale ou surprenante. Les identités servent en général à transformer une expression mathématique en une autre, notamment pour résoudre une équation, ou à exprimer une relation importante entre certains éléments d'une théorie. (fr)
- En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación. (es)
- Dalam matematika, identitas adalah yang menghubungkan satu ekspresi matematika A ke ekspresi matematika lainnya B , sedemikian rupa sehingga A dan B (yang mungkin berisi beberapa variabel) menghasilkan nilai yang sama untuk semua nilai variabel dalam rentang validitas tertentu. Dengan kata lain, A = B adalah identitas jika A dan B sama dengan fungsi, dan identitas adalah persamaan antara fungsi yang didefinisikan secara berbeda. Misalnya, dan adalah identitas. Identitas terkadang ditunjukkan dengan simbol ≡ daripada =, tanda sama dengan. (in)
- 恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。 重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。 (ja)
- 수학에서 항등식(恒等式, identity)은 등식의 일종으로, 항등식에는 크게 두 가지의 정의가 있다. 첫 번째 정의는 등식 내부의 특정한 변수가 복소수의 범위에서 어떤 값으로 변하든 항상 참을 만족하는 등식이다. 예 : x에 대한 항등식에서 가 복소수의 범위에서 어떤 값으로 변해도 등식을 만족한다. 두 번째 정의는 등식의 양 변에서 특정한 문자의 차 수에 따른 문자들의 계 수가 각각 모두 같은 등식이다. 예 : 에 대한 항등식은 등식의 양 변에서 의 차 수에 따른 의 계 수들이 각각 모두 같다. 항등식은 이 특정한 변수들을 구분하기 위해 (특정한 문자)에 대한 항등식이라고 부르며, 항등식에서 변수로 분류되는 문자 이외의 문자들은 모두 "상수" 여야 한다는 약속이 있다. 등식에는 모두 방정식, 항등식, 항상 거짓인 등식 (불능)이 있다. 이 세 가지 부류의 등식을 효율적으로 구분하기 위해서, 항등식 만의 독특한 성질을 따로 분류하여야 한다. 연산의 기본 성질을 활용하여 변형되는 식은 모두 항등식이다. 예를 들어, 의 경우는 특정 값에 대해서 만 참을 만족하는 반면, 은 값에 관계 없이 항상 참을 만족한다. 즉, 두 번째의 식은 항등식이다. 사칙연산에 있어 다음은 모두 항등식이다.
*
*
*
* 모든 에 대하여 성립하다. 임의의 에 대하여 성립한다. 값에 관계없이 성립한다. 어떤 의 값을 대입해도 성립한다. 위의 표현은 모두 위의 첫번째 정의에서 나온 표현들로, 어떤 등식이 이 표현의 수식을 받는다면 항등식의 정의에 따라 그 등식은 에 대한 항등식이다. (ko)
- In de wiskunde heeft de identiteit een aantal belangrijke betekenissen:
* Een identiteit is een gelijkheid. Hoewel gelijkheid meer wordt gebruikt, zijn beide synoniem.
* In de algebra kan een verzameling S voorzien van een commutatieve binaire operator ' · ' een identiteitselement of eenheidselement e hebben. Alle elementen x uit S, blijven, vermenigvuldigd met het element e, gelijk aan zichzelf. Dus voor alle x geldt: .
* Een identieke afbeelding of identieke functie I is een functie van een verzameling V naar V zodat voor alle x in V geldt dat I(x)= x.
* In de lineaire algebra is een identiteitsmatrix of eenheidsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal (↘) uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal (↘) liggen nul zijn. De eenheidsmatrix kan bij matrixvermenigvuldiging de rol van een identieke afbeelding spelen. (nl)
- Si dice identità, in matematica, un'uguaglianza tra due espressioni nelle quali intervengono una o più variabili, la quale è vera per tutti i valori che si possono attribuire alle variabili stesse, con il solo vincolo di rendere sensate le espressioni. Viene enunciata mediante identità una gran parte dei risultati della matematica (teoremi, lemmi, corollari), delle ipotesi, delle condizioni, dei vincoli e delle affermazioni che sono solo allo stadio delle congetture. (it)
- Em matemática, o termo identidade tem vários significados diferentes e importantes.
* Identidade pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.São exemplos bastante estudados as identidades trigonométricas, tais como , que vale para todo número real , ou tambémsen (a+b) = sen a cos b + sen b cos a,que é verdadeira, quaisquer que sejam os números a e b. Por outro lado, a igualdade é verdadeira para muitos valores de , mas não todos. Logo, trata-se de uma equação, não de uma identidade.Também é uma identidade a expressão , enquanto que é apenas uma equação que tem como conjunto-solução o conjunto dos pares de números tais que ou Alguns autores escrevem o símbolo ≡ (barra tripla) no lugar do símbolo de igual (=) para distinguir identidades de equações. Nesse contexto, o conhecimento de identidades ajuda a simplificar expressões e resolver problemas. O símbolo ≡ pode ser usado em outras situações. Uma delas é para estabelecer uma nova notação. Outro uso frequente é em relações de congruência.
* Em álgebra, a identidade, também chamando o elemento identidade de um conjunto munido de uma operação binária, é o elemento neutro para aquela operação.
* Um caso particular dessa situação é a matriz identidade elemento do conjunto das matrizes quadradas de tamanho n. A matriz identidade, geralmente denotada por é a matriz que tem 1 na diagonal principal e 0 em todas as outras posições. Se A for outra matriz qualquer, teremos , o que mostra que é neutro para a operação de multiplicação de matrizes.
* A função identidade de um conjunto C em si mesmo, em geral denotada por ou , é a função que leva cada elemento em si mesmo. Em outras palavras, para todo em C. Essa função é um elemento identidade no conjunto de todas as funções de C em si mesmo em relação à composição de funções. (pt)
- Med en matematisk identitet (även algebraisk identitet) menas att oavsett vilket värde vi tilldelar en variabel kommer den funktion eller formel där variabeln ingår alltid att ha samma värde. Ett exempel på detta är "den trigonometriska ettan": Ibland skrivs detta med ett likhetstecken med tre streck för att betona skillnaden. Till exempel betyder f(x) = 0 att funktionen f är noll för detta x medan f(x) ≡ 0 innebär att f är noll för alla x (f säges vara identiskt noll). När man skriver om ett uttryck på detta sätt kallas det för en omskrivning. Ex: (sv)
- То́ждество (в математике) — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений входящих в эти выражения переменных. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡». Примеры: Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например: Не любое равенство является тождеством. Например, равенство имеет место не при всяком значении , а только при . Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел. (ru)
- 数学上，恒等式（英語：Identity Equation）是指等式中无论其变量如何取值，等号两边永远相等的表达式。恒等式中的等号可以用恒等号（≡）表示。 (zh)
- Тотожність (в математиці) — рівність двох виразів, яка виконується на всій множині значень змінних (рівність, що виконується для будь-яких значень змінної), наприклад, ,,,,,,,, тощо. Рівність має місце не для будь-якого значення , а тільки при . Така рівність не є тотожністю; вона називається рівнянням. Тотожністю називають також рівність, що не містить змінних; наприклад: . Тотожність часто позначається символом «≡» (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تعرف المتطابقة أو المطابقة على أنها علاقة مساواة تبقى صحيحة مهما كانت القيم المعطاة للمتغيرات في طرفيها. وتميز عن المساواة الرياضية والتي تكون محققة فقط عند قيم معينة للمتغيرات. (ar)
- Eine Identitätsgleichung, oft kurz Identität genannt, ist eine als Gleichung geschriebene mathematische Aussage zur Gleichheit von Ausdrücken, Formeln oder Funktionen auf gewissen Definitionsbereichen. (de)
- In mathematics, an identity is an equality relating one mathematical expression A to another mathematical expression B, such that A and B (which might contain some variables) produce the same value for all values of the variables within a certain range of validity. In other words, A = B is an identity if A and B define the same functions, and an identity is an equality between functions that are differently defined. For example, and are identities. Identities are sometimes indicated by the triple bar symbol ≡ instead of =, the equals sign. (en)
- En matemáticas, una identidad es la constatación de que dos objetos que matemáticamente se escriben diferente, son de hecho el mismo objeto. En particular, una identidad es a una igualdad entre dos expresiones, lo que es cierto sean cuales sean los valores de las distintas variables empleadas. Las identidades, al confirmarse invariablemente su igualdad, suelen utilizarse para transformar una expresión matemática en otra equivalente, particularmente para resolver una ecuación. (es)
- Dalam matematika, identitas adalah yang menghubungkan satu ekspresi matematika A ke ekspresi matematika lainnya B , sedemikian rupa sehingga A dan B (yang mungkin berisi beberapa variabel) menghasilkan nilai yang sama untuk semua nilai variabel dalam rentang validitas tertentu. Dengan kata lain, A = B adalah identitas jika A dan B sama dengan fungsi, dan identitas adalah persamaan antara fungsi yang didefinisikan secara berbeda. Misalnya, dan adalah identitas. Identitas terkadang ditunjukkan dengan simbol ≡ daripada =, tanda sama dengan. (in)
- 恒等式（こうとうしき、英: identity）は、恒真な等式、すなわち等号 (=) を含む数式であって、そこに現れるあらゆる変数がどのような値にあっても、常に等号で結ばれた左右二つの数式の "値" が等しいもののことを言う。変数の動く範囲は、文脈によって異なる。恒等式であることを明示するとき、= の代わりに ≡ が使われる。 重要な恒等式の中には、公式、定理、法則などと呼ばれて知られているものも多く存在する。オイラーの公式、三角関数の加法定理、指数法則などはその例である。 (ja)
- Si dice identità, in matematica, un'uguaglianza tra due espressioni nelle quali intervengono una o più variabili, la quale è vera per tutti i valori che si possono attribuire alle variabili stesse, con il solo vincolo di rendere sensate le espressioni. Viene enunciata mediante identità una gran parte dei risultati della matematica (teoremi, lemmi, corollari), delle ipotesi, delle condizioni, dei vincoli e delle affermazioni che sono solo allo stadio delle congetture. (it)
- Med en matematisk identitet (även algebraisk identitet) menas att oavsett vilket värde vi tilldelar en variabel kommer den funktion eller formel där variabeln ingår alltid att ha samma värde. Ett exempel på detta är "den trigonometriska ettan": Ibland skrivs detta med ett likhetstecken med tre streck för att betona skillnaden. Till exempel betyder f(x) = 0 att funktionen f är noll för detta x medan f(x) ≡ 0 innebär att f är noll för alla x (f säges vara identiskt noll). När man skriver om ett uttryck på detta sätt kallas det för en omskrivning. Ex: (sv)
- 数学上，恒等式（英語：Identity Equation）是指等式中无论其变量如何取值，等号两边永远相等的表达式。恒等式中的等号可以用恒等号（≡）表示。 (zh)
- Тотожність (в математиці) — рівність двох виразів, яка виконується на всій множині значень змінних (рівність, що виконується для будь-яких значень змінної), наприклад, ,,,,,,,, тощо. Рівність має місце не для будь-якого значення , а тільки при . Така рівність не є тотожністю; вона називається рівнянням. Тотожністю називають також рівність, що не містить змінних; наприклад: . Тотожність часто позначається символом «≡» (uk)
- En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants:
* Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡. (Tot i que això pot ser ambigu perquè és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.)
* En àlgebra, la identitat o l’element identitat o neutre d'un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
* La funció identitat d'un conjunt S en si mateix, escrita sovint com o , és una funció tal que per a tot x de S.
* En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada (ca)
- Στα μαθηματικά, η ταυτότητα είναι μία σχέση η οποία είναι αληθής. Αυτό σημαίνει ότι για οποιοδήποτε αριθμό ή τιμή θέσουμε στους όρους της ταυτότητας, η απάντηση θα είναι η ίδια δηλαδή τα δύο μέρη της ισότητας θα παραμένουν ίσα. Από τους ορισμούς των τριγωνομετρικών αριθμών μια τυχαίας γωνίας θ προκύπτουν βασικές τριγωνομετρικές ταυτότητες που είναι χρήσιμες στο λογισμό με παραστάσεις που περιέχουν τριγωνομετρικούς αριθμούς. (el)
- En matematiko, idento aŭ identaĵo havas diversajn signifojn:
* Ĝi povas signifi egalaĵon, kiu restas valida sendistinge de la valoroj de la variabloj en ĝi, por distingi ĝin disde ekvacio, kiu estas vera sub pli apartaj kondiĉoj.
* En algebro, idento aŭ, pli kutime, neŭtrala elemento de magmo (t.e. aro A kun interna duvalenta operacio) estas ero e, kiu - kombinita kun iu ajn ero a de A - produktas eron a. Fojfoje tia elemento e nomiĝas ankaŭ "unuo".
* Tria signifo estas la identa funkcio de aro A al si, ofte nomata aŭ , tia ke por ĉiuj x en A. (eo)
- Matematikan, Identitatea adierazpen aljebraikoen arteko berdintza bat da, beti egiazkoa dena. Identitatea zenbakiz egiaztatzen da parte hartzen duen edozein aldagairen baliotarako. Esaterako, xm + xn = x(m + n) identitate bat da, x, m eta n aldagaiei edozein balio emanda, zenbakizko berdintza betetzen delako. Horrela, x = 2, m = 5 eta n = 3 balioetarako, xm + xn = 2·5 + 2·3 = 10 + 6 = 16 x(m + n) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16 Beraz, 2·5 + 2·3 = 2(5 + 3), zenbakizko berdintza betetzen da balio horietarako. Beste edozein baliotarako ere beteko zen. (eu)
- En mathématiques, le mot « identité » est employé dans plusieurs sens : il peut par exemple désigner un objet bien défini jouant un rôle particulier dans une famille d'objets (on parle ainsi de la fonction identité parmi les fonctions, de l'élément identité dans un groupe, de la matrice identité parmi les matrices, etc.). (fr)
- 수학에서 항등식(恒等式, identity)은 등식의 일종으로, 항등식에는 크게 두 가지의 정의가 있다. 첫 번째 정의는 등식 내부의 특정한 변수가 복소수의 범위에서 어떤 값으로 변하든 항상 참을 만족하는 등식이다. 예 : x에 대한 항등식에서 가 복소수의 범위에서 어떤 값으로 변해도 등식을 만족한다. 두 번째 정의는 등식의 양 변에서 특정한 문자의 차 수에 따른 문자들의 계 수가 각각 모두 같은 등식이다. 예 : 에 대한 항등식은 등식의 양 변에서 의 차 수에 따른 의 계 수들이 각각 모두 같다. 항등식은 이 특정한 변수들을 구분하기 위해 (특정한 문자)에 대한 항등식이라고 부르며, 항등식에서 변수로 분류되는 문자 이외의 문자들은 모두 "상수" 여야 한다는 약속이 있다. 등식에는 모두 방정식, 항등식, 항상 거짓인 등식 (불능)이 있다. 이 세 가지 부류의 등식을 효율적으로 구분하기 위해서, 항등식 만의 독특한 성질을 따로 분류하여야 한다. 연산의 기본 성질을 활용하여 변형되는 식은 모두 항등식이다. 예를 들어, 의 경우는 특정 값에 대해서 만 참을 만족하는 반면, 은 값에 관계 없이 항상 참을 만족한다. 즉, 두 번째의 식은 항등식이다.
*
*
*
* (ko)
- In de wiskunde heeft de identiteit een aantal belangrijke betekenissen:
* Een identiteit is een gelijkheid. Hoewel gelijkheid meer wordt gebruikt, zijn beide synoniem.
* In de algebra kan een verzameling S voorzien van een commutatieve binaire operator ' · ' een identiteitselement of eenheidselement e hebben. Alle elementen x uit S, blijven, vermenigvuldigd met het element e, gelijk aan zichzelf. Dus voor alle x geldt: .
* Een identieke afbeelding of identieke functie I is een functie van een verzameling V naar V zodat voor alle x in V geldt dat I(x)= x.
* In de lineaire algebra is een identiteitsmatrix of eenheidsmatrix een vierkante matrix, waarvan de hoofddiagonaal (↘) uitsluitend uit enen bestaat en alle elementen die niet op de hoofddiagonaal (↘) liggen nul zijn. De eenheidsmatri (nl)
- Em matemática, o termo identidade tem vários significados diferentes e importantes.
* Identidade pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser verdadeira apenas sob condições mais particulares.São exemplos bastante estudados as identidades trigonométricas, tais como , que vale para todo número real , ou tambémsen (a+b) = sen a cos b + sen b cos a,que é verdadeira, quaisquer que sejam os números a e b. Por outro lado, a igualdade é verdadeira para muitos valores de , mas não todos. Logo, trata-se de uma equação, não de uma identidade.Também é uma identidade a expressão , enquanto que é apenas uma equação que tem como conjunto-solução o conjunto dos pares de números tais q (pt)
- То́ждество (в математике) — равенство двух выражений, выполняющееся на всём множестве допустимых значений входящих в эти выражения переменных. Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡». Примеры: Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; например: (ru)
|
