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- Un Procés de Bernoulli no és altra cosa que la repetició d'un Assaig de Bernoulli. Si ens fixem en l'exemple de la moneda, en aquest cas estarem estudiant quantes vegades surt "cara" o quantes surt "creu", o les probabilitats que surti "cara", almenys una vegada, d'un nombre n d'intents. És important que es compleixi que: 1.
* La probabilitat d'èxit roman constant assaig rere assaig. 2.
* Els assaigs han de ser independents entre si. Per aquest motiu, hi ha una distribució coneguda com a Distribució Binomial que permet calcular la probabilitat que un succés passi r vegades, en n intents, si la probabilitat que tingui lloc en un intent és p , tenim: (ca)
- In probability and statistics, a Bernoulli process (named after Jacob Bernoulli) is a finite or infinite sequence of binary random variables, so it is a discrete-time stochastic process that takes only two values, canonically 0 and 1. The component Bernoulli variables Xi are identically distributed and independent. Prosaically, a Bernoulli process is a repeated coin flipping, possibly with an unfair coin (but with consistent unfairness). Every variable Xi in the sequence is associated with a Bernoulli trial or experiment. They all have the same Bernoulli distribution. Much of what can be said about the Bernoulli process can also be generalized to more than two outcomes (such as the process for a six-sided die); this generalization is known as the Bernoulli scheme. The problem of determining the process, given only a limited sample of Bernoulli trials, may be called the problem of checking whether a coin is fair. (en)
- Ein Bernoulli-Prozess oder eine Bernoulli-Kette (benannt nach Jakob I Bernoulli) ist eine Reihe von stochastisch unabhängigen Bernoulli-Experimenten. Bei einem solchen Experiment gibt es stets nur zwei Ausgänge, Treffer oder Niete. Zudem muss die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, p, und somit auch die für eine Niete, 1-p, bei jedem der Experimente dieselbe sein. In mathematischer Terminologie ist ein Bernoulli-Prozess also ein zeitlich diskreter stochastischer Prozess, der aus einer endlichen oder abzählbar-unendlichen Folge von unabhängigen Versuchen mit Bernoulli-Verteilung zum selben Parameter besteht. Das heißt, für jeden der Zeitpunkte 1, 2, 3, … wird „ausgewürfelt“, ob ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit eintritt oder nicht. Hier ist ein Beispiel für eine mögliche Realisierung eines Bernoulli-Prozesses; das Symbol ♦ steht für „Ereignis tritt ein“ (kurz „Erfolg“), ◊ für „Ereignis tritt nicht ein“ („Misserfolg“), diese konkrete Folge von Ereignissen könnte z. B. bei eintreten, sodass „Erfolg“ seltener ist als „Misserfolg“: ◊-♦-◊-♦-◊-◊-♦-◊-♦-◊-♦-◊-◊-◊-◊-◊-♦-◊-◊-◊-◊-◊-◊-◊-… Der Prozess kann durch eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen beschrieben werden, von denen jede mit der konstanten Wahrscheinlichkeit den Wert 1 (Erfolg) und mit der Wahrscheinlichkeit den Wert 0 (Misserfolg) annimmt. Je nach Fragestellung interessiert man sich für eine oder mehrere der folgenden Zufallsvariablen:
* Die Anzahl erfolgreicher Versuche nach Durchführung von insgesamt Versuchen; sie folgt einer Binomialverteilung. Es gilt .
* Die Anzahl von Versuchen, die benötigt werden, um eine vorgegebene Anzahl von Erfolgen zu erzielen; sie folgt der negativen Binomialverteilung. Insbesondere ist die Wartezeit auf den ersten Erfolg geometrisch verteilt. (de)
- Probabilitate teorian, Bernoulli prozesua edo prozesu binomiala aldi bakoitzean bi emaitza soilik izan ditzakeen denbora diskretuzko prozesu estokastiko bat da, aldi batetik bestera erabateko independentzia dagoelarik. Bernoulli prozesu baten adibide garbiena txanpon baten jaurtiketa segida da, aldi bakoitzean bi emaitza izan baitaitezke eta gainera, emaitza horien artean erabateko independentzia dagoelako. Aldi bakoitzeko zorizko saiakuntza, txanponaren jaurtiketa bakoitza adibidez, Bernoulli saiakuntza dela esaten da. Bernoulli saiakuntza bakoitzaren bi emaitza posibleak arrakasta eta porrot dira, 0 eta 1 balioak esleitzen zaizkie, eta p eta q=1-p probabilitateaz gertatzen dira. Bernoulli prozesu baterako hainbat zorizko aldagai defini daiteke:
* aldi guztietatik zenbat bider agertu den emaitza jakin bat, zeina banaketa binomialari jarraiki banatzen den;
* arrakasta izan arte, zenbat saiakuntza burutu behar diren edota zenbat porrot izan diren, zeina banaketa geometrikoari jarraiki banatzen den;
* r-garren arrakasta izan arte, zenbat saiakuntza burutu behar diren edota zenbat porrot izan diren, zeina banaketa binomial negatiboari jarraiki banatzen den. (eu)
- Un proceso de Bernoulli es la repetición de un ensayo de Bernoulli. Por ejemplo de una moneda estaremos estudiando cuántas veces sale "cara" o cuántas veces sale "cruz", o la probabilidad de que salga "cara", al menos una vez, de un número n de intentos. Es importante que se cumpla que: 1.
* La probabilidad de éxito permanece constante ensayo tras ensayo. 2.
* Los ensayos deben de ser independientes entre sí. Los procesos de Bernoulli son un caso concreto de proceso estocástico de tiempo discreto. Según el problema que nos planteemos sobre el resultado de un proceso de Bernoulli pueden surgir distintas distribuciones asociadas:
* Si nos preguntamos sobre la probabilidad de obtener r éxitos en n ensayos, la probabilidad de que suceda en un ensayo es p, corresponde la llamada distribución binomial:
* Si queremos saber la probabilidad de necesitar exactamente n ensayos para obtener r éxitos, debemos usar la distribución binomial negativa o la distribución de Pascal:La distribución de Pascal es un caso particular de la distribución binomial negativa que requiere que los valores de n y r sean enteros, mientras que en la distribución binomial negativa r puede ser real mayor que cero y n-r entero no negativo (la fórmula que figura más arriba corresponde a la distribución de Pascal).Cuando r=1 se obtiene la distribución geométrica. (es)
- En probabilités et en statistiques, un processus de Bernoulli est un processus stochastique qui consiste en une suite de variables aléatoires indépendantes qui prennent leurs valeurs parmi deux symboles. Prosaïquement, un processus de Bernoulli consiste à tirer à pile ou face plusieurs fois de suite, éventuellement avec une pièce truquée. Une variable dans une séquence de ce type peut être qualifiée de variable de Bernoulli. Un processus de Bernoulli est une chaîne de Markov. Son arbre de probabilité est un arbre binaire. (fr)
- ベルヌーイ過程（ベルヌーイかてい、英: Bernoulli process）は、2つの値を取る独立な確率変数列からなるの確率過程である。ベルヌーイ過程とは、いわばコイントスであるが、そのコインは公平つまり裏と表の出る確率が等しいものに限定されない。このような確率過程における確率変数をベルヌーイ変数（Bernoulli variable）と呼ぶ。 (ja)
- In teoria delle probabilità un processo di Bernoulli è un particolare processo aleatorio discreto, ossia una famiglia numerabile (X1, X2, ...) di variabili aleatorie indipendenti aventi la medesima legge di Bernoulli B(p). Un processo di Bernoulli può essere considerato come una sequenza di lanci di una moneta (eventualmente anche truccata). Ogni singolo lancio è detto prova di Bernoulli. In particolare, essendo le variabili indipendenti, vale la mancanza di memoria: la probabilità di una prova di Bernoulli non è influenzata dal risultato delle precedenti (che quindi non possono fornire alcuna informazione sulla nuova prova). (it)
- 베르누이 과정(Bernoulli process)은 2가지 값을 가진 독립 확률변수열에서 나오는 확률과정이다. 베르누이 과정은 보통 동전 던지기에 비유된다. 이러한 확률 과정에서의 확률 변수를 베르누이 변수라고 한다. (ko)
- Proces Bernoulliego – proces stochastyczny składający się z ciągu niezależnych zmiennych losowych X1, X2, X3, ... takich że
* dla każdego i wartość Xi to a lub b (jedna z dwóch wartości, niektórzy autorzy przyjmują, że a = 1, b = 0)
* dla każdego i prawdopodobieństwo, że Xi = a jest stałe i równe p. Jest to proces stacjonarny jak i ergodyczny. Pojedynczą zmienną losową Xi określa się mianem próby Bernoulliego. Proces Bernoulliego jest ściśle związany z następującymi rozkładami prawdopodobieństwa:
* rozkład dwumianowy
* ujemny rozkład dwumianowy
* rozkład geometryczny (specjalny przypadek ujemnego rozkładu dwumianowego). (pl)
- Em teoria das probabilidades e estatística, um processo de Bernoulli é uma sequência finita ou infinita de variáveis aleatórias binárias, sendo então um processo estocástico de tempo discreto, que assume apenas dois valores, canonicamente 0 e 1. As variáveis de Bernoulli Xi são idênticas e independentes. Prosaicamente, um processo de Bernoulli é um lançamento de moeda repetido, possivelmente com uma moeda “viciada”, mas com consistência. Cada variável Xi na sequência é associada com um ensaio, ou experimento, de Bernoulli. Todos possuem a mesma distribuição de Bernoulli. Muito do que se pode dizer sobre processos de Bernoulli também podem ser generalizados para mais de dois resultados (como o processo para um dado de seis faces); essa generalização é conhecida como esquema de Bernoulli. O problema em determinar o processo, dado somente uma amostra limitada de ensaios de Bernoulli, pode ser a checagem se uma moeda é não-viciada.. (pt)
- 伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件：
* 对每个 i, Xi 等于 0 或 1;
* 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候，这个数字被称为第i个试验的成功次数。 与伯努利过程相关的随机变量有：
* 前 n 个试验的成功次数服从二项分布。
* 要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布。
* 要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布，这是负二项分布的一个特例。 伯努利过程在隨機程序分類上，屬於discrete-time, discrete-value。 (zh)
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- En probabilités et en statistiques, un processus de Bernoulli est un processus stochastique qui consiste en une suite de variables aléatoires indépendantes qui prennent leurs valeurs parmi deux symboles. Prosaïquement, un processus de Bernoulli consiste à tirer à pile ou face plusieurs fois de suite, éventuellement avec une pièce truquée. Une variable dans une séquence de ce type peut être qualifiée de variable de Bernoulli. Un processus de Bernoulli est une chaîne de Markov. Son arbre de probabilité est un arbre binaire. (fr)
- ベルヌーイ過程（ベルヌーイかてい、英: Bernoulli process）は、2つの値を取る独立な確率変数列からなるの確率過程である。ベルヌーイ過程とは、いわばコイントスであるが、そのコインは公平つまり裏と表の出る確率が等しいものに限定されない。このような確率過程における確率変数をベルヌーイ変数（Bernoulli variable）と呼ぶ。 (ja)
- 베르누이 과정(Bernoulli process)은 2가지 값을 가진 독립 확률변수열에서 나오는 확률과정이다. 베르누이 과정은 보통 동전 던지기에 비유된다. 이러한 확률 과정에서의 확률 변수를 베르누이 변수라고 한다. (ko)
- 伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件：
* 对每个 i, Xi 等于 0 或 1;
* 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字 0 或 1 来表示的时候，这个数字被称为第i个试验的成功次数。 与伯努利过程相关的随机变量有：
* 前 n 个试验的成功次数服从二项分布。
* 要得到 r 次成功所需要的试验次数服从负二项分布。
* 要得到 1 次成功所需要的试验次数服从几何分布，这是负二项分布的一个特例。 伯努利过程在隨機程序分類上，屬於discrete-time, discrete-value。 (zh)
- Un Procés de Bernoulli no és altra cosa que la repetició d'un Assaig de Bernoulli. Si ens fixem en l'exemple de la moneda, en aquest cas estarem estudiant quantes vegades surt "cara" o quantes surt "creu", o les probabilitats que surti "cara", almenys una vegada, d'un nombre n d'intents. És important que es compleixi que: 1.
* La probabilitat d'èxit roman constant assaig rere assaig. 2.
* Els assaigs han de ser independents entre si. (ca)
- In probability and statistics, a Bernoulli process (named after Jacob Bernoulli) is a finite or infinite sequence of binary random variables, so it is a discrete-time stochastic process that takes only two values, canonically 0 and 1. The component Bernoulli variables Xi are identically distributed and independent. Prosaically, a Bernoulli process is a repeated coin flipping, possibly with an unfair coin (but with consistent unfairness). Every variable Xi in the sequence is associated with a Bernoulli trial or experiment. They all have the same Bernoulli distribution. Much of what can be said about the Bernoulli process can also be generalized to more than two outcomes (such as the process for a six-sided die); this generalization is known as the Bernoulli scheme. (en)
- Ein Bernoulli-Prozess oder eine Bernoulli-Kette (benannt nach Jakob I Bernoulli) ist eine Reihe von stochastisch unabhängigen Bernoulli-Experimenten. Bei einem solchen Experiment gibt es stets nur zwei Ausgänge, Treffer oder Niete. Zudem muss die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, p, und somit auch die für eine Niete, 1-p, bei jedem der Experimente dieselbe sein. ◊-♦-◊-♦-◊-◊-♦-◊-♦-◊-♦-◊-◊-◊-◊-◊-♦-◊-◊-◊-◊-◊-◊-◊-… Je nach Fragestellung interessiert man sich für eine oder mehrere der folgenden Zufallsvariablen: (de)
- Un proceso de Bernoulli es la repetición de un ensayo de Bernoulli. Por ejemplo de una moneda estaremos estudiando cuántas veces sale "cara" o cuántas veces sale "cruz", o la probabilidad de que salga "cara", al menos una vez, de un número n de intentos. Es importante que se cumpla que: 1.
* La probabilidad de éxito permanece constante ensayo tras ensayo. 2.
* Los ensayos deben de ser independientes entre sí. (es)
- Probabilitate teorian, Bernoulli prozesua edo prozesu binomiala aldi bakoitzean bi emaitza soilik izan ditzakeen denbora diskretuzko prozesu estokastiko bat da, aldi batetik bestera erabateko independentzia dagoelarik. Bernoulli prozesu baten adibide garbiena txanpon baten jaurtiketa segida da, aldi bakoitzean bi emaitza izan baitaitezke eta gainera, emaitza horien artean erabateko independentzia dagoelako. Aldi bakoitzeko zorizko saiakuntza, txanponaren jaurtiketa bakoitza adibidez, Bernoulli saiakuntza dela esaten da. Bernoulli saiakuntza bakoitzaren bi emaitza posibleak arrakasta eta porrot dira, 0 eta 1 balioak esleitzen zaizkie, eta p eta q=1-p probabilitateaz gertatzen dira. (eu)
- In teoria delle probabilità un processo di Bernoulli è un particolare processo aleatorio discreto, ossia una famiglia numerabile (X1, X2, ...) di variabili aleatorie indipendenti aventi la medesima legge di Bernoulli B(p). Un processo di Bernoulli può essere considerato come una sequenza di lanci di una moneta (eventualmente anche truccata). Ogni singolo lancio è detto prova di Bernoulli. (it)
- Proces Bernoulliego – proces stochastyczny składający się z ciągu niezależnych zmiennych losowych X1, X2, X3, ... takich że
* dla każdego i wartość Xi to a lub b (jedna z dwóch wartości, niektórzy autorzy przyjmują, że a = 1, b = 0)
* dla każdego i prawdopodobieństwo, że Xi = a jest stałe i równe p. Jest to proces stacjonarny jak i ergodyczny. Pojedynczą zmienną losową Xi określa się mianem próby Bernoulliego. Proces Bernoulliego jest ściśle związany z następującymi rozkładami prawdopodobieństwa: (pl)
- Em teoria das probabilidades e estatística, um processo de Bernoulli é uma sequência finita ou infinita de variáveis aleatórias binárias, sendo então um processo estocástico de tempo discreto, que assume apenas dois valores, canonicamente 0 e 1. As variáveis de Bernoulli Xi são idênticas e independentes. Prosaicamente, um processo de Bernoulli é um lançamento de moeda repetido, possivelmente com uma moeda “viciada”, mas com consistência. Cada variável Xi na sequência é associada com um ensaio, ou experimento, de Bernoulli. Todos possuem a mesma distribuição de Bernoulli. Muito do que se pode dizer sobre processos de Bernoulli também podem ser generalizados para mais de dois resultados (como o processo para um dado de seis faces); essa generalização é conhecida como esquema de Bernoulli. (pt)
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