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- En matemàtiques, l'invers (també anomenat simètric) d'un element x dins d'un conjunt proveït d'una llei de composició interna amb element neutre (A, *), és un element y de A tal que x * y = y * x = e, on e és l'element neutre de l'operació * en A. Diem aleshores que x és un element invertible. Quan l'operació és la suma se sol parlar d'element oposat en lloc d'invers, i el representem per −x. Quan l'operació és el producte se sol parlar de recíproc i es representa per o . Per exemple, el recíproc (invers multiplicatiu) de 2 en el conjunt dels nombres racionals és 1/2 o 0,5 mentre que l'oposat (invers additiu) és −2. El recíproc i l'oposat de la unitat imaginària i és −i, ja que i·(−i) = 1; i − i = 0. (ca)
- في الجبر التجريدي، العنصر المعاكس (بالإنجليزية: Inverse element) هو تعميم لفكرة نظير الجمع في الجمع، ولفكرة مقلوب عدد في الضرب. بمعنى آخر أن العنصر النظير هو العنصر الذي يقوم بإجراء تراجع للعملية الرياضية. يكون العنصر النظير للعنصر س بالنسبة لعملية معينة هو العنصر سَ والذي يعطي بتركيبه مع س - أي إجراء العملية بين العنصر ومعاكسه - العنصر المحايد لهذه العملية. (ar)
- Inverzní prvek je pojem z algebry, který z pohledu jistého prvku označuje prvek, výsledkem operace * s nímž je neutrální prvek. (cs)
- Inversa elemento aŭ inverso estas ĝeneraligo de inverso de nombro. (S, ) estu magmo (t.e. aro S kun interna duvalenta operacio ) kun neŭtrala elemento . Elemento x nomiĝas inversa elemento por elemento y, se validas du kondiĉoj: 1.
* , 2.
* . Se por la operacio oni uzas simbolon kaj ĝi havas adician karakteron, tiam la inversan elementon oni nomas kontraŭa elemento, simbole: . Por inversa elemento de miltiplikecaj operacioj oni kutime uzas notacion . (eo)
- In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf. Solch eine Struktur besteht aus einer Menge und einer in ihr definierten zweistelligen Verknüpfung (Rechenoperation). In diesem Kontext heißt das: Wenn man ein beliebiges Element der Menge und sein Inverses mit der Rechenoperation verknüpft, erhält man immer das sogenannte neutrale Element als Ergebnis. Umgangssprachlich könnte man das inverse Element auch das „umgekehrte“ oder „entgegengesetzte“ Element nennen. Dabei darf man aber nicht vergessen, in welchem Kontext man sich befindet, denn es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten, eine Menge bzw. eine Rechenoperation zu definieren (die man aus der Schulmathematik meist nicht kennt). (de)
- En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en : Con elemento neutro Se dice que un elemento tiene: elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si: elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si: elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es: Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento . (es)
- Aljebran, multzoan definitutako eragiketa biderketa denean, alderantzizko elementua elementu baten simetrikoa da; elementuaren alderantzizko elementua da hau betetzen badu: multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 1) eta . (eu)
- In mathematics, the concept of an inverse element generalises the concepts of opposite (−x) and reciprocal (1/x) of numbers. Given an operation denoted here ∗, and an identity element denoted e, if x ∗ y = e, one says that x is a left inverse of y, and that y is a right inverse of x. (An identity element is an element such that x * e = x and e * y = y for all x and y for which the left-hand sides are defined.) When the operation ∗ is associative, if an element x has both a left inverse and a right inverse, then these two inverses are equal and unique; they are called the inverse element or simply the inverse. Often an adjective is added for specifying the operation, such as in additive inverse, multiplicative inverse, and functional inverse. In this case (associative operation), an invertible element is an element that has an inverse. Inverses are commonly used in groups—where every element is invertible, and rings—where invertible elements are also called units. They are also commonly used for operations that are not defined for all possible operands, such as inverse matrices and inverse functions. This has been generalized to category theory, where, by definition, an isomorphism is an invertible morphism. The word 'inverse' is derived from Latin: inversus that means 'turned upside down', 'overturned'. This may take its origin from the case of fractions, where the (multiplicative) inverse is obtained by exchanging the numerator and the denominator (the inverse of is ).(In this article, the operations are associative and have identity elements, except when otherwise stated and in section .)
(en)
- En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. (fr)
- Dalam aljabar abstrak, gagasan tentang elemen invers 'menggeneralisasi konsep negasi (invers tanda) (dalam kaitannya dengan penambahan) dan perkalian). Intuisi adalah elemen yang dapat 'membatalkan' efek kombinasi dengan elemen tertentu lainnya. Sementara definisi yang tepat dari elemen invers bervariasi tergantung pada struktur aljabar yang terlibat, definisi ini bertepatan dalam grup. Kata 'inverse' berasal dari bahasa Latin: inversus itu berarti 'terbalik'. (in)
- In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo e un suo elemento si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di un elemento appartenente a tale che: dove indica l'elemento neutro del gruppo. L'elemento inverso di un dato elemento è unico, infatti se avessimo due inversi e per , avremmo che . Inoltre, segue immediatamente dalla definizione che se è l'inverso di allora è l'inverso di In notazione additiva, dato il gruppo l'elemento inverso associato a si indica con e si chiama di solito opposto. Nella notazione moltiplicativa, nei casi di gruppi numerici, l'elemento inverso si denota anche come reciproco e si indica con (it)
- ( 조선에서 지방으로 파견되는 관리들을 위해 건설한 숙박 시설 겸 교통 시설을 역원(驛院)이라고 불렀다.)( 천문학 용어 역원(曆元)에 대해서는 역기점 문서를 참고하십시오.)
역원(逆元, 영어: inverse element)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다. (ko)
- In een monoïde met neutraal element , heet het element een invers element of symmetrisch element van het element als geldt: Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat en beide inverse elementen zijn van , dan is: Het is daarom gebruikelijk het inverse element van aan te duiden als . (nl)
- 逆元 （ぎゃくげん、英: inverse element）とは、数学（とくに抽象代数学）において、数の加法に対する反数や乗法に関する逆数の概念の一般化で、直観的には与えられた元に結合してその効果を「打ち消す」効果を持つ元のことである。逆元のきちんとした定義は、考える代数的構造によって少し異なるものがいくつか存在するが、群を考える上ではそれらの定義する概念は同じものになる。 (ja)
- Element odwrotny jest uogólnieniem pojęcia odwrotności liczby. Niech oznacza działanie dwuargumentowe w zbiorze Element nazywa się elementem odwrotnym do jeżeli spełnione są dwa warunki: 1.
* 2.
* gdzie oznacza element neutralny działania Jeżeli działanie zapisywane jest za pomocą symboli itp. w celu zaznaczenia jego addytywności, to element odwrotny nazywamy przeciwnym i używamy oznaczenia Nazwa odwrotny używana jest w przypadku notacji multiplikatywnej, tj. gdy działanie oznaczamy symbolem zarezerwowanym dla mnożenia: itp. i oznaczamy (pl)
- Elemento inverso, em matemática, é aquele cuja utilização numa operação binária matemática bem definida resulta no elemento neutro específico dessa operação — por essa razão simples a justificar a sua inversibilidade operacional. Às vezes costuma ser chamado também de elemento oposto. Não é o mesmo que o elemento simétrico, como é costume afirmar-se. Por exemplo, o elemento inverso de "a" é "1/a" enquanto que o elemento simétrico de "a" é "-a". Também pode ser chamado simplesmente — quando não houver possibilidade de confusão ou pelo uso estrito em domínio específico, inambíguo ou unívoco — de . Esta, contudo, é uma definição simples ou ingênua da ideia de elemento inverso. A sua conceituação ou definição formal passará a ser apresentada logo a seguir. (pt)
- Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри. (uk)
- Ett inverst element är inom matematiken en speciell typ av element i en mängd med avseende på en binär operator på mängden samt ett neutralt element tillhörande mängden. Termen inverst element förkortas oftast till invers. Om e är ett neutralt element till (S,*) och a * b = e, då kallas a för vänsterinvers till b och b kallas högerinvers till a. Om ett element x både är en vänsterinvers och en högerinvers till y, då kallas x en tvåsidig invers, eller helt enkelt en invers, till y. Som med neutrala element är det möjligt för ett element y att ha flera vänsterinverser eller flera högerinverser. y kan till och med ha flera vänsterinverser och flera högerinverser. Om operatorn * är associativ, och y har både en höger- och en vänsterinvers, så är de lika. Det inversa elementet används ofta för att lösa ekvationer; de enklaste fallen är: och, där är en vänster- eller högerinvers till a i första respektive andra ekvationen. (sv)
- Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). (ru)
- 數學中，逆元素（英語：Inverse element）推廣了加法中的反数和乘法中的倒數。 (zh)
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| rdfs:comment
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- في الجبر التجريدي، العنصر المعاكس (بالإنجليزية: Inverse element) هو تعميم لفكرة نظير الجمع في الجمع، ولفكرة مقلوب عدد في الضرب. بمعنى آخر أن العنصر النظير هو العنصر الذي يقوم بإجراء تراجع للعملية الرياضية. يكون العنصر النظير للعنصر س بالنسبة لعملية معينة هو العنصر سَ والذي يعطي بتركيبه مع س - أي إجراء العملية بين العنصر ومعاكسه - العنصر المحايد لهذه العملية. (ar)
- Inverzní prvek je pojem z algebry, který z pohledu jistého prvku označuje prvek, výsledkem operace * s nímž je neutrální prvek. (cs)
- Inversa elemento aŭ inverso estas ĝeneraligo de inverso de nombro. (S, ) estu magmo (t.e. aro S kun interna duvalenta operacio ) kun neŭtrala elemento . Elemento x nomiĝas inversa elemento por elemento y, se validas du kondiĉoj: 1.
* , 2.
* . Se por la operacio oni uzas simbolon kaj ĝi havas adician karakteron, tiam la inversan elementon oni nomas kontraŭa elemento, simbole: . Por inversa elemento de miltiplikecaj operacioj oni kutime uzas notacion . (eo)
- En Álgebra abstracta, si tenemos un conjunto en el que se ha definido una operación matemática , que anotamos: , siendo la operación , interna en : Con elemento neutro Se dice que un elemento tiene: elemento simétrico por la izquierda respecto de la operación si: elemento simétrico por la derecha respecto de la operación si: elemento simétrico respecto de la operación si existe un elemento simétrico por la izquierda y por la derecha, esto es: Un elemento simétrico de es simétrico por la derecha del elemento y simétrico por la izquierda del elemento . (es)
- Aljebran, multzoan definitutako eragiketa biderketa denean, alderantzizko elementua elementu baten simetrikoa da; elementuaren alderantzizko elementua da hau betetzen badu: multzoaren elementu neutroa izanik (alegia, 1) eta . (eu)
- En mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. (fr)
- Dalam aljabar abstrak, gagasan tentang elemen invers 'menggeneralisasi konsep negasi (invers tanda) (dalam kaitannya dengan penambahan) dan perkalian). Intuisi adalah elemen yang dapat 'membatalkan' efek kombinasi dengan elemen tertentu lainnya. Sementara definisi yang tepat dari elemen invers bervariasi tergantung pada struktur aljabar yang terlibat, definisi ini bertepatan dalam grup. Kata 'inverse' berasal dari bahasa Latin: inversus itu berarti 'terbalik'. (in)
- ( 조선에서 지방으로 파견되는 관리들을 위해 건설한 숙박 시설 겸 교통 시설을 역원(驛院)이라고 불렀다.)( 천문학 용어 역원(曆元)에 대해서는 역기점 문서를 참고하십시오.)
역원(逆元, 영어: inverse element)이란 두 원소를 연산한 결과가 항등원일 때, 한 편에 대하여 다른 편을 이르는 말이다. 덧셈에서의 반수와 곱셈에서의 역수를 일반화한 개념이다. (ko)
- In een monoïde met neutraal element , heet het element een invers element of symmetrisch element van het element als geldt: Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat en beide inverse elementen zijn van , dan is: Het is daarom gebruikelijk het inverse element van aan te duiden als . (nl)
- 逆元 （ぎゃくげん、英: inverse element）とは、数学（とくに抽象代数学）において、数の加法に対する反数や乗法に関する逆数の概念の一般化で、直観的には与えられた元に結合してその効果を「打ち消す」効果を持つ元のことである。逆元のきちんとした定義は、考える代数的構造によって少し異なるものがいくつか存在するが、群を考える上ではそれらの定義する概念は同じものになる。 (ja)
- Element odwrotny jest uogólnieniem pojęcia odwrotności liczby. Niech oznacza działanie dwuargumentowe w zbiorze Element nazywa się elementem odwrotnym do jeżeli spełnione są dwa warunki: 1.
* 2.
* gdzie oznacza element neutralny działania Jeżeli działanie zapisywane jest za pomocą symboli itp. w celu zaznaczenia jego addytywności, to element odwrotny nazywamy przeciwnym i używamy oznaczenia Nazwa odwrotny używana jest w przypadku notacji multiplikatywnej, tj. gdy działanie oznaczamy symbolem zarezerwowanym dla mnożenia: itp. i oznaczamy (pl)
- Обернений елемент — одне з понятть абстрактної алгебри. (uk)
- Обра́тный элеме́нт — термин в общей алгебре, обобщающий понятия обратного числа (для умножения) и противоположного числа (для сложения). (ru)
- 數學中，逆元素（英語：Inverse element）推廣了加法中的反数和乘法中的倒數。 (zh)
- En matemàtiques, l'invers (també anomenat simètric) d'un element x dins d'un conjunt proveït d'una llei de composició interna amb element neutre (A, *), és un element y de A tal que x * y = y * x = e, on e és l'element neutre de l'operació * en A. Diem aleshores que x és un element invertible. Quan l'operació és la suma se sol parlar d'element oposat en lloc d'invers, i el representem per −x. Quan l'operació és el producte se sol parlar de recíproc i es representa per o . (ca)
- In der Mathematik treten inverse Elemente bei der Untersuchung von algebraischen Strukturen auf. Solch eine Struktur besteht aus einer Menge und einer in ihr definierten zweistelligen Verknüpfung (Rechenoperation). In diesem Kontext heißt das: Wenn man ein beliebiges Element der Menge und sein Inverses mit der Rechenoperation verknüpft, erhält man immer das sogenannte neutrale Element als Ergebnis. (de)
- In mathematics, the concept of an inverse element generalises the concepts of opposite (−x) and reciprocal (1/x) of numbers. Given an operation denoted here ∗, and an identity element denoted e, if x ∗ y = e, one says that x is a left inverse of y, and that y is a right inverse of x. (An identity element is an element such that x * e = x and e * y = y for all x and y for which the left-hand sides are defined.)(In this article, the operations are associative and have identity elements, except when otherwise stated and in section .)
(en)
- In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo e un suo elemento si definisce elemento inverso (o semplicemente inverso) di un elemento appartenente a tale che: dove indica l'elemento neutro del gruppo. L'elemento inverso di un dato elemento è unico, infatti se avessimo due inversi e per , avremmo che . Inoltre, segue immediatamente dalla definizione che se è l'inverso di allora è l'inverso di (it)
- Elemento inverso, em matemática, é aquele cuja utilização numa operação binária matemática bem definida resulta no elemento neutro específico dessa operação — por essa razão simples a justificar a sua inversibilidade operacional. Às vezes costuma ser chamado também de elemento oposto. Não é o mesmo que o elemento simétrico, como é costume afirmar-se. Por exemplo, o elemento inverso de "a" é "1/a" enquanto que o elemento simétrico de "a" é "-a". Também pode ser chamado simplesmente — quando não houver possibilidade de confusão ou pelo uso estrito em domínio específico, inambíguo ou unívoco — de . (pt)
- Ett inverst element är inom matematiken en speciell typ av element i en mängd med avseende på en binär operator på mängden samt ett neutralt element tillhörande mängden. Termen inverst element förkortas oftast till invers. Om e är ett neutralt element till (S,*) och a * b = e, då kallas a för vänsterinvers till b och b kallas högerinvers till a. Om ett element x både är en vänsterinvers och en högerinvers till y, då kallas x en tvåsidig invers, eller helt enkelt en invers, till y. Det inversa elementet används ofta för att lösa ekvationer; de enklaste fallen är: och, (sv)
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