| dbo:abstract
|
- Die Vervollständigung oder Komplettierung eines Ringes oder eines Moduls ist eine Technik in der kommutativen Algebra, bei der ein Ring oder ein Modul vervollständigt wird bezüglich einer bestimmten Metrik, die meist durch ein Ideal induziert wird. Der Begriff ist geometrisch verwandt mit der Lokalisierung eines Ringes: Beide Ringerweiterungen untersuchen die Nachbarschaft eines Punktes im Spektrum eines Ringes, wobei aber die Vervollständigung noch stärker das lokale Aussehen widerspiegelt. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Ringhomomorphismen bilden Einselemente auf Einselemente ab. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- In abstract algebra, a completion is any of several related functors on rings and modules that result in complete topological rings and modules. Completion is similar to localization, and together they are among the most basic tools in analysing commutative rings. Complete commutative rings have a simpler structure than general ones, and Hensel's lemma applies to them. In algebraic geometry, a completion of a ring of functions R on a space X concentrates on a formal neighborhood of a point of X: heuristically, this is a neighborhood so small that all Taylor series centered at the point are convergent. An algebraic completion is constructed in a manner analogous to completion of a metric space with Cauchy sequences, and agrees with it in the case when R has a metric given by a non-Archimedean absolute value. (en)
- En algèbre, une complétion est l'un des foncteurs sur les anneaux et les modules qui produit des anneaux topologiques et modules topologiques complets. La complétion est similaire à la localisation et, ensemble, ce sont des outils de base pour étudier les anneaux commutatifs. Les anneaux commutatifs complets ont une structure plus simple que les anneaux généraux, et on peut y appliquer le lemme de Hensel. En géométrie algébrique, la complétion de l'anneau R des fonctions au voisinage d'un point x d'un espace X donne un voisinage formel du point x : intuitivement, c'est un voisinage tellement petit que toutes les séries de Taylor centrées en ce point convergent. Une complétion algébrique est construite de manière analogue à la complétion d'un espace métrique avec des suites de Cauchy, et coïncide avec elle dans le cas où l'anneau a un métrique donnée par une valeur absolue non archimédéenne. (fr)
- En álgebra abstracta, una compleción es cualquiera de los varios functores en anillos y módulos que resultan en anillos y módulos topológicamente completos. La compleción es similar a la , y junto a ella está entre las herramientas más básicas para analizar anillos conmutativos. Los anillos conmutativos completos tienen una estructura más sencilla que los generales y se aplica a ellos. Geométricamente, una compleción de un anillo conmutativo R se concentra en un entorno formal de un punto o un subvariedad cerrada de Zariski de su espectro Spec R. (es)
- 환론에서 완비화(完備化, 영어: completion)는 형식적 멱급수를 취하는 연산의 일반화이며, 대략 어떤 양쪽 아이디얼을 형식적 변수처럼 생각하여 이에 대한 형식적 멱급수를 추가하는 연산이다. (ko)
- In matematica, il completamento di un anello è un'operazione che permette di ottenere, a partire da un anello A, un altro anello con proprietà in generale "migliori", allo stesso modo con cui uno spazio metrico può essere completato; lo stesso nome "completamento" deriva dal fatto che tale operazione può essere vista come completamento di A rispetto alla topologia definita dalle potenze di un suo ideale I, detta topologia I-adica. Un anello che coincide col suo completamento rispetto ad I è detto I-completo, o semplicemente completo se A è locale e I=M è il suo ideale massimale. Il completamento di un anello è generalmente utilizzato quando A è un anello noetheriano locale (con ideale massimale M), e in cui la topologia è quella M-adica. Esempi di anelli completi sono l'insieme dei numeri p-adici (completamento di rispetto all'ideale ) e l'anello delle serie formali su un campo K (completamento dell'anello dei polinomi rispetto all'ideale generato da x). (it)
- 抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。 また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。 (ja)
- Поповнення кільця або модуля є методом у комутативній алгебрі, в якому кільце або модуль поповнюється щодо заданої метрики, яка є індукованою ідеалом. Термін геометрично пов'язаний з локалізацією кільця: обидва кільця досліджують околи точки в спектрі кільця, але поповнення ще більше відображає локальні властивості. (uk)
- 在交換代數中，可以探討一個交換環 本身，或一個 -模對一理想 的完備性。由於完備環有較容易處理的性質，完備化是研究交換環的基本工具。 幾何上，交換環的完備化對應到一個閉子概形的。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9536 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En álgebra abstracta, una compleción es cualquiera de los varios functores en anillos y módulos que resultan en anillos y módulos topológicamente completos. La compleción es similar a la , y junto a ella está entre las herramientas más básicas para analizar anillos conmutativos. Los anillos conmutativos completos tienen una estructura más sencilla que los generales y se aplica a ellos. Geométricamente, una compleción de un anillo conmutativo R se concentra en un entorno formal de un punto o un subvariedad cerrada de Zariski de su espectro Spec R. (es)
- 환론에서 완비화(完備化, 영어: completion)는 형식적 멱급수를 취하는 연산의 일반화이며, 대략 어떤 양쪽 아이디얼을 형식적 변수처럼 생각하여 이에 대한 형식적 멱급수를 추가하는 연산이다. (ko)
- 抽象代数学において、完備化（かんびか、英: completion）とは、環や加群上の関手であって、完備な位相環や加群になるような任意のものである。完備化は局所化と類似しており、これらは可換環を解析する最も基本的な手法である。完備可換環は一般の環よりも単純な構造をもっており、ヘンゼルの補題が適用される。 また特に環Rが非アルキメデス距離について距離空間であるときは、距離空間としての完備化と環としての完備化は一致する。 (ja)
- Поповнення кільця або модуля є методом у комутативній алгебрі, в якому кільце або модуль поповнюється щодо заданої метрики, яка є індукованою ідеалом. Термін геометрично пов'язаний з локалізацією кільця: обидва кільця досліджують околи точки в спектрі кільця, але поповнення ще більше відображає локальні властивості. (uk)
- 在交換代數中，可以探討一個交換環 本身，或一個 -模對一理想 的完備性。由於完備環有較容易處理的性質，完備化是研究交換環的基本工具。 幾何上，交換環的完備化對應到一個閉子概形的。 (zh)
- In abstract algebra, a completion is any of several related functors on rings and modules that result in complete topological rings and modules. Completion is similar to localization, and together they are among the most basic tools in analysing commutative rings. Complete commutative rings have a simpler structure than general ones, and Hensel's lemma applies to them. In algebraic geometry, a completion of a ring of functions R on a space X concentrates on a formal neighborhood of a point of X: heuristically, this is a neighborhood so small that all Taylor series centered at the point are convergent. An algebraic completion is constructed in a manner analogous to completion of a metric space with Cauchy sequences, and agrees with it in the case when R has a metric given by a non-Archimede (en)
- Die Vervollständigung oder Komplettierung eines Ringes oder eines Moduls ist eine Technik in der kommutativen Algebra, bei der ein Ring oder ein Modul vervollständigt wird bezüglich einer bestimmten Metrik, die meist durch ein Ideal induziert wird. Der Begriff ist geometrisch verwandt mit der Lokalisierung eines Ringes: Beide Ringerweiterungen untersuchen die Nachbarschaft eines Punktes im Spektrum eines Ringes, wobei aber die Vervollständigung noch stärker das lokale Aussehen widerspiegelt. (de)
- En algèbre, une complétion est l'un des foncteurs sur les anneaux et les modules qui produit des anneaux topologiques et modules topologiques complets. La complétion est similaire à la localisation et, ensemble, ce sont des outils de base pour étudier les anneaux commutatifs. Les anneaux commutatifs complets ont une structure plus simple que les anneaux généraux, et on peut y appliquer le lemme de Hensel. En géométrie algébrique, la complétion de l'anneau R des fonctions au voisinage d'un point x d'un espace X donne un voisinage formel du point x : intuitivement, c'est un voisinage tellement petit que toutes les séries de Taylor centrées en ce point convergent. Une complétion algébrique est construite de manière analogue à la complétion d'un espace métrique avec des suites de Cauchy, et co (fr)
- In matematica, il completamento di un anello è un'operazione che permette di ottenere, a partire da un anello A, un altro anello con proprietà in generale "migliori", allo stesso modo con cui uno spazio metrico può essere completato; lo stesso nome "completamento" deriva dal fatto che tale operazione può essere vista come completamento di A rispetto alla topologia definita dalle potenze di un suo ideale I, detta topologia I-adica. Un anello che coincide col suo completamento rispetto ad I è detto I-completo, o semplicemente completo se A è locale e I=M è il suo ideale massimale. (it)
|
| rdfs:label
|
- Vervollständigung (Kommutative Algebra) (de)
- Compleción (álgebra) (es)
- Completion of a ring (en)
- Complétion (algèbre) (fr)
- Completamento di un anello (it)
- 完備化 (環論) (ja)
- 완비화 (환론) (ko)
- Поповнення (комутативна алгебра) (uk)
- 完備化 (環論) (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
