| dbo:abstract
|
- In mathematics, in the area of category theory, a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure. Because many structures in mathematics consist of a set with an additional added structure, a forgetful functor that maps to the underlying set is the most common case. (en)
- Dalam matematika, di bidang teori kategori, funktor fogetful (juga dikenal sebagai funktor pengupasan atau funktor pelupa) 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk struktur aljabar dari tanda tangan tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil himpunan dasar dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum. (in)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een vergeetachtige functor een type van functor. De naamgeving is suggestief voor het gedrag van een dergelijke functor: gegeven enig object met structuur als input, worden enkele of alle delen van de structuur van het object of de eigenschappen van het object 'vergeten' in de output. Voor een algebraïsche van een gegeven , kan dit worden uitgedrukt door het teken in de output een bepaalde manier te restricteren: het nieuwe teken is bijvoorbeeld een bewerkte vorm van het oude teken. Als het teken wordt overgelaten als een , neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval. (nl)
- Забывающий функтор (стирающий функтор) — теоретико-категорный функтор, который «забывает» некоторые или все алгебраические структуры и свойства исходной области, то есть переводит области, наделённые дополнительными структурами и свойствами, в кообласти с меньшими ограничениями. Понятие не имеет строгого определения и используется для качественной характеризации преобразований, производимых такого рода функторами. Для алгебраической структуры с заданным набором операций эти преобразования можно описать как сокращение сигнатуры, например, забывающим является функтор, сопоставляющий каждому кольцу из категории колец его аддитивную абелеву группу из категории и переводящий гомоморфизмы колец в гомоморфизмы групп. Сигнатура может становится пустой, то есть кообластью такого функтора оказывается множество-носитель исходной структуры, примером такого функтора может служить преобразование групп из категории групп во множества их элементов из категории , переводящее гомоморфизмы в «обычные» отображения множеств. Поскольку многие конструкции в математике описываются как множества с дополнительной структурой, забывающий функтор во множество-носитель является наиболее часто встречающимся примером на практике; возможность построения забывающего функтора в категорию множеств лежит в основе важного понятия конкретной категории. Кроме того, забывающий функтор может сохранять структуры, но при этом снижать ограничения по свойствам. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, in the area of category theory, a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure. Because many structures in mathematics consist of a set with an additional added structure, a forgetful functor that maps to the underlying set is the most common case. (en)
- Dalam matematika, di bidang teori kategori, funktor fogetful (juga dikenal sebagai funktor pengupasan atau funktor pelupa) 'foget' atau menjatuhkan beberapa atau semua struktur atau sifat 'sebelum' memetakan ke luar. Untuk struktur aljabar dari tanda tangan tertentu, ini dapat diekspresikan dengan membatasi tanda tangan: tanda tangan baru adalah bentuk yang diedit dari yang lama. Jika tanda tangan dibiarkan sebagai daftar kosong, funktor hanya mengambil himpunan dasar dari sebuah struktur. Karena banyak struktur dalam matematika terdiri dari himpunan dengan tambahan struktur tambahan, fungsi fogetful yang memetakan ke himpunan yang mendasarinya adalah kasus yang paling umum. (in)
- In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een vergeetachtige functor een type van functor. De naamgeving is suggestief voor het gedrag van een dergelijke functor: gegeven enig object met structuur als input, worden enkele of alle delen van de structuur van het object of de eigenschappen van het object 'vergeten' in de output. Voor een algebraïsche van een gegeven , kan dit worden uitgedrukt door het teken in de output een bepaalde manier te restricteren: het nieuwe teken is bijvoorbeeld een bewerkte vorm van het oude teken. Als het teken wordt overgelaten als een , neemt de functor gewoon de onderliggende verzameling van een structuur; dit is in de praktijk het meest voorkomende geval. (nl)
- Забывающий функтор (стирающий функтор) — теоретико-категорный функтор, который «забывает» некоторые или все алгебраические структуры и свойства исходной области, то есть переводит области, наделённые дополнительными структурами и свойствами, в кообласти с меньшими ограничениями. (ru)
|
