| dbo:abstract
|
- Die Grothendieck-Gruppe ist eine mathematische Konstruktion, die einer kommutativen Halbgruppe eine Gruppe zuordnet. Diese nach Alexander Grothendieck benannte Konstruktion ist der Lokalisierung aus der Ringtheorie nachempfunden und kann wie diese durch eine universelle Eigenschaft beschrieben werden. (de)
- In mathematics, the Grothendieck group, or group of differences, of a commutative monoid M is a certain abelian group. This abelian group is constructed from M in the most universal way, in the sense that any abelian group containing a homomorphic image of M will also contain a homomorphic image of the Grothendieck group of M. The Grothendieck group construction takes its name from a specific case in category theory, introduced by Alexander Grothendieck in his proof of the Grothendieck–Riemann–Roch theorem, which resulted in the development of K-theory. This specific case is the monoid of isomorphism classes of objects of an abelian category, with the direct sum as its operation. (en)
- En mathématiques, la symétrisation d'un monoïde est une opération de construction d'un groupe dans lequel se projette le monoïde initial, de manière naturelle. On parle parfois de groupe de Grothendieck du monoïde considéré. Ce procédé est notamment appliqué pour construire l'ensemble des entiers relatifs à partir de celui des entiers naturels. Si le monoïde de départ est muni d'une seconde loi de composition qui en fait un semi-anneau commutatif, son symétrisé est un anneau commutatif. La construction s’étend au cas non commutatif avec la notion de groupe universel enveloppant. (fr)
- In matematica, in particolare in algebra astratta, il gruppo di Grothendieck di un semigruppo commutativo è un gruppo, costruito in modo tale che sia "il più piccolo" gruppo che contiene . Prende nome dalla costruzione più generale introdotta da Alexander Grothendieck nella teoria delle categorie con i suoi lavori fondamentali nella metà del 1950 che portarono allo sviluppo della . (it)
- K이론에서 그로텐디크 군(Grothendieck群, 영어: Grothendieck group)은 아벨 범주 또는 퀼런 완전 범주로부터 정의되며, 그 짧은 완전열들에 대한 정보를 담고 있는 아벨 군이다. 0차 대수적 K군과 같다. (ko)
- 数学、特に抽象代数学においてグロタンディーク群（英: Grothendieck group）とは、可換なモノイドから最も普遍的な方法で構成されるアーベル群である。これは自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する。この群は、圏論でのより一般的な構成から命名されている。それは、アレクサンドル・グロタンディークが1950年代中期にK-理論の発展をもたらした基本的な仕事の中で導入し、の証明を導いた。この記事においてどちらの構成も扱う。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, construeert de Grothendieck-groep op de meest universele manier een abelse groep uit een commutatieve monoïde. De Grothendieck-groep ontleent zijn naam aan de meer algemene constructie in de categorietheorie, die door Alexander Grothendieck in het midden van de jaren 1950 werd geïntroduceerd in zijn fundamentele werk, dat resulteerde in de ontwikkeling van de K-theorie, wat leidde tot zijn bewijs van de stelling van Grothendieck-Riemann-Roch. De Grothendieck-groep wordt aangeduid door K of R. (nl)
- Inom matematiken är Grothendieckgruppen en abelsk grupp som konstrueras utgående från en kommutativ monoid på det mest universella sättet. Dess namn kommer från en mer allmän konstruktion inom kategoriteori, introducerad av Alexander Grothendieck i hans fundamentala arbete under 1950-talet relaterat till utvecklingen av K-teori, som ledde till hans bevis av . Grothendieckgruppen betecknas med K eller R. (sv)
- Групою Гротендіка називається деяка група, що є розширенням комутативного моноїда. Поняття активно використовується зокрема у теорії представлень, алгебраїчній геометрії і K-теорії. Названа на честь французького математика Александра Гротендіка, який ввів це поняття в середині 1950-х років. (uk)
- Группа Гротендика — понятие абстрактной алгебры, имеющее многочисленные приложения, в том числе в теории представлений, алгебраической геометрии, K-теории. Названа в честь французского математика Александра Гротендика, который ввёл это понятие в середине 1950-х годов. Пусть — коммутативный моноид, т. е. коммутативная полугруппа с нейтральным элементом. Операцию в назовём сложением. Группа Гротендика моноида (обозначается обычно или ) — это абелева группа, которая является (в определённом смысле) расширением моноида до группы, т. е. допускает операцию не только суммы, но и разности двух элементов. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 24733 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
|
- 4290 (xsd:integer)
- p/g045170 (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die Grothendieck-Gruppe ist eine mathematische Konstruktion, die einer kommutativen Halbgruppe eine Gruppe zuordnet. Diese nach Alexander Grothendieck benannte Konstruktion ist der Lokalisierung aus der Ringtheorie nachempfunden und kann wie diese durch eine universelle Eigenschaft beschrieben werden. (de)
- In mathematics, the Grothendieck group, or group of differences, of a commutative monoid M is a certain abelian group. This abelian group is constructed from M in the most universal way, in the sense that any abelian group containing a homomorphic image of M will also contain a homomorphic image of the Grothendieck group of M. The Grothendieck group construction takes its name from a specific case in category theory, introduced by Alexander Grothendieck in his proof of the Grothendieck–Riemann–Roch theorem, which resulted in the development of K-theory. This specific case is the monoid of isomorphism classes of objects of an abelian category, with the direct sum as its operation. (en)
- En mathématiques, la symétrisation d'un monoïde est une opération de construction d'un groupe dans lequel se projette le monoïde initial, de manière naturelle. On parle parfois de groupe de Grothendieck du monoïde considéré. Ce procédé est notamment appliqué pour construire l'ensemble des entiers relatifs à partir de celui des entiers naturels. Si le monoïde de départ est muni d'une seconde loi de composition qui en fait un semi-anneau commutatif, son symétrisé est un anneau commutatif. La construction s’étend au cas non commutatif avec la notion de groupe universel enveloppant. (fr)
- In matematica, in particolare in algebra astratta, il gruppo di Grothendieck di un semigruppo commutativo è un gruppo, costruito in modo tale che sia "il più piccolo" gruppo che contiene . Prende nome dalla costruzione più generale introdotta da Alexander Grothendieck nella teoria delle categorie con i suoi lavori fondamentali nella metà del 1950 che portarono allo sviluppo della . (it)
- K이론에서 그로텐디크 군(Grothendieck群, 영어: Grothendieck group)은 아벨 범주 또는 퀼런 완전 범주로부터 정의되며, 그 짧은 완전열들에 대한 정보를 담고 있는 아벨 군이다. 0차 대수적 K군과 같다. (ko)
- 数学、特に抽象代数学においてグロタンディーク群（英: Grothendieck group）とは、可換なモノイドから最も普遍的な方法で構成されるアーベル群である。これは自然数から整数を構成する標準的な方法の一般化に相当する。この群は、圏論でのより一般的な構成から命名されている。それは、アレクサンドル・グロタンディークが1950年代中期にK-理論の発展をもたらした基本的な仕事の中で導入し、の証明を導いた。この記事においてどちらの構成も扱う。 (ja)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de abstracte algebra, construeert de Grothendieck-groep op de meest universele manier een abelse groep uit een commutatieve monoïde. De Grothendieck-groep ontleent zijn naam aan de meer algemene constructie in de categorietheorie, die door Alexander Grothendieck in het midden van de jaren 1950 werd geïntroduceerd in zijn fundamentele werk, dat resulteerde in de ontwikkeling van de K-theorie, wat leidde tot zijn bewijs van de stelling van Grothendieck-Riemann-Roch. De Grothendieck-groep wordt aangeduid door K of R. (nl)
- Inom matematiken är Grothendieckgruppen en abelsk grupp som konstrueras utgående från en kommutativ monoid på det mest universella sättet. Dess namn kommer från en mer allmän konstruktion inom kategoriteori, introducerad av Alexander Grothendieck i hans fundamentala arbete under 1950-talet relaterat till utvecklingen av K-teori, som ledde till hans bevis av . Grothendieckgruppen betecknas med K eller R. (sv)
- Групою Гротендіка називається деяка група, що є розширенням комутативного моноїда. Поняття активно використовується зокрема у теорії представлень, алгебраїчній геометрії і K-теорії. Названа на честь французького математика Александра Гротендіка, який ввів це поняття в середині 1950-х років. (uk)
- Группа Гротендика — понятие абстрактной алгебры, имеющее многочисленные приложения, в том числе в теории представлений, алгебраической геометрии, K-теории. Названа в честь французского математика Александра Гротендика, который ввёл это понятие в середине 1950-х годов. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Grothendieck-Gruppe (de)
- Grothendieck group (en)
- Symétrisation (fr)
- Gruppo di Grothendieck (it)
- グロタンディーク群 (ja)
- 그로텐디크 군 (ko)
- Grothendieck-groep (nl)
- Группа Гротендика (ru)
- Grothendieckgrupp (sv)
- Група Гротендіка (uk)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is rdfs:seeAlso
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
